等额还款数学模型与计算Word格式.docx
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第
月还款满足:
(4)
(5)
则
(1)-
(2)有:
(2)-(3)有:
(4)-(5)有:
贷款分
年还清,共
个月。
则有:
即
则:
所以:
每月还款
其中本金每月为
…,
利息每月为
,…,
总共还款
元
Matlab程序:
K=160000;
%贷款金额
m=5;
%还款年限
p=;
%年利率
r=p/12;
%月利率
n=m*12;
x=zeros(1,n);
%每月还本金
y=zeros(1,n);
%每月所剩本金
L=zeros(1,n);
%每月还利息
a=K*r*(1+r)^n/((1+r)^n-1);
%每月等额还款
L
(1)=K*r;
x
(1)=a-L
(1);
y
(1)=K-x
(1);
fori=2:
n
L(i)=y(i-1)*r;
x(i)=a-L(i);
y(i)=y(i-1)-x(i);
end
fprintf('
贷款%6d元,总共还款%元\n\n'
K,n*a);
月还款金额还本金还利息余本金\n'
);
fori=1:
fprintf('
%2d%%%%\n'
i,a,x(i),L(i),y(i));
如贷款16000元,分5年还清,年利率为%,则计算结果如下(银行的还款计划表):
贷款160000元,总共还款元
月还款金额还本金还利息余本金
1
2
3
4
5
6
7
8
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10
11
12
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19
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28
29
30
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33
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59
60
方案二:
每月等额还本金方式
设月还本金相等,为
则
月利率
则第一月还利息
,总还款
则第二月还利息
月还利息
年总共还利息
=
总还款
Matlab程序为
%每月还总共的钱
b=K/n;
L(i)=(K-(i-1)*b)*r;
%每月还利息
x(i)=b+L(i);
%每月总还钱
y(i)=K-i*b;
%余本金
s1=sum(L);
%总共利息
s2=(12*m*K-6*m*(12*m-1)*b)*r;
Total=K+s1;
%总共还款
K,Total);
i,x(i),b,L(i),y(i));
如贷款16000元,分5年还清,年利率为%,则计算结果如下:
如贷款16000元,分5年还清,年利率为%,两种方案对比结果:
合成Matlab程序
%方案一:
每月等额还钱
x1=zeros(1,n);
y1=zeros(1,n);
L1=zeros(1,n);
L1
(1)=K*r;
x1
(1)=a-L1
(1);
y1
(1)=K-x1
(1);
L1(i)=y1(i-1)*r;
x1(i)=a-L1(i);
y1(i)=y1(i-1)-x1(i);
Total1=n*a;
%总共还钱
%方式2:
每月等额还本金
x2=zeros(1,n);
y2=zeros(1,n);
L2=zeros(1,n);
L2(i)=(K-(i-1)*b)*r;
x2(i)=b+L2(i);
y2(i)=K-i*b;
s1=sum(L2);
Total2=K+s1;
贷款%6d元,方案一总共还款%元,方案二总共还款%元\n\n'
K,Total1,Total2);
方案一:
方案二:
\n'
月还款金额还本金还利息余本金还款金额还本金还利息余本金\n'
%2d%%%%%%%%\n'
i,a,x1(i),L1(i),y1(i),x2(i),b,L2(i),y2(i));
u=1:
12*m;
plot(u,y1,'
r'
u,y2,'
b'
计算结果:
贷款160000元,方案一总共还款元,方案二总共还款元
月还款金额还本金还利息余本金还款金额还本金还利息余本金
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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60
分析:
从结果来看,等额还贷款与等额还本金两者对比来看,贷款160000元,分5年还清,方案一总共还款元,方案二总共还款元。
因此等额还款对银行更有利,因此银行采用的此方式。
如果采用提前还贷,如半年后一次还清,则方案一要还元,而方案二只需要还144000元。
如一年后一次还清,方案一要还元,而方案二只需要还元。
如两年后一次还清,方案一要还元,而方案二只需要还96000元。
但采用方案二对贷款人来说,前29个月都比方案一每个月还款多。
从图一也可以看出,方案一每月余下的本金比方案二多,这这说明方案二是一种更积极的还款方式。
图一两种方案每月所余本金对比图(红线代表方案一,蓝线代表方案二)
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