两位数乘法速算Word格式.docx
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两位数乘法速算Word格式.docx
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64=3×
6×
100+7×
4+(3×
4+7×
6)×
10=1828+540=2368
例2:
42×
74
)
74=4×
7×
100+2×
4+(4×
4+2×
7)=2808+300=3108
二、两位数乘法的魏式速算法
(10m+a)(10n+b)=(m+1)n×
100+ab+w×
w是魏式系数,w=mb+na-n×
魏式系数等于两个乘数的‘首尾交叉积之和’再减去其中一个乘数的十位数字的10倍。
魏式系数的值越小,计算起来越简单。
本人认为“魏式速算法”主要应用在魏式系数w=0时的速算,此时,(10m+a)(10n+b)=(m+1)n×
100+ab,如例1、例2、例3。
但如果魏式系数大于10时,计算起来还是比较麻烦的,这时选用“一般速算法”或“魏式速算法”都行,如例4。
86×
42
—
∵ w=8×
2+6×
4-4×
10=0
∴ 86×
42=(8+1)×
4×
100+6×
2=3612
43×
47(首同尾互补)
∵ w=4×
7+3×
∴ 43×
47=(4+1)×
100+3×
7=2021
例3:
73×
66(一数互补一数叠)
∵ w=7×
6+3×
6-6×
∴ 73×
66=(7+1)×
6=4818
例4:
68×
54
∵ w=6×
4+8×
5-5×
10=14
∴ 68×
54=(6+1)×
5×
100+8×
4+14×
10=3672
`
三、两位数乘法的特殊速算法
1.十几乘十几
十几乘十几,好做也好记;
一数加上另数尾,十倍之后加尾积。
(10+a)(10+b)=(10+a+b)×
10+ab
括号中的10+a+b可以看成(10+a)+b或(10+b)+a,其中的(10+a)或(10+b)就是两个乘数中的一个,而所加的b或a就是另一个乘数的尾数,这就是口诀“一数加上另数尾”的由来。
(10+a+b)的后面还有‘×
10’,所以后一句口诀一开始就要求“十倍”,然后才是“加尾积”(公式中的‘+ab’)。
18×
16
分析:
用18加上6(一数加上另数尾,6为另一乘数的尾数)得24,将其扩大10倍(后面直接添个0即可)后为240,再加上两个乘数的尾数之积(6与8的积为48),所得288就是18×
16的答案。
16=(18+6)×
10+6×
8=288
12×
14
.
当个位数的乘积是一位数时,由于这个积是加在前面已求出的和数扩大10倍后的那个0上的,实际上就是将个位数的乘积直接“拖”在那个“和数”的后面。
所以,明眼人一看到12×
14,就知道是16(12加4)后面拖了一个8(2×
4),答案是168。
14=(12+4)×
10+2×
4=168
2.几十乘几十
几十乘几十,方法最容易,首积之后补两零。
10m×
10n=m×
n×
100
20×
60
60=2×
100=1200
40×
90
90=4×
9×
100=3600
(
3.几十一乘以几十一
首积接首和,尾积后面写。
(10m+1)(10n+1)=m×
100+(m+n)×
10+1
“首积接首和,尾积后面写。
”是指两个乘数的十位数字的积,十位数字的和,个位数字的积依次连起来。
当首和是两位数时,首和的高位要与首积相加,如例2。
51×
21
21=2×
100+(2+5)×
10+1=1071
71×
91
91=7×
100+(7+9)×
10+1=6461
首和7+9=16的高位1要与首积7×
9=63相加,得64。
~
4.任意两位数乘十一
一数乘十一,补零加原数。
(10m+n)×
11=(10m+n)×
(10+1)=(10m+n)×
10+(10m+n)
36×
11
11=36×
10+36=396
84×
11=84×
10+84=924
5.九十几乘九十几
尾数之和加八十,尾补之积后面接。
令a是的补数是c,b的补数是d,即a+c=10,b+d=10,则有:
(90+a)(90+b)
=[90+(10-c)][90+(10-d)]
=(100-c)(100-d)
=10000-100c-100d+cd
=(100-c-d)×
100+cd
=(80+10-c+10-d)×
=(80+a+b)×
这个式子表明:
九十几乘九十几可以用80加上两个乘数的个位数字,后面再接上两个乘数个位数字补数的乘积。
第二句口诀中的“尾补之积”占两位,不足两位时高位补0,如例2。
<
92×
96
96=(80+2+6)×
4=8832
97×
98
98=(80+7+8)×
2=9506
6.四十几的平方
十五加上尾,尾补平方后面随。
a、b为1~9的任意数字,且a+b=10。
(40+a)(40+a)
=[40+(10-b)][40+(10-b)]
=(50-b)(50-b)
*
=2500-100b+bb
=100(25-b)+bb
=100[25-(10-a)]+(10-a)(10-a)
=(15+a)×
100+(10-a)(10-a)
第二句口诀中的“尾补平方”占两位,不足两位时高位补0,如例2。
43
43=(15+3)×
7=1849
48×
48
48=(15+8)×
2=2304
7.五十几的平方
。
廿五加上尾,尾数平方后面随。
(50+a)(50+a)=2500+a×
100+a×
a=(25+a)×
a
第一句口诀中的“廿五”即二十五;
第二句口诀中的“尾数平方”占两位,不足两位时高位补0,如例1。
53×
53
53=(25+3)×
3=2809
58×
58
58=(25+8)×
8=3364
8.首同尾互补
首同尾互补是指两个乘数的十位数字相同、个位数字互补。
首位乘以大一数,尾数之积紧相随。
{
m,a,b为1~9的任意数字,且a+b=10。
ma×
mb
=(10m+a)(10m+b)
=mm×
100+m(a+b)×
=m(m+1)×
100+ab
“首位乘以大一数”是指用任一乘数的十位数字乘以比十位数字大一的数,即m×
(m+1)。
“个位之积紧相随”是指将两个乘数的个位数字的积跟在第一句口诀的得数之后。
需要注意的是当个位数字是1和9时,它们的乘积9是一个一位数,在往十位数的乘积后面“接”的时候,在9的前面要加一个0,即把9写成09,如例2。
在这种速算法中,魏式系数w=m×
b+m×
a+m×
10=m(b+a)+m×
10=0,因此,首同尾互补是魏式速算法的特殊情况。
34×
36
36=3×
(3+1)×
100+4×
6=1224
|
91×
99
99=9×
(9+1)×
100+1×
9=9009(不能写成909)
45×
45
45=4×
(4+1)×
100+5×
5=2025
我们发现,例3中的两个两位数相同。
此时,计算两个相同两位数乘积的运算也就相当于求这个两位数平方的运算,而这个两位数的特点是其个位数字必须是5,因此,利用这种方法可以快速求出个位数是5的两位数的平方。
9.尾同首互补
尾同首互补是指两个乘数的个位数字相同、十位数字互补。
首位之积加上尾,尾数之积紧相随。
m,n,a为1~9的任意数字,且m+n=10。
#
=(10m+a)×
(10n+a)
100+(m+n)a×
10+aa
=(mn+a)×
100+aa
“首位之积加上尾”是指两个乘数的十位数字相乘,再加上任一数的个位数字。
“尾数之积紧相随”是指两个乘数的个位数字相乘,然后紧跟在前一句口诀的得数之后。
需要注意的是当尾数之积是一个一位数时,在“紧相随”的时候在其前面要添一个0,即把1看成01;
把4看成04;
把9看成09,如例2。
47×
67
67=(4×
6+7)×
7=3149
23×
83
83=(2×
8+3)×
3=1909(不能写成199)
10.首差一尾互补
首差一尾互补是指两个乘数的个位数字互补、十位数字差一。
大首平方减去一,大尾平方用百补。
m,n,a,b为1~9的任意数字,且m-n=1,a+b=10。
=(10m+a)[10(m-1)+(10-a)]
=(10m+a)(10m-a)
100-aa
100-100+100-aa
=(mm-1)×
100+(100-aa)
、
“大首平方减去一”指两个乘数中较大数的十位数字的平方减去一,即公式中的m×
m-1。
“大尾平方用百补”指用100减去两个乘数中较大数的个位数字的平方,即公式中的100-a×
a。
32
32=(4×
4-1)×
100+(100-8×
8)=1536
76×
64=(7×
7-1)×
100+(100-6×
6)=4864
11.一数互补一数叠
一数互补一数叠是指一个乘数中的两个数字互补,另一个乘数中的两个数字相同。
首位加一乘叠头,尾数之积作后盾。
m、a、b为1~9的任意数字,且m+a=10。
(10m+a)(10b+b)
=mb×
100+(m+a)b×
100+b×
=(m+1)b×
第二句口诀中的“尾数之积”占两位,不足两位时高位补0,如例2。
在这种速算法中,魏式系数w=mb+ab-b×
10=b(m+a)-b×
10=0,即一数互补一数叠是魏式速算法的特殊情况。
28×
33
33=(2+1)×
3×
3=924
82×
33=(8+1)×
3=2706
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