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3.失效时临界损伤有多大。
不同的疲劳累积损伤理论对上述三个问题有不同的回答。
下面对现在常用的一些疲劳累积损伤理论进行分类叙述。
1.1线性疲劳累积损伤理论
线性累积损伤理论是指在循环载荷作用下,疲劳损伤与载荷循环数的关系是线性的,而且疲劳损伤可以线性累加,各个应力之间相互独立和互不相关,当累加的损伤达到某一数值时,试件或构件就发生疲劳破坏。
1.1.1Miner-Palmgren理论
Miner理论是最早提出,也是应用最广泛的线性疲劳累积损伤理论。
Miner理论认为:
在等幅疲劳加载下,材料在每一应力循环里吸收等量净功,净功累积到临界值,疲劳破坏发生;
变幅疲劳加载下,材料最终破坏的临界净功全部相等;
变幅疲劳加载下,材料各级应力循环里吸收的净功相互独立,与应力等级的前后顺序无关。
Miner将多个载荷循环时损伤定义为:
nniD,
(1),Ni,1i
-1-
Nnn式中为应力水平级数;
为第级应力水平循环数;
为第级应力水平iiii
的疲劳寿命。
D,1当累积损伤达到失效时临界损伤时,发生疲劳破坏。
DCR
1.1.2相对Miner理论
[6]D有些学者对的值进行了实验验证,通过不同的随机载荷谱的实验发现:
CR
D值并不是确定的常量1,而是具有一定分散性的随机变量;
但通过研究和理CR
D论计算,可以推测值的平均值为1。
所以有学者提出了相对Miner理论:
CR
D,,
(2)CR
式中根据实际情况确定。
1.1.3Manson双线性理论
Miner理论的主要不足是:
损伤与载荷状态无关;
累积损伤与载荷次序无关;
不能考虑载荷间的相互作用。
为了弥补上述不足,Manson采用将疲劳过程中的裂纹形成和裂纹扩展两个阶段用疲劳循环次数分开,在不同的阶段分别运用线性累积损伤规律的方法,建立了双线性疲劳累积损伤理论。
()ZN(3)NN,?
0.25,,ln[0.35(/)]NN112,ln,,,0.25ln(/)ln[10.65(/)]NNNN,,,1212
0.25ln[0.35(/)]NN12,Z,N1
NNN,,(4)?
?
NN式中为第?
阶段的疲劳寿命;
为第?
为总疲劳寿N?
NN命;
为第1级应力(最高应力)下的疲劳寿命;
损伤最大的应力级下的疲12
劳寿命。
NN用S-N曲线确定各级应力水平下的疲劳寿命,即可计算出对应的和i?
i
nniiN,1,1,则当且时,所得载荷块数之和为以块数计的疲劳寿命。
,?
iNN?
i?
1.2非线性疲劳累积损伤理论
1.2.1基于损伤曲线法的非线性累积损伤理论
这种方法Marco-Starkey提出,后来Manson-Halford等发展了不同的损伤曲线法。
此类模型可称之为损伤幂指数规律、等损伤累积规律。
该理论将累积损伤定义为:
qin,,n,i,DqBN,,(5),,,iiN,1i,,i
D,的疲劳寿命;
和为材料常数。
失效时临界损伤为:
BCR
D,1(6)CR
1.2.2基于材料物理性能退化概念的非线性累积损伤理论
该理论认为,随着材料发生疲劳损伤,某些物理属性会发生变化,并以此作
-2-
为损伤的度量,如Henry等将疲劳极限作为度量,叶笃毅等将材料韧性的耗散作为度量,此外还有将材料的剩余刚度、剩余强度等作为度量的模型。
这里介绍工程比较常用的叶笃毅韧性耗散模型:
1.一个载荷循环对材料或结构造成多大损伤:
,1ln1,,,,,,Nf,,D,(7)lnNf
2.多个载荷循环时损伤是如何累加的:
,n,,ln1,,,,Nf,,D,(8)Nlnf
D3.失效时临界损伤有多大:
D,1(9)CR
1.2.3基于连续损伤力学概念的非线性累积损伤理论
近几年来,新兴的损伤力学研究方法已应用到疲劳领域。
损伤力学方法以热
[8]力学原理为背景,建立表征损伤演变规律的发展方程。
Chaboche理论假设疲劳损伤与材料内部微塑性应变有关,在每个循环中,疲劳损伤增量为:
,,,,,1,,,D,,,,,11D(10),,,,N,,,MD1,,,,,
其中,,和M均为与温度有关的材料常数,且,,,,,,,MM,,,,,,m
为应力变程,为平均应力。
于是,得到损伤为:
,m
111,,,,1,,,,N,,D,,,11(11),,,,,,Nf,,,,,,
N其中,为疲劳破坏时的循环次数。
f
,,,11,,,,(12)NN,11,,,,,,,,,,,,,,,ffm,,M,,
1.2.4考虑载荷间相互作用效应的非线性累积损伤理论
这类模型主要分为三种:
对S-N曲线的修改,如Corten-Dolan模型和Freudenthal-Heller模型;
假象载荷法;
对循环比的修正。
目前,工程应用较多的为Corten-Dolan模型。
Corten和Dolan认为,在试样表面的许多地方可能出现损伤,损伤核的数目m由材料所承受的应力水平决定。
在给定的应力水平作用下所产生的疲劳损伤D可用下式表示:
Dmrn,(13)
r,mn其中为常数;
为损伤核的数目;
为损伤系数;
为应力循环数。
对不同的载荷历程,疲劳破坏总损伤D为常数,并由此出发,提出了下面
-3-
的疲劳寿命估算公式:
N1(14)N,dl,,Si,,,,iS,i1,,1
S其中为总疲劳寿命;
为本次载荷循环之前的载荷系列中最大一次载荷;
N1
NS,S为对应的疲劳寿命;
为应力水平下的应力循环数占总循环数的比例;
d11ii
为材料常数;
为应力水平级数。
l
1.2.5基于能量法的非线性累积损伤理论
Inglis首先发现滞后能与材料疲劳行为间的关系,随后Halford和Niu等发展了多种基于能量法的疲劳累积损伤理论。
这里只介绍Niu等提出的模型。
这类模型定义的损伤与加载的过程有关,因此模型可以考虑载荷次序效应以及载荷间
[3]的相互作用效应,同时该模型还考虑了加载过程中应变硬化指数的变化。
Niu提出了考虑应变硬化的新应力应变关系:
*n,,,,,,p*,Kr(15),,,22,,
**其中K和分别为接近失效时rnN,,/1的循环硬化系数和循环硬化n,,f
指数,为循环硬化速率:
b,,,,,,pa(16),,,,22,,
a其中和为常数。
塑性应变能增量为:
b
*1,n,,*,,,,dWn1,p,*,4rK(17),,*dNn12,,,
W1,,,,,,,r引入参数,,令,构造疲劳损伤函数:
Wf
11,,,,n'
1,,,,,,n'
,,(18)Dr,,,
2bD,1其中,,,,,,/4a,为循环应变硬化指数。
临界疲劳损伤。
n'
,,CRp
1.3概率疲劳累积损伤理论
上述疲劳累积损伤理论都是基于确定性的基础上的,近20年来为适应疲劳可靠性设计的要求,概率疲劳累积损伤理论有了很大的发展。
下面只介绍常用的[2]概率Miner理论。
n概率Miner理论把材料在循环载荷作用次后的疲劳损伤称之为瞬时累积损伤,它是内在分散性和外在分散性的综合体现。
设内在分散性用随机变量Dn,,
211,,,,,,DDD描述,外在分散性用随机变量描述,则瞬时累积损伤的分布是Dn,,
2,,D和的和分布:
12,,,,DnDD,,(19),,
n11,,,,nD其中D,,为加载循环数。
由疲劳寿命N的分布可以得到的分布。
N
-4-
2,,通常,可以认为疲劳寿命N服从对数正态分布或Weibull分布。
D主要考虑外
2,,D载荷作用顺序的影响。
为得到的分布,可以对载荷谱采用Monte-Carto法进行分析,产生一个随机加载系列,用修正的Miner理论计算不同时刻的瞬时损伤222,,,,,,,抽样计算m次,就可以获得m组值,然后对这m组做DnDnDn,,,,,,统计分析,这样便可得到其分布。
然后由式(19)计算出n次循环造成的疲劳损伤概率分布。
Dn,,
2工程常用确定性损伤累积理论精度与适用性
由于疲劳累积损伤理论众多,各具特点,所以研究各个理论的精度和适用性对于工程实际应用就显得尤为重要。
[4]有些学者对几种常用的理论在二级加载下金属疲劳累积损伤理论的适用性进行了研究。
表1疲劳累积损伤理论在二级加载模式下的预测模型
n2二级加载中各模型第二级载荷作用的剩余载荷循环比N疲劳累积损伤理论2
的预测值
nn21,,1Miner理论NN21,,,N1,,N,,2,,nn21Manson-Halford模型1,,(根据经验,取0.4),,NN21,,
,lnN2,,lnN,,1,,nn21韧性耗散模型1,,,,NN,,21
d,,,,nNnS21111高低加载,,,低高加载同Miner理,,,,NNNS2212,,,,Corten-Dolan模型
4.8高强度钢,论。
d,,5.8其他,
分析结果表明:
各模型在不同加载方式下对结果预测的准确性差别较大。
Manson-Halford模型和韧性耗散模型等非线性模型比较好地改善了Miner理论预测的精度,并且Manson-Halford模型对于旋转弯曲的钢材料具有更好的适用性;
而对于受拉压的铝合金材料,韧性耗散模型具有更好的适用性。
Miner理论、韧性耗散模型和Manson-Halford模型在用于随机谱的预测时,预测的误差有减小的趋势;
而Corten-Dolan模型预测的误差有增大的趋势。
也有学者根据不同的领域,用试验的方法对一些常用的疲劳累积损伤理论的精度进行了研究。
如[7],用三种汽车、拖拉机的典型零件,对Miner法则、修正Miner法则、Manson双曲线理论和Corten-Dolan理论的寿命估计精度进行了研究。
研究结果表明,这4种常用累积损伤理论对这三种零构件的寿命估算都是可用的,而以Corten-Dolan损伤理论的寿命估算精度最高,推荐使用Corten-Dolan理论进行汽车、拖拉机零构件的寿命估算。
这些研究表明,不同的疲劳累积损伤理论适用于不同的领域。
只有应用在其适用的领域,精度才能达到最高,才能更准确的进行寿命估计。
因此,研究不同
-5-
理论在不同领域的适用度、准确度对于工程实际应用,十分必要。
3结论
迄今为止,无论是线性还是非线性疲劳累积损伤理论,都假设在不同的应力水平循环作用下,作用对应的循环次数,可以得到等效的损伤。
但是有这样的损
[9]伤等效是否存在,是否合理。
有学者进行了研究,指出:
在循环载荷作用下不存在一般意义上的“损伤等效”状态,损伤累积试验和剩余寿命试验都很好地证明了这一点。
但是,由于疲劳累积损伤问题的复杂性,还没有出现基于非等效损伤的疲劳累积损伤理论出现。
基于材料物理性能退化概念的非线性累积损伤理论,基于连续损伤力学概念的非线性累积损伤理论,以及基于能量法的非线性累积损伤理论,具有很强的物理基础和严密的数学逻辑证明,能够考虑多种疲劳现象,因此此类模型有很广阔的应用前景。
但是,由于缺少实验数据的支持,此类模型目前很难在工程上得到应用。
上述两个方面,将是疲劳累积损伤理论的发展方向。
如何建立一个适用于各种条件下的,既实用又能正确体现疲劳累积损伤发展规律的理论及其计算模型,仍是疲劳研究中的一个重要课题。
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