19781999年高考数学试题与答案Word文档格式.docx
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求证:
1)CD=CM=CN;
2)CD2=AM·
BN.
(四)已知log189=a(a≠2),18b=5.求log3645.
(五)(本题和第(六)题选作一题)已知△ABC的三内角的大小成
(六)已知α、β为锐角,且
3sin2α+2sin2β=1,
3sin2α-2sin2β=0.
(七)(文科考生不要求作此题)
已知函数y=x2+(2m+1)x+m2-1(m为实数).
(1)m是什么数值时,y的极值是0?
(2)求证:
不论m是什么数值,函数图象(即抛物线)的顶点都在同一条直线l1上.画出m=-1、0、1时抛物线的草图,来检验这个结论.
(3)平行于l1的直线中,哪些与抛物线相交,哪些不相交?
任一条平行于l1而与抛物线相交的直线,被各抛物线截出的线段都相等.
中国大方题库网1979年试题
理工农医类
1.若(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0,求证:
x,y,z成等差数列.
2.化简:
3.甲、乙二容器内都盛有酒精.甲有公斤υ1公斤,乙有υ2公斤.甲中纯酒精与水(重量)之比为m1:
n1,乙中纯酒精与水之比为m2:
n2.问将二者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少?
4.叙述并且证明勾股定理.
5.外国般只,除特许者外,不得进入离我海岸线D以内的区城.设A及B是我们的观测站,A及B间的距离为S,海岸线是过A,B的直线.一外国船在P点.在A站测得
∠BAP=α,同时在B站测得∠ABP=β.问α及β满足什么简单的三角函数值不等式,就应当向此未经特许的外国船发出警告,命令退出我海城?
6.设三棱锥V-ABC中,∠AVB=∠BVC=∠CVA=直角.
△ABC是锐角三角形.
7.美国的物价从1939年的100增加到四十年后1979年的500.如果每年物价增长率相同,问每年增长百分之几?
(注意:
自然对数1nx是以e=2.718…为底的对数.本题中增长率x<
0.1,可用自然对数的近似公式:
ln(1+x)≈x.取lg2=0.3,ln10=2.3来计算).
8.设CEDF是一个已知圆的内接矩形,过D作该圆的切线与CE的延长线相交于点A,与CF的延长线相交于点B.
9.试问数列
前多少项的和的值是最大?
并求出这最大值.(这里取lg2=0.301)
10.设等腰△OAB的顶角为2θ,高为h.
(1)在△OAB内有一动点P,到三边OA,OB,AB的距离分别为│PD│,│PF│,│PE│并且满足关系│PD│·
│PF│=│PE│2.求P点的轨迹.
(2)在上述轨迹中定出点P的坐标,使得│PD│+│PE│=│PF│.
中国大方题库网1980年试题
(理工农医类)
一、将多项式x5y-9xy5分别在下列范围内分解因式:
(1)有理数范围;
(2)实数范围(3)复数范围.
二、半径为1、2、3的三个圆两两外切.证明:
以这三个圆的圆心为顶点的三角形是直角三角形.
三、用解析几何方法证明三角形的三条高线交于一点.
(a、b、N都是正数,a≠1,b≠1)
五、直升飞机上一点P在地平面M上的正射影是A.从P看地平面上一物体B(不同于A),直线PB垂直于飞机窗玻璃所在的平面N(如图).证明:
平面N必与平面M相交,且交线l垂直于AB.
(1)写出f(x)的极大值M、极小值m与最小正周期T;
(2)试求最小的正整数k,使得当自变量x在任意两个整数间(包括整数本身)变化时,函数f(x)至少有一个值是M与一个值是m.
七、CD为直角三角形ABC中斜边AB上的高,已知△ACD、△CBD、△ABC的面积成等比数列,求∠B(用反三角函数表示).
九、抛物线的方程是y2=2x,有一个半径为1的圆,圆心在x轴上运动.问这个圆运动到什么位置时,圆与抛物线在交点处的切线互相垂直.
附加题
问a、b应满足什么条件,使得对于任意m值来说,直线(L)与椭圆(E)总有公共点.
中国大方题库网1981年试题
一、设A表示有理数的集合,B表示无理数的集合,即设A={有理数},B={无理数},试写出:
(1)A∪B,
(2)A∩B.
二、在A、B、C、D四位候选人中,
(1)如果选举正、副班长各一人,共有几种选法?
写出所有可能的选举结果;
(2)如果选举班委三人,共有几种选法?
写出所有可能的选举结果.
三、下表所列各小题中,指出A是B的充分条件,还是必要条件,还是充要条件,或者都不是.
四、写出余弦定理(只写一个公式即可),并加以证明.
五、解不等式(x为未知数):
六、用数学归纳法证明等式
对一切自然数n都成立.
七、设1980年底我国人口以10亿计算.
(1)如果我国人口每年比上年平均递增2%,那么到2000年底将达到多少?
(2)要使2000年底我国人口不超过12亿,那么每年比上年平均递增率最高是多少?
下列对数值可供选用:
lg1.0087=0.00377lg1.0092=0.00396lg1.0096=0.00417
lg1.0200=0.00860lg1.2000=0.07918lg1.3098=0.11720
lg1.4568=0.16340lg1.4859=0.17200lg1.5157=0.18060
八、在120°
的二面角P-a-Q的两个面P和Q内,分别有点A和点B.已知点A和点B到棱a的距离分别为2和4,且线段AB=10.
(1)求直线AB和棱a所成的角;
(2)求直线AB和平面Q所成的角.
(1)过点A(2,1)的直线l与所给双曲线交于两点P1及P2,求线段P1P2的中点P的轨迹方程.
(2)过点B(1,1)能否作直线m,使m与所给双曲线交于两点Q1及Q2,且点B是线段Q1Q2的中点?
这样的直线m如果存在,求出它的方程;
如果不存在,说明理由.
十、附加题:
计入总分.
已知以AB为直径的半圆有一个内接正方形CDEF,其边长为1(如图).
设AC=a,BC=b,作数列
u1=a-b,
u2=a2-ab+b2,
u3=a3-a2b+ab2-b3,
……,
uk=ak-ak-1b+ak-2b2-……+(-1)kbk;
un=un-1+un-2(n≥3).
中国大方题库网1982年试题
一、填表:
二、
(1)求(-1+i)20展开式中第15项的数值;
三、在平面直角坐标系内,下列方程表示什么曲线?
画出它们的图形.
四、已知圆锥体的底面半径为R,高为H.求内接于这个圆锥体并且体积最大的圆柱体的高h(如图).
五、设0<
x<
1,a>
0,a≠1,比较│loga(1-x)││loga(1+x)│的大小(要写出比较过程).
六、如图:
已知锐角∠AOB=2α内有动点P,PM⊥OA,PN⊥OB,且四边形PMON的面积等于常数c2.今以O为极点,∠AOB的角平分线OX为极轴,求动点P的轨迹的极坐标方程,并说明它表示什么曲线.
七、已知空间四边形,ABCD中AB=BC,CD=DA,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA的中点(如图).求证MNPQ是一个矩形.
八、抛物线y2=2px的内接三角形有两边与抛物线x2=2qy相切,证明这个三角形的第三边也与x2=2qy相切.
九、附加题:
已知数列a1,a2,…,an,…和数列b1,b2,…,bn,…,其中a1=p,b1=q,an=pan-1,bn=qan-1+rbn-1(n≥2),(p,q,r是已知常数,且q≠0,p>
r>
0).
(1)用p,q,r,n表示bn,并用数学归纳法加以证明;
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