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10年:
谱写中国数学史
历时10余年,厚厚10卷本的《中国数学史大系》去年终于出齐了。
这套由吴文俊院士主编的大书,是我国第一部大型多卷本中国数学史专著。
全书正卷8卷,按时间顺序论述自远古至清末中国数学发展的历史;
副卷2卷,汇集早期外国数学史料和中国算学书目。
对中国数学的一次全面系统总结
中国传统数学源远流长,有其自身特有的思想体系与发展途径,从远古以至宋、元,一直是世界数学发展的主流,但自明代以来,由于政治社会等种种原因,中国传统数学开始衰落,以致后来为西方欧几里德传统所取代。
以致不少人认为中国古代没有数学研究,中国数学来自西方。
1984年,北京师范大学的白尚恕教授,杭州大学(现并入浙江大学)的沈康身教授,内蒙古师范大学的李迪教授,西北大学的李继闵教授,4位研究中国数学史的专家认为中国的数学史著作都较简单,也不够详细和系统,决定编著一部全面论述中国传统数学历史发展的著作。
李迪教授说:
“我们原计划出版十三四卷,但不幸的是,李继闵和白尚恕两位教授分别于1993年冬和1994年春病逝。
我们只好把他们未完的工作接过来,重新分工,并对卷数作了调整。
”由于沈康身教授的夫人身体不太好,沈教授要在身边照顾,所以和出版社沟通,和编辑们研究、协调等工作李迪自然地做得多些。
“10多年里,我每年都要去北京几次,在北师大出版社住上一段时间,最多的一次住了20多天。
”
1994年,第一卷面世了,之后的10年里,这套10卷本的大作才陆续出齐。
“由于这部书编写出版历时很长,前几卷的责编有几位都退休了,”第8卷责编王松浦说:
“这套书规模宏大、内容全面,系统介绍了中国数学发展史,反映了20世纪70年代以来国内外中国数学研究的新成果,有不少新的史料和新的观点,是对中国数学的一次全面系统总结。
“像书中的少数民族数学史,以前也有些零散的论述,但从没有人以此视角做过全面系统的整理工作。
”李迪说:
“我们查了大量的资料,搜集了很有价值的新史料,介绍了藏、蒙古、女真等民族对数学的贡献。
”在少数民族数学研究方面,李迪做了大量的“爬罗剔缺,刮垢磨光”的工作,他搜集整理了大量少数民族使用的数学工具、计算方法的材料。
如清康熙、乾隆年间的蒙古族数学家明安图。
由于明安图在天文台工作,接触到西方传教士带来的数学材料,他最早对这些西方数学结果做出了证明。
“这是少数民族数学史上的突出贡献,其他民族也有些很了不起的贡献,不为我们所熟知。
”
吴文俊:
这四位作者我是信得过的
吴文俊院士也在百忙之中抽出时间来审读稿件,还为此书写了序言,但采访中吴文俊却乐呵呵地轻描淡写道:
“我没有做多少工作,但这四位作者我是十分了解的,我信得过他们。
吴文俊介绍说,这四个人都是中国数学史研究方面的顶尖人物。
北师大的白尚恕教授除在数学史方面研究独到,还有很强的组织能力,这套书能顺利面世,他做了重要的工作;
杭州大学的沈康身教授对世界数学史有全面的了解,曾和澳大利亚的数学史家一起把《九章算术》译成英文。
出版过数学通俗读物《数学的魅力》,并做过印度、阿拉伯等国家数学的比较研究,他也在书中介绍了很多中外数学趣事;
内蒙古师范大学的李迪教授长期从事中国数学史研究,他带着一支很强的研究队伍,在少数民族数学史方面做出了很大贡献,他的研究成果“也让我受益匪浅”。
另一位对中国数学史有很大贡献的是西北大学李继闵教授。
吴文俊说:
“前几位做的更多的是中国数学史的介绍和评论工作,他是对中国数学史有独到贡献的,我对他也非常佩服。
”吴院士介绍说,中国数学史上有些内容已经存在,但却没人注意到,比如正负数的概念,在汉代的《九章算术》就有明确的说明,这是李教授第一个提出来的。
另外在直角三角形三条边是否都是有理数的问题上,李教授也首先发现,并提出在三国时数学家刘徽的《九章算术注》中就已提出并做过证明,这些都是以前的数学史家没有注意到的地方。
吴文俊认为,东西方数学各有所长。
中国式数学重视解决实际问题,以实用性、计算性和构造性见长;
而西方数学则重视因果关系的推证,形成了其推理、演绎体系,并发展成为现代数学的主体。
中西数学思想都有自己优越的地方,了解双方的特点和思想方法对现代数学研究有很好的启迪作用。
目前国内大部分群众对中国数学的成就和发展情况了解仍嫌不足,已有的同类书籍却偏于某一侧面,不能满足现在教学、科研或其他方面的需求。
已有的工作与我国的发展形势还不太相称,国际学术界也有较强烈的要求,希望有大型的中国数学史著作问世。
《大系》的倡议,可谓来自这些对客观形势的分析,有鉴于客观上有此必要而来。
《大系》全书是编年史,自上古以迄清末,共分8卷,各卷自成断代史,除复原古代算法的形式,并对照以近代算法外,将尽量收入各家最新研究成果,以期能对中国古代数学的发展情况与辉煌成就作一次较彻底的清理与研究,借以达到发扬成绩、总结规律、预见未来并服务于我国四化建设的目的。
——吴文俊
(本报记者 张双虎)来源:
科学时报社
(2005-05-2617:
01:
54)
《内蒙古日报》报道
“运”味十足计算器
------内蒙古师范大学计算工具陈列室中“听”故事
王晓吕水霞乔丽娜 编辑:
魏佩
“运筹帷幄之中,决胜千里之外。
”古往今来,这一句话战场上说,商场中讲。
可是真正知道我“筹”的人好像是越来越少。
说起来,我“筹”某在计算用具家族中也算是老一辈,与石头、木杆、结绳计数也差不多同属一个辈分了。
我又名筹算,大约出生于周代(公元前七八百年)。
说穿了,其实我就是一些形状一样的小竹棍,中国人用我进行数字计算,并且一用就是2000多年。
那时,人类的祖先可主要是用我“筹”计算问题的。
可以说中国古代数字计算方面取得的卓越成就里有我一大功劳。
不过,我也有自己难以克服的缺点,比如说,用我拼排数码时,要用好多棍,速度可想而知,可你还不能急,有时算筹一排老长,占几张桌子那么大是常有的事。
后来,我的几个兄弟姐妹又漂洋过海,到了朝鲜、日本等国。
虽然他们出国了,但我们还经常联系,切磋技艺。
后来经过长期孕育,一名叫“算盘”、别名“珠算”的晚辈进入我们家族。
它长得方方正正,一出世就受到大家的喜爱。
古算书《数术记遗》是最早记载珠算的著作。
书中记录了“积算”、“龟算”、“八卦”等14种算法。
不过此书介绍极为简单,没有附图,注文也不够详备。
后人研究时也只能推断。
2001年程文茂先生根据这些记载,完整地将13种计算工具(除“了知”,即心算)复原。
取名“古算十三品”,被内蒙古师范大学李迪教授收集,陈列于内蒙古师范大学计算工具陈列室。
在计算舞台上,虽说新人辈出,但算盘仍不时变换角色转战于不同场合。
药铺柜台、学校课堂,噼里啪啦都是它的声音。
为了盲人使用方便,有人还专门设计了一身行头,称为“盲人专用算盘”。
时至今日,中国及一些亚洲国家的人们对算盘还情有独钟呢。
随着时间的流逝,又陆陆续续诞生了一批小宝宝——计算尺,它们生于不同的国家,有着不同的皮肤,不同的模样,但大部分个子都很高。
兄弟姐妹们在各自不同的领域贡献着它们的力量,航海、天文、测量到处是他们的身影。
这不,现在还在工作岗位上忙碌着呢。
在我们计算家族里,还出现过显赫一时的手摇机械计算机,长的有点像过去人们使用的手摇电话机。
把需要计算的数据输入进去,摇一摇,即可得到想要的数据,加减乘除都能计算,在那个时代,它也算是聪明伶俐了,运算速度比以前快了很多。
不过,比起后起之秀——电动机械计算机,也只能自愧不如。
从1946年到今天,我们家族正发生着一场翻天覆地的变化。
1946年,世界上第一台电子数字计算机在美国呱呱坠地。
它全身长了18000多个电子管,占地170平方米,体重30吨,每秒5000次加法、300次乘法的运算速度令人瞠目结舌。
不过,需要几个人同时动手才能控制得了它。
打这以后,计算机在短短五十年里经过电子管、晶体管、集成电路和超大规模集成电路四个阶段的进化,计算机体积越来越小,本事越来越大,应用越来越广泛。
现在人们接触的均是第四代,又称微机。
目前,智能化(第五代)计算机也急着要睁眼看世界,我们一家正欣喜地准备着,迎接这一小生命、小精灵的到来。
我说的这些家族成员的代表好多都在内蒙古师范大学博物馆内安家落户了。
想对我家这些宝贝疙瘩多点了解,不妨去看看,经过岁月的洗礼,我们家族的大部分成员看上去虽不是光彩夺目,但也“运”味依旧。
同时我们也呼吁:
保护我们,见到我们的同胞后请让它过来和我们团聚。
内蒙古新闻网
2005-08-2510:
12
二、外界评论
★1996年,前国际数学史学会主席、《国际数学史杂志》主编、国际著名数学史家、美国纽约市立大学教授J.Dauben在一次有美、日、法、英、中等学者参加的学术会议开幕式上,引用晋朝书法家王羲之“入木三分”的典故,来评价李迪先生的研究工作,认为他对科学史的研究达到了“入木三分”的程度,指出李先生带领的科学史研究所是中国科学史(特别是数学史)研究和教学的“世界性的重要中心之一”。
(引自J.Dauben:
SomeEpisodesofHistoryofSciencefromAncienttoToday)
★ 以国际数学史学会名义编写的《书写数学史》一书的第17章是关于中国的,由刘钝(现任国际科学史学会副主席)和J.Dauben合写,在介绍中科院自然科学史研究所之后写道:
“在中华人民共和国的北京、杭州、大连、上海、西安、武汉、徐州和曲阜等城市的一些大学里也有一些活跃的数学史中心。
特别值得注意的是由数学史家李迪在内蒙古师范大学建立并领导的科学史研究所。
该所和台湾九章出版社联合出版《数学史研究》(年刊,李迪主编),最近中国数学史学会(1981年建立)批准该刊为学会会刊。
”(J.W.Dauben和C.J.Scriba(以国际数学史学会的名义)主编:
WritingtheHistoryofMathematics:
ItshistoricalDevelopment,2002年在瑞士出版,第306页)在这个关于数学史研究状况的权威性介绍里,显示了内蒙古师大的数学史研究在我国高校中的地位。
★ 2002年在我校建校五十年之际,著名数学家吴文俊院士在给学校的贺信中写道:
“贵校科学史研究在国内居权威领导地位,我与贵校同仁多有来往,获益甚多。
★ “内蒙古师范大学的李迪教授长期从事中国数学史研究,他带领一支很强的研究队伍,在少数民族数学史方面做出了很大贡献,他的研究成果也让我受益匪浅。
”(《科学时报》2005年5月26日)(吴文俊)
★中国科学院院士、科学史家席泽宗在介绍《中国少数民族科技史丛书》(李迪主编)时,盛赞本所在中国少数民族科技史研究方面的开创性工作,称该丛书“更是集其大成,蔚为壮观”。
“我是从这样一个高度来看待少数民族科学技术史的研究工作的,就研究对象来说具有开创性,就工作意义来说具有世界性。
所以我认为这套丛书的出版,是我国科学技术史界的一件大事,值此出版之际,愿意为它摇旗呐喊……”(《中国少数民族科技史丛书》序,1994)
★台湾科学史家刘昭民先生在台湾发表的文章中写道:
“从国人在中国古代科学史方面的著作和学术成就来说,内蒙古师范大学科学史研究所创所人兼前所长李迪教授不愧是中国‘现代的李约瑟’。
他……在内蒙古自治区呼和浩特大放科学史研究的异彩,实在令人万分钦佩!
”“他在教学工作之余,却做起中国古代数学史研究来,并不断发表他的研究成果,使该校成为中国大陆中国古代数学史研究的重镇之一,该校科学史研究所成立后,他顺理成章地成为创所人和首任所长,除了带动数学史研究外,还将科学史的研究范围扩展到物理学史、天文学史、地理学史、气象学史、医学史、中西科学交流史等等广大领域去,使内蒙古师范大学与北京的中国科学院自然科学史研究所、安徽合肥的中国科技大学成为中国大陆自然科学史研究的三大重镇。
”(《科学史通讯》(台湾)第十七期(1998)第61-62页)
★美国著名科学史家N.Sivin(席文)写道:
“作为中国的权威科学史家之一,李迪教授以其博学著称于世界科学史界。
……过去40年间,更多的科学史出版物与其说来自各研究所单位,不如说是来自大学,其中绝大部分又来自北京、成都和杭州之间的为数不多的几个著名城市。
李迪教授在呼和浩特的学术生涯则更将这一声誉扩大到了他所在的大学、他所在的城市。
……由于生活在蒙古文化的中心,他又开辟了中国少数民族特别是北方少数民族科技史的研究领域。
”“在中国以及各种国际会议期间与频繁的接触中,我所听到他表述的观点都是富有创见与启发性的。
这些观点已为同行们欣然接受。
我本人与此也有同感。
”(引自《中国科学史论文集》序,1991)
★在本所建所十周年之际(1993),时任国家一级学术刊物《自然科学史研究》编辑部主任的科学史家赵惠芝在该刊介绍我所时写道:
“该所……是全国高校系统中最早建立的科学史专业研究所之一。
以研究数学史和少数民族科技史著称。
10年来,在科学史研究和人才培养方面已取得了可喜成绩,……不少成果获得较高评价;
培养出23名硕士生,这些研究生已成为一些高校中的科学史研究骨干;
……目前该所是在国内外学术界享有盛誉的科学史研究机构之一,对科学史研究事业的发展作出了一定的贡献。
”(引自《自然科学史研究》13卷1期,1994,96页)
★英国数学家P.J.Larcombe在罗见今论著的基础上,连写6篇研究论文,并对罗的工作给予好评,认为罗的组合数学史论文“无论在历史上或在专业上都很有意义”,“他对科学交流做出了有价值的工作”,他的意图在于在西方学术界确认罗见今的一个研究结果:
明安图是卡塔兰数的首创者。
★美国科学史学会的《科学史指南》第8版所列中国的研究生教育单位只有内蒙古师大一家(第173页)。
所列中国的“学会与机构”共5个(第224页),本所为其中之一(另四个是中科院自然科学史研究所、中国科协、中国科技史学会、中国自然辩证法研究会)。
(见P.ThomasCarroll主编:
GuidetotheHistoryofScience,第8版)。
★在郭世荣访问李约瑟研究所结束时,该所所长C.Cullen在访问鉴定评语中写道:
“他对本所的学术活动做出了极的价值的贡献。
……他在这里的访问为加强我们两所的关系做出了贡献。
”数学史学会理事长李文林先生评价郭世荣的《中国数学典籍在朝鲜半岛的流传与影响》是“中外数学交流史研究的范例。
★东京大学数学史家佐佐木力教授和小林龙彦教授在日本科学史国际会议列举了外国(日本以外)研究日本数学史的三位代表人物,冯立升被列为第一位。
★著名史学家李学勤,原国际数学史学会主席、柏林工业大学E.Knobloch教授,全国数学史学会理事长李文林研究员等,给冯立升的博士论文《中日数学关系史》的评语:
“其史料之丰富为近年来该领域最为出色的工作……不仅解决了中日数学史上若干难题,同时,对中日数学史的研究也提出了一系列创造性见解。
”(引自论文答辩委员会决议)
★2002年,经J.Dauben(美),Knobloch(德),C.Anderson(荷)(均担任过国际数学史联合会主席职务),和刘钝教授联合推荐,李迪教授被选为国际科学史研究院通讯院士。
★台湾淡江大学教授、科学史家叶鸿洒:
“内蒙古师范大学是两岸科学史研究的重镇,收藏相关资料相当丰富。
”“大陆科学史泰斗李迪教授藏书之丰富(尤其是许多极为珍贵的善本书)让我大开眼界,而他又十分真诚的欢迎我们分享他的藏书,真希望能在他家待在待上十天半个月来蒐集他所狡有的珍贵资料。
”(叶鸿洒:
内蒙古学术之旅,《淡江时报》2002.10.7)
★著名计算机专家D.E.Knuth(两度图灵奖获得者)在其经典著作中介绍罗见今教授的研究成果。
(TheArtofComputerProgramming,Vol.1,p.407)
★吴文俊院士的评论
三、社会经济效益
1、英国学者Larcombe对成果的应用与评论(原文与译文)
卡塔兰数的历史:
中国的首次记录*
拉坎布(P.J.Larcombe)
《今日数学》中有两篇文章[1][2]讲到了卡塔兰数{c0,c1,c2,c3,c4,c5,…}={1,1,2,5,14,42,…},文中以现在常用的多边形的三角形剖分问题引出了卡塔兰数。
由于1838年卡塔兰提出这一数列,故该数列被冠以其名,此后对它的讨论只限于几何的背景下。
18世纪中叶,欧拉首次发现了这一数列{ck}(k≥1)和它的生成函数,但近来的文献研究表明,中国学者明安图在欧拉前10—20年便已意识到了这一数列,然而他的这一成果却并不广为所知。
为了更贴近卡塔兰数的历史,本文希望引起世人对明安图及对其成就的研究论文的注意。
我参阅了罗见今教授的(中文)文章[3],文中详细地叙述了明安图的生平,由此我们得知明安图出是内蒙古正镶白旗人,中国清代著名的科学家,他生于1692年,卒于约1763年,他在童年时被选入皇宫学习数学,后来专攻天文学和数学,在掌握了当时的科学知识后,他于1759年后终身担任国家天文台台长(钦天监监正),负责天文学、测量学、数学、地学等科学领域问题的解决。
他的《割圆密率捷法》中体现了其对卡塔兰数的认识和理解。
《捷法》一书写于1730年,后由明安图的学生于1774年校订完成,直到1839年才正式出版。
有趣的是这几乎与卡塔兰和其它同时期法国学者解决在多边形的剖分问题时发现卡塔兰数发生于同一时期。
罗见今教授告诉我们,明安图在形式为sin(ma)(m为正整数)的函数的级数展开式方面作了开创性的工作,在sin(ma)的级数展开式中可以对应地找到卡塔兰数,例如展开式:
是把sin(2a)展开为sin(a)的奇次幂的形式(这里罗教授用cn*表示cn-1),这里|a|<
π/2,这里也可由生成函数
表示,那么这一完整的数列可表示为:
{c1*,c2*,c3*,…},其中sin2(a)/4代替x。
另外还有其它一些有趣的结果,如用连续的矢量相乘这一新奇的方法得出卡塔兰数列的公式。
罗见今教授的文章为明安图的研究提供了相当丰富的资料,由这些资料可以显然地看出,明安图得出了求卡塔兰数的公式要比其他人早。
在参考前面提到的卡塔兰数的几何背景时,罗教授引证大部份重要的对卡塔兰数早期历史的贡献,有一点需要指出的是,正如我和威尔逊一样,他当时也没有引用布朗1965年的一篇文章[4],布朗在他的文章中错误地说西格拿是和欧拉讨论多边形剖分问题的第一人,罗教授不但很认真地参阅了1987年的一篇关于计数理论及其应用的博士论文,虽然他说并没有充分的证据证明布朗的断言错误,他还是提出很可能是哥德巴赫与欧拉首次交流了多边形部分问题(实际上这是正确的)。
当我到剑桥图书馆查阅了相关档案后,发现布朗搞错了欧拉、西格拿和比内特等人的相关文章的发表日期,罗教授对这些作了再次的分析。
不幸的是这些历史内容有些远离卡塔兰数发展的真实历史,但在学术界却被认可或接受,(除了科威和盖尔1996年出版的书[5]中提到此事外)而明安图求卡塔兰数的重要工作却未引起人们的注意,可能中国以外的西方国家的研究人员并没有见到罗教授的工作。
不管什么原因,我在这里给出了卡塔兰数发展的一个真实历史,这是在其他研究人员工作基础上的成果,从而使其他研究者在论述卡塔兰数的历史时避免再次的错误,这也是我写这篇文章的动因的初衷。
*OntheHistoryoftheCatalannumbers:
AFirstRecordinChina,MathematicsToday,BulletinoftheInstituteofMathematicsanditsApplication(IMA),Vol.35No.3,(Jun1999)p.89
参考文献
[1]Larcombe,PJ.andWilson,PDC.(1998).OnthetrailoftheCatalansequence,Math.Today,34,114-117.
[2]Larcombe,PJ.(1999).Onpre-CatalanCatalannumbers:
Kotelnikow(1766),Math.Today,35,25.
[3]Luo,J.罗见今(1988).AntuMing,thefirstinventorofCatalannumbersintheworld,明安图是卡塔兰数的首创者Neim.DaxueXuebao,《内蒙古大学学报》19,239-245.
[4]Brown,WG.(1965).Historicalnoteonarecurrentcombinatorialproblem,Amer.Math.Month.,72,973-977.
[5]Conway,JH.andGuy,RK.(1996).Thebookofnumbers,Springer-Verlag,NewYork.
2、英国得尔比(Derby)大学拉坎布(P.J.Larcombe)博士近年的6篇与卡塔兰数和明安图相关的研究论文
1.UsinganOldCombinatorialProblemtoTeachAnalysis:
Euler’
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