第23章图形的旋转导学案Word文件下载.docx
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②请找出图3中其他的对应点、对应线段、对应角,并指出旋转中心和旋转角度。
(三)学生展示教师激励
(1)
如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:
点B的对应点是点_________________;
线段OB的对应线段是线段__________;
线段AB的对应线段是线段__________;
∠A的对应角是___________________;
∠B的对应角是___________________;
旋转中心是点____________________;
旋转角是___________与__________.
(2)如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中的一瓣经过几次旋转得到的?
旋转角∠AOB多少度?
你知道∠COD等于多少度吗?
(四)学生归纳教师提炼
1.从我们看到的旋转现象,你认为旋转的主要决定因素是什么?
2.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?
哪些没有发生改变?
3.在图形的旋转过程中,图形上各个点旋转的角度有什么关系吗?
旋转的性质:
1、对应点到旋转中心的距离___________;
2、任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于;
3、旋转前后的图形_______________________。
(五)学生达标教师测评
1.如图,如果把钟表的指针看做四边形AOBC,它绕O点旋转得到四边形DOEF.
在这个旋转过程中:
(1)旋转中心是什么?
(2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置?
(3)旋转角是什么?
(4)AO与DO的长有什么关系?
BO与EO呢?
(5)∠AOD与∠BOE有什么大小关系?
2.如图2,正方形ABCD中,E是AD上一点,将△CDE逆时针旋转后得到△CBM.连结EM,判断△CEM的形状,并写出判断的理由
3.如图:
P是等边ABC内的一点,把ABP通过旋转分别得到BQC和ACR,
(1)指出旋转中心、旋转方向和旋转角?
(2)ACR是否可以直接通过把BQC旋转得到?
23.1图形的旋转第2课时
二、学习过程:
1.在图形旋转中,下列说法错误的是()
A.图形上各点的旋转角相同;
B.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到;
C.对应点到旋转中心的距离相等D.旋转不改变图形的大小、形状;
2.如图,是△AOB绕点O按逆时针方向旋转450所得的。
则
点B的对应点是点_____。
线段OB的对应线段是线段______。
线段AB的对应线段是线段______。
∠A的对应角是______。
∠B的对应角是_____。
旋转中心是点_____。
旋转的角度是__________。
3.归纳:
图形的旋转具有以下基本性质
①旋转前、后的图形_____________;
②对应点到______________________________;
③每一对对应点与________所连线段的夹角等于_______;
④图形旋转由_________、__________、_________决定的
●自学教材P57例题后,尝试完成以下合作探究
探究1、如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D。
试确定顶点B的对应位置,以及旋转后的三角形。
分析:
1、作图前需明确什么?
﹒D
A
2、作出图形BC
3、你还有别的作图方法吗?
练习:
①在图1中画出△ABC绕点C顺时针旋转90°
后的图形△A1B1C1
②在图2中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°
图3中△A1B1C1是△ABC绕着某一点O旋转得到的图形,请在图中画出旋转中心O
A
B
C
O
图2
图1
B1
C1
A1
图3
旋转作图时需确定:
__________________________________________
旋转中心在___________________________________________________
当堂检测:
1.如果两个图形可通过旋转而相互得到,则下列说法中正确的有().
①对应点连线的中垂线必经过旋转中心.②这两个图形大小、形状不变.
③将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合.④对应线段一定相等且平行.
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.如图,菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心().
A.顺时针旋转60°
得到B.顺时针旋转120°
得到
C.逆时针旋转60°
得到D.逆时针旋转120°
3.如图所示,把一直角三角尺绕着300角的顶点B顺时针旋转,使点A与CB的延长线上的点E重合。
(1)三角尺旋转了多少度?
(2)连接CD,试判断△CBD的形状。
(3)求∠BDC的度数。
4.如图,P是正方形ABCD内一点,将△ABP绕点B顺时针方向旋转与△CBP重合,若PB=3,求PP的长。
5.已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.
(1)如图1,连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:
“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明;
(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.
并以图2为例说明理由.
图1
23.2.1中心对称
三、学习过程:
●自学教材P62回答下列问题。
1、自学教材P62并填空
把一个图形______________________________________________________那么就说这两个图形关于这个点中心对称。
这个点叫_________________。
2、结合中心对称的定义回答:
①中心对称揭示了_____个图形之间的对称关系。
;
②中心对称是把一个图形绕某一点作______°
旋转与另一个图形重合。
●自学教材P63探究并归纳:
1、中心对称的两个图形的对称点到__________的距离相等,即对称点的连线经过______________而且被______________平分。
.
2、中心对称的两个图形是________________.
●(可参看教材P64例1)
1、画出△ABC关于点O的中心对称图形。
2、△ABC与△DEF关于点O中心对称,作出对称中心。
A
﹒O
B
C
3.依据第2题的作图,回答:
对称中心是_____,对应线段有_____________________________________.△ABC与△DEF是_________形,
点A、B、C的对称点分别为___________________.
1、中心对称的定义:
把一个图形绕着某一个点旋转1800,如果它能够与另一个图形重合,那么就称这两个图形关于这个点成中心对称(简称中心对称)
2、中心对称的性质:
中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心平分。
●随堂检测:
1、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是(
).
(A)平行
(B)相等
(C)平行且相等
(D)相等且平行或在同一直线上
2、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且被平分,则这两个图形一定关于这一点成____________对称.
3、ΔABC和ΔA’B’C’关于点O中心对称,若ΔABC的周长为12cm,ΔA’B’C’的面积为6cm2,则ΔA’B’C’的周长为________,ΔABC的面积为________。
4、已知点O是平行四边形
ABCD对角线的交点,则图中
关于点O对称的三角形有_____对,它们分别是:
___________________________________________
5、在右面四个图形中,
图形①与________成轴对称,图形①与________成中心对称.
6、如图:
请你在下图的正方形格纸中,画出线段AB关于点O成中心对称的图形。
7、如图1,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,AC交BD于点O,点E、F分别为AO、BO的中点,则下列关于点O成中心对称的一组三角形是(
).
A.△AOB与△COD
B.△AOD与△BOC
C.△CDO与△EFO
D.△ADC与△BCD
23.2.2中心对称图形
●自学教材P65,回答下列问题:
1、把一个图形________________________如果旋转后______________________那么这个图形就叫做中心对称图形。
这个点叫___________。
2、明确定义内涵:
①中心对称图形揭示了_____个图形本身的对称性质。
②中心对称图形是把一个图形绕某一点作______°
旋转与原来图形重合。
3、由定义可知,线段、平行四边形______(填是或者不是)中心对称图形。
●中心对称图形与中心对称的区别与联系。
区别:
1、从图形个数上来说:
_______________________________________
2、从定义上来说:
中心对称图形揭示了具有___________性质的一种图形,而中心对称揭示了_____个图形之间的一种________关系。
联系:
1、从旋转的角度说明:
2、从性质上说明:
●中心对称图形与轴对称图形的区别与联系:
(三)学生达标教师测评
1、等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中,是中心对称图形的有(
).
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2、
下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是(
)
A.正方形
B.矩形
C.菱形
D.平行四边形
3、下列图形中:
①线段;
②正方形;
③圆;
④等腰梯形;
⑤平行四边形,是轴对称图形,但不是中心对称图形是________________
4、下图中,属于中心对称图形的有
.
ABCD
5、如图,在矩形ABCD中,对角线交于点O,过点O的直线交AD与BC于点E、F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积是________________.
6、已知点O是四边形ABCD的对称中心,
求证:
四边形ABCD是平行四边形。
中心对称图形:
是指一个图形绕着某一个点旋转1800后,能够与原来图形重合的图形。
属于一个图形的对称性质
中心对称:
是指一个图形绕着某一个点旋转1800后,能够与另一图形重合。
属于两个图形之间的对称关系
23.2.3关于原点对称的点的坐标
一、学习目标:
掌握关于原点对称的点的坐标特征,能够运用特征解决相关问题。
1、复习回顾
(1)点A(-2,1)关于x轴的对称点为A′(,);
(2)点B(2,-3)关于y轴的对称点为B′(,);
(3)点P(x,y)关于x轴的对称点为P′(,);
点P(x,y)关于y轴的对称点为P′(,);
2、思考:
点P(x,y)关于原点的对称点的坐标有什么规律呢?
1、自学课本p66完成探究
2、自学测试:
点A(3,2)关于原点的对称点为A′(,)
点B(-3,2)关于原点的对称点为B′(,),
点C(3,0)关于原点的对称点为C′(,);
点P(x,y)关于原点的对称点为P′(,);
(三)学生归纳教师提炼
●归纳:
两个点关于原点对称时,它们的坐标符号,即点P(x,y)关于原点的对称点P′(___________,___________)
如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与△ABC关于原点对称的图形
●当堂检测
1、点P(-3,-1)关于x轴对称的点P1的坐标是____关于y轴对称的点P2的坐标是________.关于原点对称的点的坐标为____________。
2、已知点A(m,1)与点B(3,n)关于原点对称,则m=_______,n=_______.
3、已知点A
与B
关于原点对称,则
=__________.
4、点M(4,3)关于原点对称的点是点N,则线段MN=______________.
5、如图点A,B,C的坐标分别为
从下面四个点
,
中选择一个点,以A,B,C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形,则该点是()
A.点MB.点NC.点PD.点Q
6.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,4),将
线段OA绕点O顺时针旋转90°
得到线段OA′,则点A′的坐标是_________
7、矩形ABCD的对称中心经过原点,点B的坐标为(-2,-3),则点D的坐标为_____________.
8、点M(1-x,1-y)在第二象限,那么点N(1-x,y-1)关于原点对称的点的在第______象限。
拓展题:
在平面直角坐标系中,已知3个点的坐标分别为
、
.一只电子蛙位于坐标原点处,第1次电子蛙由原点跳到以
为对称中心的对称点
,第2次电子蛙由
点跳到以
,第3次电子蛙由
,…,按此规律,电子蛙分别以
为对称中心继续跳下去.问当电子蛙跳了2009次后,电子蛙落点的坐标是
_________.
图形的旋转复习
测试题
2.旋转性质:
(1)对应点到旋转中心的相等;
(2)任意一对对应点与旋转中心所连的都是旋转角;
(3)图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了的角度.即旋转角______。
3.在平面内,一个图形绕某个点旋转_,如果旋转前后的图形互相____,那么这两个图形叫做中心对称,这个点叫做它的。
4.中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心_________。
5.点P(x,y)关于原点对称的点是________,关于x轴对称的点是________,关于y轴对称的点是____________.
6.中心对称与中心对称图形两个概念的区别和联系:
中心对称是全等图形之间的;
中心对称图形是图形本身成对称的。
中心对称的两个图形性质:
成中心对称的两个图形是;
成中心对称的两个图形,对称点的连线都经过,并且被对称中心。
7.下列图形中,是中心对称图形又是轴对称图形的有
______________________________________________
(1)平行四边形;
(2)菱形;
(3)矩形;
(4)正方形;
(5)等腰梯形;
(6)等边三角形;
(7)线段;
(8)线段;
(9)圆;
(10)角;
8.如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是多少度?
(3)∠EAF等于多少度?
(4)经过旋转,点B与点E分别移动到什么位置?
(5)若点G是线段BE的中点,经过旋转后,点G移到了什么位置?
在图形上作出.
E
G
(6)连结EF,请判断△AEF的形状,并说明理由.AB
(7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系
DHFC
9、一个平行四边形绕着它对角线的交点旋转90○能够与它本身重合,则该四边形()
A.矩形B.菱形C.正方形D.无法确定
10、如图,ΔABC和ΔADE均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是()
A.ΔABC和ΔADEB.ΔABC和ΔABD
C.ΔABD和ΔACED.ΔACE和ΔADE
11、钟表的秒针匀速旋转一周需要60秒.20秒内,秒针旋转的角度是;
分针经过15分后,分针转过的角度是;
分针从数字12出发,转过150○,则它指的数字是;
12、如图,
中
(1)将
向右平移
个单位长度,
画出平移后的
(2)画出
关于
轴对称的
(3)将
绕原点
旋转
画出旋转后的
(4)在
中,
____与
_____成轴对称,对称轴是_____;
_____与
_____成中心对称,对称中心的坐标是______。
13、如图,四边形ABCD的∠BAD=∠C=90°
,AB=AD,AE⊥BC于E,
△BEA旋转一定角度后能与△DFA重合.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?
(3)若AE=5cm,求四边形ABCD的面积.
14、如图,△ABC绕着点C顺时针旋转35°
得到△
C,若
⊥AC,则
∠A的度数是。
15、如图,△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBF的位置,若∠A=15°
,∠C=10°
,E,B,C在同一直线上,则∠ABC=,旋转角是。
16、如图,等腰△ABC绕点A旋转到△ACD的位置。
已知∠ABC=80°
,则在这个图中,点B的对应点是,BC=,∠ACD=,旋转中心是,旋转角是。
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