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万有引力定律(自学案)
1.了解万有引力定律得出的思路和过程,会推导万有引力定律.
2.知道任何物体间都存在着万有引力,且遵守相同的规律.
任务一:
阅读教材第45页“与引力有关的现象的思考”,回答下列问题。
1.苹果从树上落向地面,是因为苹果受到重力的作用,那么月球受到重力作用吗?
2.为什么月球不会落到地球的表面,而是环绕地球运动呢?
任务二:
阅读教材第46~47页“万有引力定律”,完成下面任务。
1.尝试推导出万有引力定律的表达式。
2.万有引力定律文字表述:
万有引力定律公式表述:
,式中G称为。
任务三:
阅读教材第47页“引力常量”,完成下面任务。
1.引力常量由国物理学家首先精确测量出。
2.引力常量通常取G=.
1.既然任何物体间都存在着引力,为什么当两个人接近时他们不会吸在一起呢?
2.粗略的计算一下两个质量为50kg,相距1m的人之间的引力?
3.对于万有引力定律的表述式,下列说法中正确的是()
A.公式中G为引力常量,它是由实验测得的,而不是人为规定的
B.当r趋近于零时,万有引力趋于无穷大
C.m1与m2受到的引力大小总是相等的,方向相反,是一对平衡力
D.m1与m2受到的引力大小总是相等的,而与m1、m2是否相等无关
4.要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4,下列办法不可采用的是()
A.使两物体的质量各减小一半,距离不变
B.使其中一个物体的质量减小到原来的1/4,距离不变
C.使两物体间的距离增为原来的2倍,质量不变
D.使两物体间的距离和质量都减为原来的1/4
5.如图所示,两球的半径分别为r1和r2,均小于r,两球质量分布均匀,大小分别为m1、m2,则两球间的万有引力大小为()
A.B.
C.D.
6.假设地球为一密度均匀的球体,若保持其密度不变,而将半径缩小1/2。
那么地面上的物体所受的重力将变为原来的()
A.2倍B.1/2C.4倍D.1/8
7.地球质量是月球质量的81倍,若地球吸引月球的力的大小为F,则月球吸引地球的力的大小为
A.F/81B.FC.9FD.81F
8.甲、乙两个质点间的万有引力大小为F,若甲物体的质量不变,乙物体的质量增加到越来的2倍,同时,它们之间的距离减为原来的1/2,则甲乙两物体的万有引力大小将为()
A.FB.F/2C.8FD.4F
万有引力与重力
重力是指地球上的物体由于地球的吸引而使物体受到的力.通过分析地球上物体受到地球引力产生的效果,可以知道重力是引力的一个分力.引力的另一个分力是地球上的物体随同地球自转的向心力(这个向心力也可以看作是物体受到的地球引力与地面支持力的合力)如图所示.但由于向心力很小,所以在一般计算中可认为重力近似等于引力,重力方向竖直向下(即指向地心).
万有引力定律(训练案)
课堂笔记
1.下列关于万有引力的说法中,错误的是()
A.地面上自由下落的物体和天空中运行的月亮,都受到地球的引力
B.万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的
C.F=Gm1m2/r2中的G是比例常数,适用于任何两个物体之间,它没有单位
D.万有引力定律适用于自然界中任意两个物体之间
2.在万有引力定律的公式
中,r是()
A.对星球之间而言,是指运行轨道的平均半径
B.对地球表面的物体与地球而言,是指物体距离地面的高度
C.对两个均匀球体而言,是指两个球心间的距离
D.对人造地球卫星而言,是指卫星到地球表面的高度
3.已知月球和地球中心距离大约是地球半径的60倍,则月球绕地球运行的向心加速度与地球表面上的重力加速度的比为()
A.60∶1B.1∶60C.1∶600D.1∶3600
4.地球半径为R,地面附近的重力加速度为g,试求在离地面高度为R处的重力加速度及质量为m的物体在这—高度对地球的引力大小.
5.地球同步卫星到地心的距离r可由
求出,已知式中a的单位是m,b的单位是s,c的单位是m/s2,则()
A.a是地球半径,b是地球自转的周期,C是地球表面处的重力加速度;
B.a是地球半径。
b是同步卫星绕地心运动的周期,C是同步卫星的加速度;
C.a是赤道周长,b是地球自转周期,C是同步卫星的加速度
D.a是地球半径,b是同步卫星绕地心运动的周期,C是地球表面处的重力加速度。
6.A、B是两个环绕地球做圆周运动的人造卫星,若两个卫星的质量相等,环绕运动的半径
,则卫星A和B的()
A.加速度大小之比是4∶1B.周期之比是
C.线速度大小之比是
D.向心力之比是1∶1
7.组成星球的物质是靠引力吸引在一起的,这样的星球有一个最大的自转速率.如果超过了该速率,星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动.由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T.下列表达式中正确的是()
A.T=2π
B.T=2π
C.T=
D.T=
8.无人飞船“神州二号”曾在离地高度为H=3.4
105m的圆轨道上运行了47小时。
求在这段时间内它绕行地球多少圈?
(地球半径R=6.37
106m,重力加速度g=9.8m/s2)
9.我国自制新型“长征”运载火箭,将模拟载人航天试验飞船“神舟三号”送入预定轨道,飞船绕地球遨游太空t=7天后又顺利返回地面。
飞船在运动过程中进行了预定的空间科学实验,获得圆满成功。
①设飞船轨道离地高度为h,地球半径为R,地面重力加速度为g.则“神舟三号”飞船绕地球正常运转多少圈?
(用给定字母表示)。
②若h=600km,R=6400km,则圈数为多少?
第3节:
万有引力的应用(自学案)
1.会使用万有引力公式求万有引力的大小。
2.理解天体运动中的动力学方程。
3.掌握解决天体运动问题的两类常见物理模型。
4.了解万有引力定律有哪些常见的应用。
阅读教材第49页,思考并完成下面的问题:
1.了解海王星和冥王星的发现简史。
(可以画在书上)
2.感悟海王星和冥王星发现过程中万有引力和物理学方法的应用。
阅读教材第50页“计算天体质量”第一段,思考并回答下面的问题:
1.牛顿万有引力定律中的引力常量G,是谁测定的?
________________
2.___________被称为“测定地球质量的人”,他是怎样测定地球质量的。
简单写出他的推导过程。
_______________________________________
_______________________________________。
3.运用这一方法测定太阳的质量,可行吗?
为什么?
________________________________________。
继续阅读教材第50页“计算天体质量”,思考并回答下面的问题:
1.如果我们要测定太阳的质量,应建立怎样的物理模型。
(请画简图表示)
2.如果要测定太阳的质量,我们需要知道哪些基本的参量,请用表达式写出测定太阳质量的方法。
______________________________________
______________________________________。
任务四:
用测太阳质量的这种方法能够测定地球的质量吗?
你打算怎样测定。
请简述并用表达式写出你的测定方法。
_______________________________________
任务五:
通过完成任务一、二,我们能够掌握两种求某星体质量的方法,请你整理出这两种方法。
方法一
方法二
模型:
(画出简图)
求解方法:
任务六:
你还知道哪些关于万有引力的应用。
____________________________________
____________________________________。
1.登月密封舱在离月球表面h处的空中沿圆形轨道运行,周期是T,已知月球的半径是R,万有引力常数是G,据此试计算月球的质量。
2.已知下列哪组数据,可以计算出地球的质量M()注:
请写出表达式
A.地球绕太阳运行的周期T地及地球距离太阳中心的距离R地日
B.月球绕地球运行的周期T月及月球离地球中心的距离R月地
C.人造地球卫星在地面附近绕行时的速度v和运行周期T卫
D.若不考虑地球的自转,已知地球的半径及重力加速度
3.继神秘的火星之后,今年土星也成了世界关注的焦点。
经过近7年、2亿千米在太空中风尘仆仆的穿行后,美航天局和欧航天局合作研究出“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日(北京时间7月1日)抵达预定轨道,开始“拜访”土星及其卫星家族。
这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测。
若“卡西尼”号土星探测器进入土星飞行的轨道,在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行,环绕n周飞行时间为t,求土星的质量。
第3节:
万有引力的应用(训练案)
一.一个成功的理论不仅要能解释已知的事实,更重要的是能预言位置的现象。
二.计算天体的质量
1.计算地球的质量:
2.计算太阳的质量:
三.万有引力定律的其他应用
1.科学真是迷人
如果______________的影响,地面上质量为m的物体受到重力等于__________,即mg=______________,由此得地球的质量表达式为______________。
已知g=10m/s2,R=6371km,G=6.67×
10-11N·
m2/kg2,则地球的质量约为______________kg。
2.计算天体的质量
计算太阳的质量:
将______________的运动近似看作匀速圆周运动,向心力由______________提供,其牛顿第二定律方程是______________,由此得太阳的质量为______________。
3.已知引力常量G和下列某组数据,就能计算出地球的质量,这组数据是()
A.地球绕太阳运行的周期及地球与太阳之间的距离
B.月球绕地球运行的周期及月球与地球之间的距离
C.人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期
D.若不考虑地球自转,已知地球的半径及重力加速度
4.A、B两颗行星,质量之比
,半径之比为
,两行星表面的重力加速之比为:
()
A.
B.
C.
D.
5.已知海王星的直径为地球的4倍,海王星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度大致相等,求海王星的质量(已知地球半径约为6400km)
7.登月舱在离月球表面112km的高空环绕月球运行,运行周期为120.5min。
已知月球半径为1.7×
103km,试估算月球的质量(不考虑地球对登月舱的作用力)
8.某行星的平均密度是ρ,靠近行星表面的卫星的周期是T,试证明ρT2为一个常数。
9.组成星球的物质是靠引力吸引在一起的,这样的星球有一个最大的自转速率,如果超过了该速率,则星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动,由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T。
下列表达式中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
10.地球表面的平均重力加速度为g,地球半径为R,万有引力常量为G,用上述物理量估算出来的地球平均密度是()
B.
C.
D.
11.若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R,月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r,则太阳质量与地球质量之比M日/M地为()
12.若已知行星绕太阳公转的半径为r,公转的周期为T,万有引力常量为G,则由此可求出()
A.行星的质量B.太阳的质量
C.行星的密度D.太阳的密度
13.一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行,要测定该行星的密度,仅仅需要()
A.测定飞船的运动周期B.测定飞船的环绕半径
C.测定行星的体积D.测定飞船的运动速度
14.设想人类开发月球,不断地把月球上的矿藏搬运到地球上,假定经过长时间开采后,地球仍可看作是均匀球体,月球仍沿开采前的圆轨道运动,则与开采前相比( )
A.地球与月球间的万有引力将变大B.地球与月球间的万有引力将变小
C.月球绕地球运动的周期将变长D.月球绕地球运动的周期将变短
3.3《万有引力定律的应用》练习1
1.绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中有一质量为1kg的物体挂在弹簧秤上,这时弹簧秤的示数()
A.等于9.8NB.大于9.8NC.小于9.8ND.等于零
2.一颗质量为m的卫星绕质量为M的行星做匀速圆周运动,则卫星的周期()
A.与卫星的质量无关B.与卫星轨道半径的3/2次方有关
C.与卫星的运动速度成正比D.与行星质量M的平方根成正比
3.据报道,最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星,其质量约为地球质量的6.4倍,一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N,由此可推知该行星的半径与地球半径之比约为()
A.0.5B.2.C.3.2D.4
4.人造地球卫星的质量为m,环绕地球的线速度为v,角速度为ω,轨道半径为R,地球的质量为M.当人造地球卫星的轨道半径为2R时,下列说法中正确的是()
A.根据
,卫星的线速度减小为v/2
B.根据
,卫星的线速度增大为
C.根据
,卫星的角速度减小到ω/2
D.根据
,卫星的向心力减小到原来的1/4
5.已知引力常量G和下列各组数据,能计算出地球质量的是()
A.地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离
B.月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离
C.人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期
D.若不考虑地球自转,已知地球的半径及重力加速度
6.天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动,并测出了行星的轨道半径和运行周期。
由此可推算出()
A.行星的质量B.行星的半径C.恒星的质量D.恒星的半径
7.设地球的质量为M,半径为R,自转角速度为ω,引力常量为G,则有关同步卫星的说法中正确的是()
A.同步卫星的轨道与地球的赤道在同一平面内
B.同步卫星的离地高度为
C,同步卫星的离地高度为
/
D.同步卫星的角速度为ω,线速度大小为
8.地球绕太阳公转的周期为T1,轨道半径为R1,月球绕地球公转的周期为T2,轨道半径为R2,那么太阳的质量是地球质量的多少倍?
9.两颗人造卫星的质量之比例m1∶m2=1∶2,轨道半径之比R1∶R2=3∶1,,求:
(1)两颗卫星运行的线速度之比;
(2)两颗卫星的向心加速度之比;
(3)两颗卫星的周期之比.
10.若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动,设其周期为T,引力常量为G,那么该行星的平均密度为多少?
11.某人造地球卫星距地面高h,地球半径为R,质量为M,地面重力加速度为g0,引力常量为G.
(1)分别用h、R、M、G表示出卫星的周期T、线速度v、角速度ω;
(2)分别用h,、R、g0表示卫星的周期T、线速度v、角速度ω。
12.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原处;
若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t小球落回原处。
(取地球表面重力加速度g=10m/s2,空气阻力不计)
⑴求该星球表面附近的重力加速度g;
⑵已知该星球的半径与地球半径之比为R星:
R地=1:
4,求该星球的质量与地球质量之比M星:
M地。
13.半径为R,质量为M的均匀球体,在其内部挖去一个半径
为R/2的小球,在距离大球圆心为L处有一个质量为为m的小
球,求此两个球体之间的万有引力.
3.3《万有引力定律的应用》练习2
1.引力常量的数值是国物理学家利用装置在实验室中测得的.
2.引力常量的测出,所具有的重要意义是()
A.实验方法在物理研究中的成功应用
B.直接证明牛顿的万有引力是正确的
C.使万有引力定律具有了实用价值
D.证明了两球体间的万有引力很小
3.两颗行星A和B各有一颗卫星a和b,卫星轨道接近各自的行星表面。
两行星质量之比为MA/MB=p,半径之比为RA/RB=q,则两卫星周期之比Ta/Tb为()
C.
4.A、B两颗行星,质量之比
,则两行星表面的重力加速之比为()
5.人造卫星以地心为圆心做匀速圆周运动,下列说法中正确的是()
A.半径越大,速率越小,周期越小
B.半径越大,速率越小,周期越大
C.所有卫星的速率均是相同的,与半径无关
D.所有卫星的角速度都相同,与半径无关
6.已知地球表面的重力加速度g=9.8m/s2,则离地面高度等于地球半径处,自由落体的加速度等于()
A.9.8m/s2B.4.9m/s2C.2.45m/s2D.39.2m/s2
7.人造卫星绕地球做圆周运动,若卫星的线速度减小到原来的一半,则()
A.卫星的向心加速度减小到原来的1/4
B.卫星的角速度减小到原来的1/2
C.卫星的周期增大到原来的8倍
D.卫星的周期增大3倍
8.若两颗行星的质量分别是M和m,它们绕太阳运行的轨道半径分别是R和r,则它们的公转周期之比是()
A.
9.一物体在地球表面重16N,它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9N,则此时火箭离开地球表面的距离是地球半径的()
A.1/2B.2倍C.3倍D.4倍
10.已知地球和火星的质量比M地:
M火=8:
1,半径比R地:
R火=2:
1,表面动摩擦因数均为0.5,用—根绳在地球表面上水平拖一个箱子,箱子能获得10m/s2的最大加速度.将此箱子和绳送上火星表面,仍用该绳子水平拖木箱。
则木箱产生的最大加速度为(地球表面的重力加速度为10m/s2)()
A.10m/s2B.12.5m/s2C.7.510m/s2D.m/s2
11.地球表面重力加速度为g地,地球的半径为R地,地球的质量为M地,某飞船飞到火星上测得火星表面的重力加速度g火、火星的半径R火,由此可得火星的质量为()
C.
12.—物体在地面上受到的重力为160N,将它放置在航天飞机中,当航天飞机以a=g/2加速度随火箭向上加速升空的过程中,某时刻测得物体与航天飞机中的支持物的相互挤压力为90N,求此时航天飞机距地面的高度.(地球半径取6.4×
106m,g取10m/s2)
13.在某星球上,宇航员用弹簧秤称得质量为m的砝码重量为F,乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行,测得其环绕周期为T,根据这些数据求该星球的质量.
14.地球的质量是月球的81倍,设地球与月球之间的距离为s。
有—飞行器运动到地球与月球连线上某位置时,地球对它的引力和月球对它的引力大小相等。
那么此飞行器离开地心的距离是多少?
15.月球质量是地球质量的1/81,月球半径是地球半径的1/3.8.如果分别在地球上和月球上都用同一初速度竖直上抛出一个物体(阻力不汁)。
两者上升高度的比为多少?
第4节:
人造卫星宇宙速度(自学案)
1.了解人造卫星发射与运行原理。
2.知道三个宇宙速度的含义。
3.会推导第一宇宙速度。
阅读教材第53-54页“宇宙速度”,回答下列问题。
1.设地球和卫星的质量分别为M和m,卫星到地心的距离为r,求卫星运动的线速度v
2.什么叫第一宇宙速度?
如果地球质量为5.986.37
1024千克,地球半径为6.37
106m,引力常量为6.67
10-11m3/(kg.s2),试计算第一宇宙速度的大小。
3.根据以上推导和分析,思考以下:
(1)线速度与轨道半径的关系?
半径越小,线速度越
(2)角速度与轨道半径的关系?
半径越小,角速度越
(3)周期与轨道半径的关系?
半径越小,周期越
4.为什么向高轨道发射卫星比向低轨道发射要困难?
5.第一宇宙速度是最的环绕速度,是最的发射速度。
(填“大”或“小”)
阅读教材第54页“活动”,回答下列问题。
1.利用已学内容,推导第一宇宙速度的另一种表达式
2.什么叫第二宇宙速度?
什么叫第三宇宙速度?
1.两颗人造地球卫星,都在圆形轨道上运动,轨道半径之比r1:
r2=2:
1,则它们的速度之比为()
A.2:
1B.1:
4C.1:
2D.4:
1
2.假设人造卫星绕地球做匀速圆周运动,当卫星绕地球运动的轨道半径增大到原来的2倍时
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