学年苏教版高中数学必修三《统计》章末考点复习课及解析Word文档格式.docx
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②全校选举出76人;
③高三选举出20人,高二选举出24人,高一选举出32人;
④高三20人,高二24人,高一32人均在各年级随机抽取.
3.一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别为40和0.125,则n的值是________.
4.观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿的体重在[2700,3000]的频率为____.
5.在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下:
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为________.
6.下列图形中具有相关关系的两个变量是________.
7.一个总体中有100个个体,随机编号0,1,2,…,99,依从小到大的编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同,若m=8,则在第8组中抽取的号码是________.
8.一个样本容量是100的频率分布如图
(1)样本落在[60,70)内的频率为________;
(2)样本落在[70,80)内的频数为________;
(3)样本落在[90,100)内的频率是0.16,该小矩形的高是________.
9.某商店统计了最近6个月某商品的进价x与售价y(单位:
元)的对应数据如下表:
x
5
12
y
14
假设得到的关于x和y之间的线性回归方程是=bx+a,那么该直线必过的定点是________.
二、解答题
10.对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下:
甲
60
80
70
90
乙
75
分别计算两个样本的平均数
和方差s2,并根据计算结果估计甲、乙谁的平均成绩较好?
谁的各门功课发展较平衡?
11.下表数据是退水温度x(℃)对黄酮延长性y(%)效应的试验结果,y是以延长度计算的,且对于给定的x,y为正态变量,其方差与x无关.
x(℃)
300
400
500
600
700
800
y(%)
40
50
55
67
(1)画出散点图;
(2)指出x,y是否线性相关;
(3)若线性相关,求y关于x的回归方程;
(4)估计退水温度是1000℃时,黄酮延长性的情况.
能力提升
12.在一次中学生田径运动会上,参加跳高的17名运动员成绩如下:
成绩
(单位m)
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人数
(1)分别求这些运动员成绩的众数、中位数、平均数(保留3个有效数字);
(2)分析这些数据的含义.
13.去年西南一地区遭遇严重干旱,某乡计划向上级申请支援,为上报需水量,乡长事先抽样调查了100户村民的月均用水量,得到这100户村民月均用水量的频率分布表如下表:
(月均用水量的单位:
吨)
用水量分组
频数
频率
[0.5,2.5)
[2.5,4.5)
[4.5,6.5)
[6.5,8.5)
0.18
[8.5,10.5]
合计
100
(1)请完成该频率分布表,并画出相对应的频率分布直方图和频率分布折线图;
(2)估计样本的中位数是多少?
(3)已知上级将按每户月均用水量向该乡调水,若该乡共有1200户,请估计上级支援该乡的月调水量是多少吨?
1.三种常用的抽样方法:
简单随机抽样、系统抽样和分层抽样.在使用它们的过程中,每一个个体被抽到的可能性是一样的.应用抽样方法抽取样本时,应注意以下几点:
(1)用随机数表法抽样时,对个体所编的号码位数是相等的,当问题所给位数不相等时,以位数较多的为准,在位数较少的数前面添“0”,凑齐位数.
(2)用系统抽样法抽样时,如果总体容量N能被样本容量n整除,抽样间隔为k=
,如果总体容量N不能被样本容量n整除,先用简单抽样法剔除多余个数、抽样间隔为k=[
],([
]表示取
的整数部分.)
(3)三种抽样方法的适用范围:
当总体容量较小,样本容量也较小时,可采用抽签法;
当总体容量较大,样本容量较小时,可采用随机数表法;
当总体容量较大,样本容量也较大时,可采用系统抽样法;
当总体由差异明显的几部分组成时,可采用分层抽样法.
2.为了从整体上更好地把握总体的规律,可以通过样本数据的众数、中位数、平均数和标准差等数字特征对总体的数字特征作出估计.众数就是样本数据中出现次数最多的那个值;
中位数就是把样本数据分成相同数目的两部分,其中一部分比这个数小,另一部分比这个数大的那个数;
平均数就是所有样本数据的平均值,用
表示;
标准差是反映样本数据分散程度大小的最常用统计量,其计算公式如下:
s=
.
有时也用标准差的平方s2——方差来代替标准差,实质一样.
3.求线性回归方程的步骤:
(1)先把数据制成表,从表中计算出
,
xiyi;
(2)计算回归系数a,b.公式为
(3)写出线性回归方程=bx+a.
双基演练
1.系统抽样
2.15
解析 设样本容量为n,则
=
∴n=15.
3.91.5和91.5
4.4
解析 ∵
=10,
[(x-10)2+(y-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(9-10)2]=2,化简得x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=8,解得x=12,y=8或x=8,y=12,∴|x-y|=4.
5.2
+3,4s2
解析 由x1+x2+…+xn=n
所以
+3=2
+3.
又(x1-
)2+(x2-
)2+…+(xn-
)2=ns2,
所以[2x1+3-(2
+3)]2+[2x2+3-(2
+3)]2+…+[2xn+3-(2
+3)]2=4[(x1-
)2]=4ns2.所以方差为4s2.
6.30
解析 纤维长度小于20mm的频率约为p=5×
0.01+5×
0.04=0.3,
∴100×
0.30=30.
作业设计
1.④
解析 在这个问题中所要考察的对象是身高,另一方面,样本容量是指样本中的个体数目.
2.④
解析 以年级为层,按各年级所占的比例进行抽样,为了使抽取的学生具有代表性,应在各年级进行随机抽样.
3.320
解析 由
=0.125,得n=320.
4.0.3
解析 频率=
×
组距,
由图易知:
=0.001,
组距=3000-2700=300,
∴频率=0.001×
300=0.3.
5.92,2.8
解析 去掉95和89后,剩下5个数据的平均值
=92,
方差s2=
[(90-92)2+(90-92)2+(93-92)2+(94-92)2+(93-92)2]=2.8.
6.④
解析 ①和②符合函数关系,即对x的每一个值,y都有唯一确定的值与之对应;
从③、④散点图来看,④的散点都在某一条直线附近波动,因此两变量具有相关关系.
7.76
解析 由题意知:
m=8,k=8,则m+k=16,也就是第8组的个位数字为6,十位数字为8-1=7,故抽取的号码为76.
8.
(1)0.2
(2)30 (3)0.016
解析
(1)由
组距=频率,得频率为0.2;
(2)频率为0.3,又由频数=频率×
样本容量,得频数为30;
(3)由
=高,得小矩形的高是0.016.
9.(6.5,8)
解析
(3+5+2+8+9+12)=6.5,
(4+6+3+9+12+14)=8.
由=
-b
得
=b
+a,
所以=bx+a恒过(
),即过定点(6.5,8).
10.解
甲=
(60+80+70+90+70)=74,
乙=
(80+60+70+80+75)=73,
s
(142+62+42+162+42)=104,
(72+132+32+72+22)=56,
∵
甲>
乙,s
>
;
∴甲的平均成绩较好,乙的各门功课发展较平衡.
11.解
(1)散点图如下.
(2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近,可见y与x线性相关.
(3)列出下表并用科学计算器进行有关计算.
i
xi
yi
xiyi
12000
20000
27500
36000
46900
56000
90000
160000
250000
360000
490000
640000
=550,
=57
x2i=1990000,
xiyi=198400
于是可得
b=
≈0.05886,
a=
-b
=57-0.05886×
550=24.627.
因此所求的线性回归方程为
=0.05886x+24.627.
(4)将x=1000代入回归方程得
y=0.05886×
1000+24.627=83.487,
即退水温度是1000℃时,
黄酮延长性大约是83.487%.
12.解
(1)在17个数据中,1.75出现了4次,次数最多,即众数是1.75;
把成绩从小到大排列,中间一个数即第9个数据是1.70中的一个,即中位数是1.70;
平均数
(1.50×
2+1.60×
3+…+1.90×
1)≈1.69(m)
因此,17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75m,1.70m,1.69m.
(2)众数是1.75说明了跳1.75m的人数最多;
中位数是1.70m说明了1.70m以下和1.70m以上的成绩个数相等;
平均数是1.69m说明了所有参赛运动员平均成绩是1.69m.
13.解
(1)频率分布表与相应的频率分布直方图和频率分布折线图如下:
0.12
24
0.24
0.40
18
0.06
(2)前两个矩形面积和为0.12+0.24,第三个矩形一半的面积为0.5-(0.12+0.24),则所求的中位数为:
4.5+
=4.5+0.7=5.2.
(3)该乡每户平均月均用水量估计为
(1.5×
12+3.5×
24+5.5×
40+7.5×
18+9.5×
6)/100=5.14.
上级支援该乡的月调水量应为5.14×
1200=6168.
答 上级支援该乡的月调水量是6168吨.
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