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学生要注重数学思想的形成、强化训练、强化实际应用。
在教学的内容上,要由浅入深,由易到难,循序渐进,符合学生的认识规律。
在教学方法上,注意从专业经济案例或问题出发,展开知识、方法、思想和应用。
要运用数形结合法、启发式、案例驱动式等多种方法教学,努力调动学生的学习积极性。
采用传统教学手段与现代教学手段相结合的方式提高教学效果,充分利用网络、数学软件提高学习效率。
考核方式上,采用过程考核+期末考核。
教师可根据实际情况,在过程考核中设置――作业、口试、单元测试、实验、学习态度等项目及其权重。
通过过程考核,使学生养成注重学习细节、长期努力的好习惯,培养学生的坚持力和意志品质,提高克服困难的勇气,为将来在工作岗位出色工作积淀了顽强的性格。
三、课程教学目标
知识目标:
使学生熟练掌握重要的数学概念、定理、公式、方法、思想,即:
(1)理解并熟练掌握:
函数与常用经济函数、极限、连续与间断、导数与微分、原函数与不定积分、定积分、微分方程、矩阵、线性方程组、投入产出基本原理、回归分析基本原理等概念,熟记其几何意义及经济意义;
(2)熟练掌握并会正确使用极限计算公式与方法、导数计算公式和求法、极值与最值求法、边际值与弹性值求法、曲线凹向与拐点判定方法、不定积分公式和求法、牛顿-莱布尼兹公式用法、第一换元法、一阶微分方程解法、矩阵运算方法、线性方程组的解法、投入产出数学模型的建立方法、一元线性回归方程建立与分析等解决问题;
(3)掌握常用数学思想,包括:
函数思想、转化思想、数形结合思想、极限思想、变化率思想、最优化思想、微元法思想、线性分析思想、定量定性分析思想、建模思想等思想;
(4)会利用MATLAB计算极限、求函数导数、计算积分、求解微分方程、矩阵运算。
能力目标:
(1)培养建模能力:
使学生能将经济问题量化成数学问题,并会用数学知识和方法求其解;
(2)培养计算能力:
使学生具有简单计算的手工计算能力、复杂计算的软件使用能力;
(3)培养数学实验能力:
使学生会使用数学工具软件MATLAB,通过上机可以完成各种计算,为教学目标的实现扫清障碍;
(4)培养数理方法在经济领域中应用能力(核心能力):
使学生会应用数学知识求解相应经济问题,并会对相应经济问题的计算结果,正确进行数量分析,使后续课程教学顺畅;
即会应用函数、极限、导数、积分、投入产出数学模型等求解相应经济应用问题,并会根据计算结果进行分析、推断、预测;
(5)培养迁移能力:
使学生会把数学思想迁移并应用到相关课程的学习中,进行数学问题分析、经济问题分析或其他课程领域等实际问题的分析。
素质教育目标:
培养学生运用数学思想和方法,提高自主学习、终身学习能力、知识应用能力、问题解决能力,使学生具有思维严密、推理合理、表达准确、创新探索的科学精神。
四、课程教学内容与学时安排
(一)学时安排表(注:
带*号为选学内容)
章次
各章名称及内容
总学时
其中
讲授
训练
实验
考核
1
经济函数与极限
(1)函数
16
10
2
(2)常用经济函数
(3)函数的极限
(4)函数的连续性
训练一、实验一、考核一
导数及其经济应用
(1)导数的概念与运算
22
(2)函数的微分
(3)导数在研究一元函数中的应用
*(4)导数在研究二元函数中的应用
(5)导数在经济分析中的应用
训练二、实验二、考核二
3
积分及其经济应用
(1)积分的概念和性质
(2)积分的运算
(3)积分在经济中的应用
(4)微分方程及其应用
训练三、实验三、考核三
4
线性代数初步及其经济应用
(1)矩阵的概念及运算
24
14
(2)矩阵的初等行变换
(3)线性方程组
(4)投入产出数学模型
(5)回归分析
训练四、实验四、实验五、考核四
合计
84
56
8
(二)教学内容
第1章经济函数与极限
【学习内容】
函数
函数概念
初等函数、基本初等函数、复合函数、初等函数
分段函数
常用经济函数
需求函数与供给函数,成本函数、收益函数、利润函数,库存函数,抵押贷款问题
函数的极限
极限的概念
无穷小量与无穷大量
极限的运算
极限的四则运算法则、两个重要极限、极限在经济中的应用
函数的连续性
函数连续与间断的概念、间断点的分类
闭区间上连续函数的性质(最大值最小值定理、零点定理)
数学实验――MATLAB基础及应用其计算极限
【学习目标】
1.掌握函数的概念,会求函数表达式;
会表示分段函数,并会作其草图;
2.理解复合函数的定义,会正确合成和分解复合函数;
3.掌握常用经济函数,会用函数关系量化经济问题;
4.理解极限概念,掌握并掌握极限思想,会计算简单的极限;
5.了解函数的连续性概念,会求函数的间断点;
6.会用极限解决相关经济问题,如连续复利计息资金的现值和终值、永续年金等;
7.会利用MATLAB计算极限问题。
【教学重点】
复合函数分解、用函数关系量化经济问题、极限思想、极限在经济中应用
【教学难点】
复合函数分解、用函数关系量化经济问题、极限思想
第2章导数及其经济应用
导数的概念与运算
导数的概念(瞬时速度-物理意义、切线斜率-几何意义、边际问题-经济意义)
可导与连续的关系、二阶导数
导数运算
*偏导数
函数的微分
微分的概念、微分的计算与应用
导数在研究一元函数中的应用
一元函数的极值与最值
曲线的凹向与拐点
*导数在研究二元函数中的应用
二元函数的极值
二元函数极值的应用(最优化问题、最小二乘法)
导数在经济方面的应用
边际分析
弹性分析
数学实验--利用MATLAB计算导数
1.理解导数与变化率的关系,掌握导数的几何意义和经济意义;
2.掌握导数的基本公式、四则运算法则和复合函数求导法则,能熟练计算导数;
3.了解微分的概念,掌握其应用;
4.会判定函数的单调性和曲线的凹向,会求函数极值和曲线拐点,并会解释其意义;
5.掌握最值的求法,能解决经济学中常见的优化问题;
6.理解边际和弹性的意义,会对常见经济函数进行边际分析和弹性分析,会解释其经济含义;
7.会利用MATLAB计算较复杂函数的导数。
导数概念与计算、变化率思想、一元函数的极值与最值、边际分析与弹性分析
导数计算、一元函数的极值与最值、弹性分析
第3章积分及其经济应用
积分的概念与性质
定积分的概念与性质
不定积分的概念与性质
积分的运算
微积分基本公式
换元积分法
分部积分法
积分在经济中的应用
由边际函数求有关量
连续复利计息时资金流的现值与终值
消费者剩余和生产者剩余
微分方程及其应用
微分方程的概念
微分方程的解法
微分方程的应用
数学实验――利用MATLAB计算积分
1.理解不定积分、定积分的概念及几何意义,掌握定积分的思想;
2.掌握微积分基本公式,能熟练进行积分运算;
3.会用积分解决经济生活中常见的相关案例;
4.理解微分方程、微分方程的阶、微分方程的解的概念;
5.会求解可分离变量微分方程、一阶线性微分方程;
6.根据实际问题会列出微分方程,会判断其类型,会求其解;
7.会利用MATLAB计算积分和求解微分方程。
定积分的概念、微元法思想、牛顿-莱布尼兹公式、定积分在经济中应用、微分方程的概念与解法
微元法思想、定积分在经济中应用、微分方程的解法
第4章线性代数初步及其经济应用
矩阵的概念与运算
矩阵的概念
几种特殊的矩阵(含阶梯形矩阵)
矩阵的运算(矩阵相等、加法、数乘、乘法、转置、逆)
矩阵的初等行变换
矩阵的秩
初等行变换法求矩阵的逆
线性方程组
线性方程组的基本概念及矩阵表示
线性方程组解的判定
线性方程组解的求法
投入产出数学模型
投入产出表
投入产出数学模型应用举例
回归分析
相关关系
一元线性回归分析
数学实验――利用MATLAB计算矩阵、求解线性方程组、求投入产出数学模型
1.理解矩阵的概念,会根据实际问题列出矩阵;
2.掌握矩阵运算的规则,会进行矩阵的加法、数乘、乘法运算;
3.了解矩阵的秩的概念,会用初等变换法求矩阵的秩;
4.理解逆矩阵的概念,会用初等变换法求逆矩阵;
5.掌握线性方程组的解法,会用初等变换法求线性方程组的解;
6.掌握投入产出数学模型的基本原理,会进行投入产出分析;
7.掌握相关关系的基本概念及回归分析的基本原理,会计算简单的一元回归问题;
8.会利用MATLAB计算相关内容。
矩阵的运算、求线性方程组的解、投入产出数学模型、一元线性回归模型
矩阵的乘法和逆运算、投入产出数学模型应用、一元线性回归模型的应用
五、考核建议
考核分为:
过程考核和结果考核,其中过程考核占总成绩的50%--70%,结果考核即期末考试占总成绩的50%--30%。
过程考核包括5项考核:
(1)作业本成绩
(2)单元口试成绩
(3)单元成绩
(4)数学实验
(5)学习态度(出勤、板演等方面学生互评)
六、参考教材建议
《经济数学基础》高等教育出版社,主编:
于桂萍
《经济与管理数学》高等教育出版社,主编:
雷田礼
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