人教版小学数学六年级下册总复习知识点Word文件下载.docx
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V=axaxa
3、长方形(C:
周长,S:
面积,a:
边长,b:
宽)
周长二(长+宽)x2;
C=2(a+b)
面积二长X宽;
S=axb
4、长方体(V:
体积,S:
长,b:
宽,h:
高)
(1)表面积二(长x宽+长x高+宽x高)x2;
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积二长x宽x高;
V=abh
5、三角形(S:
底,h:
面积二底x高-2;
S=ah-2
三角形的高二面积x2-底三角形的底二面积x2―高
6、平行四边形(S:
面积,a底,h:
面积二底X高;
S二ah
7、梯形(S:
上底,b:
下底,h:
面积二(上底+下底)x高;
S二(a+b)xh:
2
8、圆形(S:
面积,C:
周长,n:
圆周率,d:
直径,r:
半径)
(1)周长二7ix直径n=2xnx半径;
C=jrd=2nr
(2)面积=7ix半径x半径;
S=nr2
9、圆柱体(V:
底面积,C:
底面周长,h:
高,r:
底面半径)
(1)侧面积二底面周长X高=Ch=ndh=2nrh
(2)表面积二侧面积+底面积x2
(3)体积二底面积x高
10、圆锥体(V:
底面积,h:
高,r:
底面半径)体积二底面积x高-3
11、总数亍总份数二平均数
12、和差问题的公式:
已知两数的和及它们的差,求这两个数各是多少的应用题,叫做和差应用题,简称和差问题。
(和+差)-2二大数;
(和-差)-2=J'
数
13、和倍问题的公式:
已知两个数的和与两个数的倍数关系,求两个数各是多少的应用题,我们通常叫做和倍问题。
和H倍数-1)二小数;
小数x倍数二大数(或者:
和-小数二大数)
14、差倍问题的公式:
差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系,求出两数。
差H倍数-1)二小数;
小数X倍数二大数(或者:
小数+差二大数)
15、相遇问题:
相遇路程二速度和x相遇时间;
相遇时间二相遇路程速度和;
速度和二相遇路程亍相遇时间
16、浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量二溶液的重量;
溶液的重量x浓度二溶质的重量;
溶质的重量-溶液的重量xlO曲二浓度;
溶质的重量-浓度二溶液的重量
17、利润与折扣问题:
利润二售出价-成本;
利润率二利润:
成本xlOOW;
利息二本金x利率x时间;
涨跌金额二本金x涨跌百分比;
税后利息二本金x利率x时间x(1-利息税)
【常用单位换算】
(-)长度单位换算
1千米二1000米;
1米二10分米;
1分米二10厘米;
1米=100厘米;
1厘米二10毫米
(-)面积单位换算:
1平方千米二100公顷;
1公顷=10000平方米;
1平方米二100平方分米;
1平方分米=100平方厘米;
1平方厘米=100平方毫米
(三)体积(容积)单位换算:
1立方米二1000立方分米;
1立方分米二1000立方厘米;
1立方分米二1升;
1立方厘米二1毫升;
1立方米二1000升
(四)重量单位换算:
1吨=1000千克;
1千克二1000克;
1千克二1公斤
(5)人民币单位换算:
1元二10角;
1角二10分;
1元二100分
(6)时间单位换算:
1世纪二100年;
1年=12月;
【大月(31天)有:
1、3、5、7、8、10、12月】;
【小月(30天)有:
4、6、9、11月】
【平年:
2月有28天;
全年有365天】;
【闰年:
2月有29天;
全年有366天】
10=24小时;
1时二60分=3600秒;
1分二60秒;
【基本概念】
第一章数和数的运算
—、概念
(-)整数
1、自然数、负数和整数
(1)、自然数:
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3••…叫做自然数。
—个物体也没有,用0表示。
0也是自然数。
1是自然数的基本单位,任何一个自然数都是由若干个1组成。
0是最小的自然数,没有最大的自然数。
(2)、负数:
在正数前面加上“-■•的数叫做负数,,”叫做负号。
正整数(]、2、3、4、……)
(3)整数零(0既不是正数,也不是负数)
负整数(-1、-2、-3、-4……)
2、零的作用
(1)表示数位。
读写数时,某个单位上一个单位也没有.就用0表示。
(2)占位作用。
(3)作为界限。
如“零上温度与零下温度的界限、
3、计数单位:
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10o这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位:
计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
5、数的整除:
整数a除以整数b(b哄0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。
(1)如果数a能被数b(b尹0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。
倍数和约数是相互依存的。
如:
因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。
(2)一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。
例如:
10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。
(3)一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有:
3、6、9、12……其中最小的倍数是3,没有最大的倍数。
⑷个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:
202、480、304,都能被2整除。
。
(5)个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:
5、30、405都能被5整除。
(6)一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,
12、108、204都能被3整除。
(7)一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。
(8)能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。
(9)一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。
16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。
(10)—个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。
1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。
(11)能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
(12)一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。
100以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
(13)一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。
例如4、6、8、9、12都是合数。
(14)1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。
如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。
(15)每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3x5,3和5叫做15的质因数。
(16)把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
把28分解质因数
(17)几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个,叫做这几个数的最
大公约数。
12的约数有1、2、3、4、6、12;
18的约数有1、2、3、6、9、18。
其中,1、2、3、6是12和18的公约数,6是它们的最大公约数。
(18)公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:
和任何自然数互质。
(2相邻的两个自然数互质。
③两个不同的质数互质。
4,当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。
5两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。
6如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。
7如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。
(19)几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数.其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如:
2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……
3的倍数有3、6、9、12、15、18……
其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。
1如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
2如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
3几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
(-)小数
1、小数的意义
(1)把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
(2)—位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几…
(3)—个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。
(4)在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位•十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2、小数的分类
(1)纯小数:
整数部分是零的小数,叫做纯小数。
0.25、0.368都是纯小数。
(2)带小数:
整数部分不是零的小数,叫做带小数。
3.25、5.26都是带小数。
(3)有限小数:
小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
(4)无限小数:
小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。
4.33……3.1415926……
(5)无限不循环小数:
一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。
71
(6)循环小数:
一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。
例如:
3.555……0.0333……12.109109……
(7)一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如:
3.99……的循环节是“9-,0.5454••••••的循环节是"
54”。
(8)纯循环小数:
循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。
3.111……05656……
(9)混循环小数:
循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。
3.1222••…0.03333••…
(10)写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。
3.777……简写作:
3.7(*);
0.5302302……简写作:
53(・)02(・)。
(3)分数
1、分数的意义
(1)把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
(2)在分数里,中间的横线叫做分数线;
分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“V平均分成多少份;
分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。
(3)把单位“T平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。
2、分数的分类
真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。
假分数大于或等于lo带分数:
假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
3、约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数.叫做通分。
(4)百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用财'
'
来表示。
百分号是表示百分数的符号。
二、方法
(-)数的读法和写法
1、整数的读法:
从高位到低位,一级一级地读。
读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿■•或•万”字。
每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读—个零。
2、整数的写法:
从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
3、小数的读法:
读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4、小数的写法:
写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5、分数的读法:
读分数时,先读分母再读•分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。
6、分数的写法:
先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。
7、百分数的读法:
读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。
8、百分数的写法:
百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号来表示。
(-)数的改写
—个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万■•或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数,
1、准确数:
在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万;
改写成以亿做单位的数12.543亿。
2、近似数:
根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。
1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
3、四舍五入法:
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小,就把尾数去掉;
如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。
省略345900万后面的尾数约是35万。
省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。
4、大小比较
(1)比较整数大小:
比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;
最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。
(2)比较小数的大小:
先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大;
整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;
十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……
(3)比较分数的大小:
分母相同的分数,分子大的分数比较大;
分子相同的数,分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。
(三)数的互化
1、小数化成分数:
原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。
2、分数化成小数:
用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。
3、一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;
如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
4、小数化成百分数:
只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
5、百分数化成小数:
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
6、分数化成百分数:
通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
7、百分数化成小数:
先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
(四)数的整除
1、把一个合数分解质因数,通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。
2、求几个数的最大公约数的方法是:
先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数。
3、求几个数的最小公倍数的方法是:
先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。
4、成为互质关系的两个数:
1和任何自然数互质;
相邻的两个自然数互质;
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质;
两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质。
(五)约分和通分
(1)约分的方法:
用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;
通常要除到得出最简分数为止。
(2)通分的方法:
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三、性质和规律
(―)商不变的规律
商不变的规律:
在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。
(-)小数的性质
小数的性质:
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化
1、小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;
小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;
小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍……
2、小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;
小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;
小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍……
3、小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0”补足位。
(四)分数的基本性质
分数的基本性质:
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
(五)分数与除法的关系
1、被除数-除数
2、因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。
3、被除数相当于分子,除数相当于分母。
四、运算的意义
(-)整数四则运算
1、整数加法:
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和。
加数是部分数,和是总数。
加数+加数二和一个加数二和-另一个加数
2、整数减法:
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差。
被减数是总数,减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3、整数乘法:
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。
相同加数的和叫做积。
在乘法里,0和任何数相乘都得0;
1和任何数相乘都的任何数。
—个因数x—个因数二积;
一个因数二积于另一个因数
4、整数除法:
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里,0不能做除数。
(因为。
和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不一个确定的商。
)
被除数亍除数二商除数二被除数-商被除数二商x除数
(-)小数四则运算
1、小数加法:
小数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2、小数减法:
小数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.
3、小数乘法:
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算;
一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几•…是多少。
4、小数除法:
小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数、求另一个因数的运算。
5、乘方:
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
例如3x3=32
(三)分数四则运算
1、分数加法:
分数加法的意义与整数加法的意义相同。
2、分数减法:
分数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
3、分数乘法:
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。
4、乘积是1的两个数叫做互为倒数。
5、分数除法:
分数除法的意义与整数除法的意义相同。
就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
(四)运算定律
1、加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a。
2、加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;
或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c)。
3、乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即axb=bxao
4、乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;
或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,BP(axb)xc=ax(bxc)。
5、乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)xc=axc+bxc。
6、减法的性质:
从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,
即a-b-c=a-(b+c)。
(五)运算法则
1、整数加法计算法则:
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。
2、整数减法计算法则:
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。
3、整数乘法计算法则:
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。
4、整数除法计算法则:
先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位;
如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1,要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
5、小数乘法法则:
先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;
如果位数不够,就用“0”补足。
6、除数是整数的小数除法计算法则:
先按照整数除法的法则去除、商的小数点要和被除数的小数点对齐;
如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添P”,再继续除。
7、除数是小数的除法计算法则:
先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补-0-),然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8、
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