排列与组合所有题型及标准答案Word文档格式.docx
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(A)72种(B)48种(C)24种(D)12种
*8.沿着长方体的棱,从一个顶点到它相对的另一个顶点的最近路线有()。
(A)3条(B)4条(C)5条(D)6条
*9.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数,其中是25的倍数的数共有()。
(A)9个(B)12个(C)24个(D)21个
*10.取1,2,3,4,5这5个数字中的2个分别作为一个对数的底数和真数,则所得的不同的值的个数为()。
(A)12(B)13(C)16(D)20
*11.100件产品中有97件合格品,从中任取5件检验,至少有2件是次品的抽法种数为()。
(A)
(B)
(C)
(D)
*12.用1,3,5三个数字中的数组成无重复数字的自然数,再以这些自然数中的若干个为元素组成非空集合,这样的集合个数是()。
(A)26(B)215(C)26-1(D)215-1
*13.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少要有甲型与乙型的电视机各1台,则不同的取法有()。
(A)140种(B)84种(C)70种(D)35种
*14.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中小于50000的偶数的个数为()。
(A)60(B)48(C)36(D)24
*15.A、B、C、D、E五个人并排站成一排,如果B必须站在A的右边(A、B可以不相邻),那么不同的排法种数是()。
(A)24(B)60(C)90(D)120
*16.某班的4个小组从3处风景处选一处进行旅游观光,则不同的选择方案有()。
(A)4种(B)24种(C)64种(D)81种
*17.有5本小说,6本杂志,从这11本书中任取3本,其中必须包括小说和杂志,则不同的取法种数是()。
【1】
(A)60(B)75(C)135(D)145
*18.以一个长方体的顶点为顶点的四面体共有()。
(A)52个(B)58个(C)64个(D)70个
*19.∠A的一边上有4个点,另一边上有5个点,连同角的顶点共10个点,以这10个点为顶点,可作三角形的个数为()。
(A)100(B)70(C)106(D)90
*20.一条铁路上原有m个车站,为了适应客运的需要新增加n个车站(n>
1),则客运车票增加了58种,那么原有车站的个数为()。
(A)12(B)13(C)14(D)15
*21.把4张同样的参观券分给5个代表,每人最多分到一张,参观券全部分完,则不同的分法共有()。
(A)120种(B)1024种(C)625种(D)5种
*22.某天上午有4节课,下午有2节课,安排5门不同的课程,其中安排一门课程连在一天(上午第四节与下午第一节不算连在一起)。
则这天的课表共有不同的排法种数是()。
(A)96(B)120(C)480(D)600
*23.空间有10个点,可确定平面个数最多有()。
(A)90(B)100(C)120(D)150
*24.某次乒乓球邀请赛有20个队参加,比赛时把所有队分成三组,第一组7个队,第二组6个队,第三组7个队,三个组均采用单循环制决出分组冠军,再由三个分组冠军进行单循环制决出总冠军,这样一共要进行()场比赛。
(A)57(B)60(C)63(D)65
*25.把4名学生分配到3个不同的车间去实习,每个车间至少1名,全部分完,则不同的分配方法种数为()。
(A)24(B)48(C)36(D)60
*26.某羽毛球队有9名队员,其中2名是种子选手,现要选派5名队员参加比赛,种子选手必须参加,那么不同的选派方法有()。
(A)126种(B)84种(C)35种(D)21种
*27.要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗小组,如果医疗小组中至少要有2名男医生和2名女医生,则不同的选法种数是()。
(A)4851(B)140(C)980(D)2156
*28.从4种蔬菜品种中选3种,分别在不同土质的3块土地上进行种植试验,不同的种植方法有()。
(A)4种(B)12种(C)24种(D)72种
*29.某班上午要上语文、数学、英语和体育四门课,又语文老师因故不能上第一节和第四节课,则这天上午的排课方案共有()。
(A)24种(B)22种(C)20种(D)12种
*30.从0,3,4,5,7中任取三个数分别作为ax2+bx+c=0的系数a、b、c,则可写出不同的方程的个数是()。
(A)10(B)24(C)48(D)60
*31.某乒乓球队有男运动员7人,女运动员6人,从中选出一名担任队长,共有种方案;
从中选派2人参加男女混合双打比赛,共有种方案。
*32.有5个编了号的文件柜要存放3份不同的文件,则存放的方法有种。
*33.已知集合M={-1,1,2},且a、b、r∈M,则(x-a)2+(y-b)2=r2所表示不同的圆共有个。
*34.有3本不同的书,一人去借,至少借一本的方法有种。
*35.设a、b∈N*,且a+b≤5,则可确定平面上的点P(a,b)的个数为。
*36.若2
则n=.【1】
*37.若m(m-1)(m-2)·
…·
x=
则x=.【1】
*38.若
则n=.【1】
*39.平面内有12个点,其中4个点在同一直线上,除此之外没有任何三点在一条直线上,以每三个点为顶点作三角形,可以作个三角形。
*40.有不同颜色的上衣5件,裤子3条。
从中选一样送给某人,共有种不同的选法;
从中选一套送给某人,可以作个三角形。
*41.已知
则
=.【2】
*42.空间12个点,若无任何4点共面,过每三个点作平面,可作个平面。
*43.8项工程,甲承包3项,乙承包1项,丙、丁各承包2项,则承包方案共有种。
*44.空间一个平面内有5个点,另一个平面内有4个点,用其中的4个点为顶点构成四面体,最多可构成个四面体。
*45.5个人担任5种不同的工作,如果甲不担任第一种工作,乙不担任第二种工作,那么分配方法共有种。
*46.从标有数字1,2,3,…,9的九张红卡中任抽一张作为十位数;
再从标有1,2,3,…,9的九张黄卡片中任抽一张作为个位数,则可得到两位数个。
*47.乘积(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展开式中的项数共有项。
*48.从5部不同的影片中选出4部,在3个影院放映,每个影院至少放映一部,每部影片只放映一场,一共有种放映方法。
*49.在一块并排10垄的田地中,选择2垄分别种植A、B两种作物,每种作物种植一垄,为有利于作物生长,要求A、B两种作物间隔不小于6垄,则不同的选垄方法共有种(1999年全国高考试题)。
*50.四个不同小球放入编号为1,2,3,4的四个盒中,则恰有一个空盒的放法共有种。
(1995年全国高考试题)。
*51.将9写成三个不重复的正整数之和的形式,有多少种不同的写法?
试一一列举出来。
*52.数学竞赛优胜者有15人,其中一等奖3人,二等奖5人,三等奖7人,现有15本不同的书,要分给优胜者每人一本。
若一等奖获得者先取,二等奖获得者次取,三等奖获得者最后取,共有多少种不同的取法?
*53.甲、乙、丙3个学生分别从不同的5道试题中抽答不同的一题,有多少种不同的抽法?
一个学生抽答其中3题,有多少种不同的抽法?
*54.5名男同学和1名女同学排成一排,规定女同学不在排头,也不在排尾,问:
有多少种排法?
*55.把10人分成4人和6人两组,在每组里选出正、副组长各一人,共有多少种不同的选法?
*56.4名男同学,3名女同学排队照相,按男生次序一定,女生次序也一定的要求排队,有多少种不同的排法?
*57.要从高中三年级8个班中分别评出学习、纪律、卫生、体育先进集体各一个,有多少种不同的评选结果?
*58.从2,3,5,7这四个数字中,任取两个分别作为分数的分子和分母。
(1)能得到多少个不同的分数?
(2)其中有多少个是真分数?
多少个是假分数?
【3】
**59.求值:
.【3】
**60.某学习小组有8名同学,从男生中选2名,女生中选1名参加数学、物理、化学三科竞赛。
要求每科均有人参加,共有180种不同的选法,那么该小组中男、女同学各有多少人?
【4】
**61.分正方形的每条边为四等分,取分点为顶点可画出多少个三角形?
**62.求值:
**63.从1,2,3,4,8五个数个任选两个分别作为ab中的底数和指数,则得到的不同的值有多少个?
**64.5件不同奖品发给3名儿童,每人至少一件,共有多少种不同的分法?
**65.四面体的一个顶点为A,从其他顶点和各棱的中点中取3个点,使它们和点A在同一平面上,有多少种不同的取法?
纵向应用
**1.用0,1,2,3,4这五个数字组成没有重复数字的四位数,那么在这些四位数中,偶数共有()个。
(A)120个(B)96个(C)60个(D)36个
**2.空间有11个点,其中没有三点共线,但有五点共面,此外没有任何四点共面,以这些点为顶点的四棱锥的个数是()。
(A)461(B)30(C)75(D)462
**3.设集合A={a1,a2,a3,…,an},B={b1,b2,b3,…,bm},则从集合A到集合B的不同映射有()。
(A)mn个(B)nm个(C)m×
n个(D)m+n个
**4.6个站成一排照相,其中甲、乙、丙三人要站在一起,且要求、丙分别站在甲的两边,则不同的排法种数为()。
(A)12(B)24(C)48(D)144
**5.由0,1,2,3,4,5这六个数字组成无重复数字且大于345012的六位数的个数是()。
【2】
(A)360(B)270(C)269(D)245
**6.设有编号为1,2,3,4,5五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球投入这五个盒子内,每个盒子放一个球,并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,则这样的投放方法总数为()。
(A)20(B)30(C)60(D)120
**7.男生24名,女生20名,从中选出3男2女担任班委进行分工,则不同的班委会组织方案有()。
**8.某小组有4名男同学和3名女同学,从这小组中选出4人去完成三项不同的工作,其中女同学至少选2名,每项工作要有人去做,那么不同的选派方法的总数是()。
(A)648(B)864(C)1080(D)792
**9.某种产品有4只次品和6只正品,每只产品均不相同且可区分,今每次取出一只测试,直到4只次品全部测出为止,则最后一只次品恰好在第五次测试时被发现的不同的情况种数是()。
(A)24(B)144(C)576(D)720
**10.在不大于1000的正整数中,不含数字3的自然数的个数是()。
(A)72(B)648(C)729(D)728
**11.五种不同的商品在货价上排成一排,其中a、b两种必须排在一起,而c、d两种不能排在一起,则不同的排法共有()。
(A)12种(B)20种(C)24种(D)48种
**12.某运输公司有7个车队,每个车队的车均多于4辆,现从这7个车队中抽10辆车且每个车队至少抽一辆组成运输队,则不同的抽法有()。
(A)84种(B)120种(C)63种(D)301种
**13.n个不同的球放入n个不同的盒子中,
是下列()种放法总数的答案。
(A)恰有一空盒(B)恰有两空盒
(C)恰有一盒放3球(D)恰有2盒各放2球
**14.如果4名学生和3名老师排成一排照相,规定老师不站两端且任何两名老师不连在一起,那么排法总数为()种。
(A)5040(B)144(C)175500(D)1440
**15.将9个人排成3排,每排3人,其中甲在第三排,乙、丙在第二排,共有()种排法。
(A)2160(B)12960(C)54(D)720
**16.m、n两个正整数的最大公约数为60,则m、n两数的公约数共有()个。
(A)12(B)11(C)10(D)5
**17.已知集合A={0,2,4,6,8},从集合A中任取两个元素,将它们的积组成集合B,则集合B的子集个数是()。
(A)7(B)64(C)127(D)128
**18.计划将10幅不同的画排成一排展览,其中水彩画1幅,油画4幅,国画5幅,排列时要求同一品种的画必须相连,并且水彩画不放在两端,那么不同的排法有()种。
(1994年上海市高考试题)
(A)2880(B)19280(C)1440(D)5760
**19.用1,2,3,4,5这五个数字,共可以组成比20000大且百位数字不是3的没有重复数字的五位数有()个。
【3】
(A)96(B)8(C)72(D)64
**20.有1克、2克、3克、4克的砝码各一个,在天平上可称出x种不同的质量,则x等于()。
(A)4(B)8(C)10(D)15
**21.四名男生、三名女生站成一排,任何两名女生不能相邻,则不同的排法有()。
(A)144(B)1440(C)576(D)288
**22.8人排成一排,其中A、B、C三人均不站排头且要互相隔开,则不同排法种数为()。
**23.直线l1//l2,l1上有4个点为,l2上有6个点,以这些点为端点连线段,它们在l1与l2之间的交点个数最多有()个。
(A)24(B)45(C)80(D)90
**24.集合A={(x,y)=(k,k3),k=-1,0,1,2,3},则以A的元素在直角坐标系中作顶点可组成的三角形的个数是()。
(A)10(B)9(C)5(D)6
**25.四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有()。
(1997年全国高考试题)
(A)150种(B)147种(C)144种(D)141种
**26.用0,1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数,且百位上的数字是奇数,则这样的四位数有个。
**27如果{a,b}
{0,1,2,3,5,7},那么方程ax+by=0表示不同的直线的条数为。
**28.由0,1,3,5,7,9这六个数字可以组成个没重复数字的六位奇数。
**29.从1,2,3,…,10这10个数中取4个数,使它们的和为奇数,共有种取法。
**30.化简:
=。
**31.7位同学参加校内绿化劳动,将他们分成三组,分别承担搬树、挖土,浇水这三项任务,若将这7人分成1人,2人,4人三组,有种分配方法;
若将这7人分成2人、2人、3人三组,有种分配方法。
**32.把6本书分给甲、乙、丙3人,一人得3本,一人得2本,一人得1本的分配方法有种。
**33.甲、乙、丙3人分配周一至周六值班,每人值两天班,甲不排周一的排法有种。
**34.360有正约数个,其中偶约数有个。
**35.某电子器件线路共有4个焊接点,今发现回路不通,那么焊接点脱落的可能有种。
**36.以一个长方体的顶点为顶点的棱锥共有个。
**37.由0,2,5,7,9五个数字组成无重复数字的四位数,其中大于5000的有个;
这些四位数中为偶数的有个。
**38.某学生要从六门学科中选学两门。
(1)若其中有两门学科至少要选学一门,则可以有不同的选法种;
(2)若有两门学科因时间冲突,不能同时选学,另外还有两门学科也因时间冲突,不能同时选学,则可以有不同的选法种。
**39.足球比赛的计分规则是:
胜一场得3分,平一场得1分,负一场是0分。
某队踢了14场球共积19分,则其胜负情况有种不同的情况。
**40.从6名运动员中选出4人参加4×
100m接力赛,如果甲、乙两人都不能跑第一棒,那么共有种参赛方案。
**41.有6个座位连成一排,现有3人就坐,恰有两个空位相邻的不同坐法有种。
**42.甲、乙、丙三人值周,从周一至周六,每人两天,甲不值周一、乙不值周六,则可排出不同的值周表有种。
**43.求值:
**44.某仪表显示屏上一排有7个小孔,每个小孔可以显示出0或1,若每次显示出其中的3个孔,但相邻的两个孔不能同时显示,则这个显示屏可以显示的不同信号种数是。
**45.8个人坐成一排,现需调换3人位置,其余5人不动,共有种调换方法。
**46.圆周上有10个点把圆周10等分,以每3个点为顶点作三角形,问:
共可作多少个三角形?
其中直角三角形有多少个?
**47.把10个人分成三组,一组4人,其他两组各3人,若其中3人必须分在各组,则有多少种不同的分法?
***48.(x+y+z)10展开合并同类项后共有多少项?
学校
专业
1.
1
2
2.
3.
***49.若m∈{-2,-1,0,1,2,3},n∈{-3,-2,-1,0,1,2}且方程nx2+my2=mn表示中心在原点的双曲线,则表示不同的双曲线最多有多少条?
***50.某考生对四所重点院校的各三个专业表示兴趣,并将它们作为备选的学校和专业,在填报高考第一批录取志愿表时,如果将图9-2的表格填满,且四所院校不重复,同一院校的三个专业也不重复,他共有多少种不同的填表方法?
***51.六个人按下面的不同要求站成一排,分别有多少种不同的的站法?
(1)甲不站两端;
(2)甲、乙不相邻;
(3)甲在乙的左边(可以不相邻);
(4)甲、乙之间间隔两人;
(5)甲不站左端且乙不站右端。
【9】
***52.一天要排语文、数学、英语、生物、体育、班会六节课(上午四节,下午两节)。
要求上午第一节不排体育,数学课排在上午,班会课排在下午,有多少种不同的的排课方法?
【5】
***53.用1,2,3,4,5,6这六个数字组成无重复数字的四位数。
(1)奇数数字必须排在奇数位的有多少个?
(2)奇数位只排奇数数字的有多少个?
(3)奇数数字不排在奇数位的有多少个?
***54.α、β是两个平行平面,在α内取4个点,在β内取5个点,在这9个点中,无其他任何4点共面,且其中任意三点不共线。
(1)这些点最多能确定多少条直线?
(2)这些点最多能确定多少个平面?
(3)以这些点为顶点,能作多少个四面体?
(4)把两条异面直线看成一对,以这些点中的两点连线,共可组成多少对异面直线?
***55.四张卡片的正反面分别写有0与1,2与3,4与5,7与8,取其中3张并排放在一起,可以组成多少个不同的三位数?
横向拓展
***1.圆周上有10个不同的点,任意两点都可以连结一条弦,这些弦的交点最多有()。
(A)105个(B)210个(C)495个(D)990个
***2.在1000~9999之间,由四个不同的数字组成且个位数字和千位数字之差的绝对值是2的整数共有()。
(A)672个(B)784个(C)840个(D)896个
***3.同室4人各写一张贺年卡先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,则4张贺年卡不同的分配方案有()。
(A)6种(B)9种(C)11种(D)23种
***4.小于50000且含有两个5,而其他数字不能重复的五位数有()。
(A)2688个(B)1344个(C)672个(D)112个
***5.有编号为1,2,3的三个盒子和10个相同的小球,将10个小球全部装入三个盒子中,使每个盒子所装球数不小于盒子的编号数,这样的装法共有()。
(A)9种(B)12种(C)15种(D)18种
***6.设有编号为1,2,3,4,5的五个茶杯和编号为1,2,3,4,5的五个杯盖。
将五个杯盖盖在五个茶杯上,至少有两个茶杯盖与茶杯编号相同的盖法共有()。
(A)30种(B)31种(C)32种(D)36种
***7.从6双不同颜色的手套中任取4只,其中恰好有一双同色的取法有()。
(A)240种(B)180种(C)120种(D)60种
***8.某大楼从一楼到二楼的楼梯共10级。
上楼时可以一步走一级也可以一步跨两级,规定从一楼到二楼不多不少用8步走完,则不同的上楼方法数为()种。
(A)45(B)36(C)28(D)25
***9.用1,2,3,4,5,6六个数字组成没有重复数字的四位数中,是9的倍数的有()。
(A)360个(B)180个(C)120个(D)24个
***10.从1~9这九个数中任取两个不同的数,分别作为对数的底数和真数,共可得到不同的对数值()个【3】
(A)52(B)53(C)57(D)72
***11.在100,101,102,…,999之中,由三个不同数码按递增或递减的次序排列成三位数的个数是()。
(A)120(B)168(C)204(D)216
***12.在一个工件上打9个小孔,排成三行三列,最多能组成的三角形的个数是()。
(A)84(B)78(C)76(D)72
***13.小于50000且含有奇数个数字“5”的五位数共有()。
(A)2952个(B)11808个(C)16160个(D)26568个
***14.有13对夫妇参加的一次宴会上,每个男宾与每一个握过手,但他的妻子除外,而女宾之间不握手,则这26人之间握手次数是()次。
(A)78(B)185(C)234(D)312
***15.集合{1,2,3,…,100}的一个子集具有如下性质:
它的任何一个元素不是这个集合中
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