流体动力学知识点复习.docx
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流体动力学知识点复习流体动力学知识点复习6.2流体动力学基础知识点一:
流场的基本概念一、迹线某一质点在某一时段内的运动轨迹线。
图中烟火的轨迹为迹线。
二、流线1、流线的定义表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线,曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。
如图为流线谱中显示的流线形状。
2、流线的作法在流场中任取一点,绘出某时刻通过该点的流体质点的流速矢量u1,再画出距1点很近的2点在同一时刻通过该处的流体质点的流速矢量u2,如此继续下去,得一折线1234,若各点无限接近,其极限就是某时刻的流线。
3、流线的性质a.同一时刻的不同流线,不能相交。
因为根据流线定义,在交点的液体质点的流速向量应同时与这两条流线相切,即一个质点不可能同时有两个速度向量。
b.流线不能是折线,而是一条光滑的曲线。
因为流体是连续介质,各运动要素是空间的连续函数。
c.流线簇的疏密反映了速度的大小(流线密集的地方流速大,稀疏的地方流速小)。
因为对不可压缩流体,元流的流速与其过水断面面积成反比。
4、流线的方程在流线上某点取微元长度dl(不代表位移),dl在各坐标轴上的投影分别为dx、dy、dz,则:
或流线的微分方程迹线与流线的比较:
概念定义备注流线流线是表示流体流动趋势的一条曲线,在同一瞬时线上各质点的速度向量都与其相切,它描述了流场中不同质点在同一时刻的运动情况。
流线方程为:
时间t为参变量。
迹线迹线是指某一质点在某一时段内的运动轨迹,它描述流场中同一质点在不同时刻的运动情况。
迹线方程为:
式中时间t为自变量。
三、恒定流和非恒定流1、恒定流流体质点的运动要素只是坐标的函数,与时间无关。
恒定流动过流场中某固定点所作的流线,不随时间而改变流线与迹线重合2、非恒定流流体质点的运动要素,既是坐标的函数,又是时间的函数。
非恒定流动质点的速度、压强、加速度中至少有一个随时间而变化。
迹线与流线不一定重合注意:
在定常流动情况下,流线的位置不随时间而变,且与迹线重合。
在非定常流动情况下,流线的位置随时间而变;流线与迹线不重合。
四、流管、流束、总流流管:
在流场中取任一封闭曲线(不是流线),通过该封闭曲线的每一点作流线,这些流线所组成的管状空间。
管内外的流体质点不能交流。
流束:
流管中的流体。
微元流束:
流管的横截面积为微元面积时的流束。
总流:
由无限多微元流束所组成的总的流束。
五、过水(流)断面与某一流束中各条流线相垂直的截面,称为此流束的过水断面。
即水道(管道、明渠等)中垂直于水流流动方向的横断面,如图1-1,2-2断面。
六、流速
(1)点速u:
某一空间位置处的流体质点的速度。
(2)均速v:
同一过水断面上,各点流速u对断面a的算术平均值。
微元流束的过水断面上,可以中心处的流速作为各点速度的平均值。
七、流量q单位时间内通过某流束过水断面的流体体积。
米3/秒,升/秒微元流束dq=uda总流q=qdqauda知识点二:
连续性方程1、微元流束的连续性方程微元流束上两个过水断面da1、da2,相应的速度分别为u1、u2,密度分别为1、2;dt时间内,经da1流入的质量为dm11u1da1dt,经da2流出的质量为dm22u2da2dt,对定常流动,根据质量守恒定律:
1u1da1dt2u2da2dt1u1da12u2da2对不可压缩流体12,u1da1u2da2得:
dq1=dq2不可压缩流体定常流动微元流束的连续性方程意义:
在同一时间内通过微元流束上任一过水断面的流量相等。
流束段内的流体体积(质量)保持不变。
2、总流连续性方程将1u1da12u2da2进行积分:
a11u1da1a22u2da2根据,得:
1mv1a12mv2a21m、2m断面1、2上流体的平均密度。
1mq12mq2总流连续性方程对不可压缩流体q1=q2或物理意义:
对于保证连续流动的不可压缩流体,过水断面面积与断面平均流速成反比,即流线密集的地方流速大,而流线疏展的地方流速小。
问题:
1、一变直径管段,a断面直径是b断面直径的2倍,则b断面的流速是a断面流速的4倍。
对2、变直径管的直径d1=320mm,d2=160mm,流速1=1.5m/s,2为:
a.3m/s;b.4m/s;c.6m/s;d.9m/s。
c.知识点三:
恒定总流能量方程一、不可压缩无粘性流体伯努利方程意义:
无粘性流体沿流线运动时,其有关值的总和是沿流向不变的。
二、不可压缩有粘性流体伯努利方程意义:
粘性流体沿流线运动时,其有关值的总和是沿流向逐渐减少的。
各项的能量意义与几何意义:
能量意义几何意义z比位能单位重量流体流经给定点时的位能位置水头(位头)流体质点流经给定点时所具有的位置高度p/比压能单位重量流体流经给定点时的压能压强水头(压头)流体质点流经给定点时的压强高度u2/2g比动能单位重量流体流经给定点时的动能速度水头(速度头)流体质点流经给定点时,因具有速度u,可向上自由喷射而能够到达的高度hl能量损失单位重量流体流动过程中损耗的机械能损失水头三、伯努利方程的能量意义:
(1)对无粘性流体,总比能e1=e2单位重量无粘性流体沿流线(或微元流束)从位置1到位置2时:
各项能量可互相转化,总和保持不变。
(2)对粘性流体,总比能e1=e2+e单位重量粘性流体沿流线(或微元流束)从位置1到位置2时:
各项能量可互相转化,总机械能也有损失。
伯努利方程的几何意义:
单位重量无粘性流体沿流线(或微元流束)从位置1到位置2时:
各项水头可互相转化,总和保持不变。
总水头h1=h2单位重量粘性流体沿流线(或微元流束)从位置1到位置2时:
各项水头不但可以互相转化,其总和也必然沿流向降低。
总水头h1=h2+h伯努利方程的图解水头线水头线:
沿程水头的变化曲线总水头线:
总水头h顶点的连线。
对应的变化曲线。
测压管水头线(静压水头线):
压强水头顶点的连线。
对应的变化曲线。
对无粘性流体:
h常数,总水头线为水平线。
测压管水头线为随过水断面改变而起伏的曲线。
对粘性流体:
h常数,h1=h2+hl,总水头线为沿流向向下倾斜的曲线。
测压管水头线为随过水断面改变而起伏的曲线。
注意:
1.无粘性流体流动的总水头线为水平线;2.粘性流体流动的总水头线恒为下降曲线;3.测压管水头线可升、可降、可水平。
4.总水头线和测压管水头线之间的距离为相应段的速度水头。
流体沿水头的变化情况:
水力坡度四、总流伯努利方程应用条件:
(1)定常流动;
(2)不可压缩流体;(3)质量力只有重力;(4)所选取的两过水断面必须是缓变流断面,但两过水断面间可以是急变流。
(5)总流的流量沿程不变。
(6)两过水断面间除了水头损失以外,总流没有能量的输入或输出。
(7)式中各项均为单位重量流体的平均能(比能)。
五、列伯努利方程解题:
注意与连续性方程的联合使用。
例1某工厂自高位水池引出一条供水管路ab如图3-31所示。
已知:
流量q0.034米3/秒;管径d15厘米;压力表读数pb4.9牛/厘米2;高度h20米。
问水流在管路ab中损失了若干水头?
解:
选取水平基准面oo,过水断面11、22。
设单位重量的水自断面11沿管路ab流到b点,则可列出伯努利方程:
因为:
z1h20米,z20,v2q/a1.92米/秒取121,v10则:
20+0+00+5+1.922/19.6+hl故hl14.812(米)例2:
水深1.5m、水平截面积为3m3m的水箱,箱底接一直径为200mm,长为2m的竖直管,在水箱进水量等于出水量情况下作恒定出流,略去水头损失,试求点2的压强。
解:
根据题意和图示,水流为恒定流;水箱表面,管子出口,管中点2所在断面,都是缓变流断面;符合总流伯努利方程应用条件。
水流不可压缩,只受重力作用。
基准面o-o取在管子出口断面3-3上,取231,写断面2-2和3-3的总流伯努利方程:
采用相对压强,则p30,同时v2=v3,所以p2-9800pa其真空值为9800pa。
上式说明点2压强小于大气压强,其真空度为1m水柱,或绝对压强相当于10-1=9m水柱。
知识点四:
恒定总流的动量方程及其应用一、动量方程动量定理:
质量系的动量()对时间(t)的变化率,等于作用于该质点系的所有外力之矢量和,即:
,如果以表示动量,则:
或应用于不可压缩流体的定常流动中,对于过水断面11、22间的流体,可得:
,式中:
01、02动量校正系数,一般取1。
不可压缩流体的定常流动总流的动量方程为作用于流体上所有外力(流束段12的重量、两过水断面上压力的合矢量、其它边界上受到的表面压力)的合力。
即:
将各量投影到直角坐标轴上,得:
适用范围:
(1)粘性流体、非粘性流体的不可压缩定常流动。
(2)选择的两个过水断面应是缓变流过水断面,而过程可以不是缓变流。
(3)质量力只有重力(4)沿程流量不发生变化;二、动量方程的应用例题:
如图所示,一个水平放置的水管在某处出现30o的转弯,管径也从d10.3m渐变为d20.2m,当流量为q0.1m3/s时,测得大口径管段中心的表压为2.94104pa,试求为了固定弯管所需的外力。
【解】根据题意,图示的截面11的表压p1p1pa2.94104pa,截面22的表压p2可根据伯努利方程求出。
而固定弯管所需的外力,则可以利用总流的动量方程求出。
取如图所示的分离体,截面11和22的平均流速分别为v1=q/a1=1.4147m/sv2=q/a2=3.1831m/s弯管水平放置,两截面中心高程相同,故即总流的动量方程是由于弯管水平放置,因此我们只求水平面上的力。
对于图示的分离体,x、y方向的动量方程是代入数据,得:
fx1254n,fy557narctgfy/fx=24水流对弯管的作用力为1372牛,即固定弯管需1372牛的外力。
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