平面直角坐标系复习题Word文档格式.docx
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(B)
(C)8(D)2
11.如图,在平面直角坐标系中,直线l是第一、三象限的角平分线
实验与探究:
(1)由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点
的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线l的对称点
、
的位置,并写出他们的坐标:
、
;
归纳与发现:
(2)结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:
坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点
的坐标为(不必证明);
运用与拓广:
(3)已知两点D(1,-3)、E(-1,-4),试在直线l上
确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离之和
最小,并求出Q点坐标.
12.已知点P(a+1,2a-1)关于x轴的对称点在第一象限,求a的取值范围.
13.如图为风筝的图案.
(1)若原点用字母O表示,写出图中点A,B,C的坐标.
(2)试求
(1)中风筝所覆盖的平面的面积.
14.
中,点
的坐标为(0,1),点
的坐标为(4,3),如果要使
全等,那么点
的坐标是.
15.三角形ABO是以OB为底的等腰三角形,点O为坐标原点,点B在x轴上,点B与坐标原点的距离为3,点A与x轴的距离为2,写出A,B的坐标
答案:
二、1、C2、B3、C4、横坐标都为-25、二6、m=-7或m=3/77、(-3,-1)
8、AB²
=(-1-3)²
+(2-5)²
=25,所以,AB=5
9、点P一定不在第三象限。
因为第三象限的横坐标与纵坐标都是小于0的负数若在第三象限,则x小于0,而x^2-2x=x(x--2)若x小于0,则(x--2)当然也小于0,那么x(x--2)就大于0了所以说:
点P一定不在第三象限。
10、C如图
11、解:
(1)由图可知,B'
(3,5),C'
(5,-2).
(2)由
(1)可知,关于直线l对称的点的横纵坐标互相对调.(3)作出E点关于直线l对称点F,则QF=QE,
故EQ+QD=FQ+QD=FD.
12、解P(a+1,2a-1)关于x轴的对称点为(a+1,1-2a)因为(a+1,1-2a)在第一象限所以a+1>
01-2a>
0解得:
-1<
a<
1/2
13.解:
(1)A(0,7)B(-3,1)C(-3,-1)
(2)S=SΔABF+SΔOBF+SΔCOE+SΔCDE
=6*6/2+6*1/2+6*1/2+6*1/2
=18+3+3+3
=27
14、(4,-2)
15.解:
A(-3/2,2),B(-3,0)
或A(-3/2,-2),B(-3,0)
或A(3/2,2),B(3,0)
或A(3/2,-2),B(3,0)
点O为坐标原点,点B在X轴上,并不能确定B在正半轴上还是在负半轴上,所以有正负之分,但是A和B应在O同侧(原因OB为底边,AB=AO),所以A,B两点横坐标正负号相同;
点A与X轴的距离为2,所以可能是在x轴上,也可能在下,所以也分正负
一.选择题
1.下列各点中,在第二象限的点是()
A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(-2,3)
2.将点A(-4,2)向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是()
A.(-1,2)B.(-1,5)C.(-4,-1)D.(-4,5)
3.如果点M(a-1,a+1)在x轴上,则a的值为()
A.a=1B.a=-1C.a>
0D.a的值不能确定
4.点P的横坐标是-3,且到x轴的距离为5,则P点的坐标是()
A.(5,-3)或(-5,-3)B.(-3,5)或(-3,-5)
C.(-3,5)D.(-3,-5)
5.若点P(a,b)在第四象限,则点M(b-a,a-b)在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A(2,1),B(5,1),D(2,4),现将该正方形向下
平移3个单位长度,再向左平移4个单位长度,得到正方形A'
B'
C'
D'
,则C’点的坐标为()
A.(5,4)B.(5,1)C.(1,1)D.(-1,-1)
7.点M(a,a-1)不可能在()
8.到x轴的距离等于2的点组成的图形是()
A.过点(0,2)且与x轴平行的直线B.过点(2,0)且与y轴平行的直线
C.过点(0,-2且与x轴平行的直线
D.分别过(0,2)和(0,-2)且与x轴平行的两条直线
二.填空题
9.直线a平行于x轴,且过点(-2,3)和(5,y),则y=
10.若点M(a-2,2a+3)是x轴上的点,则a的值是
11.已知点P的坐标(2-a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是
12.已知点Q(-8,6),它到x轴的距离是,它到y轴的距离是
13.若P(x,y)是第四象限内的点,且
,则点P的坐标是
14.在平面直角坐标系中,点
的坐标为
到直线
的距离
为
,且
是直角三角形,则满足条件的点
有个.
15.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“
”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),…,根据这个规律探究可得,第100个点的坐标为.
三.解答题
16.在平面直角坐标系内,已知点(1-2a,a-2)在第三象限的角平分线上,求a的值及点的坐标?
17.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD.
(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积
(2)在y轴上是否存在一点P,连接PA,PB,使
=
,
若存在这样一点,求出点P的坐标,若不存在,试说明理由.
(3)点P是线段BD上的一个动点,连接PC,PO,当点P在BD上移动时(不与B,D重合)给出下列结论:
的值不变,
的值不变,其中有且只有一个是正确的,请你找出这个结论并求其值.
答案一、1、D2、D3、B4、B5、B6、C7、B8、D
二、9、310、-1.511、-1或-412、6,813、(2,-3)14、四
15、有规律:
横坐标数=相应横坐标的点的个数eg:
横坐标=4的点有4个则知到第n列有(1+2+3+4+……+n)个点既n(n+1)/2个点则可求当n=13时,有91个点。
所以排到横坐标为13的点是第91个点横坐标为13的点最后一个是(13,0)所以(13,0)是第91个点所以可数得第100个点是(14,8)
三、16、a=1,(-1,-1)
17、
(1)解:
C(0,2)D(4,2)
=4X2=8
(2)答:
存在,P是C关于x轴的对称点(0,-1)
(3)因为CD//OB,过点P作平行于CD的直线则∠DCP与∠P1、∠P2与∠POB分别是两对内错角,且相等∠DCP=∠P1∠POB=∠P2两边相加∠DCP+∠POB=∠P(即∠CPO)则(∠DCP+∠POB)/∠CPO=1为定值
第10章 平面直角坐标系与坐标
一、选择题
1.(2012菏泽)点P(﹣2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.(2012成都)如图,在平面直角坐标系xOy中,点P(-3,5)关于y轴的对称点的坐标为(
)
A.(
-3,-5)
B.(3,5)
C.(3.5)
D.(5,)选B.
2、考点:
关于x轴、y轴对称的点的坐标。
解答:
解:
点P(﹣3,5)关于y轴的对称点的坐标为(3,5).
故选B.
3.(2012四川广安)在平面直角坐标系xOy中,如果有点P(﹣2,1)与点Q(2,﹣1),那么:
①点P与点Q关于x轴对称;
②点P与点Q关于y轴对称;
③点P与点Q关于原点对称;
④点P与点Q都在y=-2/X的图象上,前面的四种描述正确的是( )
A.
①②
B.
②③
C.
①④
D.
③④
考点:
反比例函数图象上点的坐标特征;
关于x轴、y轴对称的点的坐标;
关于原点对称的点的坐标。
专题:
探究型。
分析:
分别根据关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称及反比例函数图象上点的坐标特点进行解答.
∵点P(﹣2,1)与点Q(2,﹣1),
∴P、Q两点关于原点对称,故①②错误,③正确;
∵(﹣2)×
1=2×
(﹣1﹣2,
∴点P与点Q都在y=﹣2/X的图象上,故④正确.故选D.
点评:
本题考查的是关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称及反比例函数图象上点的坐标特点,熟知以上知识是解答此题的关键.
4.(2012•济宁)如图,在平面直角坐标系中,点P坐标为(﹣2,3),以点O为圆心,以OP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于( )
﹣4和﹣3之间
3和4之间
﹣5和﹣4之间
4和5之间
勾股定理;
估算无理数的大小;
坐标与图形性质。
先根据勾股定理求出OP的长,由于OP=OA,故估算出OP的长,再根据点A在x轴的负半轴上即可得出结论.
∵点P坐标为(﹣2,3),
∴OP==,
∵点A、P均在以点O为圆心,以OP为半径的圆上,
∴OA=OP=,
∵9<13<16,
∴3<<4.
∵点A在x轴的负半轴上,
∴点A的横坐标介于﹣4和﹣3之间.故选A.
本题考查的是勾股定理及估算无理数的大小,根据题意利用勾股定理求出OP的长是解答此题的关键.
5.(2012•聊城)如图,在直角坐标系中,以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1,2,3,4,…,同心圆与直线y=x和y=﹣x分别交于A1,A2,A3,A4…,则点A30的坐标是( )
A.(30,30) B.(﹣8,8) C.(﹣4,4) D.(4,﹣4)
一次函数综合题;
解直角三角形。
计算题;
规律型。
根据30÷
4=7…2,得出A30在直线y=﹣x上,在第二象限,且在第8个圆上,求出OA30=8,通过解直角三角形即可求出答案.
∵30÷
4=7…2,
∴A30在直线y=﹣x上,且在第二象限,
即射线OA30与x轴的夹角是45°
,如图OA=8,∠AOB=45°
∵在直角坐标系中,以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1,2,3,4,…,
∴OA30=8,
∵A30的横坐标是﹣8sin45°
=﹣4,纵坐标是4,
即A30的坐标是(﹣4,4).故选C.
本题考查了解直角三角形,一次函数等知识点的应用,解此题的关键是确定出A30的位置(如在直线y=﹣x上、在第二象限、在第8个圆上),此题是一道比较好的题目,主要培养学生分析问题和解决问题的能力.
6.(2012江苏南通)线段MN在直角坐标系中的位置如图所示,线段M1N1与MN关于y轴对称,则点M的对应的点M1的坐标为【
D
】
A.(4,2)
B.(-4,2)
C.(-4,-2)
D.(4,-2)
7.(2012荆门)6.已知点M(1﹣2m,m﹣1)关于x轴的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
解析:
由题意得,点M关于x轴对称的点的坐标为:
(1﹣2m,1﹣m),
又∵M(1﹣2m,m﹣1)关于x轴的对称点在第一象限,
∴,
解得:
,
在数轴上表示为:
.
故选A.
二、填空题
1.(2012•烟台)平行四边形ABCD中,已知点A(﹣1,0),B(2,0),D(0,1).则点C的坐标为.
2.(2012山西)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC平行于x轴,边OA与x轴正半轴的夹角为30°
,OC=2,则点B的坐标是
.
矩形的性质;
坐标与图形性质;
过点B作DE⊥OE于E,
∵矩形OABC的对角线AC平行于x轴,边OA与x轴正半轴的夹角为30°
∴∠CAO=30°
∴AC=4,
∴OB=AC=4,
∴OE=2,
∴BE=2
∴则点B的坐标是(2,
),
故答案为:
(2,
).
3.(2012泰安)如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)…根据这个规律,第2012个点的横坐标为
点的坐标。
根据图形,到横坐标结束时,点的个数等于横坐标的平方,
例如:
横坐标为1的点结束,共有1个,1=12,
横坐标为2的点结束,共有2个,4=22,
横坐标为3的点结束,共有9个,9=32,
横坐标为4的点结束,共有16个,16=42,
横坐标为n的点结束,共有n2个,
∵452=2025,
∴第2025个点是(45,0),
第2012个点是(45,13),
所以,第2012个点的横坐标为45.故答案为:
45.
4.(2012•扬州)在平面直角坐标系中,点P(m,m-2)在第一象限内,则m的取值范围是.
5.(2012•德州)如图,在一单位为1的方格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,…,都是斜边在x轴上、斜边长分别为2,4,6,…的等腰直角三角形.若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,﹣1),A3(0,0),则依图中所示规律,A2012的坐标为
等腰直角三角形;
由于2012是4的倍数,故A1﹣﹣A4;
A5﹣﹣﹣A8;
…每4个为一组,可见,A2012在x轴上方,横坐标为2,再根据纵坐标变化找到规律即可解答.
∵2012是4的倍数,
∴A1﹣﹣A4;
…每4个为一组,
∴A2012在x轴上方,横坐标为2,
∵A4、A8、A12的纵坐标分别为2,4,6,
∴A12的纵坐标为2012×
=1006.
故答案为(2,1006).
本题考查了等腰直角三角形、点的坐标,主要是根据坐标变化找到规律,再依据规律解答.
6.(2012安顺)以方程组
的解为坐标的点(x,y)在第象限.
三、解答题
1.(2012•梅州)如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,点A、B的坐标分别是A(3,2)、B(1,3).△AOB绕点O逆时针旋转90°
后得到△A1OB1.(直接填写答案)
(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为 ;
(2)点A1的坐标为 ;
(3)在旋转过程中,点B经过的路径为弧BB1,那么弧BB1的长为.
作图-旋转变换;
弧长的计算;
坐标与图形变化-旋转。
作图题。
(1)根据关于坐标原点成中心对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答;
(2)根据平面直角坐标系写出即可;
(3)先利用勾股定理求出OB的长度,然后根据弧长公式列式进行计算即可得解.
(1)∵A(3,2),
∴点A关于点O中心对称的点的坐标为(﹣3,﹣2);
(2)(﹣2,3);
(3)根据勾股定理,OB==,
所以,弧BB1的长==π.
(1)(﹣3,﹣2);
(3)π.
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