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已知该温度下水的饱和蒸气压为3173Pa,试求氧气的分压及其在标准状况下的体积。
p(O2)=p总-p(H2O)=101325Pa-3173Pa=98152Pa
V(O2,STP)=(TSTP/T)(p/pSTP)V=(273.15/298.15)×
(98152/101325)×
1dm3=0.8875dm3
STP表示标准状况。
4.在25℃时把乙烷和丁烷的混合气体充入一个0.5dm3的真空容器中,当容器中压力为101325Pa时,气体的质量为0.8509g。
求该混合气体的平均摩尔质量和混合气体中两种气体的摩尔分数。
n=pV/RT={101325×
0.5×
10-3/(8.315×
298.15)}mol=0.02044mol
Mmix=m/n=0.8509g/0.02044mol=41.63g·
mol-1
又Mmix=M(乙烷)y(乙烷)+M(丁烷)y(丁烷)=30.07×
y(乙烷)+58.12×
(1-y(乙烷))=41.63
得y(乙烷)=0.5879,y(丁烷)=1-y(乙烷)=0.4121
5.2molO2(g)在105Pa恒压下从25℃加热到45℃,计算该过程的功。
解:
据题意知系统压力p等于环境压力pe,即p1=p2=pe
∴W=-pe(V2-V1)=-p2[(nRT2/p2)-(nRT1/p1)]=-nR(T2-T1)
=-2.0mol×
8.315J·
K-1·
mol-1×
(318.15K-298.15K)=-333J
6.1molN2的压力为105Pa,0℃时反抗恒定外压0.5×
105Pa做恒温膨胀到压力为0.5×
105Pa。
计算该过程的功。
W=-pe(V2-V1)=-pe(nRT/p2-nRT/p1)=-nRTp2(1/p2-1/p1)
=-1mol×
105Pa×
8.315J·
273.15K×
[(1/0.5×
105Pa)-(1/105Pa)]=-1136J
7.1mol理想气体由100kPa、5dm3恒压压缩到1dm3,再恒容升压到500kPa。
试计算整个过程的W、
Q、∆U、∆H。
1mol气体状态变化:
(p1=100kPa,V1=5dm3)→(p2=p1,V2=1dm3)→(p3=500kPa,V3=V2)
利用理想气体状态方程p1V1/T1=p3V3/T3
得T3=T1,即始终态温度不变,故有∆U=∆H=0
-3
W=Wp+WV=-p1(V2-V1)+0={-100000×
(1-5)×
10
+0}J=400J
Q=∆U-W=-400J
8.已知CO2的Cp,m=[26.75+42.258×
10-3(T/K)–14.25×
10-6(T/K)2]J·
mol-1,计算27℃-527℃温
度范围内CO2的平均定压摩尔热容Cp,m。
CO2的平均定压摩尔热容:
Cp,m
=⎰T2
dT/(
-)=⎰T2(a+bT+c
2)dT/(-)
Cp,m
T
1
T2T1
TT2T1
2
=[a(T2–T1)+0.5b(T22–T12)–(c/3)(T3
–T13)]/(T2–T1)
={26.75×
(800.15–300.15)+21.129×
10-3×
[(800.15)2–(300.15)2]–4.75×
10-6
×
[(800.15)3–(300.15)3]}J·
mol-1/(800.15–300.15)K
=22694J·
mol-1/500K=45.39J·
9.在101325Pa下把1molCO2(g)由300K加热到400K。
分别通过两个过程:
(1)恒压可逆过程;
(2)恒容可逆过程。
计算上述两个过程的W、Q、∆U和∆H。
已知在300-1500K范围CO2的Cp,m与T的关系式为
Cp,m/(J·
mol-1)=26.75+42.258×
10-6(T/K)2
并设CO2为理想气体。
(1)恒压可逆过程
1molCO2(g)
T1=300K,p1=101325Pa
恒压可逆
T2=400K,p2=101325Pa
W1=-⎰V2
pedV=-V2
pdV=-p(V2-V1)=-nR(T2-T1)=-[1×
8.315×
(400-300)]J=-831.5J
V1⎰V1
∵恒压,W'
=0
∴Q1=∆H1=
⎰T2
nCp,mdT=nT2
[26.75+42.258×
10-6(T/K)2]dT
T1⎰T1
=[26.75×
(400–300)+0.5×
42.258×
(4002–3002)–(1/3)×
14.25×
10-6×
(4003-3003)]J
=3978J
∆U1=Q1+W1=(3978–831.5)J=3147J
(2)恒容可逆过程
W2=0,W'
=0,
恒容可逆
T2=400K,p2=?
Q2=∆U2=⎰T2
n(Cp,m-R)dT=nT2
[(26.75-8.315)+42.258×
=[18.435×
(400–300)+0.5×
(4002–3002)–(1/3)×
(4003–3003)]J=3147J
∆H2=∆H1
热力学能、焓是状态函数,且理想气体的热力学能和焓只是温度的函数,现两过程始态温度相同,终
态温度相同,所以∆U2=∆U1,∆H2=∆H1。
10.设某房间面积15m2,高3m。
夏天时如果室温为32℃,压力为101325Pa,若维持压力不变时欲使房间温度降至25℃,问需抽出多少热量。
冬天时如果室温为10℃,压力为101325Pa,若维持压力不变下使房间升至25℃,则又需提供多少热量?
假设空气为理想气体,其Cp,m=29.29J·
mol-1。
注意恒压降温时房间需补充一定量室外空气,恒压升温时有一部分室内空气排到室外。
(1)25℃时室内空气量n2=pV/(R×
298.15K),这些气体均需要降温,总热量为
298.15K
Qp=⎰305.15Kn2Cp,mdT=[(101325×
15×
3)/(8.315×
298.15)]×
29.29J×
(-7)=-377.09kJ
(2)恒压恒容升温过程中室内空气的物质的量n可表示为温度的函数,n=pV/RT,故所需热量可通过下式进行计算:
⎰T
TT
Qp=nCp,mdT=(pV/RT)Cp,mdT=(pV/R)Cp,mln(T2/T1)
=[(101325Pa×
15m2×
3m)/(8.315J·
mol-1)]×
29.29J·
ln(298.15K/283.15K)=829.09kJ
11.一个绝热圆筒用一铜质隔板分成A、B两室。
两室中各装有温度为400K,压力为500kPa的1mol
单原子理想气体。
现将A室气体在恒定外压pe=100kPa下绝热膨胀至压力为100kPa,系统中A、B两室气体达到热平衡,求最终温度T2。
B室气体为恒容过程,T
=400K,p
=5⨯105Pa−d−V=0−→T,p
1122
所以WB=0QB=∆UB=nCV,m(T2-T1)=n3R/2(T2-T1)
A室为恒外压膨胀过程,
T=400K,p
=5⨯105Pa−−pe→T,p
=105Pa
WA=-pe(V2-V1)=-p2(V2-V1)=-nR(T2-T1p2/p1)
铜板在A、B两室间传热QA=-QB=-n(3R/2)(T2-T1)
∆UA=QA+WA
即有n(3R/2)(T2-T1)=-n(3R/2)(T2-T1)-nR(T2-T1p2/p1)
T2=(3+p2/p1)T1/4=(3+105Pa/5×
105Pa)×
400K/4=320K
12.1mol理想气体由298K、1.0MPa分别经
(1)恒温可逆膨胀,
(2)反抗0.1MPa外压快速膨胀,(3)
自由膨胀,三个过程的终压为0.1MPa。
分别计算各过程的W、Q、∆U和∆H。
已知理想气体的Cp,m=29.10J·
K-
1·
据题意系统的状态变化可用如下框图表示:
1mol
T1=298K
p1=1.0MPa
(1)恒温可逆
(2)恒外压膨胀
(3)自由膨胀
T2
p2=0.1MPa
(1)为恒温可逆过程,T2=T1
W=-nRTln(V2/V1)=nRTln(p2/p1)=1mol×
298K×
ln(0.1MPa/1.0MPa)=-5750J
理想气体恒温ΔU=0,∆H=0所以Q=-W=5750J
(2)恒外压快速膨胀过程可看作一个绝热过程,Q=0,ΔU=W。
即
nCV,m(T2-T1)=-p2(V2-V1)=-p2(nRT2/p2-nRT1/p1)
对1mol理想气体有Cp,m–CV,m=R,由此可得
T2={(Cp,m-R)+Rp2/p1}T1/Cp,m=[(29.10-8.315)+8.315×
0.1/1]×
298K/29.10=221.4K
∆U=W=nCV,m(T2-T1)=1mol×
20.786J·
(221.4K-298K)=-159J
∆H=nCp,m(T2-T1)=1mol×
29.10J·
(221.4K-298K)=-2229J
(3)自由膨胀即向真空膨胀过程,pe=0,故W=0,理想气体恒温∆H=0且∆U=0,则Q=0
13.1mol双原子分子理想气体从298.15K及101325Pa的始态恒容加热到压力为202650Pa的终态,求过程的Q、W、∆U和∆H。
利用双原子分子理想气体的Cp,m计算。
据题意理想气体的状态变化框图如下
T1=298.15K
p1=101325Pa
dV=0
p2=202650Pa
因为是恒容过程,故dV=0,由此W=0,且p/T=常数
所以T2=p2T1/p1=(202650Pa/101325Pa)×
298.15K=596.30K
QV=∆U=nCV,mdT=nCV,m(T2-T1)=(5/2)Rn(T2-T1)=[5/2×
1×
(596.30-298.15)]J=6197.79J
∆H=nCp,m(T2-T1)=7/2Rn(T2-T1)=3.5×
1mol×
(596.30K-298.15K)=8676.91J
14.1mol理想气体由500K、1.0MPa反抗恒外压绝热膨胀到0.1MPa,然后恒容升温至500K,求整个过程的W、Q、∆U和∆H。
已知理想气体的CV,m=20.786J·
据题意,1mol理想气体的状态变化框图如下:
T1=500K
p1=1.0MPa
Q=0
T3=500K
p3
因为T3=T1,理想气体的始终态的内能和焓相同,
故∆U=0,∆H=0又Q1=0,∆U1=W1即有
nCV,m(T2-T1)=-p2(V2-V1)=-(nRT2-nRT1P2/p1)
T2=T1(CV,m+Rp2/p1)/(CV,m+R)={500×
(20.786+8.315×
0.1/1.0)}K/(20.786+8.315)=371.4K
W=∆U1=nCV,m(T2-T1)=1mol×
(371.4K-500K)=-2673J
因为恒容,所以W2=0。
整个过程:
W=W1=-2673J,Q=-W=2673J
15.试推导理想气体绝热可逆过程的体积功可表示为
pVγ1
(
-1)=pV
-pV
=nC
(T-T)
Wr=112211
γ-1
Vγ-1
γ-1V,m21
⎰
21
理想气体绝热可逆过程的体积功可表示为
V1
r⎰2
W=-V
pedV=-V2
pdV
(1)
由理想气体绝热可逆方程pVγ=常数,可得p1V1γ=pVγ(其中p1,V1为任一状态下的压力和体积)
即有p=p1V1γ/Vγ
(2)
r11⎰V
将
(2)式代入
(1)式中可得:
W=-pVγV2
dV/Vγ
pVγ
积分可得:
Wr=11(
1-1)
将理想气体绝热可逆方程p1Vγ
=p2V2
γ及热容比γ=Cp,m/CV,m代入上式简化整理可得:
pV-pV
=nCT-T
Wr=2211(
γ-1V,m
21)
16.25℃时活塞桶中放100gN2(g),当外压为3×
105Pa时处于平衡,若压力骤减到105Pa时,气体绝热膨胀,计算系统的终温T2、ΔU和ΔH。
已知N2的摩尔质量为28g·
mol-1,CV,m=20.71J·
mol-1,
设N2为理想气体。
100gN2
T1=298.15K,p1=3×
105Pa
Q=0,不可逆
p环=105Pa
T2=?
,p2=105Pa
∆U=Q+W=W=-p2(V2-V1)
U⎰
又∆=T2
T1
nCV,mdT=nCV,m(T2-T1)
∴nCV,m(T2-T1)=-p2[nRT2/p2-nRT1/p1]=-nR(T2-T1p2/p1)
T2=(CV,m+Rp2/p1)T1/(CV,m+R)
={[(20.71+8.315×
105/3×
105)×
298.15]/(20.71+8.315)}K=241.21K
∆U=nCV,m(T2-T1)=(100/28)mol×
20.71J·
(241.21K-298.15K)=-4212J
∆H=nCp,m(T2-T1)
=(100/28)mol×
(20.71+8.315)J·
(241.21K-298.15K)
=-5902J
注意:
由于是绝热不可逆过程,不能用理想气体的可逆绝热方程Tp(1-γ)/γ=常数来计算T2。
17.300K、16g的氧气经绝热可逆过程从10dm3压缩到6dm3,然后再经等温可逆膨胀使体积复原,求该过程的W、Q、∆U和∆H。
已知Cp,m=7R/2,O2视为理想气体。
据题意,氧气的状态变化框图如下:
T1=300K
V1=10dm3
绝热可逆T=?
等温可逆
V2=6dm3
T3=T2
V3=10dm3
γ=Cp,m/CV,m=(7R/2)/(5R/2)=1.40
2211
对绝热可逆过程有
TVγ-1=TVγ-1
-1-1
T2=T1(V1/V2)γ-1=300K×
(10/6)1.4-1=368.0K
T3
∆U=⎰TnCV,mdT=nCV,m(T3-T1)=(16/32)mol×
5/2×
K·
mol×
(368.0K-300K)=706.7J
∆H=⎰TnCp,mdT=nCp,m(T3-T1)=(16/32)mol×
7/2×
(368.0K-300K)=989.4J
因为Q1=0,W1=∆U1-Q1=∆U1=∆U=706.7J
故∆U2=0
W2=-Q2=-nRT2ln(V3/V2)=-0.5mol×
368K×
ln(10dm3/6dm3)=-781.5J
Q=Q2=781.5J
W=706.7J-781.5J=-74.8J
18.已知水和水蒸气的定压摩尔热容分别为Cp,m,(l)=75.29J·
mol-1,Cp,m,(g)=33.58J·
100℃时水的气化焓∆vapHm=40.637kJ·
求1mol60℃的液体水于恒定101325Pa压力下气化为60℃的水蒸气这一过程系统的∆H和∆U。
由于水在100℃(记为T1),101325Pa变为水蒸气为平衡相变,现在是60℃(记为T2),偏离了平
1molH2O(l)
60℃,101325Pa
∆H1
100℃,101325Pa
∆H
ab
∆H2
1molH2O(g)
∆H3
衡条件。
因而该过程为不可逆相变,为求∆H需假设一可逆途径(用虚线表示)分步计算求和。
1T
∆H=⎰T1
nCp,m(l)dT=nCp,m(l)(T1-T2)
=[1×
75.29×
(373.15-333.15)]J=3012J
∆H2=n∆vapHm=1mol×
40637J·
mol-1=40637J
∆H3=nCp,m(g)(T2-T1)=[1×
33.58×
(333.15-373.15)]J=-1343J
∆H=∆H1+∆H2+∆H3=(3012+40637–1343)J=42306J
或直接用基希霍夫公式:
d∆H/dT=∆Cp。
∵∆Cp为常数,积分得
∆H(T2)=∆H(T1)+∆Cp(T2–T1)=n∆vapHm+n(Cp,m(g)-Cp,m(l))×
(T2-T1)
=(1×
40637)J+[1×
(33.58–75.29)×
(333.15-373.15)]J
=42305J
∆U(T2)=∆H(T2)-RT∆n(g)={42305J-8.315×
333.15×
(1-0)}J=39535J
19.1mol25℃的水在101325Pa下变为200℃的水蒸气,求过程的W、Q、∆U和∆H。
已知:
水的Cp,m(l)=75.29J·
mol-1,水蒸气的Cp,m(g)=33.58J·
mol-1,∆vapHm(100℃)=40.637kJ·
mol-1,水蒸气可看作理想气体。
据题意,在101325Pa下1mol水的状态变化框图如下:
t1=25℃
H2O(l)
(1)
t2=100℃
H2O(l)
(2)
H2O(g)
(3)
t3=200
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