高中数学必修3 第三章 概率B卷Word下载.docx
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【考点】古典概型
【解析】采用枚举法:
从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,基本事件为:
{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},共6个,符合“一个数是另一个数的两倍”的基本事件有{1,2},{2,4},共2个,所以所求的概率为.
2.如图,在平面直角坐标系中,射线OT为60°
角的终边,在任意角集合中任取一个角,则该角终边落在∠xOT内的概率是( )
【答案】A
【考点】几何概型
【解析】如图,∵在任意角集合中任取一个角,则该角终边落在∠xOT内对应的角度为60度,而整个角集合对应的角度为圆周角,∴该角终边落在∠xOT内的概率.
3.从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数,则取出的两个数不是连续自然数的概率是( )
【答案】D
【考点】古典概型,对立事件
【解析】取出的两个数是连续自然数有5种情况,则取出的两个数不是连续自然数的概率.
4.将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为b,c,则方程x2+bx+c=0有实根的概率为( )
【解析】若方程有实根,则Δ=b2-4c≥0,当有序实数对(b,c)的取值为(6,6),(6,5),…,(6,1),(5,6),(5,5),…,(5,1),(4,4),…,(4,1),(3,2),(3,1),(2,1)时方程有实根,共19种情况,而(b,c)等可能的取值共有36种情况,所以,方程有实根的概率为.
5.道路交通法规定:
行人和车辆路过十字路口时必须按照交通信号指示通行,绿灯行,红灯停,遇到黄灯时,如已超过停车线须继续行进,某十字路口的交通信号灯设置时间是:
绿灯48秒,红灯47秒,黄灯5秒,小张是个特别守法的人,只有遇到绿灯才通过,则他路过该路口不等待的概率为()
A.0.95B.0.05C.0.47D.0.48
【解析】根据题意得:
小张路过该路口不等待的概率为,故选D.
6.从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为( )
【解析】甲被选中的概率为.
7.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的不是一等品”的概率为( )
A.0.7B.0.65C.0.35D.0.3
【答案】C
【考点】对立事件
【解析】事件“抽到的产品不是一等品”与事件A是对立事件,由于P(A)=0.65,所以由对立事件的概率公式得“抽到的产品不是一等品”的概率为P=1-P(A)=1-0.65=0.35.
8.从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球,给出以下事件:
①两球都不是白球;
②两球中恰有一白球;
③两球中至少有一个白球.
其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是()
A.①②B.②③C.①③D.①②③
【考点】互斥事件与加法公式,对立事件
【解析】根据题意,结合互斥事件、对立事件的定义可得,事件“两球都为白球”和事件“两球都不是白球”;
事件“两球都为白球”和事件“两球中恰有一白球”;
不可能同时发生,故它们是互斥事件.
但这两个事件不是对立事件,因为他们的和事件不是必然事件.
故选A.
9.先后抛掷硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是( )
【解析】至少一次正面朝上的对立事件的概率为,故.
10.如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是( )
【考点】几何概型,对立事件
【解析】由几何概型可知所求概率为.故选A.
11.“李晓同学一次掷出3枚骰子,3枚全是6点”的事件是( )
A.不可能事件B.必然事件C.可能性较大的随机事件
D.可能性较小的随机事件
【考点】随机事件的概念及概率
【解析】掷出的3枚骰子全是6点,可能发生,但发生的可能性较小.
12.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5,中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为()
【解析】解析:
从1,2,3,4,5,中任取三个不同的数共有10种不同的取法,其中的勾股数只有3,4,5,故3个数构成的一组勾股数的取法只有1种.故所求概率为,故选C.
13.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是()
A.至少有一个是白球与都是白球B.至少有一个是白球与至少有一个是红球
C.至少有一个是白球与都是红球D.恰有一个是白球与恰有两个是白球
【解析】对于A:
事件:
“至少有一个白球”与事件:
“都是白球”可以同时发生,如:
两个都是白球,这两个事件不是互斥事件,不正确.
对于B:
“至少有一个红球”可以同时发生,如:
一个红球一个白球,不正确.
对于C:
“至少有一个白球”与“都是红球”不能同时发生,但一定会有一个发生,这两个事件是对立事件,不正确.
对于D:
“恰好有一个白球”与事件:
“恰有两个白球”不能同时发生,但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球,两个事件是互斥事件但不是对立事件,D正确,故选D.
14.甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个,被乙、丙、丁三人抢完.若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是()
【考点】古典概型,互斥事件与加法公式
【解析】解析,基本事件有10个:
6元分成三份,可能性有(1,1,4)(1,2,3)(2,2,2),
第一种分法有三种:
(1,1,4)(1,4,1)(4,1,1),
第二种分法有6中:
(1,3,2)(1,2,3)(2,1,3)(2,3,1)(3,1,2)(3,2,1)
第三种分法有一种:
(2,2,2)
事件“手气最佳”有4种,分别是(4,1,1)(3,1,2)(3,2,1)(2,2,2)
故所求概率为.
15.四个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上.则这个人站起来;
若硬币正面朝下,则这个人继续坐着,那么,没有相邻的两个人站起来的概率为( )
【考点】随机事件的概念及概率,对立事件
【解析】先计算有相邻的两个人站起来的概率.四个人抛硬币,一共有16种不同的情况,其中有相邻两个人同为正面需要站起来有4种情况,三个人需要站起来有4种情况,四个人都站起来有1种情况,所以有相邻的两个人站起来的概率.故没有相邻的两个人站起来的概率.
16.在正方体ABCD-A1B1C1D1的上底面ABCD内有一点Q,则在该正方体内任取的一点M落在四棱锥Q-A1B1C1D1内的概率是( )
【解析】由体积比为1∶3知B正确,故选B.
17.在面积为S的的边AB上任取一点P,则的面积大于的概率是()
【解析】由,有公共底边BC,所以只需P位于线段BA靠近B的四分之一分点E与A之间,这是一个几何概型,.
18.某袋中有编号为1,2,3,4,5,6的6个球(小球除编号外完全相同),甲先从袋中摸出一个球,记下编号后放回,乙再从袋中摸出一个球,记下编号,则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是( )
【解析】设a,b分别为甲、乙摸出球的编号.由题意,摸球试验共有36种不同结果,满足a=b的基本事件共有6种.所以摸出编号不同的概率.
19.从装有3个红球,2个白球的袋中任取3个球,若事件A=“所取的3个球中至少有1个白球”,则事件A的对立事件是()
A.1个白球2个红球B.2个白球1个红球C.3个都是红球D.至少有一个红球
从装有3个红球,2个白球的袋中任取3个球,包括“3个红球”,“白球1个红球2个”,“白球2个红球1个”等三类,事件A=“所取的3个球中至少有1个白球”,包括“白球1个红球2个”,“白球2个红球1个”它的对立事件就是“3个都是红球”,故选C.
20.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球,从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为()
A.1
【解析】从袋中任取2个球共有105种,其中恰好1个白球1个红球共有50种,所以从袋中任取的2个球恰好1个白球1个红球的概率为,故选C.
21.掷两颗均匀的骰子,则点数之和为5的概率等于( )
【解析】所有基本事件的个数为6×
6=36,点数之和为5的基本事件有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4个,故所求概率为P=
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