小升初30道必考数学应用题带答案文档格式.docx
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十二、列车问题
【含义】这是与列车行驶有关的一些问题,解答时要注意列车车身
的长度。
【数量关系】火车过桥:
过桥时间=(车长+桥长)宁车速
火车追及:
追及时间=(甲车长+乙车长+距离)
+(甲车速一乙车速)
火车相遇:
相遇时间=(甲车长+乙车长+距离)
+(甲车速+乙车速)
例1、一座大桥长2400米,一列火车以每分钟900的速度通过大桥,
从车头开上桥到车尾离开桥共需3分钟。
这列火车长多少米?
火车3分钟所行的路程,就是桥长与火车车身长度的和。
(1)火车3分钟行多少千米?
900X3=2700(米)
(2)这列火车长多少米?
2700—2400=300(米)
列成综合算式900X3—2400=300(米)
这列火车长300米。
例2、一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥,用了2分5秒钟时间,求大桥的长度是多少米?
火车过桥所用的时间是2分5秒=125秒,
所走的路程是(8X25)米,
这段路程就是(200米+桥长),
所以,桥长为:
8X125—200=800(米)
大桥的长度是800米。
例3、一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶,一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶,求快车从追上到追过慢车需要多长时间?
从追上到追过,快车比慢车要多行(225+140)米,
而快车比慢车每秒多行(22—17)米,
因此所求的时间为,(225+140)-(22—17)=73(妙)
需要73秒。
三、时钟问题
【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题,如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。
时钟问题可与追及问题相类比。
【数量关系】分针的速度是时针的12倍,
二者的速度差为11/12。
通常按追及问题来对待,也可以按差倍问题来计算。
【解题思路和方法】变通为“追及问题”后可以直接利用公式。
例1、从时针指向4点开始,再经过多少分钟时针正好和分针重合?
解:
钟面的一周分为60格,分针每分钟走一格,每小时走60格;
时针每小时走5格,每分钟走仝二丄格。
每分钟分针比时针多走(1—丄)
601212
=11格。
4点整,时针在前,分针在后,两针相距20格。
所以
12
分针追上时针的时间为20+(1—1)〜22(分)
再经过22分钟时针正好与分针重合。
例2、四点和五点之间,时针和分针在什么时候成直角?
解:
钟面上有60格,它的1是15格,因而两针成直角的时候相差15
4
格(包括分针在时针的前或后15格两种情况)。
四点整的时候,分针在时针后(5X4)格,如果分针在时针后与它成直角,那么分针就要比时针多走(5X4—15)格,如果分针在时针前与它成直角,那么分针就要比时针多走(5X4+15)格。
据1分钟分针比时针多走(1—1)格就求出二针成直角的时间。
(5X4—15)+(1—1)〜6(分)
(5X4+15)+(1—丄)〜38(分)
4点06分及4点38分是两针成直角。
例3、六点与七点之间什么时候时针与分针重合?
6点整的时候,分针在时针后(5X6)格,分针要与时针重合,就得追上时针。
这实际上是一个追及问题。
(5X6)+(1—1)~33(分)
6点33分的时候分针与时针重合。
四、盈亏问题
【含义】根据一定的人数,分配一定的物品,在两次分配中,一次有余(盈),一次不足(亏),或两次都有余,或两次都不足,求人数或物品数,这类应用题叫做盈亏问题。
【数量关系】一般地说,在两次分配中,如果一次盈,一次亏,则
有:
参加分配总人数=(盈+亏)+分配差
如果两次都盈或都亏,则有:
参加分配总人数=(大盈-小盈)+分配差
参加分配总人数=(大亏—小亏)+分配差
例1、给幼儿园小朋友分苹果,若每人分3个就余11个;
若每人分4个就少1个。
问有多少小朋友?
有多少个苹果?
按照“参加分配的总人数二(盈+亏)+分配差”的数量关系
(1)有小朋友多少人?
(11+1)宁(4—3)=12(人)
(2)有多少个苹果?
3X12+1仁47(个)
有小朋友12人,有47个苹果。
例2、修一条公路,如果每天修260米,修完全长就得延长8天;
如果每天修300米,修完全场仍得延长4天。
这条路全长多少米?
题中原定完成任务的天数,就相当于“参加分配的总人数二(大
亏一小亏)+分配差”的数量关系,可以得知
原定完成任务的天数
(260X8—300X4)-(300-260)=22(天)
这条路全长为300X(22+4)=7800(米)
这条路全长7800米。
学校组织春游,如果每辆车做40人,就余下30人;
如果每辆车做45人,就刚好坐完。
问有多少车?
有多少人?
本题中的车辆数就相当于“参加分配的总人数”,于是就有
(1)有多少车?
(30-0)-(45-40)=6(辆)
(2)有多少人?
40X6+30=270(人
有6辆车,270人。
十五、工程问题
【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
这类问题在已知条件中,常常不给出工作量的具体数量,只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等,在解题时,常常用单位“1”表示工作总量。
【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”,这样,工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几),进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作量=工作效率X工作时间
工作时间=工作量+工作效率
工作时间=总工作量+(甲工作效率+乙工作效率)
【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。
例1、一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要15天完成,现在两队合作,需要几天完成?
题中的“一项工程”是工作总量,由于没有给出这项工程的具体数量,因此,吧此项工程看做单位“1”。
由于甲队独做许10天完成,那么每天完成工程的1;
乙队单独许15天完成,每天完成这项工程
10
的1;
两队合作,每天可以完成这项工程的(1+1)。
151015
由此可以列出算式:
1+(丄+丄)=1+丄=6(天)
10156
两队合作需要6天完成。
例2、一批零件甲独做6小时完成,乙独做8小时完成。
现在两人合作,完成任务时甲比乙多做24个,求这批零件共有多少个?
设总工作量为1,则甲每小时完成-,乙每小时完成-,甲比乙
68
每小时多完成(1-1),二人合做时每小时完成(11)。
因为二人
6868
合作需要【1宁(11)】小时,在这个时间内,甲比乙多做24个零
件,所以
(1)每小时甲比乙多做多少零件?
24+【1-(11)】=7(个)
(2)这批零件共有多少个?
11
7+(6_8)=168(个)
这批零件共有168个。
解2:
上面这道题还可以用另一种方法计算。
两人合做,完成任务时甲乙的工作量之比为丄:
1二4:
3
由此可知,甲比乙多完成总工作量的土兰=丄
4+37
所以,这批零件共有24+1=168(个)
例3、一件工作,甲独做12小时完成,乙独做10小时完成,丙独做15小时完成。
现在甲先做2小时,余下的由乙丙二人合做,还需几小时才能完成?
必须先求出各人每小时的工作效率。
如果能把效率用整数表示,就会给计算带来方便,因此,我们社总工作量为12、10和15的某一公倍数,例如最小公倍数是60,则甲、乙、丙三人的工作效率分别
是
60-12=5、60-10=6、60-15=4;
因此余下的工作由乙、丙合作还需
(60-5X2)+(6+4)=5(小时)
还需5小时才能做完。
十六、正反比例问题
【含义】两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定(即商一定),那么这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。
【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。
许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决,而且比较简捷。
【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是:
把分率(倍数)
转化为比,应用比和比例的性质去解应用题。
正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。
例1、修一条公路,已修的是未修的1,再修300米后,已修的变成
未修的1,求这条公路总长是多少?
2
由条件已知,公路总长不变。
原已修长度:
总长度=1:
(1+3)=1:
4=3:
12
现已修长度:
(1+2)=1:
3=4:
比较以上两式可知,把总长度当做12份,则300米相当于(4-3)份,从而知公路总长为
300-(4-3)X12=3600(米)
这条路总长3600米。
例2、张晗做4道应用题用了28分钟,照这样计算,91分钟可以做几道应用题?
做题效率一定,做题数量与做题时间成正比例关系
设91分钟可以做X应用题,则有28:
4=91:
X
28X=94X4X=376-
28=13(道)
91分钟可以做13道应用题。
例3、孙亮看《十万个为什么》这本书,每天看24页,15天看完,
如果每天看36页,几天可以看完?
书的页数一定,每天看的页数与需要的天数成反比例关系
设X天可以看完,就有24:
36=x:
1536X=24X15x=360
-36=10
10天就可以看完。
十七、按比例分配问题
【含义】所谓按比例分配,就是把一个数按照一定的比分成若干份。
这类题的已知条件一般有两种形式:
一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数,另一种是直接给出份数。
【数量关系】从条件看,已知总量和几个部分量的比;
从问题看,
求几个部分量各是多少。
总份数=比的前后项之和
【解题思路和方法】先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几,把比的前后项相加求出总份数,再求各部分占总量的几分之几(以总
份数作分母,比的前后项分别作分子),再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法,分别求出各部分量的值。
例1、学校把植树560课的任务按人数分配给五年级三个班,已知一班有47人,二班有48人,三班有45人,三个班各植树多少棵?
总份数为47+48+45=140
一班植树
560X47=188(棵)
140
二班植树
560x1:
80=192(棵)
三班植树
50=180(棵)
答:
、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。
例2、用60厘米长的铁丝围成一个三角形,三角形三条边的比是3:
4:
5.三条边的长各是多少?
3+4+5=12
60X3=15(厘米)60X4=20(厘米)60X5=25(厘米)
121212
三角形三条边的长分别是15厘米,20厘米,25厘米。
例3、从前有个牧民,临死前留下遗言,要把17只羊分给三个儿子,
大儿子份总数的1,二儿子份总数的1,三儿子分总数1,并规定不
239
许把羊宰割分,求三个儿子各分多少只羊?
如果用总数乘以分率的方法解答,显然得不到符合题意的整数解。
如果用按比例分配的方法解答,则很容易得到
1:
1:
1=9:
6:
29+6+2=17
17X9=917X6=617X2=2
171717
大儿子分得9只羊,二儿子分得6只羊,三儿子分得2只羊
十八、百分数问题
【含义】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。
百分数是一种特殊的分数。
分数常常可以通分、约分,而百分数则无需;
分数既可以表示“率”,也可以表示“量”,而百分数只能表示“率”;
分数的分子、分母必须是自然数,而百分数的分子可以是小数;
百分数有一个专门的记号“%。
在实际中和常用到“百分点”这个概念,一个百分点就是1%两个
百分点就是2%
【数量关系】掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系:
百分数=比较量—标准量
标准量=比较量—百分数
【解题思路和方法】一般有三种基本类型:
(1)求一个数是另一个数的百分之几;
(2)已知一个数,求它的百分之几是多少;
(3)已知一个数的百分之几是多少,求这个数。
例1、创库里有一批化肥,用去720千克,剩下6480千克,用去的
与剩下的各占原重量的百分之几?
(1)用去的占720-(720+6480)=10%
(2)剩下的占6480-(720+6480)=90%
用去了10%,剩下的90%。
例2、红旗化工厂有男职工420人,女职工525人,男职工人数比女
职工少百分之几?
本题中女职工人数为标准量,男职工比女职工少的人数是比较量
所以(525-420)-525=0.2=20%或者1-420-525=0.2=20%
男职工人数比女职工少20%。
例3、红旗化工厂有男职工420人,女职工525人,女职工比男职工
人数多百分之几?
本题中男职工人数为标准量,女职工比男职工多的人数是比较量
因此(525-420)-420=0.22=25%或者525+420-仁0.25=25%
女职工人数比男职工多25%。
十九、“牛吃草”问题
【含义】“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题,也叫“牛顿问题”。
这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。
【数量关系】草总量=原有草量+草每天生长量x天数
【解题思路和方法】解这类题的关键是求出草每天的生长量。
例1、一块草地,10头牛20天可以把草吃完,15头牛10天可以把草吃完。
问多少头牛5天可以把草吃完?
草是均匀生长的,所以,草总量二原有草量+草每天生长量x天数。
求“多少头牛5天可以把草吃完”,就是说5天内的草总量要5天吃完的话,得有多少头牛?
设每头牛每天吃草量为1,按一下步骤来解答:
(1)求草每天的生长量因为,一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草,即(1
x10X20);
另一方面,20天内的草总量又等于原有的草量加上20天
内的生长量,所以
1x10X20二原有草量+20天内的生长量
同理1X15X10二原有草量+10天内生长量;
由此可知(20-10)天内草的生长量为1X10X20-1x15X10=50
因此,草每天的生长量为50宁(20-10)=5
(2)求原有草量
原有草量=10天内总草量-10天内生长量=1X15X10-5X10=100
(3)求5天内草总量
5天内草总量二原有草量+5天内生长量=100+5X5=125
(4)求多少头牛5天吃完草
因为每头牛每天吃草量为1,所以每头牛5天吃草量为5。
因此5天吃完草需要牛的头数125-5=25(头)
需要5头牛5天可以吃完草。
例2、一只船有一漏洞,水以均匀速度进入船内,发现漏洞时已经进了一些水。
如果有12个人淘水,三小时可以淘完;
如果只有5人淘水,需要10小时才能淘完。
求17人几小时淘完?
这是一道变相的”牛吃草”问题。
与上题不同的是,最后一问给
出了人数(相当于“牛数”),求时间,设每人每小时淘水量为1,
按以下步骤计算:
(1)求每小时的进水量
因为,3小时内的总水量=1x12X3二原有水量+3小时进水量
10小时内的总水量=1x5x10二原有水量+10小时进水量
所以,(10-3)小时内的进水量为1x5x10-1x12x3=14
因此,每小时的进水量为14+(10-3)=2
(2)求淘水前原有水量
原有水量=1x12X3-3小时进水量=36-2x3=30
(3)求17人几小时淘完
17人每小时的淘水量为17,因为每小时漏进水为2,所以实际上船中每小时减少的水量为(17-2),所以17人淘完水的时间是
30+(17-2)=2
17人2小时可以淘完水
二十、鸡兔同笼问题
【含义】这是古典的算术问题。
已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚,求鸡、兔各有多少只的问题,叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差,求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】第一鸡兔同笼问题:
假设全都是鸡,则有
兔数=(实际脚数一2X鸡兔总数)宁(4-2)
假设全都是兔,则有
鸡数=(4X鸡兔总数—实际脚数)+(4-2)
第二鸡兔同笼问题:
兔数=(2X鸡兔总数—鸡与兔脚之差)+(4+2)
鸡数=(4X鸡兔总数+鸡与兔脚之差)+(4+2)
【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法,可以先假设都
是鸡,也可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡,然后以兔换鸡;
如果先假设都是兔,然后以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。
通过先假设,再置换,使问题得到解决。
例1、长毛兔子芦花鸡,鸡兔圈在一笼里,数数头有三十五,脚数共
有九十四。
请你仔细算一算,多少兔子多少鸡?
假设35只全为兔,则
鸡数二(4X35-94)-(4-2)=23(只)
兔数=35-23=12(只)
也可以先假设35只全为鸡,则
兔数二(94-2X35)-(4-2)=12(只)
鸡数=35-12=23(只)
有鸡23只,有兔12只。
例2、2亩菠菜要施肥1千克,5亩白菜要施肥3千克,两种菜共种
16亩,施肥9千克,求白菜有多少亩?
此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。
“每亩菠菜施肥(1宁2千克)”与“每只鸡有两个脚”相对应,“每亩白菜施肥(3宁5)千克”与“每只兔子有4只脚”相对应,“16亩”与“鸡兔总数”相对应。
假设16亩全都是菠菜,
则有白菜亩数二(9-1-2X16)-(3-5-1-2)=10亩
白菜地有10亩。
例3、李老师用69元给学校买作业本和日记本公45本,作业本每本
3.2元,日记本每本0.7元。
问作业本和日记本各买了多少本?
此题可变通为“鸡兔同笼”问题。
假设45本全都是日记本,
则有
作业本书二(69-0.7X45)-(320.7)=15(本)
日记本数=45-15=30(本)答:
作业本有15本,日记本有30本.其实,文章中给孩子归纳总结的30个类型,其实都应该是孩子自己的工作,但大部分孩子都做不到,但班上成绩顶尖的孩子往往却能做得非常好,不信,叫孩子借学霸们的笔记本来看看。
归纳总结的能力在孩子12年学习生涯中都是很重要的,尤其是上初中以后,年级越高,对孩子自身的学习能力要求就越高,如果孩子不具备这种能力,那么学习起来相当吃力,甚至吃力不讨好!
所以家长们要注意培养孩子归纳总结以及记忆能力。
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