固体物理考试总结Word文档格式.docx
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倒易点阵的引入除了解释晶体的X射线衍射图样外,倒易点阵的概念在固体理论中也非常重要,作出由原点出发的诸倒易点阵矢量的垂直中分平面,则为这些平面所完全封闭的最小体积就是第一布里渊区。
固体理论中习用的倒易点阵的尺寸为这里定义的2π倍。
3、X射线衍射
X射线的本质:
X射线同无线电波、可见光、紫外线、γ射线等,本质上均同属于电磁波,具有波粒二象性。
只不过彼此占据不同的波长范围而已。
X射线波长很短,大约在10-6~10-10cm之间。
X射线的产生:
X射线源始X射线管,这是一种装有阴阳极的真空封闭管。
若在管子两级间加上高压,使阴极发射出的电子流高速撞击金属阳极靶,就会产生X射线。
产生X射线的机理源于两个物理过程:
(1)阴极射出的高速电子与靶材原子碰撞,运动受阻而减速,其损失的动能以X射线光子的形式辐射出来,这种辐射称之为韧致辐射;
(2)阴极社来的电子,若动能足够大,有一些电子可将靶材原子的某个内层电子击出其原属的电子壳层,击到电子未填满的外层,或者击出该原子系统而使原子电离。
从而外层电子向内层跃迁,过程中降低的能量以X射线光量子的形式辐射,为特征辐射。
X射线的应用:
1).定性分析
定义:
根据衍射线条的位置经过一定的处理便可以确定物相是什么,这就是定性分析。
原理:
宇宙空间中各种不同的物质各具有自己特定的原子种类、原子排列方式和点阵参数,进而呈现出各种不同的衍射花样。
只要将各种衍射花样存档(PDF卡片),试验时将试样的衍射花样与标准的衍射花样对比即可。
2)定量分析
根据衍射线条的位置和强度就可以确定物相有多少,这就是定量分析。
其中:
Ια是衍射强度;
吸收系数μ;
相浓度Cα;
K1为未知常数
方法:
1.内标法;
2.外标法;
3.直接比较法
3)宏观应力的测定
在通常的力学实验时,应力的测试是根据应变片电阻值的变化推算出变形量,再根据胡克定律计算出应力值。
用x射线进行应力测试也是通过测定应变量再推算应力的,不同的是这个应变是通过某一种晶面间距的变化来表征的。
当晶面间距相对变化△d/d时,衍射角2θ的变化规律为
只要知道试样表面上某个衍射方向上某个晶面的衍射线位移量△θ,即可算出晶面间距的变化量,再根据弹性力学定律计算出该方向上的应力数值。
布拉格方程
2dsin=n为布拉格方程,其中,d为晶面间距,为衍射半角。
(1)、衍射产生的必要条件:
选择反射,反射受、、d的制约。
反射线实质是各原子面反射方向上散射线干涉加强的结果,即衍射。
(2)、干涉指数和干涉面:
将布拉格方程改写成2dHKLsin=,其中,dHKL=d/n,H=nh,K=nk,L=nl。
即把(hkl)晶面的n级反射看成是与之平行、面间距为d/n的晶面(HKL)的一级反射。
(HKL)不一定是真实的原子面,通常称为干涉面,而将(HKL)称为干涉指数。
(3)、产生衍射的极限条件:
由布拉格方程可知,晶体中只有满足d>
/2的晶面才产生衍射,所以产生的衍射线时有限的,利用此条件可判断出现衍射线条的数目。
4、无序固体
非晶:
物质就其原子排列方式来说,可以划分为晶体和非晶体两类。
有些物质里面的原子排列是整齐有序的,就象阅兵式上的士兵,这叫做晶体,比如食盐、钻石、普通的钢铁就是这样。
也有些物质的原子排列是混乱的,就象一堆钢球的混乱堆积,这叫做非晶体,比如液体、气体、玻璃、塑料等什么样的物质能够制造成非晶呢?
从理论上说,任何物质主要它的液体冷却足够快,原子来不及整齐排列就凝固,那么原子在液态时的混乱排列被迅速冻结,就可以形成非晶。
但是,不同的物质形成非晶所需要的冷却速度大不相同。
例如,普通的玻璃只要慢慢冷却下来,得到的玻璃就是非晶态的。
而单一的金属则需要每秒高达一亿度以上的冷却速度才能形成非晶态。
由于目前工艺水平的限制,实际生产中难以达到如此高的冷却速度,也就是说,普通的单一的金属难以从生产上制成非晶。
准晶:
准晶是一种介于晶体和非晶体之间的固体。
准晶具有完全有序的结构,然而又不具有晶体所应有的平移对称性,因而可以具有晶体所不允许的宏观对称性。
准晶是具有准周期平移格子构造的固体,其中的原子常呈定向有序排列,但不作周期性平移重复,其对称要素包含与晶体空间格子不相容的对称(如5次对称轴)。
5次对称性和准晶的发现对传统晶体学产生了强烈的冲击,它为物质微观结构的研究增添了新的内容,为新材料的发展开拓了新的领域。
第二章晶体结合与弹性
晶体,原子间引力,结合能,化学键
类型及特点:
1、离子、共价及金属键;
2、氢键固体与原子、分子晶体;
3、范德瓦尔斯力;
4、团簇电荷库伦相互作用;
5、不同键型产生不同晶体;
6、不同晶体有不同物理性质,如固体弹性、硬度。
1、离子、共价及金属键:
离子晶体靠离子之间的库伦吸引作用结合。
离子键是原子得失电子后生成的阴阳离子之间靠静电作用而形成的化学键。
离子键的本质是静电作用。
由于静电引力没有方向性,阴阳离子之见的作用可在任何方向上,离子键没有方向性。
只有条件允许,阳离子周围可以尽可能多的吸引阴离子,反之亦然,离子键没有饱和性。
不同的阴离子和阳离子的半径、电性不同,所形成的晶体空间点阵并不相同。
共价键是原子间通过共用电子对(电子云重叠)而形成的化学键。
形成重叠电子云的电子在所有成键的原子周围运动。
一个原子有几个未成对电子,便可以和几个自旋方向相反的电子配对成键,共价键饱和性的产生是由于电子云重叠(电子配对)时仍然遵循泡利不相容原理。
电子云重叠只能在一定的方向上发生重叠,。
共价键方向性的产生是由于形成共价键时,电子云重叠的区域越大,形成的共价键越稳定,所以,形成共价键时总是沿着电子云重叠程度最大的方向形成(这就是最大重叠原理)。
共价键有饱和性和方向性。
在金属晶体中,自由电子作穿梭运动,它不专属于某个金属原子而为整个金属晶体所共有。
这些自由电子与全部金属原子相互作用,从而形成某种结合,这种作用称为金属键。
由于金属只有少数价电子能用于成键,金属在形成晶体时,倾向于构成极为紧密的结构,使每个原子都有尽可能多的相邻原子(金属晶体一般都具有高配位数和紧密堆积结构),这样,电子能级可以得到尽可能多的重叠,从而形成金属键。
金属键无方向性,无固定的键能,金属键的强弱和自由电子的多少有关,也和离子半径、电子层结构等其它许多因素有关,很复杂.金属键的强弱可以用金属原子化热等来衡量。
2、共价结合为什么有“方向性”和“饱和性”?
饱和性
“饱和性”是指一个原子只能形成一定数目的共价键 。
在共价键的形成过程中,因为每个原子所能提供的未成对电子数是一定的,一个原子的一个未成对电子与其他原子的未成对电子配对后,就不能再与其它电子配对,即,每个原子能形成的共价键总数是一定的,这就是共价键的饱和性。
方向性
“方向性”是指原子只在特定的方向上形成共价键。
除s轨道是球形的以外,其它原子轨道都有其固定的延展方向,所以共价键在形成时,轨道重叠也有固定的方向。
在特定方向上,交迭的电子云密度最大,在最大方向上形成共价键。
共价键的方向决定着分子的构形。
3、氢键固体与原子、分子晶体:
什么叫氢键?
氢原子同时与两个电负性较大,而原子半径较小的原子(O、F、N等)结合,构成氢键。
如水,冰等。
什么是轨道杂化?
原子在成键时受到其他原子的作用,原有一些能量较近的原子轨道重新组合成新的原子轨道,使轨道发挥更高的成键效能,这叫做轨道杂化。
形成的新原子轨道叫做杂化轨道。
轨道杂化概念,是由美国化学家鲍林在1931年首先提出的,经过不断深化和完善,现已成为当今化学键理论的重要内容之一。
杂化轨道的成键能力比原轨道的成键能力大大提高。
因此由杂化轨道成键时给体系带来的稳定能,远远超过杂化时需要的能量。
由n个原子轨道参加杂化而形成n个能量相等、成分和形状完全相同,仅空间方位不同的杂化轨道,这样的杂化方式叫等性杂化。
不同的等性杂化方式会形成不同几何构型的分子结构。
当原有能量较近的原子轨道没有全部参加杂化时,如sp2、sp杂化,就会有多余的p轨道留下来进行侧面重叠,形成π型轨道或多中心离域大π轨道。
如果原有的价电子层上有富余的价电子(如N、O、Cl等),则常形成不完全等同的杂化轨道。
这些轨道除了空间方位不同外,能量、成分、形状都不完全相同。
其中有的用以成键,有的被自己的孤对电子占用,如H2O、NH3分子等。
分子晶体:
由具有封闭满电子壳层结构的原子或分子组成的晶体。
分子力(范德瓦尔斯力):
分子偶极矩的静电吸引作用产的力。
4、范德瓦尔斯力;
产生范德瓦尔斯力的三个来源:
(1)取向力:
极性分子永久偶极矩间的相互作用力。
(2)诱导力:
非极性分子被极性分子的电场极化而产生的诱导偶极矩与极性分子永久偶极矩间的相互作用力。
(3)色散力:
非极性分子的瞬时偶极矩间相互作用力。
5、固体弹性
《固体物理概念和习题指导》P62
第三章晶格振动与晶体热学性质
1、晶体振动特征,固体热、声、光性质;
2、构建的模型及其实验证明;
3、声子的引入;
4、比热容——描述热性质的最好物理量;
5、爱因斯坦模型、德拜模型;
6、热现象;
7、杜隆-珀替定律。
1、格波:
晶格中的原子振动是以角频率为ω的平面波形式存在的,这种波就叫格波。
2、声子:
将格波的能量量子叫做声子。
3、声子晶体:
存在弹性波带隙、弹性常数及密度周期分布的材料或结构被称为声子晶体。
4、爱因斯坦模型:
爱因斯坦对晶格振动采用了一个极简单的假设,即晶格中的各原子振动都是独立的,这样所有原子振动都有同一频率。
5、德拜模型:
德拜模型把原子排列成晶体点阵的固体看作是一个连续弹性媒质,原子间的作用力遵从胡克定律,组成固体的n个原子在三维空间中集体振动的效果相当于3n个不同频率的独立线性振子的集合。
6、晶格振动:
原子在格点附近的振动。
7、简正振动:
简正振动是最简单、最基本的振动,是晶体中所有原子以相同频率在平衡位置附近所作的简谐振动。
8、比热容:
比热容是单位质量的某种物质升高单位温度所需的热量。
9、晶格振动谱:
晶格振动频率ω与波矢q之间的函数关系ω(q),称为格波的色散关系,也称为晶格振动谱。
声子谱的实验测定方法:
1.红外吸收谱
当红外光入射固体之后,光子与声子发生相互作用,光子把能量交给晶格,引起振动能态的跃迁,或者说消灭了光子,产生了声子,红外光被吸收.这一过程满足能量守恒定律:
=E2一E1
其中是红外光子的能量,E2一E1是末态能级与初态能级之差,等于产生的声子的能量。
2.喇曼散射谱
散射光中还有与入射光频率不同的光,这是由于光子与声子相互作用,与声子交换了能量.这一过程也满足能量守恒:
其中ω1和ω2:
分别是散射光和入射光的频率,ωp是声子的频率
如果光子与低频声学支声子作用,通常称为布里渊散射.光子与高
频光学支声子相互作用,称为喇曼散射.
爱因斯坦模型和德拜模型的实验证明《固体物理》P124
爱因斯坦和德拜理论在此是针对体系热振动与比热的关系提出的一种近似。
首先从振动格波的能量开始讨论晶格振动中简谐振子的能级:
根据量子力学的方法,计算这一系列相互独立的简谐振子,各振子的能级具有量子力学中熟知的值:
晶体的统计平均能量:
把晶体看成一个热力学系统,利用玻尔兹曼统计理论,可以直接写出在温度T时的统计平均能量
,前一项为常数,一般称为0点能,对于一个系统的平均能量,可以写成:
或
,其中()表示格波数随频率的分布
固体的比热:
在热力学里,已经知道
温度不太低时,略去电子的贡献,比热CV可以写成
在此关键是求(),计算非常复杂。
爱因斯坦和德拜模型:
模型对这种利用量子理论求比热的方法进行了简化,前者设晶体中所有的原子都以相同的频率振动,而后者则以连续介质的弹性波来代表格波。
据爱因斯坦模型:
得
(其中
,E称为爱因斯坦温度,大多在100~300K的范围内),温时与实验符合得很好,有关系式
;
低温时,实验指出绝缘体的比热按T3趋近于零;
导体的比热则按T趋近于零。
但这里
,它比T3更快地趋近于零,和实验结果差别大。
特别对长声学波,振动频率相当低,即使在温度T<
<
E的情况下,仍然有相当多的低频振动会被激发。
因而,爱因斯坦模型常常用于描述声子谱的一部分,特别是光学声子的贡献。
据德拜模型:
考虑了长声学波具有弹性波的性质,把格波看作弹性波进行处理,并假定纵、横弹性波的波速相等,有
,所以得
,高温时,即当T>
>
D时,比热趋于经典极限。
在极低温度下,有
,
,D称为德拜温度)。
温度越低,德拜近似越好。
因为在非常低的温度下,只有长波的激发是主要的,对于长波,晶格是可以看作连续介质的。
扩散微观机制
固体扩散机构与气体、液体不同的是固体粒子间很大的内聚力使粒子迁移必须克服一定势垒,这使得迁移和混和过程变得极为缓慢。
然而迁移仍然是可能的。
但是由于存在着热起伏,粒子的能量状态服从波尔兹曼分布定律。
晶体中粒子迁移的方式,即扩散机构示意图。
1.易位扩散2.环形扩散3.间隙扩散4.准间隙扩散5.空位扩散
在以上各种扩散中,1.易位扩散所需的活化能最大。
2.由于处于晶格位置的粒子势能最低,在间隙位置和空位处势能较高(见图):
故空位扩散所需活化能最小.因而空位扩散是最常见的扩散机理,其次是间隙扩散和准间隙扩散。
间隙机制:
当晶体中存在小的间隙原子时,这些间隙原子一般通过晶格间隙之间的跃迁实现扩散。
如下边左图所示,表明碳原子在γ-Fe中的扩散过程。
当碳原子在间隙之间跳动时,从1跳到2,必须越过势垒,如上边右图所示。
显然,只有自由能大于G2原子才能实现迁移。
原子完成一次迁移,系统中的自由能变化为ΔG,则
式中△U——
扩散激活能,一般用Q表示;
T△S
——
激活熵,固态时随温度变化不大,可忽略
所以Q
≈△Um(△Um——点阵畸变能)
空位机制通过原子与空位交换位置即实现原子的迁移,称为空位机制。
实现空位扩散,同样要具备结构条件与能量条件,即晶体中存在着空位,同时该扩散原子除具有超越势垒的点阵畸变能(△Um)外,还必须具有空位形成能((△UV))。
即
杜隆-珀替定律:
大部分固态单质的比热容与原子量的乘积几乎都相等。
1819年法国科学家P.-L.杜隆和A.T.珀替测定了许多单质的比热容之后,发现这个定律。
比热容和原子量的乘积就是1摩尔原子的温度升高1度所需的热量,习称为原子热容,所以这个定律也叫原子热容定律,即“大多数固态单质的原子热容几乎都相等”。
在室温下,这个定律对大多数金属和一些非金属是正确的,对有些物质如硼、铍、金刚石等则在高温下才比较正确。
晶格振动谱的实验测量方法:
1.测得各个方位上入射中子和散射中子的能量差
——确定声子的频率
2.根据入射中子和散射中子矢量关系
——确定声子的波矢
——得到声子的振动谱
(1)布里渊散射(Brillouinscattering):
光子与声学波相互作用,吸收或放出声子的过程;
(2)拉曼散射(Ramanscattering):
光子与光学波相互作用,吸收或放出声子的过程;
也可以利用X射线的散射,测定晶格振动谱,其原理是相同的。
X射线的波矢与声子波失同数量级,因此测量的范围可以遍及整个布里渊区,而不是局限在布里渊区中心附近。
但是X射线的能量远大于声子的能量,发生散射以后,频率的改变量相对很小,技术上很难直接测定前后能量差,从而确定声子的能量是很困难的。
第四章晶体缺陷与运动
1、两种典型缺陷:
肖特基缺陷、弗仑克尔缺陷;
2、热缺陷的数目统计;
3、扩散机制;
4、位错的某些性质、滑移。
1、点缺陷:
是在结点上或邻近的微观区域内偏离晶体结构正常排列的一种缺陷。
2、肖特基缺陷:
位于结点上的原子以其平衡位置为中心作热振动。
若其具有足够大的能量而克服周围原子对它的制约作用,跳离其原来的位置,迁移到晶体表面或内表面的正常结点位置上,而使晶体内部留下空位,称为肖特基缺陷。
3、弗仑克尔缺陷:
如果原子挤入点阵的间隙位置,而在晶体中同时形成数目相等的空位和间隙原子,则称为弗仑克尔缺陷。
4、线缺陷:
当晶格周期性的破坏是发生在晶体内部一条线的周围近邻,就是线缺陷。
5、位错:
是晶体中局部滑移区域的边界线,即是晶体中的一种线缺陷。
6、热缺陷:
由热起伏的原因所产生的空位和填隙原子叫做热缺陷。
7、伯矢:
如果伯氏回路所围绕的区域都是好区域,则ma+nb+lc=b,如果所围绕的区域包含有位错线,则ma+nb+lc=b≠0,矢量b就称为伯氏矢量。
为什么形成一个肖特基缺陷所需能量比形成一个弗仑克尔缺陷所需能量低?
《固体物理概念题和习题指导》P142
热缺陷的数目统计:
利用热力学统计物理的方法研究一个平衡过程时,并不需要详细地研究具体的过程如何,只要求体系满足一定的热力学平衡条件,即可对平衡过程做出总结。
通过热力学系统的平衡条件,根据自由能最小原理计算平衡状态下晶体内的热缺陷数。
自由能F可表示成如下形式
在平衡时,自由能应为最小。
当晶体中存在热缺陷时,它的内能增加,但同时熵也增加,所以在一定温度时,有一定数目的热缺陷存在,使自由能F最小。
即
根据两个假设条件:
1假设空位的出现,不影响晶格的热振动状态。
2假设晶体中仅存在空位,且空位数n1比晶体的原子数N小得多;
得出空位和填隙原子的数目:
从而得出热缺陷的数目。
位错的滑移:
位错在滑移面上受到垂至于位错线的作用力,当此力足够大,足以克服运动阻力时,位错便可以沿着作用力方向移动,这种沿着滑移面移动的位错运动称为滑移。
位错的攀移:
位错垂直于滑移面的运动,即多余半原子面通过空位(原子)扩散而伸长(负攀移)或缩短(正攀移)。
位错的性质
①位错可起一定的施主和受主作用:
Si、Ge中的60o棱位错存在有一串悬挂键,可以接受电子而成为一串负电中心,起受主作用,也可以失去电子而成为一串正电中心,起施主作用;
这些受主或施主串形成的能级实际上组成一个一维的很窄的能带。
实验测得的位错能级是[Ev+(0.06±
0.03)eV](Si中)和[Ec下(0.2~0.3)eV](Ge中),都起受主作用(深受主能级)。
不过,单纯的位错即使浓度达到105/cm2,它所提供的载流子浓度也只是约1012/cm3,故对半导体的导电性能的影响实际上不大;
但是,当位错密度较高时,它将对n-型半导体中的施主有补偿作用,使电子浓度降低(对p-型半导体未发现位错的补偿作用)。
②位错可使能带发生变化:
由于棱位错周围存在有张应变和压应变,则棱位错能带将发生禁带宽度的变窄和变宽。
因为体积形变为ΔV/Vo,而使导带底Ec和价带顶Ev的改变为ΔEc=εcΔV/Vo,ΔEv=εvΔV/Vo;
于是禁带宽度的变化为ΔEg=(εc-εv)ΔV/Vo,式中εc和εv是形变势常数(表示单位体积形变所引起的Ec和Ev的变化)。
③位错是散射载流子的中心:
位错除了有一定的施主、受主和杂质补偿的作用以外,位错所造成的晶格畸变是散射载流子的中心,将严重散射载流子,影响迁移率;
不过在位错密度<
108/cm2时,这种散射作用可忽略。
但在n-型Si中,位错作为受主中心电离后即形成一条带负电的线,这将对载流子产生各向异性的散射作用。
④位错起复合中心作用:
位错在半导体中形成的都是深能级,起着复合中心的作用,将促进载流子的复合。
⑤位错将促进杂质的沉积:
位错应力场与杂质的相互作用,使得杂质优先沿位错线沉积;
特别是在Si中溶解度小、扩散快的重金属杂质(Cu、Fe、Au等),更容易沉积在位错线上。
这就将形成大量的深能级复合中心,甚至引起导电通道。
如果有一定量的C、O或N原子沉积在位错线上(实际上是处于某种键合状态),可以“钉”住位错,使得位错不易滑移和攀移,这将使Si片的强度大大提高。
第五章固体电子论
单电子能带理论的基本假设:
孤立电子近似;
离子对电子态影响;
驰豫时间近似;
量子力学
第六章能带理论
1、能带的定义、计算、表述;
2、导体、绝缘体、半导体的划分;
3、金属中的费米面;
4、能带电子的导电性;
5、材料的功能性设计。
1、能带:
在形成分子时,原子轨道构成具有分立能级的分子轨道。
晶体是由大量的原子有序堆积而成的。
由原子轨道所构成的分子轨道的数量非常之大,以至于可以将所形成的分子轨道的能级看成是准连续的,即形成了能带。
2、近自由电子模型:
能带理论认为,固体内部的电子,不是被束缚在单个原子周围,而是在整个固体内部运动,仅仅受到离子实势场的微扰。
3、紧束缚近似:
紧束缚近似是将在一个原子附近的电子看作受该原子势场的作用为主,其他原子势场的作用看作微扰,从而可以得到电子的原子能级和晶体中能带之间的相互关系。
4、费米面:
实际上,费米面可以理解为是最高占据能级的等能面,是当T=0时电子占据态与非占据态的分界面。
5、等能面:
k空间内,电子的能量等于定值的曲面称为等能面。
6、费米能:
在绝对零度时,电子将能量区间
占满,
称为费密能。
对应能量
的等能面称为费密面
7、能态密度:
单位能量间隔内的电子状态数。
8、满带:
电子已填满了能带中所有的能态。
导带:
一个能带中只
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