甘肃省白银市中考数学试题WORD解析版Word文档下载推荐.docx
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D、根据a3•a4=a7,故a3•a4=a12本选项错误;
故选A.
此题考查了同类项的合并,同底数幂的乘除法则,属于基础题,解答本题的关键是掌握每部分的运算法则,难度一般.
3.(3分)(2011•桂林)下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽,其中为中心对称图形的是( )
中心对称图形.
根据中心对称图形的定义旋转180°
后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,即可判断出.
∵A.此图形旋转180°
后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,故此选项错误;
B:
∵此图形旋转180°
C.此图形旋转180°
后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,故此选项正确;
D:
后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,故此选项错误.
故选C.
此题主要考查了中心对称图形的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键.
4.(3分)(2012•襄阳)如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形,其主视图是( )
简单组合体的三视图.
主视图是从正面看,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.
从正面看,圆锥看见的是:
三角形,两个正方体看见的是两个正方形.
故答案为B.
此题主要考查了三视图的知识,关键是掌握三视图的几种看法.
5.(3分)(2013•白银)如图,把一块含有45°
的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°
,那么∠2的度数是( )
15°
20°
25°
30°
平行线的性质.
根据两直线平行,内错角相等求出∠3,再求解即可.
∵直尺的两边平行,∠1=20°
,
∴∠3=∠1=20°
∴∠2=45°
﹣20°
=25°
.
本题考查了两直线平行,内错角相等的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键.
6.(3分)(2008•包头)一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是( )
有两个不相等的实数根
有两个相等的实数根
无实数根
无法确定
根的判别式.
判断上述方程的根的情况,只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了.
∵a=1,b=1,c=﹣2,
∴△=b2﹣4ac=1+8=9>0
∴方程有两个不相等的实数根.
故选A
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.
总结:
一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;
(3)△<0⇔方程没有实数根.
7.(3分)(2012•广西)分式方程
的解是( )
x=﹣2
x=1
x=2
x=3
解分式方程.
公分母为x(x+3),去括号,转化为整式方程求解,结果要检验.
去分母,得x+3=2x,
解得x=3,
当x=3时,x(x+3)≠0,
所以,原方程的解为x=3,
故选D.
本题考查了解分式方程.
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解,
(2)解分式方程一定注意要验根.
8.(3分)(2013•白银)某超市一月份的营业额为36万元,三月份的营业额为48万元,设每月的平均增长率为x,则可列方程为( )
48(1﹣x)2=36
48(1+x)2=36
36(1﹣x)2=48
36(1+x)2=48
由实际问题抽象出一元二次方程.
增长率问题.
三月份的营业额=一月份的营业额×
(1+增长率)2,把相关数值代入即可.
二月份的营业额为36(1+x),
三月份的营业额为36(1+x)×
(1+x)=36(1+x)2,
即所列的方程为36(1+x)2=48,
考查列一元二次方程;
得到三月份的营业额的关系是解决本题的关键.
9.(3分)(2013•白银)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,在下列五个结论中:
①2a﹣b<0;
②abc<0;
③a+b+c<0;
④a﹣b+c>0;
⑤4a+2b+c>0,
错误的个数有( )
1个
2个
3个
4个
二次函数图象与系数的关系.
由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,利用图象将x=1,﹣1,2代入函数解析式判断y的值,进而对所得结论进行判断.
①∵由函数图象开口向下可知,a<0,由函数的对称轴x=﹣
<0,故b>0,所以2a﹣b<0,①正确;
②∵a<0,对称轴在y轴左侧,a,b同号,图象与y轴交于负半轴,则c<0,故abc<0;
②正确;
③当x=1时,y=a+b+c<0,③正确;
④当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,④错误;
⑤当x=2时,y=4a+2b+c<0,⑤错误;
故错误的有2个.
故选:
此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系,将x=1,﹣1,2代入函数解析式判断y的值是解题关键.
10.(3分)(2010•岳阳)如图,⊙O的圆心在定角∠α(0°
<α<180°
)的角平分线上运动,且⊙O与∠α的两边相切,图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r(r>0)变化的函数图象大致是( )
动点问题的函数图象;
多边形内角与外角;
切线的性质;
切线长定理;
扇形面积的计算;
锐角三角函数的定义.
连接OB、OC、OA,求出∠BOC的度数,求出AB、AC的长,求出四边形OBAC和扇形OBC的面积,即可求出答案.
连接OB、OC、OA,
∵圆O切AM于B,切AN于C,
∴∠OBA=∠OCA=90°
,OB=OC=r,AB=AC
∴∠BOC=360°
﹣90°
﹣α=(180﹣α)°
∵AO平分∠MAN,
∴∠BAO=∠CAO=α,
AB=AC=
∴阴影部分的面积是:
S四边形BACO﹣S扇形OBC=2×
×
r﹣
=(
﹣
)r2,
∵r>0,
∴S与r之间是二次函数关系.
本题主要考查对切线的性质,切线长定理,三角形和扇形的面积,锐角三角函数的定义,四边形的内角和定理等知识点的理解和掌握,能综合运用性质进行计算是解此题的关键.
二、填空题:
本大题共8小题,每小题4分,共32分,把答案写在题中的横线上
11.(4分)(2011•连云港)分解因式:
x2﹣9= (x+3)(x﹣3) .
因式分解-运用公式法.
本题中两个平方项的符号相反,直接运用平方差公式分解因式.
x2﹣9=(x+3)(x﹣3).
主要考查平方差公式分解因式,熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征,即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法.
12.(4分)(2012•广安)不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是 1,2,3 .
一元一次不等式的整数解.
先解不等式,求出其解集,再根据解集判断其正整数解.
2x+9≥3(x+2),
去括号得,2x+9≥3x+6,
移项得,2x﹣3x≥6﹣9,
合并同类项得,﹣x≥﹣3,
系数化为1得,x≤3,
故其正整数解为1,2,3.
本题考查了一元一次不等式的整数解,会解不等式是解题的关键.
13.(4分)(2012•随州)等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边为 6,4或5,5 .
等腰三角形的性质;
三角形三边关系.
此题分为两种情况:
6是等腰三角形的腰或6是等腰三角形的底边.然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形.
当腰是6时,则另两边是4,6,且4+6>6,满足三边关系定理;
当底边是6时,另两边长是5,5,5+5>6,满足三边关系定理,
故该等腰三角形的另两边为:
6,4或5,5.
故答案为:
本题考查了等腰三角形的性质,应从边的方面考查三角形,涉及分类讨论的思想方法,难度适中.
14.(4分)(2009•朝阳)如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处,则小明的影子AM长为 5 米.
相似三角形的应用.
易得:
△ABM∽△OCM,利用相似三角形的相似比可得出小明的影长.
根据题意,易得△MBA∽△MCO,
根据相似三角形的性质可知
=
,即
解得AM=5m.则小明的影长为5米.
本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比可得出小明的影长.
15.(4分)(2013•白银)如图,已知BC=EC,∠BCE=∠ACD,要使△ABC≌△DEC,则应添加的一个条件为 AC=CD .(答案不唯一,只需填一个)
全等三角形的判定.
开放型.
可以添加条件AC=CD,再由条件∠BCE=∠ACD,可得∠ACB=∠DCE,再加上条件CB=EC,可根据SAS定理证明△ABC≌△DEC.
添加条件:
AC=CD,
∵∠BCE=∠ACD,
∴∠ACB=∠DCE,
在△ABC和△DEC中
∴△ABC≌△DEC(SAS),
AC=CD(答案不唯一).
此题主要考查了考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
16.(4分)(2012•温州)若代数式
的值为零,则x= 3 .
分式的值为零的条件;
由题意得
=0,解分式方程即可得出答案.
由题意得,
=0,
解得:
x=3,经检验的x=3是原方程的根.
3.
此题考查了分式值为0的条件,属于基础题,注意分式方程需要检验.
17.(4分)(2012•盐城)已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根,且O1O2=t+2,若这两个圆相切,则t= 2或0 .
圆与圆的位置关系;
解一元二次方程-因式分解法.
先解方程求出⊙O1、⊙O2的半径,再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于t的方程讨论求解.
∵⊙O1、⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根,
解得⊙O1、⊙O2的半径分别是1和3.
①当两圆外切时,圆心距O1O2=t+2=1+3=4,解得t=2;
②当两圆内切时,圆心距O1O2=t+2=3﹣1=2,解得t=0.
∴t为2或0.
2或0.
考查解一元二次方程﹣因式分解法和圆与圆的位置关系,同时考查综合应用能力及推理能力.注意:
两圆相切,应考虑内切或外切两种情况是解本题的难点.
18.(4分)(2013•白银)现定义运算“★”,对于任意实数a、b,都有a★b=a2﹣3a+b,如:
3★5=32﹣3×
3+5,若x★2=6,则实数x的值是 ﹣1或4 .
新定义.
根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程,求出一元二次方程的解即可得到x的值.
根据题中的新定义将x★2=6变形得:
x2﹣3x+2=6,即x2﹣3x﹣4=0,
因式分解得:
(x﹣4)(x+1)=0,
x1=4,x2=﹣1,
则实数x的值是﹣1或4.
﹣1或4
此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法,利用此方法解方程时,首先将方程右边化为0,左边变为积的形式,然后根据两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.
三、解答题
(一):
本大题共5小题,共38分,解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
19.(6分)(2012•广元)计算:
2cos45°
﹣(﹣)﹣1﹣
﹣(π﹣
)0.
实数的运算;
零指数幂;
负整数指数幂;
特殊角的三角函数值.
根据45°
角的余弦等于
,有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数,二次根式的化简,任何非0数的0次幂等于1进行计算即可得解.
)0,
=2×
﹣(﹣4)﹣2
﹣1,
+4﹣2
=3﹣
本题考查了实数的运算,主要利用了特殊角的三角函数值,负整数指数幂,二次根式的化简,零指数幂,是基础运算题,注意运算符号的处理.
20.(6分)(2011•朝阳)先化简,再求值:
,其中x=﹣.
分式的化简求值.
先通分计算括号里的,再把除法转化成乘法进行约分,最后把x的值代入计算即可.
原式=
•
=x﹣1,
当x=﹣时,原式=﹣﹣1=﹣.
本题考查了分式的化简求值,解题的关键是注意把分式的分子、分母因式分解.
21.(8分)(2013•白银)两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示,电信部门需在C处修建一座信号反射塔,要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,那么点C应选在何处?
请在图中,用尺规作图找出所有符合条件的点C.(不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹)
作图—应用与设计作图.
仔细分析题意,寻求问题的解决方案.
到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上,到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上,分别作出垂直平分线与角平分线,它们的交点即为所求作的点C.
由于两条公路所夹角的角平分线有两条,因此点C有2个.
(1)作出线段AB的垂直平分线;
(2)作出角的平分线(2条);
它们的交点即为所求作的点C(2个).
本题借助实际场景,考查了几何基本作图的能力,考查了线段垂直平分线和角平分线的性质及应用.题中符合条件的点C有2个,注意避免漏解.
22.(8分)(2013•白银)某市在地铁施工期间,交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF(如图所示),已知立杆AB的高度是3米,从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°
和45°
,求路况警示牌宽BC的值.
解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
应用题.
在Rt△ABD中,知道了已知角的对边,可用正切函数求出邻边AD的长;
同理在Rt△ABC中,知道了已知角的邻边,用正切值即可求出对边AC的长;
进而由BC=AC﹣AB得解.
∵在Rt△ADB中,∠BDA=45°
,AB=3米,
∴DA=3米,
在Rt△ADC中,∠CDA=60°
∴tan60°
∴CA=3
.
∴BC=CA﹣BA=(3
﹣3)米.
答:
路况显示牌BC是(3
此题主要考查了解直角三角形的应用,当两个直角三角形有公共边时,先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路.
23.(10分)(2013•白银)如图,一次函数
与反比例函数
的图象相交于点A,且点A的纵坐标为1.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)根据图象写出当x>0时,一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
反比例函数与一次函数的交点问题.
(1)一次函数是完整的函数,把点A的纵坐标代入即可求得M的坐标;
然后把A的坐标代入反比例函数解析式,即可求得反比例函数的解析式;
(2)根据交点A的坐标,即可得到当x>0时,一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
(1)点A在y=x﹣2上,
∴1=x﹣2,
解得x=6,
把(6,1)代入
得
m=6×
1=6.
∴y=;
(2)由图象得,当x>6时,一次函数的值大于反比例函数的值.
本题考查用待定系数法求函数解析式;
无论是求自变量的取值范围还是函数值的取值范围,都应该从交点入手思考;
同时要注意反比例函数的自变量不能取0.
四、解答题
(二):
本大题共5小题,共50分,解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
24.(8分)(2013•白银)为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵,甲和乙设计了如下的摸球游戏:
在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球,四个小球除了颜色和编号不同外,其它没有任何区别,摸球之前将袋内的小球搅匀,甲先摸两次,每次摸出一个球(第一次摸后不放回)把甲摸出的两个球放回口袋后,乙再摸,乙只摸一次且摸出一个球,如果甲摸出的两个球都是红色,甲得1分,否则,甲得0分,如果乙摸出的球是白色,乙得1分,否则乙得0分,得分高的获得入场卷,如果得分相同,游戏重来.
(1)运用列表或画树状图求甲得1分的概率;
(2)请你用所学的知识说明这个游戏是否公平?
游戏公平性;
列表法与树状图法.
(1)首先根据题意列出表格或画出树状图,然后求得所有等可能的结果与甲得1分的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案;
(2)由
(1)求得乙的得分,比较概率不相等,即可得这个游戏是不公平.
(1)列表得:
1
2
3
4
1分
0分
画树状图得:
∴P(甲得1分)=
(2)不公平.
∵P(乙得1分)=
∴P(甲得1分)≠P(乙得1分),
∴不公平.
本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.
25.(10分)(2012•乐山)在读书月活动中,学校准备购买一批课外读物.为使课外读物满足同学们的需求,学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类),如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查中,一共调查了 200 名同学;
(2)条形统计图中,m= 40 ,n= 60 ;
(3)扇形统计图中,艺术类读物所在扇形的圆心角是 72 度;
(4)学校计划购买课外读物6000册,请根据样本数据,估计学校购买其他类读物多少册比较合理?
条形统计图;
用样本估计总体;
扇形统计图.
(1)结合两个统计图,根据条形图得出文学类人数为:
70,利用扇形图得出文学类所占百分比为:
35%,即可得出总人数;
(2)利用科普类所占百分比为:
30%,则科普类人数为:
n=200×
30%=60人,即可得出m的值;
(3)根据艺术类读物所在扇形的圆心角是:
360°
=72°
;
(3)根据喜欢其他类读物人数所占的百分比,即可估计6000册中其他读物的数量;
(1)根据条形图得出文学类人数为:
35%,
故本次调查中,一共调查了:
70÷
35%=200人,
200;
(2)根据科普类所占百分比为:
30%,
则科普类人数为:
30%=60人,
m=200﹣70﹣30﹣60=40人,
故m=40,n=60;
40,60;
(3)艺术类读物所在扇形的圆心角是:
72;
(4)由题意,得
(册).
学校购买其他类读物900册比较合理.
此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用,将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键.
26.(10分)(2013•白银)如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.
(1)BD与CD有什么数量关系,并说明理由;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?
并说明理由.
矩形的判定;
全等三角形的判定与性质.
证明题.
(1)根据两直线平行,内错角相等求出∠AFE=∠DCE,然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等,根据全等三角形对应边相等可得AF=CD,再利用等量代换即可得证;
(2)先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形,再根据一个角是直角的平行四边形是矩形,可知∠ADB=90°
,由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC.
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