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下面我将结合自己的教学实践,谈谈在数学课堂中问题情境的创设。
1、创设实验性问题情境
实验是学习科学知识,完成探究过程的重要方法和手段。
俗话说,“眼过百遍,不如手动一遍”,人类的智慧成果无不来于实践,来源于生活,实践操作能调动学生多方面感观的参与,也是感性认识上升到理性认识的途径,要在课堂教学中充分发挥学生的主体作用,调动学生学习的积极性,教师可以有目的地向学生提供一些素材来创设情境,让学生自己通过实践操作,进行观察分析,探索规律,建立猜想,获得命题,推理论证,得出结论。
案例1:
在直线与平面垂直的判定的教学中,可设计如下的实验,让学生将备好的三角形纸片任意折叠,只要保证翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触),使得折痕与桌面垂直即可。
学生动手实验后,主要翻折出以下两种情形:
就此提出问题:
(1)这两条折痕AD、DE是怎样得到的?
(是通过翻折,使BD、DE重合得到的)
(2)按图1,图2翻折后,都能使得折痕与桌面所在的平面垂直,那么两者之间必定存在共同的特征,你们认为两者的共同点是什么呢?
然后引导学生通过类比,归纳出两种情形的共同本质特征,进一步让学生概括出直线与平面垂直的判定定理。
通过数学实验,改变了传统教学模式下数学过分强调形式化的逻辑推导和结果,经过学生的动手操作、观察比较、类比归纳,给学生创造了大胆猜想和发现的机会,自主发现数学知识,亲历知识形成的过程,使学生在实践中感受到数学探索过程中的乐趣,获得成功的体验。
2、创设故事性问题情境
在教学中,单纯的知识教学会使学生感到枯燥无味,教师要迎合学生的年龄特点,适时创设趣味性、启发性的故事情境,就可以吸引学生的注意力,引导学生积极思考,活跃课堂气氛。
故事的选择不局限于学科课本,还可以从其他资源中获取,故事情境的创设内容要精,要生动有趣。
案例2:
等差数列的前n项和的引入
泰始陵坐落于印度古都阿格,是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建,她宏伟壮观,纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷,成为世界七大奇迹之一,陵寝以宝石镶饰,图案之细致令人叫绝,传说陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝石镶饰而成,共有100层(图略)奢痱之程度,可见一般。
问题1:
你知道这个图案一共花了多少颗宝石吗?
即计算:
1+2+3+4+……+100
问题2:
图案中第1层至第n层一共有多少颗宝石?
1+2+3+4+……+n
问题3:
设数列{αn}是等差数列,求α1+α2+α3+……+αn,心理学家把问题从提出到解决的过程称为“解答距”,根据解答距的长短把它分为“微解答距”,“短解答距”,“长解答距”和“新解答距”四个级别,根据解答距的级别,层层设问,步步加难,把学生的思维一步一个台阶引向求知的前高度,在轻松有趣的故事情境中把学生引进了“乐学”的大门,打开了一条“让学生主动走向知识"
的道路。
3、创设游戏性问题情境
游戏符合学生生理和心理的特征,通过丰富多彩的游戏活动,可以帮助学生发展体力、智力、交际能力和情感等。
数学思维游戏有培养学生直接兴趣,即对游戏本身的兴趣,进而培养学生的间接兴趣一种对数学经久不衰的兴趣。
时间长了,就可以培养学生的良好思维习惯,使他们养成对数学的钻劲和韧劲,最大程度地享受数学带来的乐趣。
正是因为游戏的趣味性很强,容易诱发学生的兴趣,所以将一些数学问题改造为有趣的游戏,定会大大提高学生学习数学的积极性和主动性,从而提高数学课堂教学的效率。
案例3:
如在讲二分法时,可创设这样的游戏:
猜一个在10—99之间的自然数,猜10次能不能猜出来?
有人说,猜7次一定能猜出来,你认同他的观点吗?
为什么?
这一下子就能将学生吸引住,在猜数字的过程中,学生逐步感悟到取中间数的好处,在猜到数字之后,也把学生的兴致提到了最高点,同时也为后续研究方程的近似解埋下伏笔。
情境的创设贯穿于一堂课的始终,其方法和途径也是多种多样的,要能激起学生思考、讨论的兴趣。
学生只要抱着浓厚的兴趣去学习,求知欲一旦被调动就不愁教学的效率了。
4、创设动画性问题情境
在信息时代的今天,把计算机多媒体技术引入学校课堂教学是实现教育现代化的一个重要内容,现代教育技术在课堂教学中有着越来越广泛的应用,借助计算机多媒体教学手段,直观演示,探索发现,可以调动学生的思维和学习兴趣。
在认知结构中,直观形象具有的鲜明性和强烈性往往给抽象思维提供较多的感性认识经验,在数学教学时,根据教学内容,创设逼真的教学环境,动静结合的教学图像,生动活泼的教学气氛,充分调动学生的积极性,给学生带来了一种全新的学习环境和认识方式,利用多媒体创设问题情境不能忽视教师的主导作用,要合理应用,尽可能真实,要有吸引力。
案例4:
图3是某个加油站的加油机模型的动画演示,请说说你们看到的现象,能否从数学的角度来理解和解释这种现象。
通过画面和加油时的动画演示,可以让学生非常直观地感知到这一变化过程中存在3个量,其中汽油单价这个量是保持不变的,而另外两个量,即加油的金额和所加的汽油升数是在不断地变化,一旦所加汽油的升数确定,加油的金额也随之确定。
可以说,这个案例是“函数”这一课时隋境创设比较好的一个,它即可以解决常量、变量概念的产生和生成,又直接服务于函数概念的建立,而且体现了“对应”这一函数的本质属性。
创设动画性问题情境时,教师要因势利导,抓住契机,对学生的疑问进行汇总,选择可行的探究课题,调动学生学习的积极性。
5、创设现实性问题情境
在学生的日常生活中经常会接触到一些现象,有的是学生看得见,摸得着,甚至亲身经历过,可谓熟视无睹,如坐车时的刹车现象,糖水浓度等,若用日常生活中容易见到的现象来引导学生思考,开拓学生思路,充分调动起他们思维活动的积极性和自觉性,这样,学生的思维认识将从感性阶段上升到理性阶段,思维品质的习惯性、灵活性和广阔性也会得到较好的培养和锻炼。
案例5:
在学习了牛顿的冷却模型θ=θ0+(θ1-θ0).e-kt后,可设计如下问题情境:
1、一杯开水的温度降到室温,大约需要多少时间?
2、应在炒菜之前多长时间将冰箱里的肉拿出来解冻?
3、在寒冬季节,是冷水管容易结冰,还是热水管容易结冰?
创设这样的情境,让数学更多地贴近生活,实现生活材料数学化,数学教学生活化。
同时让学生体验到数学知识与日常生活的密切联系,数学的实用性,从而可以提高教师教学时的有效性。
6、创设开放性问题情境
在新课程理念下:
“开放性问题”在数学教学中得到了广泛的运用,我们在课堂教学中根据本节课所涉及到的内容,可设计相应的“开放性问题"
,使学生通过对这些问题的猜测和联想,并采用自己所熟悉的方法进行验证,从而使问题得到解决。
开放性问题情境,强调的是问题的开放性和解决过程中的创造性,学生在这样的问题情境中要经历一个“发现问题一提出假设(猜测和联想)一验证假设"
的过程。
当然,我们这里所说的“验证假设"
并不是让学生进行严格的证明,而是让学生用自己所熟悉的方法(如:
不完全归纳法,举实例的方法等)和形式对问题进行“研究"
,重在过程的体验,而非结果的获得。
案例6:
已知以坐标原点为中心的椭圆,满足条件:
①焦点F1的坐标是(3,0);
②长半轴的长为5,则可求得椭圆的方程为
(*)
问还可用其他的什么条件代替②,使得所求的椭圆方程仍为(*)?
此题一出示,学生的思维便很活跃,补充的条件形形色色:
①短半轴的长为4;
②离心率
;
③准线方程为
④点P(3、
)在椭圆上;
⑤椭圆上的两点问的最大距离为10;
……
答案是开放的,还可写出更多的替换条件。
学生通过自己改编题目,深刻理解了椭圆中的基本量:
长半轴,短半轴,焦距,离心率之间的关系,提出问题和解决问题的能力得到了充分锻炼,实实在在进入了“状态”,而且能力水平不同的学生都能参与,更好地体现了“让每一位学生都获得成功”的课程改革的基本理念。
7、创设探究性问题情境
在课堂教学中,提出对学生有意义、有针对性的问题,能够丰富学生的探究活动,并且能够引发他们的兴趣。
这些问题不能是深不可测,而必须是能够通过学生的观察或从可靠的渠道获得的知识来解决的,适合学生的发展水平,一开始提出的问题可以来源于学生、教师、教材、网络、其他一些资源,或由几种结合起来而产生,老师应帮助学生,使他们探究的问题更为集中深入。
案例7:
(人教版《全日制普通高级中学教科书(必修)数学》第二册(上)第128页例1)一动圆与圆
外切,同时与圆
内切,求动圆圆心的轨迹方程,并说明它是什么形式的曲线。
通过分析,学生很容易得出轨迹方程为
,它是以两定圆圆心为焦点,两圆半径之和为长轴长的椭圆。
假如仅仅局限于把题目解完,那就没有挖掘题目的潜在探究功能,我们可以顺势启发学生,有没有其它相切情况,请同学们合作探究一下,教室的气氛顿时活跃起来了,很快有同学站起来说,这道例题中动圆与两定圆一内切一外切,可以改成动圆与两个圆都内切,并且求出来仍旧是椭圆轨迹,轨迹方程为
,它是以两定圆圆心为焦点,两圆半径之差为长轴长的椭圆,同学们惊奇于这两个结论的和谐统一,我们还可顺势引导学生研究题目中两定圆的位置关系是内含关系,假如我们改变两定圆的位置关系又会怎样呢?
同学们能不能当以、、老师,自己编点题目呢?
所有的同学都摩拳擦掌,跃跃欲试。
于是师生一起改编例题,改变例题中一个定圆的方程,使两定圆外离、外切、相交、内切。
由于时间关系,课上只研究了两定圆(两圆半径不相等)外离的情形。
(1)己知两定圆x2
y2
6x
5=0与x2+y2
6x=0,若动圆与一定圆内切,且与另一定圆外切,求动圆圆心的轨迹方程,并说明它是什么形式的曲线。
发现轨迹是以两定圆圆心为焦点,两圆半径之和为实轴长的双曲线。
(2)己知两定圆x2
6x=0,若动圆与两定圆均内切或均外切时,求动圆圆心的轨迹方程,并说明它是什么形式的曲线。
发现轨迹是以两定圆圆心为焦点,两圆半径之差为实轴长的双曲线。
同学们为发现的4个结论惊叹不己,深深感受到数学的和谐美,而这必将会激发他们的探究发现意识,教师利用典型习题引导学生亲身经历如何从一个问题演变成一类问题,这一过程可以让学生真实感受到了探究学习的快乐。
总之:
一个有效的问题情境就如同桥梁,联系旧知与新知;
如同序幕,预示着高潮与结局;
如同路标,指引着道路与方向,有效的问题情境可以提供丰富的学习材料和信息,有利于学生主动地探究和思考,有利于优化学生的认识结构,发展学生的学习策略,因此,在数学教学中,教师要精心的设计有效的问题情境,使学生由情入境,情景交融,激起学生思维的浪花,把学生引入思考的境地,并有意识地让他们发现疑难,为解决问题提供桥梁和阶梯,引导他们一步一步走向知识的殿堂,让学生的数学知识方法和思维能力在“动态”中生成。
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- 数学 问题 情境 创设
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