计算机数学基础课程教学大纲Word文档格式.docx
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1.重点:
函数、连续的概念,函数极限的计算,函数连续性的判定.
难点:
极限的概念.
2.解决方案:
极限的概念:
从具体的实例出发,通过几何直观和数值计算引出极限的描述性概念,经过层层深入归纳出精确定义.
函数和连续的概念:
通过实例分析归纳得出概念.
函数极限的计算:
精讲多练,重视“做中学”.
第2章一元微分学及其应用
1.导数的概念:
导数的定义,导数的几何意义,函数可导性与连续性之间的关系
2.函数的求导法则:
函数的和、差、积、商的求导法则,复合函数的求导法则,基本求导法则与导数公式
3.高阶导数
4.隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
5.函数的微分
6.洛必达法则
7.函数的单调性
8.函数的极值与最大值最小值
1.理解导数和微分的概念.
2.记忆函数的可导性与连续性之间的关系.记忆高阶导数的概念.
3.运用求导法则进行导数计算,记忆微分的运算法则(包括微分形式不变性).
4.运用隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶导数的求法进行导数计算.
5.运用洛必达法则求未定式的极限.
6.理解函数的极值概念.
7.能够运用导数判断函数的单调性、函数图形的凹凸性和求函数的极值、拐点.
8.能够运用导数解决最大值和最小值问题.
1.能运用导数知识解决简单的实际问题.
2.能运用微分知识解决简单的实际问题.
3.受到由实际问题抽象为数学模型能力的初步训练.
导数和微分的概念,函数的求导法则,函数的极值与最值.
导数和微分的概念.
导数和微分的概念:
从知识的实际背景引出概念和理论,用实例归纳数学知识.
函数的求导法则:
采用练习教学法,精讲多练.
函数的极值与最值:
以问题引导知识,用知识引申应用.
第3章一元函数积分学
1.定积分的概念与性质:
引例,定积分的定义,定积分的性质
2.不定积分的概念与性质:
原函数与不定积分的概念,不定积分的性质
3.微积分基本公式:
牛顿—莱布尼茨公式
4.定积分的换元法和分部积分法
5.定积分的元素法,定积分在几何学上的应用:
平面图形的面积,体积
6.广义积分:
无穷区间上的广义积分。
1.理解定积分的概念与性质,理解原函数的概念.
2.学会运用换元法和分部积分法计算积分.
3.学会运用牛顿-莱布尼茨公式.
4.学会运用定积分来解决一些实际问题.
5.理解无穷区间上的广义积分.
1.能运用定积分的概念和方法解决简单的实际问题.
2.初步培养学生将实际问题抽象为数学模型的能力以及应用所学理论求解模型的能力.
定积分的概念,原函数的概念,定积分的计算,定积分的微元法.
定积分的概念,定积分的微元法.
定积分的概念:
从知识的实际应用问题中引出定积分的概念和理论,应用项目引导学生归纳出新的概念和知识.
定积分的计算:
采用练习教学法,精讲多练.
定积分的微元法及应用微元法解决实际问题:
以实际应用问题引导知识,用知识引申应用,即从定积分的概念及几何应用中归纳出微元法,再将此方法应用到更多的实际问题中去,通过实例详细讲解微元法在几何学、物理学和经济学方面的应用.
第4章行列式与矩阵
1.行列式的定义
2.行列式的性质
3.克莱姆(Cramer)法则
4.矩阵及其运算
5.逆矩阵
1.理解行列式的概念及性质.
2.能运用行列式的概念和性质计算行列式.
3.理解矩阵的概念及性质.
4.理解逆矩阵的概念,会求矩阵的逆.
5.会运用克莱姆法则求方程组的解
1.能运用行列式计算线性方程组.
2.具备使用矩阵将实际问题抽象为数学模型的能力.
行列式的概念及性质,矩阵的逆.
2.难点:
方程组的计算,矩阵的逆:
第5章线性方程组
1.矩阵的初等变换
2.利用矩阵的初等变换求解线性方程组
3.n维向量及其线性关系
4.线性方程组解得结构
1.理解矩阵的初等变换,矩阵秩的概念.
2.理解线性方程组解的性质、解的结构、解的判定定理.
3.会求齐次线性方程组的基础解系,能够把通解表示出来.
4.理解非齐次线性方程组有无解、解的唯一性的判定,通解的求法.
1.能运用线性方程组描述实际问题中个变量之间的关系.
2.受到由实际问题抽象为线性方程组能力的训练.
重点:
矩阵的初等变换,矩阵的秩,齐次线性方程组的基础解系及通解,非齐次线性方程组有无解、解的唯一性的判定,通解的求法.
对一些带有参数的线性方程组会讨论何时有解、何时有唯一解、何时有无穷多解.第6章随机事件及其概率
1.概率的基本概念
2.古典概型
3.条件概率
4.事件的独立性
1.理解随机事件、概率、条件概率及独立性四个基本概念.
2.理解事件的“和”、“积”、“对立事件”及相应的概率性质.
3.运用概率的加法公式和乘法公式.
4.记忆加法公式和乘法公式的综合运用:
全概率公式和贝叶斯公式.
能运用概型解决简单的实际问题.
四个基本概念:
随机事件、概率、条件概率、独立性.
两个公式:
加法公式和乘法公式.
古典概型中的概率计算;
条件概率;
全概率公式和贝叶斯公式的应用.
从具体的实例出发,通过实例分析,通过精讲多练,加深对基本概念和公式的理解和应用.
第7章随机变量的分布及其数字特征
1.随机变量
2.离散型随机变量及其分布
3.随机变量的分布函数
4.连续型随机变量及其分布
5.数学期望及其性质
6.方差及其性质
1.理解随机变量的概念.
2.理解离散型随机变量及其概率函数;
连续型随机变量及其概率密度函数.
3.理解分布函数的概念,连续型随机变量密度函数与分布函数的关系.
4.会求简单随机变量函数的分布.
5.理解二项分布、正态分布、泊松分布.
6.理解随机变量数学期望、方差的概念。
7.运用随机变量数学期望、方差的性质。
能运用随机变量的分布及其数字特征分析、解决简单的实际问题.进一步培养学生应用数学知识解决实际问题的能力.
三个基本概念:
随机变量;
离散型随机变量的概率函数、连续型随机变量的概率密度函数.
三个重要分布:
二项分布、泊松分布和正态分布.二项分布的泊松近似、二项分布的正态近似,正态分布的计算.
如何求随机变量函数的分布.
期望、方差的概念、计算,及性质的应用
连续型随机变量的概率密度函数的意义.
分布函数的意义.
随机变量函数的分布.
从具体的实例出发,通过实例分析,通过精讲多练,加深对三个重要分布的理解和应用.
第8章数理统计的基础知识
1.统计的基础概念
2.常用的统计方法的介绍和应用
1.理解总体、样本、总体分布、统计量.
2.记忆统计中三个重要分布;
理解常用的几个正态总体的抽样分布.
3.理解估计量、置信区间与置信水平的概念.
4.掌握求参数估计的两种方法:
矩形和极大似然法.
5.会求总体下均值和方差的区间估计.
能运用数理统计的基础知识分析、解决简单的实际问题.
1.重点:
总体、样本、统计量、抽样分布等概念;
极大似然估计;
置信区间和置信水平.
极大似然估计的思想;
估计量的优良性准则;
对置信区间的理解。
通过实例分析,通过精讲多练,加深对概念公式的理解和应用.
第9章集合与关系
1.集合的概念与运算:
集合的表示,集合的运算
2.关系的概念:
关系,关系的表示
3.关系的运算与性质:
域,逆关系,复合关系,关系的自反性、对称性和传递性
4.等价关系与划分:
等价关系,等价类,等价关系与划分
1.理解集合的基本概念及集合间关系的定义,较熟练地进行集合的并、交、差、补等运算,运用集合运算的性质.
2.记忆幂集及集合的笛卡儿积并知道它们的性质和计算.
3.理解集合上二元关系的概念,运用几种特殊关系:
全域关系、空关系和恒等关系.
4.运用关系的三种表示方法:
集合表达式、关系矩阵和关系图.
5.理解关系的自反性,对称性及传递性.
6.理解等价关系及划分的概念.
1.能运用集合的相关理论描述和解决简单的实际问题.
2.进一步培养学生将简单实际问题抽象为数学模型的能力以及应用所学理论求解模型的能力.
1.重点:
二元关系的理解,及性质的判定.
难点:
二元关系的理解.
二元关系的理解:
通过实例分析归纳得出,精讲多练,“做中学”.
第10章图论
1.图的基本概念:
图的定义、简单图、完全图、子图、结点度数、图的同构;
2.图的连通性:
通路、回路、图的连通性、欧拉图、哈密顿图及它的应用;
3.图的矩阵表示:
图的邻接矩阵、图的关联矩阵树;
4.树及其应用:
树的定义、生成树、根树等重要概念及应用.
1.理解图的概念;
记忆与图相关的基本概念;
理解结点度数的概念.
2.理解通路与回路的概念;
理解图的连通性概念;
会判断无向图的连通性;
会判断有向图连通性的类型;
会判断欧拉图和哈密顿图.
3.理解图的邻接矩阵和关联矩阵概念,会将图表示为邻接矩阵和关联矩阵.
4.理解无向树及生成树的概念,理解根树的概念.
1.运用图来描述实际问题.
2.运用欧拉图和哈密顿图相关结论描述和解决相关实际问题.
3.会用图的矩阵表示分析和解决实际问题
4.利用树描述和解决实际问题.
图的概念;
图的连通性;
图的矩阵表示;
根树.
图的连通性,根树.
图的基本概念:
概念结合实例进行直观展示,加深印象.
图的连通性:
尤其是有向图的连通性,采用练习教学法,精讲多练.
图的矩阵表示:
通过例子,仔细分析,提炼出邻接矩阵和关联矩阵的性质.
根树:
是图论应用的主要知识点,通过实例教学法展示根树的应用。
第11章数理逻辑初步
1.命题逻辑的基本概念:
命题概念、命题联结词、命题符号化、命题公式、真值表;
2.命题逻辑的等值演算:
公式等值、等值演算;
3.命题逻辑的推理:
命题逻辑的推理、证明及应用.
1.理解命题与联结词的概念;
学会命题符号化;
理解命题公式概念及其赋值;
会判断命题公式的类型.
2.理解命题公式等值的概念;
会运用真值表法和等值演算法验证命题公式是否等值.
3.理解推理的概念;
理解有效推理的判定方法;
会判定推理的正确性.
1.能把命题符号化并能用真值表方法判断一个命题公式的类型.
2.运用命题公式的等值判断不同形式的命题真值是否相同.
3.运用命题逻辑的推理来解决实际问题.
命题联结词及命题符号化;
等值式的判断;
命题逻辑的推理理论
命题逻辑的推理理论
命题联结词及命题符号化:
掌握了命题符号化是后续内容学习的基础.通过精讲多练,熟练掌握命题符号化.
等值式的判断:
通过讲授法和练习法,熟练掌握等值式判断的方法,等值演算法.
命题逻辑的推理理论:
通过例子,仔细分析,把握推理验证的关键点.
四、实践项目实施计划表
此表用于描述课程实践(含实验)项目的具体内容、目的及实践场所。
项目
代码
名称
类型
时间
(教学周)
内容
课内
学时
实践
场所
单元项目1
曲线拟合
单元
1
搜集一组经济生活中的数据进行分析,作出拟合函数,对数据长期发展趋势作出预测
3(课外)
网络环境
单元项目2
提问分析预测/设计易拉罐
2-3
根据历史体温数据拟合函数,通过导数推算最高体温/通过导数解决容积一定时,何种尺寸用料最省的开放性问题
单元项目3
平均温度/销售额预测/信号灯闪烁时间建模
4
请测量某天白天的温度,根据所得数据预测晚间温度和计算平均气温/搜集资料预测Intel公司在一定时间段内的销售总额/信号灯闪烁时间建模
单元项目4
矩阵的运算
6
请调查一个企业的生产数据,并利用矩阵工具对数据进行分析处理
单元项目5
线性方程组
单元组
8
请调查了解你所在城市的一个交通环岛的车流量情况,依据本篇所学知识,对此流量进行分析,提出改进措施,并给当地有关部门写一封信件,提出你的看法与建议.
单元项目6
古典概型应用能力训练
10
查看当地“乐透型”彩票方案,分析中将的可能性
单元项目7
期望、方差应用能力训练
11
一道选择题应该有多少种选择答案,答对者应该给多少分,答错者应该罚多少分,才能使猜答案者没有收获呢?
单元项目8
区间估计应用能力训练
12
从生活实际中找出一个区间估计的例子,并应用本节所学知识进行研究.
单元项目9
等价关系应用
13
通过本章学习,任意选取日常生活中的两个或多个集合(集合可以相等).
(1)定义集合间的一个等价关系R(书上案例除外).
(2)给出关系R的集合表示.(3)求出等价关系R的等价类.(4)找到与等价关系R对应的划分.
单元项目10
图的应用
14
考虑在七天内安排七门课程的考试,使得同一位教师所任的两门课程考试不排在接连的两天中,如果没有教师担任多于四门课程,分析符合上述要求的考试安排是否可能,如果可能请给出证明
课外
单元项目11
命题逻辑推理的应用
15
构造下面推理的证明:
如果小王勤勉肯学,则他数学学的好或者英语学的好。
若小王数学学的好,则他会做本题目。
小王虽然勤勉肯学,但是英语学的不好。
所以小王会做本题目。
五、各单元知识点及学时分配表
标题号
节标号
知识点与技能点
各教学环节学时分配
理论教学
实践教学
小计
讲
课
习
题
测
验
其
他
外
随
堂
实验室
第1单元
1.1函数及其特性
1.1.1函数的概念
1.1.2函数的表示方法
1.1.3函数的图形
1.1.4函数的几种特性
3
1.2初等函数
1.2.1反函数和复合函数
1.2.2初等函数
1.3函数极限的概念与性质
1.3.1自变量趋于有限值时函数的极限
1.3.2单侧极限
1.3.3自变量趋于无穷大时函数的极限
1.3.4函数极限的性质
1.4函数极限的基本求法
1.4.1初等函数在其定义区间内的极限
1.4.2初等函数在其定义域外的极限
1.5函数的连续性与间断点
1.5.1函数的连续性
1.5.2函数的间断点
第2单元
2.1导数概念
2.1.1导数的定义
2.1.2单侧导数
2.1.3函数可导与连续的关系
2.1.4导数的几何意义
2
2.2导数的基本公式与运算法则
2.2.1导数的四则运算法则
2.2.3复合函数的求导法则
2.2.4初等函数的求导法则
2.3导数的应用
2.3.1函数的单调性
2.3.2利用一阶导数判断极值
2.3.3利用导数求函数的最值
2.4函数的微分及其应用
2.4.1微分的定义
2.4.2微分的运算
2.5罗比达法则
2.5.10/0型和∞/∞型未定式
2.5.2其他类型未定式
第3单元
3.1定积分的概念与性质
3.1.1定积分的定义
3.1.2定积分的几何意义
3.1.3定积分的性质
3.2不定积分
3.2.1原函数的概念
3.2.2不定积分的概念
3.2.3基本积分表
3.2.4不定积分的性质
3.3微积分基本定理
3.3.1可变上限的定积分
3.3.2牛顿-莱布尼兹公式
3.4基本积分法
3.4.1定积分的换元积分法
3.4.2定积分的分部积分法
3.5定积分的应用
3.5.1微元法
3.5.2定积分在几何学上的应用
3.6广义积分
3.6.1无穷区间上的广义积分
第4单元
4.1行列式的概念
4.1.1二阶行列式
4.1.2三阶行列式
4.1.3余子式及代数余子式
4.1.4
阶行列式
4.2行列式的性质
行列式的性质
4.3克莱姆(Cramer)法则
克莱姆(Cramer)法则
4.4矩阵及其运算
4.4.1矩阵的定义
4.4.2几种特殊矩阵
4.4.3矩阵的运算
4.5逆矩阵
4.5.1逆矩阵的概念
4.5.2矩阵可逆的条件
4.5.3逆矩阵的性质
4.5.4矩阵方程
第5单元
5.1矩阵的初等变换与矩阵的秩
5.1.1矩阵的初等变换
5.1.2增广矩阵
5.1.3阶梯形矩阵
5.1.4矩阵的秩
5.1.5初等矩阵
5.1.6利用初等行变换求逆矩阵
5.2利用矩阵的初等变换解线性方程组
5.2.1齐次线性方程组的解法
5.2.2非齐次线性方程组的解法
5.3n维向量及其线性关系
5.3.1n维向量的定义
5.3.2向量间的线性关系
5.3.3向量组的秩
5.4线性方程组解的结构
5.4.1齐次线性方程组解的结构
5.4.2非齐次线性方程组解的结构
第6单元
6.1随机事件及其概率
6.1.1随机事件
6.1.2事件间的关系与运算
6.1.3概率的定义与性质
6.2古典概型
6.2.1古典概型
6.3条件概率
6.3.1条件概率
6.3.2乘法定理
6.3.3全概率公式和贝叶斯公式
6.4事件的独立性
6.4.1事件的独立性
第7单元
7.1随机变量
7.1.1随机变量的定义
7.1.2引入随机变量的意义
7.2离散型随机变量及其分布
7.2.1离散型随机变量及其概率分布
7.2.2常见离散分布
7.3随机变量的分布函数
7.3.1随机变量的分布函数
7.3.2离散型随机变量的分布函数
7.4连续型随机变量及其分布
7.4.1概率密度函数
7.4.2常
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