北京理工大学信号与系统实验报告5连续时间系统的复频域分析Word格式文档下载.docx
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[r,p,k]二residue(b,a)其中b、a为分子和分母多项式系数向量,
式中的部分分式系数、极点和直项多项式系数。
2.连续时间系统的系统函数
连续时间系统的系统函数是指系统单位冲激响应的拉氏变换
」乂
H(s)二,h(t)e公dt(5)
连续时间系统的系统函数还可以由系统输入与输出信号的拉氏变换之比得到。
H(s)=Y(s)/X(s)(6)
单位冲激响应h(t)反映了系统的固有性质,而H(s)从复频域反映了系统的固有性质。
由(6)
描述的连续时间系统,其系统函数为s的有理函数
.M.MA.
H(s)=
bMsbM…bo
N丄N」丄7
azSVn二s...ao
3•连续时间系统的零极点分析
系统的零点指使式(7)的分子多项式为零的点,极点指使分母多项式为零的点,零点使系统的值为零,极点使系统的值为无穷大。
通常将系统函数的零极点绘在s平面上,零点用O
表示,极点用表示,这样得到的图形为零极点分布图。
可以通过利用MATLAB中的求多项
式根的roots函数来实现对(7)分子分母根的求解,调用格式如下:
r=roots(c),c为多项式的系数向量,返回值r为多项式的根向量。
求取零极点以及绘制系统函数的零极点分布图可以采用pzmap函数,调用格式如下:
pzmap(sys)绘出由系统模型sys描述的系统的零极点分布图。
[p,z]=pzmap(sys)这种调用方式返回极点与零点,不绘出零极点分布图。
还有两个专用函数tf2zp和zp2tf可实现系统的传递函数模型和零极点增益模型的转换。
调用格式如下:
[z,p,k]=tf2zp(b,a)
[b,a]=tf2zp(z,p,k)
研究系统函数的零极点分布不仅可以了解系统冲激响应的形式,还可以了解系统的频率特性
以及判断系统的稳定性。
1)零极点分布与冲激响应的关系
系统的极点位置决定着系统冲激响应h(t)的波形,冲激响应的幅值是由系统函数的零点和极
点共同确定的,系统的零点位置只影响冲激响应的幅度和相位,不影响波形。
2)零极点分布与系统频率响应的关系
系统函数的零极点分布不仅决定了系统函数H(s),也决定了系统的频率响应H(「),根据系统的零极点分布情况,可以由几何矢量法分析系统的频率响应。
H(s)包含了系统的所固有的性
3)零极点分布与系统稳定性的关系
稳定性是系统的固有性质,与激励信号无关,由于系统函数质,因而可以根据系统函数的零极点分布判断系统的稳定性。
因果系统稳定的充要条件是
H(s)的全部极点位于s的左半平面。
三•实验内容
(1)已知系统的冲激响应h(t)二u(t)-u(t-2),输入信号x(t)二u(t),试采用复频域的方
MATLAB程序实现。
法求解系统的响应,编写代码:
%DFTfifth_2_1.m
symst
h=heaviside(t)-heaviside(t-2);
x=heaviside(t);
H=laplace(h);
X=laplace(x);
Y=H*X;
y=ilaplace(Y)
>
DFTfifth_2_1
t-heaviside(t-2)*(t-2)
所以系统的响应为y(t)=t-(t-2)*u(t-2)
(2)已知因果连续时间系统的系统函数分别如下:
1
~~32
s2s2s1
H(s)二
1
s5-2s4-3s33s23s2
试采用MATLAB绘出其零极点分布图,求解系统的冲激响应
h(t)和频率响应H(•),并判断
系统是否稳定。
1)
b=[1];
a=[1221];
sys=tf(b,a);
[p,z]=pzmap(sys)
-0.5000-0.8660i
Emptymatrix:
0-by-1
-1.0000
pzmap(sys)
-0.5000+0.8660i
POle-ZeroMap
0.8
sanocestfcHXAykaKpaam
RealAxis(seconds)
所有极点都位于s平面的左半平面,所以系统是稳定的。
symss
Hs=1/(sA3+2*sA2+2*s+1);
sys=
Continuous-timetransferfunction.
h=ilaplace(Hs)
exp(-t)-exp(-t/2)*(cos((3A(1/2)*t)/2)-(3A(1/2)*sin((3A(1/2)*t)/2))/3)
所以系统的冲激响应为
_tp翻頁員
h(t)工[ee2(costsint)]u(t)
232
绘制时域和频域的曲线:
b=[1];
plot(w,abs(H));
a=[1221];
xlabel('
w'
);
sys=tf(b,a);
ylabel('
Magnitude'
subplot(311);
title('
abs(H)'
):
impulse(sys);
subplot(313);
t'
plot(w,angle(H));
title('
h(t)'
);
subplot(312);
phase'
[H,w]=freqs(b,a);
phase(H)'
(3)已知连续时间系统函数的极点位置分别如下所示(设系统无零点)
pzmap(b,a)
H(s)1.h(t)=e?
*u(t)
s+2
exp(-2t)heaviside(t)
symst
h=exp(-2*t)*heaviside(t);
ezplot(h)
00.5
11.522.5
3)p=2
a=[1-2];
sys=tf(b,a)
s-2
Continuous-timetransferfunction.>
12t
H(s)h(t)=e*u(t)
s—2
h=exp(2*t)*heaviside(t);
4)Pl=2j,p2"
-2j
a=[104];
sA2+4
Continuous-timetransferfunction.
-2.5
LL1
B,i
<
L
■
ttll
IIT『
Pole-ZeroMap
-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8
RealAxis(seconds-1)
2
5.
5
o
-0
-2
1sanoce®
vorxA
vya^^aam—
11
H(s)=2jh(t)二sin(2t)*u(t)
s+42
(sin(21)heaviside(t))/2
0.6LIII
0.4
h=(1/2)*sin(2*t)*heaviside(t);
0.2
5)p^-14j,P2=—1-4j
a=[1217];
Jrsanocesr-orxAvranLyaml
3210
sA2+2s+17
-2-3
4
-1-0.8
-0.6-0.4-0.2
RealAxis(seconds-1)
H(s)=22仃㈠h(t)=:
e」sin(2t)u(t)
s+2s+172
h=(1/2)*exp(-t)*sin(2*t)*heaviside(t);
6)Pi=14j,P2=1-4j
a=[1-217];
sA2-2s+17
-3
-4
0.20.40.6
0.81
1.21.4
-1
H(s)=2ch(t)二£
sin(2t)u(t)
s—2s+172
h=exp(t)*sin(2*t)*heaviside(t)/2;
(sin(2t)exp(t)heaviside(t))/2
•T
*—、
20
-
a
-20
-40
-60
-80
-100
i
-120
-140
[T
3
6
极点在左半平面时呈衰减趋势,在左半平面坐标轴上时呈指数衰减,在非坐标轴位置上时成衰减振荡;
在右半平面时成增加趋势,在右半平面坐标轴上时呈增加趋势,在非坐标轴上时呈增幅振荡;
在纵轴上时,在非原点时呈等幅振荡,在原点时为单位阶跃响应。
(4)已知三个连续时间系统的系统函数,极点相同,零点不同,试用MATLAB分别绘制系
统的零极点分布图及相应冲激响应的时域波形,观察并分析系统函数零点位置对冲激响应时
域特性的影响。
1)H(s)=丁
s2+2s+17
-i
ang
m
noess
-4-1.4
-0.8
H(s)2h(t)e」sin(4t)u(t)
s2+2s+174
h=(1/4)*exp(-t)*sin(4*t)*heaviside(t);
axistight
s8
s22s17
b=[18];
>
s+8
H=(s+8)/(sA2+2*s+17);
h=ilaplace(H)exp(-t)*(cos(4*t)+(7*sin(4*t))/4)
ih(t)=e"
t[cos(4t)7sin(4t)]u(t)
s—8
b=[1-8];
exp(-t)heaviside(t)(cos(4t)+(7sin(41))/4)
H=(s-8)/(sA2+2*s+17);
h=ilaplace(H)
h=
exp(-t)*(cos(4*t)-(9*sin(4*t))/4)
H(s)=
s-8
s2s17
‘h(t)二e」[cos(4t)-9sin(4t)]u(t)
clear
h=exp(-t)*(cos(4*t)-(9*sin(4*t))/4)*heaviside(t);
exp(-t)heaviside(t)(cos(4t)-(9sin(4t))/4)
0.5
-0.5
-1.5
0123456
t
极点位置不变时,响应是衰减还是增幅不会发生改变。
但随着零点位置的变化,响应的振幅
和相位会发生变化,零点由原点向正半轴或负半轴移动时,响应时域波形振幅增大。
四、实验收获与体会
本次实验用MATLAB实现了laplace和ilaplace两个变换,掌握了连续时间系统函数的
复频域分析法,加深了对系统零极点分布于系统特性关系的理解。
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- 北京理工大学 信号 系统 实验 报告 连续 时间 复频域 分析