九年级上册数学第22章一元二次方程导学案Word文件下载.docx
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0时,方程有两个不相等的实数根;
当⊿=0时,方程有两个相等的实数根;
当⊿0
∴>
且≠2
3、已知x1、x2是方程2x2+14x-16=0的两实数根,求的值.
解:
由根与系数的关系,得x1+x2=-7,x1x2=-8,
∴====-.
已知关于x的一元二次方程x2+x++1=0.
求证:
无论取何值,原方程总有两个不相等的实数根;
若x1,x2是原方程的两根,且,求的值,并求出此时方程的两根.
证明:
∵△=2-4=2+4.
∵无论取何值时,2+4的值恒大于0,
∴原方程总有两个不相等的实数根.
∵x1,x2是原方程的两根,
∴x1+x2=-,x1x2=+1,∵;
∴,
∴2-4x1x2=8,∴[-]2-4=8,∴2+2-3=0,
解得:
1=-3,2=1.
当=-3时,原方程化为:
x2-2=0,解得:
.
当=1时,原方程化为:
x2+4x+2=0,解得:
阅读下面的材料,回答问题:
解方程x4-5x2+4=0,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:
设x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为y2-+4=0①,解得y1=1,y2=4.
当y=1时,x2=1,∴x=±
1;
当y=4时,x2=4,∴x=±
2;
∴原方程有四个根:
x1=1,x2=-1,x3=2,x4=-2.
在由原方程得到方程①的过程中,利用换元法达到__降次__的目的,体现了数学的转化思想.
解方程2-4-12=0.
设x2+x=y,原方程可化为y2-4y-12=0,
解得y1=6,y2=-2.
由x2+x=6,得x1=-3,x2=2.
由x2+x=-2,得方程x2+x+2=0,
b2-4ac=1-4×
2=-7<
0,此时方程无解.
所以原方程的解为x1=-3,x2=2.
如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABcD,现在已备足可以砌50长的墙的材料,试设计一种砌法,使矩形花园的面积为3002.
设AB=x,则Bc=.
根据题意可得,x=300,
解之得:
x1=10,x2=15,
当x=10,Bc=50﹣10﹣10=30>25,
故x1=10,
答:
可以围成AB的长为15米,Bc为20米的矩形.
一学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买力一批树苗,园林公司规定:
如果购买树苗不超过60棵,每棵售价120元;
如果购买树苗超过60棵,每增加1棵,所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元,但每棵树苗最低售价不得少于100元,该校最终向园林公司支付树苗款8800元,请问该校共购买了多少棵树苗?
因为60棵树苗售价为120元×
60=7200元<8800元,所以该校购买树苗超过60棵,设该校共购买了x棵树苗,由题意得:
x[120﹣0.5]=8800,解得:
x1=220,x2=80.当x2=220时,120﹣0.5×
=40<100,∴x1=220;
当x2=80时,120﹣0.5×
=110>100,∴x=80,答:
该校共购买了80棵树苗.
一元二次方程单元测试题
一、填空题
把方程2=-7化成一元二次方程的一般形式为_____________,其中二次项系数为_____________,一次项系数为_____________,常数项为_____________.
已知关于x的二次方程4x2+4x+2=0的一个根是-2,那么=__________________.
若分式的值为0,则x的值是________________.
关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1=1,x2=2,则x2+bx+c分解因式的结果为___________________.
如果关于x的一元二次方程2x2-x+22-1=0有两个不相等的实数根,那么的取值范围是________________.
已知关于x的方程x2-x1≠x2;
x1x2>ab;
x12+x22>a2+b2.
则正确结论的序号是________________.
二、选择题
方程x2+3x-6=0与x2-6x+3=0所有根的乘积等于
A.-18B.18c.-3D.3
以1,-2为根的一元二次方程是
A.x2+x-2=0B.x2-x+2=0c.x2-x-2=0D.x2+x+2=0
三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根,则这个三角形的周长是
A.9B.11c.13D.11或13
0.某钢厂今年1月份生产某种钢XX吨,3月份生产这种钢2420吨,设2、3月份两个月平均每月增长的百分率为x,则可列方程为
A.XX=2420B.XX=2420
c.XX2=2420D.24202=XX
三、解答题
1.不解方程判断根的情况.
x2-2x-4=0;
2x2+4x+2=0;
x2-x+2=0.
解下列方程
x2+x-2=0;
42=25;
x2+6x-10=0.
3.已知x1,x2是方程3x2+5x-1=0的两个根,求下列各式的值.x12x2+x22x1;
+.
列方程解实际问题
在一块长为30,宽为24的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的小路,其余部分建成花园,已知小路的占地面积为532,那么小路的宽为多少?
△ABc中,∠B=90°
AB=6c,Bc=8c,点P从点A开始沿AB边向B以1c/s的速度移动,点Q从B点开始沿Bc边向点c以2c/s的速度移动,①如果P、Q分别从A、B同时出发,经几秒钟,使△PBQ的面积等于8c2?
②如果P、Q分别从A、B同时出发,并且P到B后又继续在Bc边上前进,Q到c后又继续在cA边上前进,经过几秒钟,使△PcQ的面积等于12.6c2?
已知关于x的方程x2-2x+a2=0,是否存在实数a,使方程两个实数根的平方和为56?
若存在,求出a的值;
若不存在,请说明理由.
一、选择题
一元二次方程的解是
A.B.c.D.
2、方程的解是
A.,B.,c.,D.,
3、如果2是方程的一个根,那么c的值是
A.B.-4c.2D.-2
4、已知是方程的一个根,则方程的另一个根为
5、某商品原价100元,连续两次涨价后售价为120元,下面所列方程正确的是
A.B.;
cD.
6、下列方程中,有两个不等实数根的是
7、已知a、b、c分别是三角形的三边,则方程x2+2cx+=0的根的情况是
A.没有实数根;
B.可能有且只有一个实数根;
c.有两个相等的实数根;
D.有两个不相等的实数根
8、如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是
A.>B.>且c.<D.且
9、若关于x的一元二次方程的常数项为0,则的值等于
A.1B.2c.1或2D.0
1、某县为发展教育事业,加强了对教育经费的投入,XX年投入3000万元,预计XX年投入5000万元.设教育经费的年平均增长率为,根据题意,下面所列方程正确的是A.B.
c.D.
已知代数式的值为9,则的值为
A.18B.12c.9D.7
3、如果x=4是一元二次方程的一个根,那么常数a的值是.
A.2B.-2c.±
2D.±
4
5月23日8时40分,哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发,途中除3次因更换车头等原因必须停车外,一路快速行驶,经过80小时到达成都.描述上述过程的大致图象是
甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为元的商品,甲超市连续两次降价20%,乙超市一次性降价40%,丙超市次降价30%,第二次降价10%,此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是
A.甲B.乙c.丙D.乙或丙
二、填空题
关于的一元二次方程的一个根为1,则方程的另一根为
若为方程的两个实数根,则___
一种药品经过两次降价,药价从原来每盒60元降至现在的48.6元,则平均每次降价的百分率是.
在一幅长50c,宽30c的风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个规划土地的面积是1800c,设金色纸边的宽为c,那么满足的方程为.
0、三角形的每条边的长都是方程的根,则三角形的周长是.
1、方程的解是.
2、若x=1是一元二次方程x2+x+c=0的一个解,则c2=.
3、阅读材料:
设一元二次方程的两根为,,则两根与方程系数之间有如下关系,.=根据该材料填空:
已知,是方程的两实数根,则的值为_____
关于的一元二次方程有两个实数根,则的取值范围是.
.
已知关于的一元二次方程有两个不相同的实数根,则的取值范围是.
已知一元二次方程的一个根为,则
0、一元二次方程可转化为两个一次方程,其中一个一次方程是,则另一个一次方程是.
等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解,则这个等腰三角形的周长是.
已知一元二次方程有一个根是2,那么这个方程可以是
3、解方程:
解方程:
在长为10c,宽为8c的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形面积是原矩形面积的80%,求所截去小正方形的边长。
某省为解决农村饮用水问题,省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.XX年,A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”,计划以后每年以相同的增长率投资,XX年该市计划投资“改水工程”1176万元.
求A市投资“改水工程”的年平均增长率;
从XX年到XX年,A市三年共投资“改水工程”多少万元?
如图,利用一面墙,用80长的篱笆围一个矩形场地.
⑴怎样围才能使矩形场地的面积为7502?
⑵能否使所围矩形场地的面积为8102,为什么?
某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为2:
1,在温室内,沿前侧的侧内墙保留3宽的空地.其它三侧内墙各保留1宽的通道,当矩形温室的长与宽各为多少时,蔬菜种植区域的面积是2882?
如图①,在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边.如图17②,地毯中央的矩形图案长6米、宽3米,整个地毯的面积是40平方分米.求花边的宽.
40、本题满分8分.
已知关于的一元二次方程2--2=0………①.
a)若=-1是这个方程的一个根,求的值和方程①的另一根;
b)对于任意的实数,判断方程①的根的情况,并说明理由.
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- 九年级 上册 数学 22 一元 二次方程 导学案