高中数学第一章 4 第2课时 单位圆与正弦函数余弦函数的基本性质 单位圆的对称性与诱导公式文档格式.docx
- 文档编号:18694088
- 上传时间:2022-12-31
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:132.77KB
高中数学第一章 4 第2课时 单位圆与正弦函数余弦函数的基本性质 单位圆的对称性与诱导公式文档格式.docx
《高中数学第一章 4 第2课时 单位圆与正弦函数余弦函数的基本性质 单位圆的对称性与诱导公式文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学第一章 4 第2课时 单位圆与正弦函数余弦函数的基本性质 单位圆的对称性与诱导公式文档格式.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
3.公式
(二)反映了三角函数的什么性质?
由sin(-α)=-sinα知y=sinx是奇函数;
由cos(-α)=cosα知y=cosx是偶函数.
讲一讲
1.求下列三角函数值.
(1)cos945°
;
(2)sin;
(3)cos;
(4)sin.
[尝试解答]
(1)cos945°
=cos(2×
360°
+225°
)
=cos225°
=cos(180°
+45°
)=-cos45°
=-.
(2)sin=sin=sin=sin
=-sin=-.
(3)cos=cos=-cos
=-=.
(4)sin=-sin
=sin=.
1.诱导公式都是角α的正弦、余弦函数与k×
±
α(k∈Z)的正弦、余弦函数之间的转化,记忆的口诀是:
奇变偶不变,符号看象限.
“奇变偶不变”解释如下:
α前面加的是k×
,当k是奇数时,得α的异名三角函数值;
当k是偶数时,得α的同名三角函数值.
“符号看象限”解释如下:
由于对于任意角α,公式都成立,不妨将角α看作一个锐角,考查k×
α(k∈Z)所在的象限,并判断此时函数值的符号是正还是负.
2.利用诱导公式可把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,步骤如下:
记忆口诀:
负化正,大化小,化到锐角再查表(特殊角的三角函数值表).
练一练
1.求下列各式的值:
(1)sin495°
cos(-675°
);
(2)sincos
解:
=sin(135°
+360°
)cos675°
=sin135°
cos315°
=sin(180°
-45°
)cos(360°
=sin45°
cos45°
=×
=.
(2)sincos
=-sincos
=-sincos
=-sinsin
=-×
2.
(1)已知cos=m(|m|≤1),
求cos,sin的值.
(2)已知sin=-,求cos(5π+α)的值.
[尝试解答]
(1)cos
=cos
=-cos=-m.
sin=sin
=cos=m.
(2)∵sin=-
∴cosα=-
∴cos(5π+α)
=cos[4π+(π+α)]
=cos(π+α)
=-cosα
解决条件求值问题的常见思路是:
寻找已知条件与所求问题之间的关系,特别是寻找角与角之间的关系,然后利用有关的诱导公式求解.另外要善于发现已知角与待求角之间的互余、互补关系.
常见的互余关系有:
-α与+α;
+α与-α;
+α与-α等.
常见的互补关系有:
+θ与-θ;
+θ与-θ,-θ与+θ等.
2.已知sin=,求cos的值.
∵π-α=3π+
∴cos=cos
=-cos
又∵+=.
∴cos=-cos
=-sin=-.
3.化简下列各式:
(1).
(2)cos+cos.
[尝试解答]
(1)原式=
=-1.
(2)∵+=2nπ,
∴原式=cos+cos
=2cos=2cos.
①当n为奇数,即n=2k+1(k∈Z)时,
原式=2cos
=-2cos;
②当n为偶数,即n=2k(k∈Z)时,
原式=2cos=2cos.
故原式=
1.所谓化简,就是使表达式经过某种变形,使结果尽可能的简单,也就是项数尽可能的少,次数尽可能的低,函数的种类尽可能的少,分母中尽量不含三角函数符号,能求值的一定要求值.
2.利用诱导公式解决化简求值问题的关键是诱导公式的灵活选择,当三角函数式中含有kπ±
α,π±
α时,要注意对k的奇偶性进行讨论.
3.设k为整数,化简:
.
法一:
当k为偶数时,不妨设k=2m(m∈Z),
则原式=
=
==-1;
当k为奇数时,可设k=2m+1(m∈Z),
同理,可得原式=-1.
法二:
由(kπ+α)+(kπ-α)=2kπ,
[(k-1)π-α]+[(k+1)π+α]=2kπ,
得sin(kπ-α)=-sin(kπ+α)=sin[(k+1)π+α],
cos[(k-1)π-α]=cos[(k+1)π+α]
=-cos(kπ+α),
所以原式=-1.
若cosθ=,则+
的值为________.
[错解] 原式=+=0.
[错因] 混淆了诱导公式,应有sin=sin)=-sin-cosθ,sin=cosθ.
cos(π-θ)=-cosθ,cos(π+θ)=-cosθ.
[正解] 原式=+
=+=.
因为cosθ=,
所以原式==3.
[答案] 3
1.当α∈R时,下列各式恒成立的是( )
A.sin=-cosα B.sin(π-α)=-sinα
C.cos(π+α)=cosαD.cos(-α)=cosα
答案:
D
2.cos的值是( )
A.-B.
C.D.-
解析:
选D cos=cos(π-)=-cos=-.
3.(广东高考)已知sin(+α)=,那么cosα=( )
A.-B.-
C.D.
选C sin(+α)=sin[2π+(+α)]=sin(+α)=cosα=.
4.已知cos(π+α)=-,则sin=________.
∵cos(π+α)=-,∴cosα=.
∴sin=cosα=.
5.已知cos(508°
-α)=,则cos(212°
+α)=________.
∵508°
+212°
=720°
∴cos(212°
+α)=cos[2×
-(508°
-α)]
=cos(508°
-α)=.
6.求sincossin的值.
原式=sincos(2π+)sin(4π+)
=cossin
=cos(π+)sin
×
一、选择题
1.cos150°
的值是( )
A.-B.-C.D.
选A cos150°
-30°
)=-cos30°
2.已知600°
角的终边上有一点P(a,-3),则a的值为( )
A.B.-C.D.-
选B ∵sin600°
=sin(360°
+240°
)=sin240°
+60°
)=-sin60°
=-,
∴=-,∴a=±
又∵600°
角的终边在第三象限∴a=-.
3.在△ABC中,下列4个等式恒成立的是( )
①sin(A+B)+sinC=0,②cos(A+B)+cosC=0,
③sin(2A+2B)+sin2C=0,④cos(2A+2B)+cos2C=0
A.①②B.②③C.③④D.①②
选B 对于②,cos(A+B)+cosC=cos(180°
-C)+cosC=-cosC+cosC=0,成立.对于③,sin(2A+2B)+sin2C=sin[2(180°
-C)]+sin2C=sin(360°
-2C)+sin2C=-sin2C+sin2C=0,成立.
4.下列三角函数中,与sin数值相同的是( )
①sin ②cos
③sin ④cos
⑤sin,(n∈Z)
A.①②B.①②③C.②③⑤D.①③④
选C ①中n为偶数时,sin=-sin;
②中cos(2nπ+)=cos=sin;
③中sin=sin;
④中cos=-cos=-sin;
⑤中sin[(2n+1)π-]=sin(π-)=sin.
故②③⑤正确.
二、填空题
5.sin=________.
sin=-sin=-sin
=-sin=sin=.
6.化简=________.
原式==-cosα.
-cosα
7.已知sin=,则cos的值等于________.
∵sin=,∴sin(-α)=-,
又∵+=,∴cos(+α)=cos=sin=-.
-.
8.若函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β都是非零实数,且满足f(2011)=2,则f(2012)=________.
∵f(2011)=asin(2011π+α)+bcos(2011π+β)=asin(π+α)+bcos(π+β)=-(asinα+bcosβ)=2,
∴f(2012)=asin(2012π+α)+bcos(2012π+β)
=asinα+bcosβ=-2.
-2
三、解答题
9.求值:
原式=
=
=-=-.
10.已知f(α)=,
(1)化简f(α);
(2)若α=-,求f(α)的值.
(1)f(α)==-cosα;
(2)f=-cos
=-cos=-cos=-.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学第一章 第2课时 单位圆与正弦函数余弦函数的基本性质 单位圆的对称性与诱导公式 高中数学 第一章 课时 单位 正弦 函数 余弦 基本 性质 对称性 诱导 公式
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)
链接地址:https://www.bdocx.com/doc/18694088.html