两类动力学问题 超重与失重Word下载.docx
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,由R甲>
R乙、ρ甲=ρ乙可知a甲>
a乙,故C项错误。
因甲、乙位移相同,由v2=2ax可知,v甲>
v乙,故B项正确。
由x=
at2可知,t甲<
t乙,故A项错误。
由功的定义得W克服=fx,又f甲>
f乙,则W甲克服>
W乙克服,故D项正确。
(2)(优质试题四川理综,17分)避险车道是避免恶性交通事故的重要设施,由制动坡床和防撞设施等组成,如图所示竖直平面内,制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面。
一辆长12m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床,当车速为23m/s时,车尾位于制动坡床的底端,货物开始在车厢内向车头滑动,当货物在车厢内滑动了4m时,车头距制动坡床顶端38m,再过一段时间,货车停止。
已知货车质量是货物质量的4倍,货物与车厢间的动摩擦因数为0.4;
货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍。
货物与货车分别视为小滑块和平板,取cosθ=1,sinθ=0.1,g=10m/s2。
求:
①货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向;
②制动坡床的长度。
①5m/s2,方向沿制动坡床向下(4分)
②98m(13分)
①设货物的质量为m,货物在车厢内滑动过程中,货物与车厢间的动摩擦因数μ=0.4,受摩擦力大小为f,加速度大小为a1,则
f+mgsinθ=ma1①(2分)
f=μmgcosθ②(1分)
联立①②解得a1=5m/s2,方向沿制动坡床向下。
(1分)
②设货车的质量为4m,车尾位于制动坡床底端时的车速为v=23m/s,货物在车厢内开始滑动到车头距制动坡床顶端s0=38m的过程中,用时为t,货物相对制动坡床的运动距离为s1,货车运动距离为s2,货物相对货车运动的距离为s=4m,货车受到制动坡床的阻力大小为F,加速度大小为a2,货车长度为l0=12m,制动坡床的长度为l,则
4mgsinθ+F-f=4ma2③(2分)
F=0.44(m+4m)g④(2分)
s1=vt-
a1t2⑤(2分)
s2=vt-
a2t2⑥(2分)
s=s1-s2⑦(2分)
l=l0+s0+s2⑧(2分)
联立①~⑧解得
l=98m(1分)
b.运用牛顿运动定律解决已知物体的运动情况求受力情况的问题
(3)(经典题,8分)一质量为m的消防队员从一平台上无初速度跳下,竖直落向水平地面,下落2m后双脚触地,接着他用双腿弯曲的方法缓冲,使重心又下降了0.5m,在着地过程中(重力加速度为g),求双脚对地面的平均作用力。
5mg,方向向下(8分)
落地时的速度为v=
①(2分)
缓冲过程中a=
=
=4g,方向竖直向上。
②(2分)
由牛顿第二定律得FN-mg=ma③(2分)
联立①②③解得
FN=mg+ma=5mg,方向竖直向上。
由牛顿第三定律得,双脚对地面的平均作用力的大小F′N=FN=5mg,方向竖直向下。
(4)(多选)(优质试题浙江理综,6分)如图所示,总质量为460kg的热气球,从地面刚开始竖直上升时的加速度为0.5m/s2,当热气球上升到180m时,以5m/s的速度向上匀速运动。
若离开地面后热气球所受浮力保持不变,上升过程中热气球总质量不变,重力加速度g=10m/s2。
关于热气球,下列说法正确的是( )
A.所受浮力大小为4830N
B.加速上升过程中所受空气阻力保持不变
C.从地面开始上升10s后的速度大小为5m/s
D.以5m/s匀速上升时所受空气阻力大小为230N
AD
从地面刚开始竖直上升时,速度为零,故阻力为零,气球受重力和浮力,根据牛顿第二定律得F浮-mg=ma,解得F浮=m(g+a)=4830N,故A项正确。
气球受重力、浮力和空气阻力,若阻力不变,合力不变,气球匀加速上升,与题目中物体上升至180m时匀速运动矛盾,则加速上升过程中所受空气阻力逐渐增大,故B项错误。
刚开始竖直上升时的加速度为0.5m/s2,气球是变加速运动,加速度逐渐减小,故10s后的速度大小小于5m/s,故C项错误。
以5m/s匀速上升时,根据平衡条件得F浮=mg+f,解得f=230N,故D项正确。
(5)(优质试题,12分)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。
当前车突然停止时,后车司机可以采取刹车措施,使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。
通常情况下,人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s,当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h的速度匀速行驶时,安全距离为120m。
设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的
,若要求安全距离仍为120m,求汽车在雨天安全行驶的最大速度。
20m/s(72km/h)(12分)
设路面干燥时,汽车与路面间的动摩擦因数为μ0,刹车时汽车的加速度大小为a0,安全距离为s,反应时间为t0,由牛顿第二定律和运动学公式得
μ0mg=ma0①(2分)
s=v0t0+
式中m和v0分别为汽车的质量和刹车前的速度。
设在雨天行驶时,汽车与路面间的动摩擦因数为μ,依题意有μ=
μ0③(2分)
设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a,安全行驶的最大速度为v,由牛顿第二定律和运动学公式得
μmg=ma④(2分)
s=vt0+
⑤(2分)
联立①②③④⑤解得v=20m/s(72km/h)(2分)
2.运用牛顿运动定律解决动力学的图像问题
a.运用v-t图像解决动力学问题
(6)(优质试题,12分)如图所示,t=0时刻质量分别为m、2m的A、B两物体(均可视为质点)放在同一水平面上,两物体与地面间的动摩擦因数都为μ,现A物体受到大小为3μmg,B物体受到大小为4μmg,方向均水平向右的恒力作用,两物体同时出发向右做匀加速直线运动。
经过t0时间两物体同时撤去水平向右的恒力,此过程两物体并未相撞,之后继续运动直至停止,A物体停止时恰好追上B,求t=0时刻两物体之间的距离s。
2μgt
(12分)
法一(解析法)
受到水平恒力作用时,由牛顿第二定律得
A物体的加速度aA=
B物体的加速度aB=
②(1分)
故A物体的位移xA=
aAt
③(1分)
vA=aAt0④(1分)
B物体的位移xB=
aBt
⑤(1分)
vB=aBt0⑥(1分)
由牛顿第二定律得两物体匀减速时的加速度
aA′=aB′=μg⑦(1分)
2aA′xA′=v
⑧(1分)
2aB′xB′=v
⑨(1分)
s=(xA+xA′)-(xB+xB′)⑩(1分)
联立上式得s=2μgt
(1分)
法二(图像法)
由牛顿第二定律得受力时A的加速度
aA=
=2μg(3分)
B物体加速度aB=
=μg(3分)
撤去力时两物体的加速度aA′=aB′=μg,故减速时A、B的v-t图线平行。
据此画出A、B两物体的v-t图像如图所示。
物体A、物体B的v-t图线与t轴围成的面积大小之差就是s,由图像得s=2μgt
(6分)
(7)(优质试题,10分)如图(a)所示,一物块在t=0时刻滑上一固定斜面,其运动的v-t图线如图(b)所示。
若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量,求物块与斜面间的动摩擦因数和物块沿斜面向上滑行的最大高度。
(10分)
由v-t图像可得物块沿斜面向上滑行时的加速度大小为a=
设斜面倾角为θ,根据牛顿第二定律得
mgsinθ+μmgcosθ=ma②(2分)
同理,向下滑行时有
mgsinθ-μmgcosθ=m
③(2分)
由题图知物块向上滑行的最大位移x=
t1④(2分)
联立①②③④解得物块向上滑行的最大高度为
xsinθ=
物块与斜面之间的动摩擦因数
μ=
b.动力学问题中选择正确的a-t图像或F-a图像可采用解析法或排除法
(8)(优质试题,6分)一物块静止在粗糙的水平桌面上。
从某时刻开始,物块受到一方向不变的水平拉力作用,假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
以a表示物块的加速度大小,F表示水平拉力的大小。
能正确描述F与a之间关系的图像是( )
C
设物块所受滑动摩擦力为f,在水平拉力F作用下,物块做匀加速直线运动,由牛顿第二定律得F=ma+f,所以能正确描述F与a之间关系的图像是C,故C项正确,A项、B项、D项均错误。
法二(排除法)
因物体还受到摩擦力,故力F达不到最大静摩擦力时,物体静止,加速度为0,故图线的纵轴截距大于0,当F大于最大静摩擦力时,a随F增大而增大,故C项正确,A项、B项、D项均错误。
(9)(经典题,6分)在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板,其上叠放一质量为m2的木块。
假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。
现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt(k是常数),木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。
下列反映a1和a2变化的图线中正确的是( )
A
本题中开始阶段两物体一起做加速运动,有F=(m1+m2)a,即a=
,两物体加速度相同且与时间成正比。
当两物体间的摩擦力达到μm2g后两者发生相对滑动。
对m2有
F-f=m2a2,在相对滑动之前f逐渐增大,相对滑动后f=μm2g不再变化,a2=
,故其图像斜率增大。
而对m1,在发生相对滑动后,有μm2g=m1a1,可见a1=
为定值,故A项正确。
3.求解超重与失重问题的关键是加速度的分析
(10)(多选)(优质试题江苏单科,4分)一人乘电梯上楼,在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图所示,以竖直向上为a的正方向,则人对地板的压力( )
A.t=2s时最大B.t=2s时最小
C.t=8.5s时最大D.t=8.5s时最小
人受重力mg和支持力FN的作用,由牛顿第二定律得FN-mg=ma。
由牛顿第三定律得人对地板的压力FN′=FN=mg+ma。
当t=2s时a为正且有最大值,F′N最大,故A项正确,B项错误。
当t=8.5s时,a为负且有最大值,F′N最小,故D项正确,C项错误。
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