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Mw=0.52g;
Ms=2.75Vs=1.32g;
干密度ρd=Ms/V=1.32g/cm3;
ρw)/V=(0.52+1.32+0×
1)/50=1.84g/cm3;
天然含水率ω=Mw/Ms=0.52/1.32=0.394=39.4%
孔隙比e=Vv/Vs=0.52/0.48=1.08
孔隙度n=Vv/V=0.52/1=0.52=52%
饱和度Sr=Vw/Vv=1
2.3解:
干密度ρd=Ms/V=1.54g/cm3;
土粒比重Gs=Ms/Vs=2.71;
天然含水率ω=Mw/Ms=0.193
则:
ρd=Ms/V=1.54g/cm3;
有:
Ms=1.54g;
土粒比重Gs=Ms/Vs=2.71有:
Vs=0.568cm3;
天然含水率ω=Mw/Ms=0.193有:
Mw=0.287g,ρw=1g/cm3,Vw=0.287cm3;
M=Ms+Mw=1.54+0.287=1.827g
Vv=V-Vs=1-0.568=0.432cm3;
Va=Vv-Vw=0.432-0.287=0.145cm3;
天然密度ρ=M/V=1.827/1=1.827g/cm3;
ρw)/V=(0.287+1.54+0.145×
1)/1=1.972g/cm3;
天然含水率ω=19.3%
孔隙比e=Vv/Vs=0.432/0.568=0.76
孔隙度n=Vv/V=0.432/1=0.432=43.2%
饱和度Sr=Vw/Vv=0.287/0.432=0.66
又已知WL=28.3%;
Wp=16.7%;
ω=19.3%;
所以:
Ip=WL-Wp=28.3-16.7=11.6;
大于10,小于17,所以为粉质粘土。
IL=(W-Wp)/(WL-Wp)=(19.3-16.7)/(28.3-16.7)=0.22,位于0~0.25之间,硬塑
2.4解:
V=100cm3;
M=241-55=186g;
Ms=162g;
土粒比重Gs=Ms/Vs=2.70;
Mw=M-Ms=186-162=24g,ρw=1g/cm3;
所以Vw=24cm3;
所以Vs=Ms/2.70=60cm3;
Vs=60cm3;
Vw=24cm3;
所以Vv=V-Vs=100-60=40cm3;
Va=Vv-Vw=40-24=16cm3;
天然密度ρ=M/V=186/100=1.86g/cm3;
干密度ρd=Ms/V=162/100=1.62g/cm3;
ρw)/V=(24+162+16×
1)/100=2.02g/cm3;
天然含水率ω=Mw/Ms=24/162=0.148=14.8%
孔隙比e=Vv/Vs=40/60=0.67
孔隙度n=Vv/V=40/100=0.4=40%
饱和度Sr=Vw/Vv=24/40=0.6
综上所述:
ρsat>ρ>ρd
2.5解:
已知该样品为砂土,按照教材P61表2.5从上至下判别:
从给出数值可知:
粒径大于0.5mm的颗粒质量占总质量的百分比为:
9%+2%=11%,,小于50%,故不是粗砂;
粒径大于0.25mm的颗粒质量占总质量的百分比为:
24%+9%+2%=35%,小于50%,故不是中砂;
粒径大于0.075mm的颗粒质量占总质量的百分比为:
15%+42%+24%+9%+2%=92%,大于85%,故为细砂;
注意:
虽然粒径大于0.075mm的颗粒质量占总质量的百分比为92%,大于50%,可定名为粉砂,但是根据砂土命名原则,从上至下判别,按照最先符合者定名,故该样品为细砂。
2.6解:
已知条件见题目。
甲样已知:
天然含水率ω=Mw/Ms=0.28;
假设:
Vs=1cm3;
Gs=Ms/Vs=2.75;
故Ms=2.75Vs=2.75g;
ω=Mw/Ms=0.28;
故Mw=0.28Ms=0.77;
所以:
M=Ms+Mw=2.75+.77=3.52g;
Mw=0.28Ms=0.77;
所以Vw=0.77cm3;
Sr=Vw/Vv=1,故Vv=Vw=0.77cm3;
Va=0cm3;
V=Vs+Vv=1+0.77=1.77cm3;
对于甲样有:
天然密度ρ=M/V=3.52/1.77=1.99g/cm3;
干密度ρd=Ms/V=2.75/1.77=1.55g/cm3;
孔隙比e=Vv/Vs=0.77/1=0.77
-------------------------------------------------------------
乙样已知:
天然含水率ω=Mw/Ms=0.26;
Gs=Ms/Vs=2.70;
故Ms=2.70Vs=2.70g;
ω=Mw/Ms=0.26;
故Mw=0.26Ms=0.70;
M=Ms+Mw=2.70+.70=3.40g;
Mw=0.28Ms=0.70;
所以Vw=0.70cm3;
Sr=Vw/Vv=1,故Vv=Vw=0.70cm3;
V=Vs+Vv=1+0.70=1.70cm3;
对于乙样有:
天然密度ρ=M/V=3.40/1.7=2.0g/cm3;
干密度ρd=Ms/V=2.7/1.7=1.59g/cm3;
孔隙比e=Vv/Vs=0.70/1=0.70
题目中,②错,③错,④对。
对于甲土样:
又已知WL=30%;
Wp=12.5%;
ω=28%;
Ip=WL-Wp=30-12.5=17.5;
大于17,所以为粘土。
IL=(W-Wp)/(WL-Wp)=(28-12.5)/17.5=0.88,位于0.75~1之间,软塑;
--------------------------------------------------------
对于乙土样:
又已知WL=14%;
Wp=6.3%;
ω=26%;
Ip=WL-Wp=30-12.5=7.7;
小于10,所以为粉土。
因为塑性指数Ip的大小反映了土体中粘粒含量的大小。
因此,甲Ip>乙Ip,故甲样粘粒含量大于乙样。
对①。
2.7解:
土粒比重Gs=Ms/Vs=2.72;
孔隙比e=Vv/Vs=0.95;
饱和度1:
Sr=Vw/Vv=0.37
V=1m3;
饱和度2:
Sr=Vw/Vv=0.90
e=Vv/Vs=0.95;
故有:
Vv=0.95Vs;
因为Vv+Vs=1.95Vs=1m3;
所以Vs=0.513m3;
Vv=0.95Vs=0.487m3;
Sr=Vw/Vv=0.37,所以Vw=0.37Vv=0.18m3;
Mw=0.18t;
仅仅饱和度提高以后,土粒比重不变,土样体积不变,干密度不变;
土粒体积和土粒重量不变,Vv不变。
饱和度2:
Sr=Vw/Vv=0.90;
Sr=Vw/Vv=0.90,所以Vw=0.90Vv=0.18m3;
Mw=0.438t;
所以每1立方米土样应该加水0.438-0.18=0.258t=258kg。
2.8解:
干密度ρd=Ms/V=1.66g/cm3;
饱和度Sr=Vw/Vv,分别为0和0.60
假设该土样V=1cm3;
干密度ρd=Ms/V=1.66g/cm3;
Ms=1.66g;
Vs=Ms/2.7=0.615cm3;
Vv=1-Vs=1-0.615=0.385cm3;
饱和度Sr=Vw/Vv,提高到0.60:
Vw/Vv=0.6,Vw=0.6Vv=0.6×
0.385=0.231cm3;
Mw=0.231g,
M=Ms+Mw=1.891g,
湿砂的含水率和密度分别为:
天然密度ρ=M/V=1.891/1=1.891g/cm3;
天然含水率ω=Mw/Ms=0.231/1.66=0.139=13.9%
2.9解:
提示:
已知土粒比重,假设不同孔隙比和饱和度,求得不同天然密度,绘制相应曲线。
2.10解:
M=200g,天然含水率ω=Mw/Ms=15.0%,求ω=Mw/Ms=20.0%应该加多少水。
天然含水率ω=Mw/Ms=0.15,有:
Mw=0.15Ms,
因为M=Mw+Ms=200g,有:
0.15Ms+Ms=1.15Ms=200g,则Ms=173.9g.
加水后Ms不变。
加水前,Mw=0.15Ms=26g,
加水后,Mw=0.20Ms=34.8g,
所以,应该加水34.8-26=8.8g。
第三章土的压缩性和地基沉降计算
3.1解:
不透水层顶部,则计算上覆全部水土压力。
透水层顶部则计算有效自重应力。
3.2解:
P=20.1×
1.1+×
10.1×
(4.8-1.1)=59.48KPa
3.3解:
条形基础,求基底下深度分别为0、0.25b、0.5b、1b、2b、3b处附加应力。
AB=50KPa;
CD=150KPa;
DF=BE=100KPa;
AE=CF=50KPa;
梯形ABCD=□BDFE+△COF-△AOF
□BDFE中点0:
P98面表3-5,P=100KPa,x=0,Z/b分别为:
0:
α=1,p=1×
100=100KPa
0.25b:
α=0.96,p=0.96×
100=96KPa
0.5b:
α=0.82,p=0.82×
100=82KPa
1b:
α=0.552,p=0.552×
100=55.2KPa
2b:
α=0.306,p=0.306×
100=30.6KPa
3b:
α=0.208,p=0.208×
100=20.8KPa
△COF角点0:
地基规范P116面表k.0.2,P=50KPa,查情况1:
三角形荷载宽度只有条形基础宽度一半,条形基础基底下深度分别为0、0.25b、0.5b、1b、2b、3b处分别相当于三角形的0、0.5b、1b、2b、4b、6b
α=0,p=0×
50=0KPa
α=(0.0269+0.0259)/2=0.0264,p=0.0264×
50=1.32KPa
α=0.0201,p=0.0201×
50=1KPa
α=0.0090,p=0.0090×
50=0.45KPa
4b:
α=(0.0046+0.0018)/2=0.0032,p=0.0264×
50=0.16KPa
6b:
α=(0.0018+0.0009)/2=0.0014,p=0.0014×
50=0.07KPa
△AOF角点0:
实际上,两个三角形正好抵消,所以:
条形基础基底下不同深度处的附加应力分别为:
3.4解:
计算A点以下0、0.25b、0.5b、1b、2b、3b处附加应力,等于两个小条基之和。
L/b大于10,按照小条基角点查表求附加应力系数。
基底附加应力=100KPa。
查教材P92表3.3中L/b=10一栏,对于每个小条基有:
小条基荷载宽度只有条形基础宽度一半,条形基础基底下深度分别为0、0.25b、0.5b、1b、2b、3b处分别相当于三角形的0、0.5b、1b、2b、4b、6b
α=0.25,p=0.25×
100=25KPa
α=(0.2443+0.2342)/2=0.2393,p=0.2393×
100=23.93KPa
α=0.2046,p=0.2046×
100=20.46KPa
α=0.1374,p=0.1374×
100=13.74KPa
α=0.0758,p=0.0758×
100=7.58KPa
α=0.0506,p=0.0014×
100=5.06KPa
计算A点以下0、0.25b、0.5b、1b、2b、3b处附加应力,等于两个小条基之和。
故上述数值应该分别乘2,条基端点的中点下0、0.25b、0.5b、1b、2b、3b处附加应力分别为50、48、41、27.5、15.2、10.1KPa.
3.5解:
压力单位化为MPa,取100、200KPa及对应的孔隙比e计算。
3.6解:
矩形基础,长度和宽度分别为14和10m,计算深度10m,
上图的左图,计算矩形基础中点A下10m处附加应力,假设基底附加应力为P,为四个小矩形之和,对于每个小矩形,查表P92面表3.3,L/b=7/5=1.4,Z/b=10/5=2
α=0.1034,p=4×
0.1034P=0.4136PKPa
上图的右图,计算A点下10m处附加应力,假设基底附加应力为P,为矩形ABCD、ABEF之和,减去矩形ADIH、AFGH之和。
对于每个小矩形,查表P92面表3.3。
矩形ABCD、ABEF:
L/b=20/5=4,Z/b=10/5=2,α=0.135,p=2×
0.135P=0.27PKPa
矩形ADIH、AFGH:
L/b=6/5=1.2,Z/b=10/5=2,α=0.0947,p=2×
0.0947P=0.1894PKPa
所以右图A点下附加应力为:
0.27P-0.1894P=0.0806P
0.0806P/0.4136P=19.5%
3.7解:
条形基础平均基底附加应力为:
2400/6=400KPa。
偏心距=0.25m,小于b/6=1m,
第一部分:
考虑均布荷载300KPa,A点可以看成条基宽度9m与6m条基之差,求角点附加应力。
宽度9m,Z/b=9/9=1,按照条基角点查表3.3L/b=10栏,P=300KPa
α=0.2046,p=2×
0.2046P=122.76KPa
虚线范围内条基,Z/b=9/3=3,按照条基角点查表3.3L/b=10栏,
α=0.0987,p=2×
0.0987P=59.22KPa
考虑均布荷载300KPa下,p=122.76-59.22=63.54KPa
第二部分:
考虑三角形荷载P=200KPa,6m条基,X/b=-6/6=-1,Z/b=9/6=1.5,。
α=0.09,p=0.09P=18KPa
所以,B点附加应力为:
18+63.54=81.54KPa
3.8解:
第一问:
两个条基的基底附加应力相同。
求条基中点下土层分界处的附加应力习俗应力
1号基础:
基底处:
α=1,
第一层底面:
Z/b=1,查表3-5,x/b=0,α=0.552,
第二层底面:
Z/b=7,查表3-5,x/b=0,α查不到,小于0.126,
2号基础:
Z/b=0.5,查表3-5,x/b=0,α=0.82,
Z/b=3.5,查表3-5,x/b=0,α=(0.208+0.16)/2=0.184,
从上述分析可知,两个基础附加应力系数不同,因此,沉降不同。
其余省略。
3.9解:
基底压力=(8000+3600)/(10×
10)=116KPa,
基底附加应力=116-20×
2-10×
4=36KPa
书中答案为0,错误,可按照规范法计算沉降量。
过程略。
如果改为基础荷载和基础自重一共8000KN,则
基底压力=8000/(10×
10)=80KPa,
基底附加应力=80-20×
4=0KPa
所以,为应力完全补偿基础,没有沉降。
3.10解:
第一步:
求基底附加压力P0。
上部结构重量F=6600KN,
基底以上无地下水,故基础自重G=20×
5.6×
4×
2=896KN
基底压力P=(F+G)/A=(6600+896)/(5.6×
4)=335KPa
基底附加压力P0=P-γ1d=335-17.5×
2=300KPa
第二步:
求基础中点以下粘土层顶、底面的附加应力。
把矩形基础分为四个面积相等的小矩形。
粘土层②顶面在基底下Z=4m,土层底面在基底下Z=5.6m。
粘土层②顶面:
L/b=2.8/2=1.4,Z/b=4/2=2,查表3.3,α=0.1034,σ1=4αP0=124KPa
粘土层②底面:
L/b=2.8/2=1.4,Z/b=5.6/2=2.8,查表3.3,α=0.0649,σ2=4αP0=78KPa
所以粘土层受到的附加应力平均值为(124+78)/2=101KPa,
根据题目给定的条件,粘土层孔隙比为1,压缩系数为0.6,按照教材P102面公式3.16计算粘土层沉降。
注意:
将附加应力单位KPa换算成MPa,土层厚度1.6m换算成1600mm。
3.11解:
分层综合法求粉质粘土层沉降量。
首先根据分层总和法基本原理,将要计算沉降的粉质粘土层分层,每小层厚度应小于0.4b=1.6m(本例b=4m),考虑到土层厚度3m和查表方便,将该层分为两层,第一层厚度1.6m,第二层厚度1.4m,
第一小层顶面,Z=4m,第一小层底面,即第二小层顶面,Z=5.6m,第二小层底面,Z=7m,
上部结构重量F=4720KN,
基底压力P=F/A+γGd=4720/(4×
4)+20×
2=335KPa
第三步:
求基础中点以下粉质粘土各小层顶、底面的附加应力。
第一小层顶面:
L/b=2/2=1,Z/b=4/2=2,查表3.3,α=0.0840,σ1=4αP0=100.8KPa
第一小层底面:
L/b=2/2=1,Z/b=5.6/2=2.8,查表3.3,α=0.0502,σ1=4αP0=60.2KPa
第二小层底面:
L/b=2/2=1,Z/b=7/2=3.5,查表3.3,α=0.03435,σ2=4αP0=41.2KPa
所以各个小层粘土层受到的附加应力平均值为(100.8+60.2)/2=80.5KPa、
(41.2+60.2)/2=50.7KPa、
根据题目给定的条件,粉质粘土层压缩模量为3.33MPa,按照教材P102面公式3.15计算粘土层沉降。
3.12解:
首先根据地基规范法规定,求变形计算深度:
P110公式3.43,本例b=2m。
Zn=b(2.5-0.4lnb)=4.45m
上部结构重量F=900KN,
基底压力P=F/A+γGd=900/(3.6×
2)+20×
1=145KPa
基底附加压力P0=P-γd=145-16×
1=129KPa
求地基土压缩模量。
P76公式3.12,
Es=(1+e1)/α=(1+1)/0.4=5MPa
第四步按照表格,分步骤计算沉降,查P107表3.12的平均附加压力系数平均值
L/b
Z/b
3.6/2=1.8
0/2=0
1
1.8
4.45/2≈2.2
0.499
4.45×
0.499=2.22
57.3mm
本例为均质土
第五步:
求压缩模量当量值,本例为均质土,可取土层压缩模量5MPa。
第六步:
求沉降计算经验系数,按照压缩模量当量值5MPa查P106,表3.11,内插得
ψs=1.2
第七步:
最终沉降量S=ψs×
S’=68.8mm
3.13解:
由此可见,计算深度近似等于第二层土的厚度(4.4m),因此,本例可取第二层土为主要压缩层。
上部结构重量F=576KN,
基底压力P=F/A+γGd=576/(2×
1.5=174KPa
基底附加压力P0=P-γ1d=145-17×
1.5=148.5KPa
第三步按照表格,分
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- 土力学 地基基础 第四 习题 答案