数学必修二知识点+练习12 空间几何体的三视图和直观图教师副本优选Word下载.docx
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在一束平行光线照射下形成的投影
投影线互相平行
正投影和斜投影
1.2.2空间几何体的三视图
三视图
概念
规律
正视图
光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图
一个几何体的正视图和侧视图高度一样,正视图和俯视图长度一样,侧视图与俯视图宽度一样
侧视图
光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图
俯视图
光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图
1.平行投影和中心投影都是空间图形的一种画法,但二者又有区别
(1)中心投影的投影线交于一点,平行投影的投影线互相平行.
(2)平行投影下,与投影面平行的平面图形留下的影子,与这个平面图形的形状和大小完全相同;
而中心投影则不同.
2.每个视图都反映物体两个方向上的尺寸.正视图反映物体的上下和左右尺寸,俯视图反映物体的前后和左右尺寸,侧视图反映物体的前后和上下尺寸.
3.画几何体的三视图时,能看见的轮廓线和棱用实线表示,看不见的轮廓线和棱用虚线表示.
1.2.3空间几何体的直观图
斜二测画法-------空间几何体直观图的一种画法.
(1)建立平面直角坐标系:
在已知平面图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.
(2)画出斜坐标系:
在画直观图的纸上(平面上)画出对应的x'
轴和y'
轴,两轴相交于点O'
且使∠x'
O'
y'
=45度(或135度),它们确定的平面表示水平平面.
(3)画对应图形:
在已知图形平行于x轴的线段,在直观图中画成平行于x'
轴,长度保持不变。
在已知图形平行于y轴的线段,在直观图中画成平行于y'
轴,且长度为原来一半.
(4)对于一般线段,要在原来的图形中从线段的各个端点引垂线,再按上述要求画出这些线段,确定端点,从而画出线段.
(5)擦去辅助线:
图画好后,要擦去x'
轴,y'
轴及为画图添加的辅助线.
用斜二测画法作几何体直观图的一般步骤:
1.画轴.画x.y.z三轴交原点,使xOy=45°
xOz=90°
.
2.画底面.在相应轴上取底面的边,并交于底面各顶点.
3.画侧棱或横截面侧边.使其平行于z轴.
4.成图.连接相应端点,去掉辅助线,将被遮挡部分改为虚线等.
画几何体的直观图时,如果不作严格要求,图形尺寸可以适当选取.用斜二测画法画图的角度也可是自定,但要求图形有一定的立体感.作水平放置的圆的直观图可借助椭圆模板.
斜二测画法口诀:
平行依旧垂改斜,横等纵半竖不变;
眼见为实遮为虚,空间观感好体现。
注:
1.对于同一物体放置的位置不同,所画的三视图可能不同.
2.对于画简单组合体的三视图,要先弄清由哪几个基本几何体组合而成,并注意它们的组成方式,特别是它们的交线位置.
3.对于还原组合体,需要综合主视图、左视图、俯视图的特征,确定分界线,找出组成组合体的简单几何体,再将组合体还原,其中确定分界线是正确还原的关键.
基础练习题
1.如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是AA1,C1D1的中点,G是正方形BCC1B1的中心,则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图中的________.
1.[思路点拨] 由平行投影的定义知投影线垂直于投影面,故确定四边形AGFE的四顶点在各个投影面的位置,把各投影点连线即可.
[精解详析]
(1)四边形AGFE在下底面ABCD的投影中,AE重合为点A,F为CD中点,G为BC中点,故在下底面的投影为:
,即为a图,在上底面的投影与a图相同.
(2)四边形AGFE在正面ABB1A1的投影中,F点为A1B1中点,G为B1B中点,图形为
,即为c图,其在面DCC1D1内的投影与c图相同.
(3)四边形AGFE在侧面ADD1A1的投影中,F点与D1重合,G点在正方形ADD1A1的中心处即在AD1中点上,图形为
,即是b图,其在另一侧面BCC1B1内的投影与b图相同.
[答案] abc
[一点通] 画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点,如顶点、端点等,方法是先画出这些关键点的投影,再依次连接各投影点即可得此图形在该平面上的投影.
2.以下关于投影的叙述不正确的是( )
A.手影就是一种投影
B.中心投影的投影线相交于点光源
C.斜投影的投影线不平行
D.正投影的投影线和投影面垂直
2.解析:
平行投影的投影线互相平行,分为正投影和斜投影两种,故C错.
答案:
C
3.如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N分别是BB1、BC的中点,则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影为( )
3.解析:
N在面ADD1A1内的投影是AD中点,M在面ADD1A1内的投影是AA1中点.
A
4.画出如右图所示的四棱锥的三视图.
4.[思路点拨] 画图时,要注意做到“长对正、高平齐、宽相等”.
[精解详析] 几何体的三视图如下:
[一点通] 画三视图的注意事项
(1)务必做到长对正,宽相等,高平齐.
(2)三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置,且正视图在左,侧视图在右,俯视图在正视图的正下方.
(3)若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线,在三视图中,要注意实、虚线的画法.
5.观察下图所示的几何体:
该几何体的正视图为________;
侧视图为________;
俯视图为________.
5.解析:
(1)为正视图,
(2)为俯视图,(3)为侧视图.
(1) (3)
(2)
6..画出下图所示几何体的三视图.
6.解:
该几何体为三棱柱,三视图如下:
7.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为( )
7.解析:
根据正投影的性质,并结合侧视图要求及如图所示,AB的正投影为A′B′,BC的正投影为B′C′,BD′的正投影为B′D′,综上可知侧视图为选项D.
D
8.根据图中的物体的三视图,画出物体的形状.
(1)
(2)
8.[思路点拨] 由三视图还原空间几何体主要考查学生的空间想象能力.要注意结合三种视图间的关系推测几何体的形状,再利用三种视图加以验证.
[精解详析]
(1)由三视图可知,下面为棱柱、上方为正方体故表示物体的实物图形如图.
(6分)
(2)由三视图可知,上面为半球,下面为三棱柱,如图
(10分)
[一点通] 由三视图还原几何体时,一般先由俯视图确定底面,由正视图与侧视图确定几何体的高及位置,同时想象视图中每一部分对应实物部分的形状.
9.若右图是一个几何体的三视图,则这个几何体是( )
A.圆柱 B.圆台
C.圆锥D.棱台
9.解析:
由三种视图可分析,该几何体为圆台.
B
10.根据如图所示的俯视图,找出对应的物体.
(1)对应________;
(2)对应________;
(3)对应________;
(4)对应________;
(5)对应________.
10.析:
(1)对应D.
(2)对应A. (3)对应E. (4)对应C. (5)对应B.
D A E C B
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