数三真题与解析Word格式文档下载.docx
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了的特征值为n-1个0,1.故二—[二的特征值为n-1个1,
【解析】由■7一-可知A的特征值为2,2,1.
(B)
2国一可服从F分布
因为-"
---—“,•••A可相似对角化,且由二-一“可知B特征值为2,2,1.
因为-1--B不可相似对角化,显然C可相似对角化,
•」「,且B不相似于C.
(7)设山-'
为三个随机事件,且土与?
相互独立,H与?
相互独立,则AuB与-相互独立的充要条件是
(A)」与丄相互独立
(B)」与丄互不相容
(C)-二-与「相互独立
(D)亠--与「互不相容
【答案】C
oUm)*HB”HAB))P(C)QP(AC)+P(SC)-P(ABC}=P{A)P(C)+/XB}P(C>
-P(AB)P(C)0P(A\P(C\^PlB)P(C)-P(ABCJ=P(AO+PlB\P{C)-AB)P(C)
故独工.
_i»
g二x.
(8)设…「——来自总体的简单随机样本,记I二,则下列
结论中不正确的是:
-分布
(D)-/'
服从「分布
【答案】B
=£
(兀-岗―於(心迹确
=>(押-1)讯二壬(扎-新~上乜-0C正礴
今冬測(坷丄),厶(左-#)〜”(0」)/(元-“尸~于⑴Q正确
n
=E-X\〜N®
2),鱼亍盧~/(0故B错误.
由于找不正确的结论,故B符合题意•
(sir?
x+J*-x》)dx二
二、填空题:
9-14小题,每小题4分,共24分。
「
(9)-
(10)差分方程
【解析】Ml-■--」II1■■'
-i1
段丫:
-(工.则—c\(^i)2^=c\rr^+c\r^代入原方程得
(ii)设生产某产品的平均成本卍(Q)二*目,其中。
为产量,则边际成本为
【解析】^(12)设函数「匸]具有一阶连续偏导数,且
淤丿)=対血+班+必购』(0』)=0
凶此<
?
(v)=0.Wc(y)=C.i'
irlr/(OlO)=0*=aivt.
<
1
【解析】由I八沖7线性无关,可知矩阵-■:
■3可逆,故
r討屯,上二t「I:
一“屯二”丄再由r;
:
=;
得-.二二;
(14)设随机变量:
.的概率分布为一,—一1广"
止一「一「,若
57=0
由01M衬一+a+b=]冉宙EX=0fll—2x—l+a+36=
扌層一3*耳+叫諾曲—氐弓
三、解答题:
15~23小题,共94分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
lim———==——dt
(15)求
Af0
-)=——dt*^x-t-u・则fi77
[^x-~fertit=-J血疋*'
du-[血Q”
区域•
limy-yin1+-
(17)求I刃
*上上]11
lim2-rIn(l+T=L加(1+x)dx=-[ln(l+"
J
【解析】7'
扣(i+x)/|h
—亠
(18)已知方程'
’在区间」内有实根,求k的范围.
xe(OJ)厂⑴二啤空卫岀二do
.f(l+r)lii(1+x}
故/(x)单调通i#IL「⑴二——17In2
丄2
■・幵*・,Jf-ln(1+x)小*.W*t
Innj(x)=11111(—Jt)=uni-■-;
—k=
由腕总川站;
l
In2
即(I-ln2-1n2^Xl-2t)<
2ln2Jtz-(2*ln2)fc+(l1d2)<
1y1*
(19)若」,_为幂级数^的和函数.
tv
(1)证明—的收敛半径不小于1
⑵证明1■--,并求—的表达式
nl(打一1)!
旳
IE4E
xS©
)二工®
r**1=・Sftl
(I-xJSX.rt-.vSt.r)二^[(/?
+-rut,-].vurv
7
由二——(叫+口日)町知(丹+1)trw+lnaM-耳二0t
由旳—0.所U(l-x)5U)J-0解犠分方州対S(x)=—・illS(0)=a0=]=>
c=]=>
5(x)1-x
(20)设2阶矩阵:
'
"
1有3个不同的特征值,且「■
⑴证'
■;
的通解.
(ii)0二兔+$+§
求磁=0
(I)证明:
由可得"
,即二土,-线性相关,
又因为A有三个不同的特征值,则三个特征值中只有1个0,另外两个非0.
且由于A必可相似对角化,则可设其对角矩阵为
(II)由
(1)心)=2,知3-也二1,即山二D的基础解系只有i个解向量.
4%矚)
2
=Z
p:
=0
1]
由坷+迢-爸
可得
丄
,则Ar=0的基础解系为
卩1
,则出=p的一个特解为U丿
(21)设二次型-■■-■--■-:
'
-I-■■■■■■-在正交变换一「下
【解析]_■-■'
■■■,其中
由于;
\—匚:
二■-二上经正交变换后,得到的标准形为'
疋’-
r(j4)=2弓/|=0n
-1
-4
,则
将-;
:
代入,满足「匸◎■-L,因此-;
符合题意,此时
|AE—A—
Li—2
4
A+1
一1
a_2
二0n彳二—3f=6
A的属于特征值-3的特征向量为
由一上一|:
可得A的属于特征值
6的特征向量为
珂二T
b丿;
匚1]
1」
由匸二,
(-3
6
Hap二
碍二
0的特征向量为
\
,由于卞彼此正交,
r1jrI_7
煜二卞171)1爲二卞TQ1「爲二〒(12心化即可:
故只需单位
(2=(AAA)=
(22)设随机变量二•■-相互独立,且--
2y,0<
y<
/W=
率密度为
「求小…'
;
□求2二X+?
的概率密度.
76
的概率分布为
P(X=0)=P(X=2)
-,-的概
⑴二(:
池轴匸彳
(11)码⑵=
二P(X+YMg,畫=O)+P(X+F兰玉£
二2)
=p(y<
zRjf=o)+p(r<
z-2Ry=2)
=|F(r<
z)+|^(r<
z-2)
(1)当<
C>
<
「而:
i,则丄;
丄11;
(2)当匚丄二—即I匸时,儿二-;
(23)(本题满分11分)
某工程师为了解一台天平的精度,用该天平对一物体的质量做n次测量,该物体的质量是已知的,设n次测量结果】\'
相互独立,且均服从正态分布"
!
,该工程师记录的是n次测量的绝对误差可T,2,…卫],利用知勺厂£
估计0
Z,
(I)求’:
的概率密度;
(II)利用一阶矩求的矩估计量;
(III)求】的最大似然估计量•
【解析】莎⑵二昭3)二刊逅-心勿
当■■--II;
当「「.一mi—:
.:
」--:
.-<「二|;
当二:
时,
2^2
人⑵=化⑵i=・gw宀=加沽方=訂2
—.g
人⑵=1妬£
综上
0,z<
7T
12
由此可得-的矩估计量
(III)对总体4的:
个样本負,则相应的绝对误差的样本
令其样本值为----厂「•则对应的似然函数
[s亡彳
\(9Y-^_
h其他
两边取对数,当-:
.'
1时
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