南京市数学中考试题及答案Word文件下载.docx
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A、
B、
C、
D、
7.化简的结果是
( )
8.函数y=-
中变量x的取值范围是 ( )
A、x≥1B、x>
1C、x≥-1D、x≤1
9.反比例函数y=
(k≠0)的图象的两个分支分别位于 ( )
A、第一、二象限 B、第一、三象限
C、第二、四象限 D、第一、四象限
10.下列图形中对称轴最多的是 ( )
A、圆 B、正方形 C、等腰三角形 D、线段
11.如果∠α是等边三角形的一个内角,那么cosα的值等于 ( )
D、1
12.两个相似菱形边长的比是1∶4,那么它们的面积比是 ( )
A、1∶2 B、1∶4 C、1∶8 D、1∶16
13.圆锥的侧面展开图是 ( )
A、三角形 B、矩形 C、圆 D、扇形
14.如图,正六边形ABCDEF的边长是a,分别以
C、F为圆心,a为半径画弧,则图中阴影部分
的面积是 ( )
15.某种出租车的收费标准是:
起步价7元(即行驶距离不超过3千米都需付7元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米计),某人从甲地到乙地经过的路程是x千米,那么x的最大值是( ) A、11 B、8 C、7 D、5
二、填空题(每小题2分,共6分)
16.-8的立方根是_______________。
17.用换元法解方程:
(x2-x)2-5(x2-x)+6=0,如果设x2-x=y,那么原方程变为______________________________。
18.分解因式:
ma-mb+2a-2b=___________________。
19.已知∠AOB=400,OC是∠AOB的平分线,则∠AOC的余角等于_______度。
20.如图,测量小玻璃管口径的量具ABC上,AB的长为10毫米,AC被分为60等份,如果小管口中DE正好对
C
着量具上30份处(CD∥AB),那么
小管口径DE的长是_________毫米。
21.点A(1,m)在函数y=2x的图像上,则点A关于
y轴的对称的点坐标是_____________.
22.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为G,
F是CG的中点,延长AF交⊙O于E,CF=2,AF=3,
则EF的长是___________.
G
23.下列命题:
(1)所有的等腰三角形都相似;
(2)所有的等边三角形都相似;
(3)所有的等腰直角三角形都相似;
(4)所有的直角三角形都相似。
其中真命题的序号是_________________________(注:
把所有真命题的序号都填上)。
三、解下列各题:
(第24、25、26题每小题5分,第27题6分,共21分)
24.计算
25.已知:
关于x的方程x2-kx-2=0.
(1)求证:
方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两根为x1,x2,如果2(x1+x2)>
x1x2,求k的取值范围。
26.某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜,这亩地产西瓜约600个,在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜,称重如下:
西瓜质量(单位:
千克)
5.5
5.4
5.0
4.9
4.6
4.3
西瓜数量(单位:
个)
1
2
3
计算这10个西瓜的平均质量,并根据计算结果估计这亩地的西瓜产量约是多少千克。
27.如图,在正方形ABCD中,点E、F分别是AD、BC的中点
求证:
(1)ΔABE≌ΔCDF;
(2),四边形BFDE是平行四边形。
28.
(1)阅读下面材料:
点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为∣AB∣。
当A、B两点中有一点在原点时,
不妨设点A在原点,如图1,∣AB∣=∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣;
当A、B两点都不在原点时,
1如图2,点A、B都在原点的右边∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣;
2如图3,点A、B都在原点的左边,∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-(-a)=∣a-b∣;
3如图4,点A、B在原点的两边,∣AB∣=∣OB∣+∣OA∣=∣a∣+∣b∣=a+(-b)=∣a-b∣;
(2)回答下列问题:
1数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_________,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是_______;
2数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是___________,如果
∣AB∣=2,那么x为____________;
3当代数式∣x+1∣=∣x-2∣取最小值时,相应的x的取值范围是_______________.
五.(本题6分)
29.声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)是气温x(0C)的一次函数,下表列出了一组不同气温时的音速:
气温x(0C)
5
10
15
20
音速y(米/秒)
331
334
337
340
343
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)气温x=22(0C)时,某人看到烟花燃放5秒后才听到声响,那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远?
六.(本题9分)
30已知:
如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,O1在⊙O2上,⊙O2的弦BC切⊙O1于B,延长BO1、CA交于点P、PB与⊙O1交于点D。
(1)
AC是⊙O1的切线;
(2)连结AD、O1C,求证:
AD∥O1C;
(3)如果PD=1,⊙O1的半径为2,
(4)求BC的长。
七.(本题8分)
31.已知:
⊙O1与⊙O2外切,⊙O1的半径R=2,设⊙O1的半径是r.
(1)如果⊙O1与⊙O2的圆心距d=4,求r的值;
(2)如果⊙O1、⊙O2的公切线中有两条互相垂直,并且r≤R,求r的值。
八.(本题9分)
32.已知抛物线y=a(x-t-1)2+t2(a,t是常数,a≠0,t≠0)的顶点是A,抛物线y=x2-2x+1的顶点是B.
(1)判断点A是否在抛物线y=x2-2x+1上,为什么?
(2)如果抛物线y=a(x-t-1)2+t2经过点B,
1求a的值;
2
这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点A能否构成直角三角形?
若能,求出t的值;
若不能,请说明理由。
九.(本题7分)
33.某厂要制造能装250毫升(1毫升=1厘米3)饮料的铝制圆柱形易拉罐,易拉罐的侧壁厚度和底部都是0.02厘米,,顶部厚度是底部厚度的3倍,这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个盖撕下来,设一个底面是x厘米的易拉罐的用铝量是y厘米3。
(1)利用公式:
用铝量=底圆面积×
底部厚度+顶圆面积×
顶部厚度+侧面积×
侧壁厚度 求y与x之间的函数关系式;
(2)选择:
该厂设计人员在设计时算出以下几组数据:
底面半径x(厘米)
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.6
4.0
用铝量y(厘米)
6.9
6.0
5.6
5.7
6.5
根据上表推测,要使用铝量y(厘米3)的值尽可能小,底面半径x(厘米)的值所在范围是()
A、1.6≤x≤2.4B、2.4<
3.2C、3.2≤x≤4
十.(本题8分)
34.如图,客轮沿折线A-B-C从A出发经B再到C匀速航行,货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行,将一批物品送达客轮。
两船同时起航,并同时到达折线A-B-C上的某点E处,已知AB=BC=200海里,∠ABC=900,客轮速度是货轮速度的2倍。
(1)选择:
两船相遇之处E点 ( )
A、
线段AB上
B、在线段BC上
C、可以在线段AB上,也可以在线段BC上
(3)求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里?
(结果保留根号)
2002南京答案
1.
D
2.
C
3.
4.
B
5.
6.
7.
8.
A
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
-2
17.
y2-5y+6=0
18.
(m+2)(a-b)
19.
70
20.
5
21.
-1.2
22.
4
23.
(2)、(3)
24.
25.
(1)
(2)
26.
平均数为5.0,所以估计产量约为3000千克
27.
(1)略;
(2)正方形ABCD中,AD=BC,AD∥BC,∵AE=CF,∴DE=BF,所以四边形BFDE是□。
28.
(1)3,3.4;
(2)|x+1|,-3或1;
(3)-1≤x≤2
29.
;
(2)1721米
30.
(1)连O1A,∵BC是切线,∴∠O1BC=90°
,∵四边形AO1BC是圆的内接四边形,∴∠O1AC=90°
,∴AC是圆的切线;
(2)连结AB,∵PC切⊙于A,∴∠PAD=∠ABD,∵∠ACO1=∠ABO1,∴∠PAD=∠ACO1,∴AD∥O1C;
(3)由切割线定理,PA2=PD·
PB=
,∵AD∥O1C,∴
得AC=2
31.
(1)r=2;
(2)(i)当两圆的一条外公切线与内公切线互相垂直时,r=R=2;
(ii)当两圆的外公切线互相垂直时,r=
32.
(1)A在抛物线上;
(2)(i)a=-1;
(ii)能构成直角三角形,当t=±
1时
33.
(2)B
34.
(1)B;
(2)设货轮从出发到相遇共航行了x海里,过D作DF⊥CB于F,连DE,在Rt△DEF中用勾股定理,
,∴DE=200-
(海里)
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