版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线试题 新版新人教版Word下载.docx
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C.45°
D.72°
2题图
3题图
3.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠1+∠2+∠3的度数等于( )
A.90°
B.150°
C.180°
D.210°
(2)垂直
①垂直是相交的特例,两条线段垂直(或两条射线垂直)指它们所在的直线垂直,所以有时作垂线时要延长线段(或反向延长射线).
②表示方法:
两条直线互相垂直,可表示为a⊥b于点O或表示为:
AB⊥CD于点O.
【例】
如图,直线AB与直线CD相交于点O,MO⊥AB,垂足为O,已知∠AOD=136°
则∠COM的度数为( )
A.36°
B.44°
D.54°
【标准解答】选C.∵∠AOD=136°
∴∠BOC=136°
∵MO⊥OB,∴∠MOB=90°
∴∠COM=∠BOC-∠MOB
=136°
-90°
1.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD于点O,∠AOE=36°
则∠BOD=( )
C.50°
1题图
2.如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是∠COB内一点,且OE⊥AB,∠AOC=35°
则∠EOD的度数是( )
A.155°
B.145°
C.135°
D.125°
3.如图,直线AB与直线CD交于点O,OE⊥AB,OF平分∠AOC,若∠BOD=70°
则∠EOF的度数为( )
A.115°
B.125°
C.135°
D.145°
4.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOC,∠COF=90°
(1)若∠BOE=70°
求∠AOF的度数.
(2)若∠BOD∶∠BOE=1∶2,求∠AOF的度数.
5.如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOM=90°
(1)如图1,若OC平分∠AOM,求∠AOD的度数.
(2)如图2,若∠BOC=4∠NOB,且OM平分∠NOC,求∠MON的度数.
2.平行线的性质与判定
(1)平行线的性质
①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;
②如果两条直线都和已知直线平行,那么这两条直线也互相平行.
③两直线平行⇒
(2)与平行有关的辅助线的作法
如图,两条平行线之间有折线,那么辅助线一般是过折线的节点作平行线,下面是常见的折线问题.
①折线在两条平行线内部:
②折线在两条平行线外部:
(3)利用内错角、同位角相等或同旁内角互补判定两直线平行,一定要分清哪一条是截线,哪两条是被截线;
两条直线平行的判定和性质叙述文字也几乎一样,只不过文字的叙述顺序颠倒了,这个颠倒正是它们的本质区别,不能混淆.
【例】直线a,b,c,d的位置如图所示,如果∠1=58°
∠2=58°
∠3=70°
那么∠4等于( )
A.58°
B.70°
C.110°
D.116°
【标准解答】选C.
∵∠1=∠2=58°
∴a∥b,
∴∠3+∠5=180°
即∠5=180°
-∠3=180°
-70°
=110°
∴∠4=∠5=110°
1.如图,直线AC∥BD,AO,BO分别是∠BAC,∠ABD的平分线,那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为( )
A.互余B.相等C.互补D.不等
4题图
2.如图,AB∥CD,CB平分∠ABD,若∠C=40°
则∠D的度数为( )
B.100°
C.110°
D.120°
3.下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是( )
4.如图,AB∥CD,∠1=58°
FG平分∠EFD,则∠FGB的度数等于( )
A.122°
B.151°
C.116°
D.97°
5.以下四种沿AB折叠的方法中,不一定能判定纸带两条边线a,b互相平行的是
A.如图1,展开后,测得∠1=∠2
B.如图2,展开后,测得∠1=∠2,且∠3=∠4
C.如图3,测得∠1=∠2
D.如图4,展开后,再沿CD折叠,两条折痕的交点为O,测得OA=OB,OC=OD
6.如图,已知AB∥DE,∠ABC=70°
∠CDE=140°
则∠BCD的值为( )
A.20°
B.30°
C.40°
D.70°
6题图
7题图
8题图
7.如图,下列说法错误的是( )
A.若a∥b,b∥c,则a∥c
B.若∠1=∠2,则a∥c
C.若∠3=∠2,则b∥c
D.若∠3+∠5=180°
则a∥c
8.如图,点A,C,F,B在同一直线上,CD平分∠ECB,FG∥CD,若∠ECA为α度,则
∠GFB为 度.(用关于α的代数式表示)
9.
如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°
则∠2= °
.
10.如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°
求∠2的度数.
3.平移性质的应用
(1)应用平移的性质解决与周长或面积有关的计算问题的关键:
抓住平移前后图形的大小和形状没有发生改变,对应点的连线平行且相等,得到线段的长度再进行计算.
(2)应用平移的性质,可以把分散的线段集中到一个图形之中,便于进行证明或计算.
【例1】如图,△ABC沿着由点B到点E的方向,平移2cm到△DEF,已知BC=5cm,那么EC的长度为( ).
A.2cm
B.3cm
C.5cm
D.7cm
【标准解答】选B.根据平移的性质,
易得=BE=5-EC=2,所以EC=3.
【例2】如图,将Rt△ABC沿BC方向平移得Rt△DEF,其中AB=8,BE=10,DM=4,求阴影部分的面积是 .
【标准解答】∵将Rt△ABC沿BC方向平移得Rt△DEF,∴△ABC≌△DEF,
∵S阴影=S△DEF-S△MEC=S△ABC-S△MEC
=S梯形ABEM,
∴S阴影=(AB+ME)·
BE·
=(8+4)×
10×
=60.
答案:
60
1.如图,△ABC平移后得到△DEF,已知∠B=35°
∠A=85°
则∠DFK为
A.60°
B.35°
C.120°
D.85°
2.如图,将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF,若△ABC的周长为20cm,则四边形ABFD的周长为( )
A.20cmB.22cm
C.24cmD.26cm
3.直径为4cm的☉O1,平移5cm到☉O2,则圆中阴影部分面积为( )
A.20cm2
B.10cm2
C.25cm2
D.16cm2
4.如图,△ABC沿直线BC方向向右移了3厘米,得△FDE,且BC=6厘米,∠B=40°
(1)求BE的长.
(2)求∠FDB的度数.
(3)找出图中相等的线段(不另添加线段).
(4)找出图中互相平行的线段(不另添加线段).
答案解析
1.相交线
【跟踪训练】
1.【解析】选C.根据对顶角的定义可知:
图中只有第二个是对顶角,其他都不是.
2.【解析】选B.∵∠EOC∶∠EOD=2∶3,
∴∠EOC=180°
×
=72°
∵OA平分∠EOC,
∴∠AOC=
∠EOC=
72°
=36°
∴∠BOD=∠AOC=36°
3.【解析】选C.可知,∠FOB=∠1,
∵∠2+∠3+∠FOB=180°
∴∠1+∠2+∠3=180°
1.【解析】选D.∵EO⊥CD,∴∠EOD=90°
又∵∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°
∠AOE=36°
∴∠BOD=54°
2.【解析】选D.∵∠AOC=35°
∴∠BOD=35°
∵EO⊥AB,∴∠EOB=90°
∴∠EOD=∠EOB+∠BOD
=90°
+35°
=125°
3.【解析】选B.由OE⊥AB,得∠AOE=90°
由对顶角相等,得∠AOC=∠BOD=70°
由OF平分∠AOC,
得∠AOF=
∠AOC=35°
由角的和差,得∠EOF=∠AOF+∠AOE=35°
+90°
4.【解析】
(1)∵OE平分∠BOC,∠BOE=70°
∴∠BOC=2∠BOE=140°
∴∠AOC=180°
-140°
=40°
又∠COF=90°
∴∠AOF=90°
-40°
=50°
(2)∵∠BOD∶∠BOE=1∶2,
OE平分∠BOC,
∴∠BOD∶∠BOE∶∠EOC=1∶2∶2,
∴∠BOD=36°
∴∠AOC=36°
又∵∠COF=90°
-36°
=54°
5.【解析】
(1)∵∠AOM=90°
OC平分∠AOM,
∠AOM=
90°
=45°
∵∠AOC+∠AOD=180°
∴∠AOD=180°
-∠AOC
=180°
-45°
=135°
(2)∵∠BOC=4∠NOB,
∴设∠NOB=x°
∠BOC=4x°
∴∠CON=∠COB-∠BON
=4x°
-x°
=3x°
∵OM平分∠CON,
∴∠COM=∠MON=
∠CON=
x°
∵∠BOM=
+x°
∴x°
∴∠MON=
=
36°
2.平行线的性质与判定
1.【解析】选A.∵AC∥BD,
∴∠CAB+∠DBA=180°
∵AO,BO分别是∠BAC,∠ABD的平分线,
∴∠BAO=
∠CAB,∠ABO=
∠DBA,
∴∠BAO+∠ABO=
∠CAB+
∠DBA
2.【解析】选B.∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠C=40°
又∵CB平分∠ABD,
∴∠ABD=2∠ABC=80°
又∵AB∥CD,∴∠ABD+∠D=180°
∴∠D=100°
3.【解析】选B.B中∠1与∠2是内错角,
∵∠1=∠2,根据内错角相等两直线平行,可推出AB∥CD.
4.【解析】选B.∵AB∥CD,∠1=58°
∴∠EFD=58°
又∵FG平分∠EFD,
∴∠GFD=
∠EFD=29°
∵AB∥CD,∴∠FGB+∠GFD=180°
∴∠FGB=151°
5.【解析】选C.选项A中∠1=∠2时,根据内错角相等两直线平行,可知a∥b,选项B中,∠1=∠2,且∠3=∠4,且∠1+∠2=180°
且∠3+∠4=180°
所以∠1=
∠2=90°
且∠3=∠4=90°
所以a∥b,选项D中OA=OB,OC=OD,故四边形ADBC是平行四边形,所以a∥b,选项C中,∠1=∠2,不能确定a,b平行.
6.【解析】选B.延长ED交BC于F,
∵AB∥DE,∠ABC=70°
∴∠MFC=∠B=70°
∵∠CDE=140°
∴∠FDC=180°
∴∠C=∠MFC-∠MDC=70°
=30°
7.【解析】选C.A、若a∥b,b∥c,则a∥c,利用了平行公理,正确;
B、若∠1=∠2,则a∥c,利用了内错角相等,两直线平行,正确;
C、∠3=∠2,不能判断b∥c,错误;
D、若∠3+∠5=180°
则a∥c,利用同旁内角互补,两直线平行,正确.
8.【解析】∵∠ECA=α度,
∴∠ECB=(180-α)度.
∵CD平分∠ECB,
∴∠DCB=
度.
∵FG∥CD,
∴∠GFB=∠DCB=
9.【解析】如图,延长AB交l2于点E,
∵l1∥l2,∴∠3=∠1=40°
∵∠α=∠β,∴AE∥CD,
∴∠2=180°
=140°
140
10.【解析】∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠1=65°
∠ABD+∠BDC=180°
∵BC平分∠ABD,
∴∠ABD=2∠ABC=130°
∴∠BDC=180°
-∠ABD=50°
∴∠2=∠BDC=50°
3.平移性质的应用
1.【解析】选C.∵△ABC平移后得到△DEF,
∴∠D=∠A=85°
∠DEF=∠B=35°
∴∠DFK=∠D+∠DEF=120°
2.【解析】选D.∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF,
∴DF=AC,AD=CF=3cm,
∵△ABC的周长为20cm,
即AB+BC+AC=20cm,
∴AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=20+3+3=26(cm),
即四边形ABFD的周长为26cm.
3.【解析】选A.圆中阴影部分面积=5×
4=20(cm2).
(1)∵△ABC沿直线BC方向向右移了3厘米,∴CE=BD=3厘米,
∴BE=BC+CE=6+3=9(厘米).
(2)∵∠FDE=∠B=40°
∴∠FDB=140°
(3)相等的线段有:
AB=FD,AC=FE,BC=DE,BD=CE.
(4)平行的线段有:
AB∥FD,AC∥FE.
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