四川省成都市成华区学年七年级下学期期中数学模拟卷word版 含答案Word文档下载推荐.docx
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C.两边及夹角对应相等
D.两边及一边的对角相等
7.(3分)如图,由AB∥DC,能推出正确的结论是()
A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠A=∠CD.AD∥BC
8.(3分)已知下列条件,不能作出唯一三角形的是( )
A.两边及其夹角
B.两角及其夹边
C.三边
D.两边及除夹角外的另一个角
9.(3分)PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,数0.0000025用科学记数法表示为( )
A.25×
10﹣7
B.2.5×
10﹣6
C.0.25×
10﹣5
D.2.5×
10.(3分)如图,CD=CE,AE=BD,∠ADC=∠BEC=100°
,∠ACD=26°
,则∠BCD的度数是( )
A.72°
B.54°
C.46°
D.20°
二、填空题(每题4分,共20分)
11.(4分)一种病毒的长度为0.000000362mm,用科学记数法表mm.
12.(4分)如图,AD是△ABC的中线,如果△ABC的面积是18cm2,则△ADC的面积是 cm2.
13.(4分)已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2,则这个多项式是 .
14.(4分)已知x+y=﹣5,xy=6,则x2+y2= .
15.(4分)等腰三角形的三边长分别为:
x+1,2x+3,9,则x= .
三、解答题(共50分)
16.(10分)①先化简,再求值:
x(x+4y)﹣(x=2)2+4x,其中x=
,y=﹣16
②先化简,再求值:
[(x+y)(x﹣2y)﹣(x﹣2y)2]÷
(﹣3y),其中x=﹣1,y=
.
17.(10分)计算:
①x2﹣(x+2)(x﹣2)
②992﹣1
③(2a+b)4÷
(2a+b)2
④(4a3b﹣6a2b2+2ab)÷
2ab
⑤[(x+1)(x+2)﹣2]÷
x.
18.(10分)如图所示,直线a∥b,AC丄AB,AC交直线b于点C,∠1=60°
,求∠2的度数.
19.(10分)如图,已知∠B=∠1,CD是△ABC的角平分线,求证:
∠5=2∠4.请在下面横线上填出推理的依据:
证明:
∵∠B=∠1,(已知)
∴DE∥BC.( )
∴∠2=∠3.( )
∵CD是△ABC的角平分线,( )
∴∠3=∠4.( )
∴∠4=∠2.( )
∵∠5=∠2+∠4,( )
∴∠5=2∠4.( )
20.(10分)已知:
如图,∠ADE=∠B,∠DEC=115°
.求∠C的度数.
答案解析
考点:
完全平方式.
专题:
计算题.
分析:
将原式转化为(2x)2+2kx+32,再根据4x2+2kx+9是完全平方式,即可得到4x2+2kx+9=(2x±
3)2,将(2x±
3)2展开,根据对应项相等,即可求出k的值.
解答:
解:
原式可化为(2x)2+2kx+32,
又∵4x2+2kx+9是完全平方式,
∴4x2+2kx+9=(2x±
3)2,
∴4x2+2kx+9=4x2±
12x+9,
∴2k=±
12,
k=±
6.
故选B.
点评:
此题考查了完全平方式,能根据完全平方公式将(2x±
3)2展开并令左右对应相等是解题的关键.
【考点】全等三角形的性质.
【分析】根据全等三角形的性质得到AB=BE=EC,∠ABC=∠DBE=∠C,根据直角三角形的判定得到∠A=90°
,计算即可.
【解答】解:
∵△ADB≌△EDB≌△EDC,
∴AB=BE=EC,∠ABC=∠DBE=∠C,
∴∠A=90°
,
∴∠C=30°
故选:
【考点】命题与定理.
【专题】应用题.
【分析】分析各个选项即可判断正误.两平行线与第三条直线相交,同位角相等.两平行线与第三条直线相交,内错角相等.
两直线平行,内错角相等;
两直线平行,同旁内角互补.
A、错误,两平行线与第三条直线相交,同位角相等;
B、错误,两平行线与第三条直线相交,内错角相等;
C、正确;
D、错误,两直线平行,同旁内角互补.
故选C.
【点评】本题比较简单,考查的是平行线的性质定理,需同学们熟练掌握.
D.(﹣53.7)0=1
【考点】负整数指数幂;
零指数幂.
【分析】根据负整数指数幂及零指数幂的运算法则,分别进行各选项的判断即可.
A、(
)﹣2=9,故本选项错误;
B、9×
50=9×
1=9,故本选项错误;
C、(﹣53.7)0=1,故本选项正确;
D、2﹣3=
=
,故本选项错误;
【考点】平方差公式.
【分析】根据平方差公式的形式:
(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,结合各选项进行判断即可.
A、不能用平方差公式计算,故本选项正确;
B、变换成(y﹣x)(y+x),能用平方差公式计算,故本选项错误;
C、变换成﹣(x﹣y)(x+y),能用平方差公式计算,故本选项错误;
D、能用平方差公式计算,故本选项错误;
故选A.
【点评】本题考查了平方差公式,注意掌握平方差公式:
两个数的和与这两个数的差相乘,等于这两个数的平方差.
【考点】全等三角形的判定.
【分析】根据全等三角形的判定方法进行判定即可.
A、符合SSS,故A可以;
B、符合AAS,故B可以;
C、符合SAS,故C可以;
D、如图,△ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,∠B=∠E,符合条件,但是这两个三角形不全等,故D不能判定;
故选D.
【点评】本题主要考查三角形全等的判定方法,掌握全等三角形的五种判定方法是解题的关键,即SSS、SAS、ASA、AAS和HL.
平行线的性质.
根据∠3和∠4不是由AB和CD被BD截的内错角,即可判断A;
根据平行线的性质即可判断B;
∠A和∠C不是同位角、不是内错角、也不是同旁内角,不能确定两角的大小;
两直线平行内错角相等的性质不能推出∠3=∠4,即不能判断D.
A、中的两个角不是由两平行线AB和CD形成的内错角,故无法判断两角的数量关系,故错误;
B、∵AB∥DC,∠1和∠2互为内错角,∴∠1=∠2,故正确.
C、∵AB∥CD,∴∠C+∠ABC=180°
;
∵直线AD与BC的位置关系不确定,∴∠A与∠ABC的数量关系无法确定,∴∠A与∠C的关系无法确定,故错误;
D、由题意知,直线AD与BC的位置关系不确定,故错误.
本题考查了两直线平行内错角相等这一性质.
【考点】作图—复杂作图.
【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可.
A、B、C分别符合全等三角形的判定SAS、ASA、SSS,故能作出唯一三角形;
D、已知两边及除夹角外的另一个角,不能作出唯一三角形,如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形,错误;
【考点】科学记数法—表示较小的数.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×
10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
0.0000025=2.5×
10﹣6,
B.
【考点】等腰三角形的性质.
【分析】根据三角形的内角和和外角的性质得到∠BDC=80°
,∠A=54°
,通过△ACD≌△BCE,得到∠B=∠A=54°
,根据三角形的内角和即可得到结论.
∵∠ADC=100°
∴∠BDC=80°
∵AE=BD,
∴AD=BE,
在△ACD与△BCE中,AD=BE,∠ADC=∠BEC,CD=CE
∴△ACD≌△BCE,
∴∠B=∠A=54°
∴∠BCD=180°
﹣∠B﹣∠BDC=46°
【点评】本题考查了等腰三角形的性质,全等三角形的判定和性质,熟练掌握各定理是解题的关键.
11.(4分)一种病毒的长度为0.000000362mm,用科学记数法表示为3.62×
10﹣7mm.
科学记数法—表示较小的数.
应用题.
较小的数的科学记数法的一般形式为:
a×
10﹣n,在本题中a应为3.62,10的指数为﹣7.
0.000000362mm=3.62×
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×
10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数.
12.(4分)如图,AD是△ABC的中线,如果△ABC的面积是18cm2,则△ADC的面积是 9 cm2.
【考点】三角形的面积.
【分析】根据等底等高的两个三角形面积相等知,三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分,所以△ADC的面积是△ABC的面积的一半,即9cm2.
S△ADC=S△ABC÷
2=18÷
2=9cm2.
13.(4分)已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2,则这个多项式是 4x+xy﹣3 .
【考点】整式的除法.
【分析】先根据已知得出这个多项式是(28x4y2+7x4y3﹣21x3y2)÷
7x3y2,再进行计算即可.
∵7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2,
∴这个多项式是(28x4y2+7x4y3﹣21x3y2)÷
7x3y2=4x+xy﹣3,
故答案为:
4x+xy﹣3.
【点评】此题考查了整式的除法,关键是根据已知条件得出这个多项式是(28x4y2+7x4y3﹣21x3y2)÷
7x3y2,再用到的知识点是多项式除以单项式的法则.
14.(4分)已知x+y=﹣5,xy=6,则x2+y2= 13 .
【考点】完全平方公式.
【分析】把x+y=﹣5两边平方,根据完全平方公式和已知条件即可求出x2+y2的值.
∵x+y=﹣5,
∴(x+y)2=25,
∴x2+2xy+y2=25,
∵xy=6,
∴x2+y2=25﹣2xy=25﹣12=13.
13.
x+1,2x+3,9,则x= 3 .
【考点】等腰三角形的性质;
三角形三边关系.
【分析】因为x+1,2x+3,9是等腰三角形的三边长,但没有明确指明哪是腰,哪是底,因此要分类讨论.
①当x+1=2x+3时,解得x=﹣2(不合题意,舍去);
②当x+1=9时,解得x=8,则等腰三角形的三边为:
9、19、9,因为9+9=18<19,不能构成三角形,故舍去;
③当2x+3=9时,解得x=3,则等腰三角形的三边为:
4、9、9,能构成三角形.
所以x的值是3.
故填3.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;
在解决与等腰三角形有关的问题时,由于等腰所具有的特殊性质,很多题目在已知不明确的情况下,要进行分类讨论,才能正确解题,因此,解决和等腰三角形有关的边角问题时,要仔细认真,避免出错.
整式的混合运算—化简求值.
①利用整式的乘法和完全平方公式计算,进一步合并,最后代入求得答案即可;
②利用整式的乘法和完全平方公式计算,进一步合并,再用整式的除法计算,最后代入求得答案即可.
①原式=x2+4xy﹣x2+4x﹣4+4x
=4xy+8x﹣4
当x=
,y=﹣16时,
原式=﹣4+
﹣4=﹣
②原式=[x2﹣xy﹣2y2﹣x2+4xy﹣4y2]÷
(﹣3y)
=[3xy﹣6y2]÷
=﹣x+2y
当x=﹣1,y=
时,
原式=1+1=2.
此题考查整式的化简求值,注意先利用整式的乘法和计算公式计算,合并化简后再进一步代入求得数值即可.
【考点】整式的混合运算.
【分析】①原式利用平方差公式化简,去括号合并即可得到结果;
②原式利用平方差公式变形,计算即可得到结果;
③原式利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果;
④原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果;
⑤原式中括号中利用多项式乘以多项式法则计算,再利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果.
①原式=x2﹣x2+4=4;
②原式=(99+1)×
(99﹣1)=100×
98=9800;
③原式=(2a+b)2=4a2+4ab+b2;
④原式=2a2﹣3ab+1;
⑤原式=(x2+3x)÷
x=x+3.
【考点】平行线的性质.
【分析】由AC丄AB,∠1=60°
,易求得∠B的度数,又由直线a∥b,根据两直线平行,同位角相等,即可求得∠2的度数.
∵AC丄AB,
∴∠BAC=90°
∵∠1=60°
∴∠B=180°
﹣∠1﹣∠BAC=30°
∵a∥b,
∴∠2=∠B=30°
【点评】此题考查了平行线的性质与垂直的定义.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
∴DE∥BC.( 同位角相等两直线平行 )
∴∠2=∠3.( 两直线平行内错角相等 )
∵CD是△ABC的角平分线,( 已知 )
∴∠3=∠4.( 角平分线定义 )
∴∠4=∠2.( 等量代换 )
∵∠5=∠2+∠4,( 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和 )
∴∠5=2∠4.( 等量代换 )
【考点】三角形的外角性质;
平行线的判定.
【专题】推理填空题.
【分析】本题主要根据平行线的性质、判定,角平分线的定义和三角形外角的性质进行解答.
【解答】证明:
∴DE∥BC.(同位角相等两直线平行)
∴∠2=∠3.(两直线平行内错角相等)
∵CD是△ABC的角平分线,(已知)
∴∠3=∠4.(角平分线定义)
∴∠4=∠2.(等量代换)
∵∠5=∠2+∠4,(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和)
∴∠5=2∠4.(等量代换)
同位角相等两直线平行,两直线平行内错角相等,已知,角平分线定义,等量代换,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和,等量代换.
【点评】此题考查学生的识图能力、平行线性质和判断的知识运用能力及三角形外角的知识,解决此类问题的关键在于准确识图.
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】由∠ADE=∠B可判定DE∥BC,即可知∠DEC与∠C互补,即可求解.
∵∠ADE=∠B,
∴DE∥BC,
∴∠DEC+∠C=180°
又∵∠DEC=115°
∴∠C=65°
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