第四章 线性时不变离散时间系统的频域分析Word文档下载推荐.docx
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w=0:
pi/511:
pi;
num=[0.150-0.15];
den=[1-0.50.7];
h=freqz(num,den,w);
subplot(2,1,1);
plot(w/pi,abs(h));
grid;
title('
H(e^{j\omega})幅度谱'
);
xlabel('
\omega/\pi'
ylabel('
振幅'
subplot(2,1,2);
plot(w/pi,angle(h));
相位谱H(e^{j\omega})'
以弧度为单位的相位'
由上图可知,它表示带通滤波器。
Q4.4使用MATLAB计算画出当0
时因果线性是不变离散系统的群延迟。
系统的传输函数为
函数impz可引来计算因果线性是不变离散时间系统的冲激响应的开始部分。
因此可使用习题Q3.50中你编写的程序。
这是一个窄阻带的带阻滤波器,在大多数的带通滤波器中,群延迟是恒定的。
Q4.6使用zplane分别生成式(4.36)和式(4.37)确定的两个滤波器的机零点图。
讨论你的结果。
clf;
fc=0.25;
n=[-6.5:
1:
6.5];
y=2*fc*sinc(2*fc*n);
k=n+6.5;
stem(k,y);
N=13'
axis([013-0.20.6]);
时间序号n'
上图的极点都在单位圆内,所以是因果稳定的,下图的极点在单位圆外,非因果稳定。
Q4.8修改程序P4.1.计算并画出式(4.39)所示长度为20、截止角频率为
的有限冲激响应低通滤波器的冲激响应。
fc=0.45/(2*pi);
n=[-9.5:
9.5];
y=2*fc*sinc(2*fc*n);
k=n+9.5;
N=20'
axis([020-0.20.6]);
时间序号n'
grid
Q4.10编写一个MATLAB程序,计算并画出式(4.39)所示有限冲激响应低通滤波器的振幅响应。
使用这个程序,选取几个不同的N值,画出振幅响应并讨论你的结果。
clear;
N=input('
键入N:
'
No2=N/2;
n=[-No2:
No2];
w=0:
h=freqz(y,[1],w);
title(strcat('
|H(e^{j\omega})|,N='
num2str(N)));
\omega/\pi'
随着滤波器长度的增加,通带和阻带变得越来越陡峭,即过渡带变得更加狭窄。
我们也看到吉布的现象:
当滤波器依次增加,振幅响应曲线有了理想低通滤波器的特点。
然而,收敛是微弱的,即点态收敛。
尽管序列增加,但过渡带边沿的峰值却没有减少。
Q4.12
程序
K=input('
键入K值,K='
Hz=[1];
fori=1:
K;
Hz=conv(Hz,[11]);
end;
Hz=(0.5)^K*Hz;
[g,w]=gain(Hz,1);
ThreedB=-3*ones(1,length(g));
t1=2*acos((0.5)^(1/(2*K)))*ones(1,512)/pi;
t2=-50:
50.5/511:
0.5;
plot(w/pi,g,w/pi,ThreedB,t1,t2);
axis([01-500.5])
GainindB'
title(['
K='
num2str(K),'
;
Theoretical\omega_{c}='
num2str(t1
(1))]);
Q4.14
.
从这些图中我们看到,所设计的滤波器满足规格。
幅度响应HLP(Z)+HHP(Z)获得使用MATLAB如下:
这两个滤波器是全通滤波器
HLP(z)和HHP(z)一个图的平方幅度响应的总和如图示:
这两个滤波器功率互补.
Q4.16
在式子(4.19)取代o=0.61我们可以得到
-0.3387
在式子(4.20)中=0.15我们可以得到
解得α=1.6319和0.6128..
替代值和值在式子(4.18)我们得到的的IIR带通的传递函数的传递函数
HBP,1(z)=
取代值和第二个值在式子(4.18)我们得到的的IIR带通的传递函数的传递函数
HBP,2(z)=
使用zplane我们可以发现极点位置HBP,1(z)和HBP,2(z)我们可以得到稳定的传输函数HBP(z)
稳定的传递函数的增益响应的HBP(Z)的图像如图所示:
在式子(4.21)接下来我们获得一个稳定的IIR带阻滤波器的传递函数
HBS(z)=
传递函数的增益响应HBs(Z)的图像如下所示:
从这些图中我们看到,所设计的滤波器不满足规格
幅度相应之和HBP(z)+HBS(z)的图像如图示:
我们从图可以得到两个滤波器是全通滤波器。
平方幅度相应之和HBP(z)andHBS(z)的图像如图示
我们可以得到这两个滤波器是功率互补。
Q4.18
.一个来自原型FIR高通滤波器的梳状滤波器的传递函数式(4.41)M=2由下式给出
G(z)=H1(zL)=0.5+0.5z-L
为下列值L以上的梳状滤波器的幅度响应图如下所示:
我们可以得到梳状滤波器有L个缺口k=2kpi/L,并且L的峰值在k=(2k+1)pi/L.
Q4.20
将b的取值换成b=[1.5-3.255.25-4]
b=[1.5-3.255.25-4];
num1=[b81fliplr(b)];
num2=[b8181fliplr(b)];
num3=[b0-fliplr(b)];
num4=[b81-81-fliplr(b)];
n1=0:
length(num1)-1;
n2=0:
length(num2)-1;
subplot(2,2,1);
stem(n1,num1);
grid;
1型有限冲激响应滤波器'
subplot(2,2,2);
stem(n2,num2);
2型有限冲激响应滤波器'
subplot(2,2,3);
stem(n1,num3);
3型有限冲激响应滤波器'
subplot(2,2,4);
stem(n2,num4);
4型有限冲激响应滤波器'
pause
zplane(num1,1);
zplane(num2,1);
zplane(num3,1);
zplane(num4,1);
disp('
1型有限冲激响应滤波器的零点是'
disp(roots(num1));
2型有限冲激响应滤波器的零点是'
disp(roots(num2));
3型有限冲激响应滤波器的零点是'
disp(roots(num3));
4型有限冲激响应滤波器的零点是'
disp(roots(num4));
20.
1型滤波器是长度为9的对称脉冲响应
2型滤波器是长度为10的对称脉冲响应
3型滤波器是长度为9的反对称脉冲响应
4型滤波器是长度为10的反对称脉冲响应
1型有限冲激响应滤波器的零点是
2.3273+2.0140i
2.3273-2.0140i
-1.2659+2.0135i
-1.2659-2.0135i
-0.2238+0.3559i
-0.2238-0.3559i
0.2457+0.2126i
0.2457-0.2126i
2型有限冲激响应滤波器的零点是
2.5270+2.0392i
2.5270-2.0392i
-1.0101+2.1930i
-1.0101-2.1930i
-1.0000
-0.1733+0.3762i
-0.1733-0.3762i
0.2397+0.1934i
0.2397-0.1934i
3型有限冲激响应滤波器的零点是
0.2602+1.2263i
0.2602-1.2263i
1.0000
0.6576+0.7534i
0.6576-0.7534i
0.1655+0.7803i
0.1655-0.7803i
4型有限冲激响应滤波器的零点是
2.0841+2.0565i
2.0841-2.0565i
-1.5032+1.9960i
-1.5032-1.9960i
-0.2408+0.3197i
-0.2408-0.3197i
0.2431+0.2399i
0.2431-0.2399i
1型滤波器的群延时是-4
2型滤波器的群延时是-4.5
3型滤波器的群延时是-4
4型滤波器的群延时是-4.5
Q4.22
num=[1-1];
den=[211];
23.H1(z)和H2(z)的零极点图:
可以得到H1(Z)是稳定的,H2(Z)是不稳定的
Q4.24
%稳定性检测
den=input('
分母系数='
ki=poly2rc(den);
稳定性测试参数是='
disp(ki);
可以从参数得到H1(z)i是稳定的.
使用程序P4.4可以得到H2(z)的稳定并得到稳定性测试的参数是{ki}:
-1.0005,0.8500。
所以H2(z)是不稳定的.
Q4.26
.通过程序P4.4可以测到D(Z)的根位置并得到稳定性测试参数{ki}:
-0.60870.79580.67420.59380.6000。
可以从参数得到D(z)的极点在单位元的里面。
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- 第四章 线性时不变离散时间系统的频域分析 第四 线性 不变 离散 时间 系统 分析