单服务台排队系统离散事件系统仿真实验课案Word文档格式.docx

单服务台排队系统离散事件系统仿真实验课案Word文档格式.docx

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离散事件系统中最基本的概念是事件，事件发生引起系统状态的变化，用事件的观点来分析真实系统。

通过定义事件或每个事件发生系统状态的变化，按时间顺序确定并执行每个事件发生时有关逻辑关系。

（2）活动扫描法：

系统有成分组成，而成分又包含活动。

活动的发生必须满足某些条件，且每一个主动成分均有一个相应的活动例程。

仿真过程中，活动的发生时间也作为条件之一，而且较之其他条件具有更高的优先权。

（3）进程交互法：

将模型中的主动成分历经系统所发生的事件及活动，按时间发生的顺序进行组合，从而形成进程表。

系统仿真钟的推进采用两张进程表，一是当前事件表，二是将来事件表。

3．本实验采用的单服务台模型

顾客源是无限的，顾客单个到达，相互独立，一定时间的到达数服从指数分布。

（2）排队规则：

单队，且对队列长度没有限制，先到先服务的FIFO规则。

（3）服务机构：

单服务台，各顾客的服务时间相互独立，服从相同的指数分布。

（4）到达时间间隔和服务时间是相互独立的。

4．事件调度法的仿真策略

事件调度法的基本思想是：

用事件的观点来分析真实系统，通过定义事件及每个事件发生对于系统状态的变化，按时间顺序确定并执行每个事件发生时有关的逻辑关系。

按这种策略建立模型时，所有事件均放在事件表中。

模型中设有一个时间控制成分，该成分从事件表中选择具有最早发生时间的事件，并将仿真钟修改到该事件发生的时间，再调用与该事件相应的事件处理模块，该事件处理完后返回时间控制成分。

这样，事件的选择与处理不断地进行，直到仿真终止的条件或程序事件产生为止。

5．离散事件结果分析

仿真运行方式可分为两大类：

（1）终止型仿真：

仿真的运行长度是事先确定的

由于仿真运行时间长度有限，系统的性能与运行长度有关，系统的初始状态对系统性能的影响是不能忽略的。

为了消除由于初始状态对系统性能估计造成的影响，需要多次独立运行仿真模型。

（2）稳态型仿真：

这类仿真研究仅运行一次，但运行长度却是足够长，仿真的目的是估计系统的稳态性能。

三、理论分析

根据排队论的知识我们知道，排队系统的分类是根据该系统中的顾客到达模式、服务模式、服务员数量以及服务规则等因素决定的。

1、顾客到达模式

实体（临时实体）到达模式：

顾客。

实体到达模式是顾客到达模式，设到达时间间隔A1服从均值

＝5min的指数分布

（A≥0）

2、服务模式

设服务员为每个顾客服务的时间为Si，它也服从指数分布，均值为

＝4min

（S≥0）

3、服务规则

由于是单服务台系统，考虑系统顾客按单队排列，并按FIFO方式服务

4、理论分析结果

在该系统中，设

，则稳态时的平均等待队长为

，顾客的平均等待时间为

。

5、系统模型

三、设计算法

1、算法模型

2、仿真设计算法（主要函数）

利用指数分布间的关系，产生符合过程的顾客流，产生符合指数分布的随机变量作为每个顾客的服务时间：

Interval_Arrive=-log（rand（1,SimTotal））/Lambda;

%到达时间间隔，结果与调用exprnd（1/Lambda，m）函数产生的结果相同

Interval_Serve=-log（rand（1,SimTotal））/Mu;

%服务时间间隔

t_Arrive

（1）=Interval_Arrive

（1）;

%顾客到达时间时间计算

t_Wait=t_Leave-t_Arrive;

%各顾客在系统中的等待时间

t_Queue=t_Wait-Interval_Serve;

%各顾客在系统中的排队时间

由事件来触发仿真时钟的不断推进。

每发生一次事件，记录下两次事件间隔的时间以及在该时间段内排队的人数：

Timepoint=[t_Arrive,t_Leave];

%系统中顾客数变化

CusNum=zeros（size（Timepoint））;

CusNum_avg=sum（CusNum_fromStart.*[Time_interval0]）/Timepoint（end）;

%系统中平均顾客数计算

QueLength_avg=sum（[0QueLength].*[Time_interval0]）/Timepoint（end）;

%系统平均等待队长

3、仿真程序（MatLab语言）

clear;

clc;

%M/M/1排队系统仿真

SimTotal=input（'

请输入仿真顾客总数SimTotal='

）;

%仿真顾客总数；

Lambda=0.2;

Mu=0.25;

t_Arrive=zeros（1,SimTotal）;

t_Leave=zeros（1,SimTotal）;

ArriveNum=zeros（1,SimTotal）;

LeaveNum=zeros（1,SimTotal）;

%到达时间间隔

%服务时间

%顾客到达时间

ArriveNum

（1）=1;

fori=2:

SimTotal

t_Arrive（i）=t_Arrive（i-1）+Interval_Arrive（i）;

ArriveNum（i）=i;

end

t_Leave

（1）=t_Arrive

（1）+Interval_Serve

（1）;

%顾客离开时间

LeaveNum

（1）=1;

ift_Leave（i-1）<

t_Arrive（i）

t_Leave（i）=t_Arrive（i）+Interval_Serve（i）;

else

t_Leave（i）=t_Leave（i-1）+Interval_Serve（i）;

end

LeaveNum（i）=i;

t_Wait_avg=mean（t_Wait）;

%各顾客在系统中的排队时间

t_Queue_avg=mean（t_Queue）;

%系统中顾客数随时间的变化

Timepoint=sort（Timepoint）;

ArriveFlag=zeros（size（Timepoint））;

%到达时间标志

temp=2;

CusNum

（1）=1;

length（Timepoint）

if（temp<

=length（t_Arrive））&

&

（Timepoint（i）==t_Arrive（temp））

CusNum（i）=CusNum（i-1）+1;

temp=temp+1;

ArriveFlag（i）=1;

CusNum（i）=CusNum（i-1）-1;

%系统中平均顾客数计算

Time_interval=zeros（size（Timepoint））;

Time_interval

（1）=t_Arrive

（1）;

Time_interval（i）=Timepoint（i）-Timepoint（i-1）;

CusNum_fromStart=[0CusNum];

QueLength=zeros（size（CusNum））;

fori=1:

length（CusNum）

ifCusNum（i）>

=2

QueLength（i）=CusNum（i）-1;

QueLength（i）=0;

%系统平均等待队长

%仿真图

figure

（1）;

set（1,'

position'

[0,0,1000,700]）;

subplot（2,2,1）;

title（'

各顾客到达时间和离去时间'

stairs（[0ArriveNum],[0t_Arrive],'

b'

holdon;

stairs（[0LeaveNum],[0t_Leave],'

y'

legend（'

到达时间'

'

离去时间'

holdoff;

subplot（2,2,2）;

stairs（Timepoint,CusNum,'

）

系统等待队长分布'

xlabel（'

时间'

ylabel（'

队长'

subplot（2,2,3）;

各顾客在系统中的排队时间和等待时间'

stairs（[0ArriveNum],[0t_Queue],'

stairs（[0LeaveNum],[0t_Wait],'

排队时间'

等待时间'

%仿真值与理论值比较

disp（['

理论平均等待时间t_Wait_avg='

num2str（1/（Mu-Lambda））]）;

理论平均排队时间t_Wait_avg='

num2str（Lambda/（Mu*（Mu-Lambda）））]）;

理论系统中平均顾客数='

num2str（Lambda/（Mu-Lambda））]）;

理论系统中平均等待队长='

num2str（Lambda*Lambda/（Mu*（Mu-Lambda）））]）;

仿真平均等待时间t_Wait_avg='

num2str（t_Wait_avg）]）

仿真平均排队时间t_Queue_avg='

num2str（t_Queue_avg）]）

仿真系统中平均顾客数='

num2str（CusNum_avg）]）;

仿真系统中平均等待队长='

num2str（QueLength_avg）]）

四、仿真结果分析

顾客的平均等待时间与顾客的平均等待队长如下：

从上表对比中可以看出，通过这种模型和方法仿真的结果和理论值十分接近，当增加仿真顾客数时，可以得到更理想的结果。

证明使此静态仿真的思想对排队系统进行仿真是切实可行的。

实验结果截图如下（SimTotal分别为1000、2000、3000、5000）：

五、实验心得

通过本次实验我对系统仿真与建模的过程有了更深的认识，同时对MatLab编程语言更加熟悉，并了解到仿真在生活实际中的重要作用，此次实验我受益匪浅。