初一下册数学角度几何解析题及练习题附文档格式.docx
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∴∠DCE=2∠ACB=35°
∵∠DEB=∠DCE+∠EDC,
∴∠EDC=70°
-35°
=35°
13.已知,如图,∠1=∠2,CF⊥AB于F,DE⊥AB于E,求证:
FG∥BC.(请将证明增补
完好)
证明
∵CF⊥AB,DE⊥AB(已知),
∴ED∥FC(
).
∴∠1=∠BCF(
又∵∠
1=∠2(已知),
∴∠2=∠BCF(等量代换
),
∴FG∥BC().
解在同一平面内,垂直于同向来线的两条直线相互平行;
两直线平行,同位角相
等;
内错角相等,两直线平行.
14.如图,已知三角形ABC,求证:
∠A+∠B+∠C=180°
分析:
经过画平行线,将∠A、∠B、∠C作等角代换,使各角之和恰为一平角,依辅助
线不一样而得多种证法,以下:
证法1:
如图甲,延长BC到D,过C画CE∥BA.
∵BA∥CE(作图所知),
∴∠B=∠1,∠A=∠2(两直线平行,同位角、内错角相等).
又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°
(平角的定义),
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
(等量代换).
如图乙,过BC上任一点F,画FH∥AC,FG∥AB,这类增加辅助线的方法能证明∠
A+∠B+∠C=180°
吗?
请你试一试.
解∵FH∥AC,
∴∠BHF=∠A,∠1=∠C.
∵FG∥AB,
∴∠BHF=∠2,∠3=∠B,
∴∠2=∠A.
∵∠BFC=180°
∴∠1+∠2+∠3=180°
即∠A+∠B+∠C=180°
15.(2010·
玉溪)平面内的两条直线有订交和平行两种地点关系.
(1)如图a,若AB∥CD,点P在AB、CD外面,则有∠B=∠BOD.又因∠BOD是△POD
的外角,故∠BOD=∠BPD+∠D,得∠BPD=∠B-∠D.将点P移到AB、CD内部,如
图b,以上结论能否成立?
若成立,说明原由;
若不成立,则∠BPD、∠B、∠D之
间有何数目关系?
请证明你的结论;
(2)在图b中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转必定角度交直线CD于点Q,如图c,
则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数目关系?
(不需证明)
(3)依据
(2)的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
解
(1)不成立,结论是∠BPD=∠B+∠D.延长BP交CD于点E,
∵AB∥CD,∴∠B=∠BED.
又∠BPD=∠BED+∠D,
∴∠BPD=∠B+∠D.
(2)结论:
∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.
(3)设AC与BF交于点G.
由
(2)的结论得:
∠AGB=∠A+∠B+∠E.
又∵∠AGB=∠CGF,∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°
,∴∠A+∠B+∠C+∠
D+∠E+∠F=360°
A
14.把一副常用的三角板以以下图拼在一起,那么图中∠ADE是度.D
E
BC
第14题
2.如图,在△ABC和△ABD中,现给出以下三个论断:
①AD=BC;
②∠C=∠D;
③∠1=∠2。
请选择此中两个论断为条件,一个论断为结论,别的构造一个命题.
(1)写出全部的正确命题(写成“
①
②”形式,用序号表示):
.
③
(2)请选择一个正确的命题加以说明.你选择的正确命题是:
说明:
3.如图,直线AD和BC订交于O,AB∥CD,∠AOC=95°
,∠B=50°
,求∠A和∠D.
4.如图,△ABC中,角均分线AD、BE、CF订交于点H,过H点作HG⊥AB,垂足为G,那么
∠AHE=∠CHG吗?
为何?
5.如图17,在△ABC中,AD为∠BAC的均分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC面积
是28cm2,AB=20厘米,AC=8厘米,求DE的长.
第5题
6.如图,已知AB⊥CD,垂足为B,AB=DB,AC=DE.请你判断∠D与∠A的关系,并说明理
由.
CBD
第6题
7.如图,AD=BC,DC=AB,AE=CF,找出图中的一对全等三角形,并说明你的原由.
DC
F
AB
第7题
8.如图,已知M在AB上,BC=BD,MC=MD.请说明:
AC=AD.
C
M
第8题
D
9.如图,在△ABC中,AB=AC,AC边上中线BD把△ABC的周长分为21厘米
12厘米两部分,求△ABC各边的长.
B
10.已知AE⊥BD,CF⊥BD,且AD=BC,BE=DF,试判断AD和BC的地点关系.说明你的结论.
11.如图,∠ACB=∠BDA=90°
,AD=BC,AB//CD.试说明:
∠1=∠2.
12.如图3,AC⊥BD,AC=DC,CB=CE,试说明:
DE⊥AB.
13.如图,已知AB//DE,AB=DE,BE=CF,试说明△ABC≌△DEF的原由.
小明的说理过程以下:
由于AB//DE,因此∠1=∠2,
在△ABC和△DEF中
由于BE=CF,∠1=∠2,AB=DE,因此△ABC≌△DEF(SAS).
小明的说理正确吗?
若不正确,请你指犯错误,帮助小明走出说理误区.
14.如图2,AC与BD订交于点E,AD=BC,∠D=∠C,试说明AC与BD全等的原由.
小华的说理过程以下:
在△ABD和△BAC中,
由于AD=BC,AB=BA,∠C=∠D,
因此△ABD≌△BAC(SSA)
因此AC=BD.
3.(10分)如图15,在△ABC中,点D在AB上,BD=BE,
(1)请你再增加一个条件,使得△BEA≌△BDC,
并说明原由,你增加的条件是原由是:
(2)依据你增加的条件,再写出图中的一对全等三角形
(只要求写出一对全等三角形,不再增加其他线段,不再注明或使用其他字母,不用说明原由).
4.(10分)已知:
如图16,Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=
∠ADE=90°
,试以图中标有的字母的点为端点,连接两条线
段,如图你所连接的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的
一种,那么请你把它写出来并证明.
1.现有两根棍子长分别为3厘米,5厘米,若要选第三根棍子,使其与前两根拼成一
个三角形,则它的长可为()
A.1厘米B.2厘米C.5厘米D.10厘米
图1
图
2
2.如图1所示,AD是△ABC的高,延长BC至E,使CE=BC,△ABC的面积为S1,△ACE
的面积为S2,那么()
A.S1>S2
B.S1=S2
C.S1<S2
D.不可以确立
2.三角形的三边长分别为
5,x,8,则
x的取值范围是
_
3.(10分)如图16,△ABC中,角均分线AD、BE、CF订交于点H,过H点作HG⊥AB,垂足为G,那么∠AHE=∠CHG吗?
H
G
图16
图17
4.(10分)如图17,在△ABC中,AD为∠BAC的均分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
△ABC面积是28cm2,AB=20厘米,AC=8厘米,求DE的长.
四、拓广探究!
(本大题共22分)
1.(10分)如图18,在△ABC中,点D在AB上,BD=BE,
并说明原由,你增加的条件是原由是:
(只要求写出一对全等三角形,不再增加其他线段,不再注明或使用其他字母,不用说
明原由。
)
2.(12分)
(1)如图19①,有一块直角三角板XYZ搁置在△ABC上,恰好三角板XYZ的两
条直角边XY、XZ分别经过点B、C.△ABC中,∠A=30°
,则∠ABC+∠ACB=______,∠XBC+∠XCB
=______.
(2)如图19②,改变直角三角板XYZ的地点,使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ?
依旧分别经过B、C,那么∠ABX+∠ACX的大小能否变化?
若变化,请举例说明;
若不变化,请
求出∠ABX+∠ACX的大小.
②
三、解答题
21,先画两条已知线段a和b(a>b),而后再画出线段AB=a-b.
22,如图,已知AE∥BD,∠1=3∠2,∠2=28°
.求1∠C.
(图22)
23,如图,已知l∥m,求∠x,∠y的度数.
24,如图,直线l1,l2,分别和直线l3,l4,订交,∠1与∠3互余,∠2与∠3的余角
互补,∠4=115°
.求∠3的度数.
25,如图,已知∠C=∠D,DB∥EC.AC与DF平行吗?
试说明你的原由.
(图25)
26,如图,AB、AE是两条射线,∠2+∠3+∠4=∠1+∠2+∠5=180°
,求∠1+∠2+∠3
的度数.
27,如图,已知DB∥FG∥EC,∠ABD=60°
,∠ACE=60°
,AP是∠BAC的均分线.求∠PAG
28,如图,CD∥AB,∠DCB=70°
,∠CBF=20°
,∠EFB=130°
,问直线EF与AB有
如何的地点关系,为何?
EF
29,如图,已知:
AB⊥BF,CD⊥BF,∠BAF=∠AFE.试说明∠DCE+∠E=180°
的原由.
7、如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,ED均分∠BEF,若∠1=72°
,则
∠2=___________.
8、如图,DE∥BC,∠DBE=40°
,∠EBC=25°
,则∠BED=度,∠BDE=___________
度.
9、已知,如图,∠1=∠2,AB∥CD,∠A=105°
,∠ABD=35°
,则∠BDE=度,
∠ABC=度.
10、如图,AB∥CD,且∠1=42°
,AE⊥EC于E,则∠2=__________度.
三、认真答一答(每题10分,共60分)
1、以以下图的长方形台球桌面上,假如∠1=∠2=30°
,那么∠3等于多少度?
∠1与∠3有
什么关系?
2、给以下证明过程写原由.
已知:
如图,AB⊥BC于B,CD⊥BC于C,∠1=∠2,求证:
BE∥CF.
证明:
∵AB⊥BC于B,CO⊥BC于C(
∴∠1+∠3=90°
,∠2+∠4=90°
(∴∠1与∠3互余,∠2与∠4互余(
又∵∠1=∠2(),
∴__________=___________(
∴BE∥CF().
3、如图,已知AF均分∠BAC,DE均分∠BDF,且∠1=∠2.
(1)能判断DF∥AC吗?
(2)能判断DE∥AF吗?
4、如图,已知AB∥CD,AD∥BC,求证:
∠A=∠C,∠B=∠D.
5、如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,求证:
∠BEF=∠EFC.
6、已知∠α、∠β,用尺规作一个角,使它等于2∠α-∠β.
答案:
三、1.∠3=60°
,∠1与∠3互余.
2.已知垂直定义互余定义等角的补角相等
∠3∠4内错角相等,两直线平行
3.
(1)能判断DF∥AC,可以证明,∠BDF=∠BAC,则由同位角相等,两直线平行来判断.
(2)能判断DE∥AF,可证∠1=∠BAF,则同位角相等,两直线平行.
4.AB∥CD,∴∠B+∠C=180°
,∠A+∠D=180°
又AD∥BC
∴∠A+∠B=180°
,∠C+∠D=180°
∴∠B=∠D,∠A=∠C
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- 初一 下册 数学 角度 几何 解析 练习题