第8章《幂的运算》好题集0481+同底数幂的乘法 1Word文档下载推荐.docx
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41.已知am=3,an=2,那么am+n+2的值为( )
A.8B.7C.6a2D.6+a2
42.am•an等于( )
A.amnB.am+nC.am+anD.(2a)mn
43.计算a3•a2正确的是( )
A.aB.a5C.a6D.a9
44.若a3•a4•an=a9,则n=( )
A.1B.2C.3D.4
45.下列各项中的两个幂,其中是同底数幂的是( )
A.﹣a与(﹣a)B.a与(﹣a)C.﹣a与aD.(a﹣b)与(b﹣a)
46.m为偶数,则(a﹣b)m•(b﹣a)n与(b﹣a)m+n的结果是( )
A.相等B.互为相反数
C.不相等D.以上说法都不对
48.下列运算正确的是( )
A.a2•a3=a6B.(﹣a)4=a4C.a2+a3=a5D.(a2)3=a5
49.下列计算正确的是( )
A.a2+a2=a4B.a5•a2=a7C.(a2)3=a5D.2a2﹣a2=2
50.下列运算正确的是( )
A.a4•a2=a6B.5a2b﹣3a2b=2C.(﹣a3)2=a5D.(3ab2)3=9a3b6
51.下列运算正确的是( )
A.(2a)2=2a2B.a2•a3=a6C.2a+3a=5aD.(a2)3=a5
52.下列运算中正确的是( )
A.x+x=2x2B.x3•x2=x6C.(x4)2=x8D.(﹣2x)2=﹣4x2
53.下列各式计算正确的是( )
A.a3•a3=a6B.a3+a3=2a6C.(a2)3=a5D.(3a)2=6a2
54.下列计算错误的是( )
A.a2•a=a3B.(ab)2=a2b2C.(a2)3=a5D.﹣a+2a=a
55.下列运算正确的是( )
A.a4+a5=a9B.a3•a3•a3=3a3C.2a4×
3a5=6a9D.(﹣a3)4=a7
56.下列运算中,计算结果正确的是( )
A.a2•a3=a6B.(a2)3=a5C.(a2b)2=a2b2D.a3+a3=2a3
57.已知10x=m,10y=n,则102x+3y等于( )
A.2m+3nB.m2+n2C.6mnD.m2n3
58.下列计算正确的是( )
A.a3+a2=a5B.a3•a2=a5C.(a3)2=a9D.a3﹣a2=a
59.8a•2b等于( )
A.16abB.16a+bC.10a+bD.23a+b
60.下列等式成立的是( )
A.x2•x3=x6B.x3+x3=x6C.(x2)3=x6D.(2x3)2=2x6
参考答案与试题解析
31.(2013秋•江岸区期末)下列各式中,计算正确的是( )
【分析】根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加的性质,合并同类项法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解:
A、应为m2•m4=m2+4=m6,正确;
B、m4与m2不是同类项,不能合并,故本选项错误;
C、应为m2•m4=a2+4=m6,故本选项错误;
D、应为m4•m4=m4+4=m8,故本选项错误.
故选A.
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质与合并同类项的法则,不是同类项的一定不能合并.
【分析】根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am•an=am+n解答.
a•a3x=a1+3x.
故选C.
【点评】本题主要利用同底数幂的乘法的性质求解,是基础题.
【分析】根据同底数幂相乘,底数不变指数相加,计算后直接选取答案.
(4•2n)(4•2n)=22+n•22+n=22n+4.
故选D.
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键.
【分析】逆用同底数幂的乘法运算性质,即可得出结果.
∵am=8,an=32,
∴am+n=am•an=8×
32=256.
故选B.
【点评】主要考查同底数幂相乘,底数不变指数相加的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
35.(2010春•江都市校级期中)已知:
【分析】将等式左边化为以2为底的幂的形式,再根据指数相等列方程求解.
由24×
8n=213,得24×
23n=213,
∴4+3n=13,
解得n=3.
【点评】本题考查了同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
【分析】根据同底数的幂的乘法,底数不变,指数相乘;
然后合并同类项,直接选取答案.
2a3+a2•a=2a3+a3=3a3.
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质,合并同类项的法则,熟练掌握法则和性质是解题的关键.
【分析】根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加,对各选项计算后利用排除法求解.
A、a2•a3=a2+3=a5,正确;
B、应为b•b=b2,故本选项错误.
C、应为a•a3=a1+3=a4,故本选项错误.
D、应为a3•a4=a3+4=a7,故本选项错误.
【点评】本题考查同底数幂乘法法则:
底数不变,指数相加.本题需注意:
单独一个字母的指数为1.
【分析】根据同底数幂的乘法,底数不变,指数相加,计算后利用排除法求解.
A、(﹣a)2(﹣a)5=a2(﹣a5)=﹣a7,错误;
B、(﹣a)2(﹣a5)=﹣a7,错误;
C、(﹣a2)(﹣a)5=a7,正确;
D、(﹣a)(﹣a)6=﹣a•a6=﹣a7,错误.
【点评】负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数,结合同底数幂的乘法,底数不变,指数相加可解决此类问题.
【分析】根据能用同底数幂的乘法法则,底数一定相同,或互为相反数,对各选项分析判断后利用排除法求解.
底数不相同的是(x+y)(x﹣y)2.
【点评】本题特别要注意的是:
互为相反数的两个式子可以通过符号的变化化成同一式子,以及整体思想的运用.
【分析】根据同底数幂乘法的性质,合并同类项的法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.
A、应为b4•b2=b4+2=b6,故本选项错误;
B、x3与x2不是同类项,不能合并,故本选项错误;
C、a4与a2不是同类项,不能合并,故本选项错误;
D、m3•m=m3+1=m4,正确.
【点评】主要考查合并同类项法则、同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质和法则是解题的关键.本题需注意:
不是同类项的一定不能合并.
41.(2012春•姜堰市期中)已知am=3,an=2,那么am+n+2的值为( )
【分析】根据同底数幂相乘,底数不变指数相加的性质的逆用解答即可.
am+n+2=am•an•a2=3×
2×
a2=6a2.
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法,熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键.
【分析】根据同底数幂的乘法的性质,同底数幂相乘,底数不变,指数相加计算即可.
am•an=am+n.
【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握运算性质是解题的关键.
43.(2016•重庆)计算a3•a2正确的是( )
【分析】根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加计算后直接选取答案.
a3•a2=a3+2=a5.
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
44.(2011秋•让胡路区校级月考)若a3•a4•an=a9,则n=( )
【分析】根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加计算,然后再根据指数相等列出方程求解即可.
∵a3•a4•an=a3+4+n,
∴3+4+n=9
解得n=2.
底数不变,指数相加的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
45.(2008秋•江阴市校级月考)下列各项中的两个幂,其中是同底数幂的是( )
【分析】根据带有负号的数的乘方的书写规范,对各选项分析判断后利用排除法求解.
A、﹣a的底数是a,(﹣a)的底数是﹣a,故不是同底数幂;
B、a的底数是a,(﹣a)的底数是﹣a,故不是同底数幂;
C、﹣a的底数是a,a的底数是a,故是同底数幂
D、(a﹣b)与(b﹣a)底数互为相反数,故不是同底数幂.
【点评】本题主要考查带有负号的数的乘方的书写规范,良好的书写习惯对学好数学大有帮助.
【分析】根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,求解即可.
因为m为偶数,(a﹣b)m=(b﹣a)m,
所以(a﹣b)m•(b﹣a)n=(b﹣a)m•(b﹣a)n=(b﹣a)m+n.
【点评】熟练掌握互为相反数的两数的偶数次方相等是解本题的关键.
48.(2010•大连)下列运算正确的是( )
【分析】根据幂的运算性质和合并同类项法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.
A、应为a2•a3=a5,故本选项错误;
B、(﹣a)4=a4,正确;
C、a2和a3不是同类项不能合并,故本选项错误;
D、应为(a2)3=a2×
3=a6,故本选项错误.
【点评】本题主要考查:
合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方的性质,熟练掌握法则和运算性质是解题的关键,要注意不是同类项的不能合并.
49.(2008•淮安)下列计算正确的是( )
【分析】根据合并同类项的法则,同底数幂的乘法,幂的乘方的性质,对各选项分析判断后利用排除法求解.
A、a2+a2=2a2,故本选项错误;
B、a5•a2=a5+2=a7,正确;
C、(a2)3=a2×
3=a6,故本选项错误;
D、2a2﹣a2=(2﹣1)a2=a2,故本选项错误.
【点评】本题主要考查合并同类项法则、同底数幂的乘法的性质、幂的乘方的性质,熟练掌握法则和性质是解题的关键.
50.(2007•镇江)下列运算正确的是( )
【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方的性质与合并同类项法则,利用排除法求解.
A、a4•a2=a6,正确;
B、应为5a2b﹣3a2b=2a2b,故本选项错误;
C、应为(﹣a3)2=a6,故本选项错误;
D、应为(3ab2)3=27a3b6,故本选项错误;
【点评】考查同底数幂的乘法法则,幂的乘方,积的乘方法则及合并同类项法则.同底数幂的乘法法则,幂的乘方、积的乘方的法则、合并同类项法则极易混淆.
51.(2007•韶关)下列运算正确的是( )
【分析】根据同底数幂的乘法与除法,合并同类项,幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可.
A、应为(2a)2=4a2,故本选项错误;
B、应为a2•a3=a5,故本选项错误;
C、根据合并同类项法则,系数相加,字母与字母的指数不变可知,2a+3a=5a,正确;
D、应为(a2)3=a6,故本选项错误;
【点评】
(1)本题综合考查了整式运算的多个考点,包括合并同类项、同底数幂的乘法和除法,需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错.
(2)同类项的概念是所含字母相同,相同字母的指数也相同的项是同类项,不是同类项的一定不能合并.
52.(2007•三明)下列运算中正确的是( )
【分析】分别根据同底数幂乘法与除法、合并同类项、积的乘方的法则进行计算.
A、应为x+x=2x,故本选项错误;
B、应为x3•x2=x5,故本选项错误;
C、(x4)2=x4×
2=x8,正确;
D、应为(﹣2x)2=4x2,故本选项错误.
【点评】解答此题的关键是熟知以下概念:
(1)同底数幂相乘,底数不变指数相加;
(2)积的乘方,把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;
(3)幂的乘方,底数不变指数相乘;
(4)同类项的概念是所含字母相同,相同字母的指数也相同的项是同类项,不是同类项的一定不能合并.注意把各种幂运算区别开,从而熟练掌握各种题型的运算.
53.(2007•朝阳区)下列各式计算正确的是( )
【分析】根据同底数幂的乘法的性质,幂的乘方的性质,积的乘方的性质,合并同类项的法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.
A、a3•a3=a3+3=a6,正确;
B、应为a3+a3=2a3,故本选项错误;
C、应为(a2)3=a2×
D、应为(3a)2=32•a2=9a2,故本选项错误.
【点评】本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,理清指数的变化是解题的关键.
54.(2006•济南)下列计算错误的是( )
【分析】分别根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、合并同类项的法则进行逐一计算.
A、正确,符合同底数幂的乘法法则;
B、正确,符合积的乘方法则;
C、错误,(a2)3=a6;
D、正确,符合合并同类项的法则.
【点评】解答此题需熟知以下知识:
(1)同底数幂的乘法,底数不变,指数相加;
(2)积的乘方,把各个因式分别乘方,再把所得的结果相乘;
(3)幂的乘方,底数不变指数相乘因而正确结果应是a6;
(4)合并同类项的法则.
55.(2012•大田县校级自主招生)下列运算正确的是( )
【分析】①同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加;
②幂的乘方法则,幂的乘方底数不变指数相乘;
③合并同类项法则,把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变.
A、a4+a5=a4+a5,不是同类项不能相加;
B、a3•a3•a3=a9,底数不变,指数相加;
C、正确;
D、(﹣a3)4=a12.底数取正值,指数相乘.
【点评】注意把各种幂运算区别开,从而熟练掌握各种题型的运算.
56.(2014秋•围场县期末)下列运算中,计算结果正确的是( )
【分析】根据同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,合并同类项的法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.
A、a2•a3=a5,故本选项错误;
B、(a2)3=a6,故本选项错误;
C、(a2b)2=a4b2,故本选项错误;
D、a3+a3=2a3,正确.
【点评】本题考查同底数幂相乘,底数不变,指数相加;
积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;
幂的乘方,底数不变指数相乘;
合并同类项法则,只把系数相加减,字母与字母的次数不变.熟练掌握运算法则并灵活运用是解题的关键.
57.(2015•湖北模拟)已知10x=m,10y=n,则102x+3y等于( )
【分析】根据同底数幂相乘,底数不变指数相加,幂的乘方,底数不变指数相乘的性质的逆用,计算后直接选取答案.
102x+3y=102x•103y=(10x)2•(10y)3=m2n3.
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法,幂的乘方的性质,熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键.
58.(2011•溧水县一模)下列计算正确的是( )
【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方的运算法则进行计算,然后利用排除法求解.
A、a3与a2不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B、a3•a2=a3+2=a5,正确;
C、应为(a3)2=a6,故本选项错误;
D、应为a3﹣a2=a2(a﹣1),故本选项错误;
【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方,熟练掌握运算法则是解题的关键,不是同类项的一定不能合并.
59.(2015春•宿迁校级月考)8a•2b等于( )
【分析】根据幂的乘方,底数不变指数相乘的性质的逆用;
同底数幂相乘,底数不变,指数相加,计算后直接选取答案.
8a•2b=(23)a•2b=23a•2b=23a+b.
【点评】本题主要利用幂的乘方的性质和同底数幂的乘法的性质,熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键.
60.(2003•宜昌)下列等式成立的是( )
【分析】根据同底数乘法的性质,合并同类项的法则,幂的乘方的性质,积的乘方的性质,对各选项分析判断后利用排除法求解.
A、应为x2•x3=x5,故本选项错误;
B、应为x3+x3=2x3,故本选项错误;
C、(x2)3=x2×
3=x6,正确;
D、应为(2x3)2=4x6,故本选项错误.
【点评】本题综合考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方,需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错.
参与本试卷答题和审题的老师有:
wdxwwzy;
HJJ;
星期八;
zhjh;
zhangCF;
算术;
lanchong;
蓝月梦;
郝老师;
开心;
CJX(排名不分先后)
菁优网
2017年1月18日
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