《数据结构C语言描述》习题及答案 耿国华Word文件下载.docx

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O（f（n））=O（n3）

四、试编写算法求一元多项式Pn（x）=a0+a1x+a2x2+a3x3+…anxn的值Pn（x0），并确定算法中的每一语句的执行次数和整个算法的时间复杂度，要求时间复杂度尽可能的小，规定算法中不能使用求幂函数。

注意：

本题中的输入ai（i=0,1,…,n）,x和n，输出为Pn（x0）.通常算法的输入和输出可采用下列两种方式之一：

（1）通过参数表中的参数显式传递；

（2）通过全局变量隐式传递。

试讨论这两种方法的优缺点，并在本题算法中以你认为较好的一种方式实现输入和输出。

floatPolyValue（floata[],floatx,intn）{……}

核心语句：

p=1;

（x的零次幂）

s=0;

i从0到n循环

s=s+a[i]*p;

p=p*x;

或：

p=x;

（x的一次幂）

s=a[0];

i从1到n循环

实习题

设计实现抽象数据类型“有理数”。

基本操作包括有理数的加法、减法、乘法、除法，以及求有理数的分子、分母。

第一章答案

1.3计算下列程序中x=x+1的语句频度

for（i=1;

for（j=1;

for（k=1;

【解答】x=x+1的语句频度为：

T（n）=1+（1+2）+（1+2+3）+……+（1+2+……+n）=n（n+1）（n+2）/6

1.4试编写算法，求pn（x）=a0+a1x+a2x2+…….+anxn的值pn（x0）,并确定算法中每一语句的执行次数和整个算法的时间复杂度，要求时间复杂度尽可能小，规定算法中不能使用求幂函数。

本题中的输入为ai（i=0,1,…n）、x和n,输出为Pn（x0）。

算法的输入和输出采用下列方法

（1）通过参数表中的参数显式传递

（2）通过全局变量隐式传递。

讨论两种方法的优缺点，并在算法中以你认为较好的一种实现输入输出。

【解答】

（1）通过参数表中的参数显式传递

优点：

当没有调用函数时，不占用内存，调用结束后形参被释放，实参维持，函数通用性强，移置性强。

缺点：

形参须与实参对应，且返回值数量有限。

（2）通过全局变量隐式传递

减少实参与形参的个数，从而减少内存空间以及传递数据时的时间消耗

函数通用性降低，移植性差

算法如下：

通过全局变量隐式传递参数

PolyValue（）

{inti,n;

floatx,a[],p;

printf（“\nn=”）;

scanf（“%f”,&

n）;

printf（“\nx=”）;

x）;

for（i=0;

n;

scanf（“%f”,&

a[i]）;

/*执行次数：

n次*/

p=a[0];

{p=p+a[i]*x;

n次*/

x=x*x;

}

printf（“%f”,p）;

}

算法的时间复杂度：

T（n）=O（n）

通过参数表中的参数显式传递

floatPolyValue（floata[],floatx,intn）

{

floatp,s;

inti;

{s=s+a[i]*p;

/*执行次数:

n次*/

return（p）;

第2章线性表

习题

2.1描述以下三个概念的区别：

头指针，头结点，首元素结点。

2.2填空：

（1）在顺序表中插入或删除一个元素，需要平均移动＿＿一半＿＿元素，具体移动的元素个数与＿＿插入或删除的位置＿＿有关。

（2）在顺序表中，逻辑上相邻的元素，其物理位置＿＿＿＿＿＿相邻。

在单链表中，逻辑上相邻的元素，其物理位置＿＿＿＿＿＿相邻。

（3）在带头结点的非空单链表中，头结点的存储位置由＿＿＿＿＿＿指示，首元素结点的存储位置由＿＿＿＿＿＿指示，除首元素结点外，其它任一元素结点的存储位置由＿＿其直接前趋的next域＿＿指示。

2.3已知L是无表头结点的单链表，且P结点既不是首元素结点，也不是尾元素结点。

按要求从下列语句中选择合适的语句序列。

a.在P结点后插入S结点的语句序列是：

＿（4）、

（1）＿。

b.在P结点前插入S结点的语句序列是：

（7）、（11）、（8）、（4）、

（1）。

c.在表首插入S结点的语句序列是：

（5）、（12）。

d.在表尾插入S结点的语句序列是：

（11）、（9）、

（1）、（6）。

供选择的语句有：

（1）P->

next=S;

（2）P->

next=P->

next->

next;

（3）P->

next=S->

（4）S->

（5）S->

next=L;

（6）S->

next=NULL;

（7）Q=P;

（8）while（P->

next!

=Q）P=P->

（9）while（P->

=NULL）P=P->

（10）P=Q;

（11）P=L;

（12）L=S;

（13）L=P;

2.4已知线性表L递增有序。

试写一算法，将X插入到L的适当位置上，以保持线性表L的有序性。

voidinsert（SeqList*L;

ElemTypex）

<

方法1>

（1）找出应插入位置i，

（2）移位，（3）……

方法2>

参P.229

2.5写一算法，从顺序表中删除自第i个元素开始的k个元素。

注意检查i和k的合法性。

（集体搬迁，“新房”、“旧房”）

以待移动元素下标m（“旧房号”）为中心，

计算应移入位置（“新房号”）：

for（m=i－1+k;

m<

=L－>

last;

m++）

L－>

elem[m－k]=L－>

elem[m];

同时以待移动元素下标m和应移入位置j为中心：

方法3>

以应移入位置j为中心，计算待移动元素下标：

2.6已知线性表中的元素（整数）以值递增有序排列，并以单链表作存储结构。

试写一高效算法，删除表中所有大于mink且小于maxk的元素（若表中存在这样的元素），分析你的算法的时间复杂度（注意：

mink和maxk是给定的两个参变量，它们的值为任意的整数）。

注意检查mink和maxk的合法性：

mink<

maxk

不要一个一个的删除（多次修改next域）。

（1）找到第一个应删结点的前驱pre

pre=L;

p=L－>

while（p!

=NULL&

&

p－>

data<

=mink）

{pre=p;

p=p－>

（2）找到最后一个应删结点的后继s，边找边释放应删结点

s=p;

while（s!

s－>

maxk）

{t=s;

s=s－>

free（t）;

（3）pre－>

next=s;

2.7试分别以不同的存储结构实现线性表的就地逆置算法，即在原表的存储空间将线性表（a1,a2...,an）逆置为（an,an-1,...,a1）。

（1）以一维数组作存储结构，设线性表存于a（1:

arrsize）的前elenum个分量中。

（2）以单链表作存储结构。

[方法1]：

在原头结点后重新头插一遍

[方法2]：

可设三个同步移动的指针p,q,r，将q的后继r改为p

2.8假设两个按元素值递增有序排列的线性表A和B，均以单链表作为存储结构，请编写算法，将A表和B表归并成一个按元素值递减有序的排列的线性表C，并要求利用原表（即A表和B表的）结点空间存放表C.

参P.28例2-1

voidmerge（LinkListA;

LinkListB;

LinkList*C）

{……

pa=A－>

pb=B－>

*C=A;

（*C）－>

next=NULL;

while（pa!

pb!

=NULL）

{

if（pa－>

=pb－>

data）

smaller=pa;

pa=pa－>

　smaller－>

next=（*C）－>

/*头插法*/

　（*C）－>

next=smaller;

else

smaller=pb;

pb=pb－>

=NULL）

smaller－>

（*C）－>

while（pb!

LinkListmerge（LinkListA;

LinkListB）

LinkListC；

C=A;

C－>

……

returnC;

2.9假设有一个循环链表的长度大于1，且表中既无头结点也无头指针。

已知s为指向链表某个结点的指针，试编写算法在链表中删除指针s所指结点的前趋结点。

设指针p指向s结点的前趋的前趋，则p与s有何关系？

2.10已知有单链表表示的线性表中含有三类字符的数据元素（如字母字符、数字字符和其它字符），试编写算法来构造三个以循环链表表示的线性表，使每个表中只含同一类的字符，且利用原表中的结点空间作为这三个表的结点空间，头结点可另辟空间。

2.11设线性表A=（a1,a2,…,am），B=（b1,b2,…,bn），试写一个按下列规则合并A、B为线性表C的算法，使得：

C=（a1,b1,…,am,bm,bm+1,…,bn）当m≤n时；

或者C=（a1,b1,…,an,bn,an+1,…,am）当m>

n时。

线性表A、B、C均以单链表作为存储结构，且C表利用A表和B表中的结点空间构成。

单链表的长度值m和n均未显式存储。

或：

2.12将一个用循环链表表示的稀疏多项式分解成两个多项式，使这两个多项式中各自仅含奇次项或偶次项，并要求利用原链表中的结点空间来构成这两个链表。

注明用头指针还是尾指针。

2.13建立一个带头结点的线性链表，用以存放输入的二进制数，链表中每个结点的data域存放一个二进制位。

并在此链表上实现对二进制数加1的运算。

可将低位放在前面。

2.14设多项式P（x）采用课本中所述链接方法存储。

写一算法，对给定的x值，求P（x）的值。

floatPolyValue（Polylistp;

floatx）{……}

1．将若干城市的信息存入一个带头结点的单链表，结点中的城市信息包括城市名、城市的位置坐标。

要求：

（1）给定一个城市名，返回其位置坐标；

（2）给定一个位置坐标P和一个距离D，返回所有与P的距离小于等于D的城市。

2．约瑟夫环问题。

约瑟夫问题的一种描述是：

编号为1，2，…，n的n个人按顺时针方向围坐一圈，每人持有一个密码（正整数）。

一开始任选一个整数作为报数上限值m,从第一个人开始顺时针自1开始顺序报数，报到m时停止报数。

报m的人出列，将他的密码作为新的m值，从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从1报数，如此下去，直至所有的人全部出列为止。

试设计一个程序，求出出列顺序。

利用单向循环链表作为存储结构模拟此过程，按照出列顺序打印出各人的编号。

例如m的初值为20；

n=7，7个人的密码依次是：

3，1，7，2，4，8，4，出列的顺序为6，1，4，7，2，3，5。

第二章答案

实习题二：

约瑟夫环问题

约瑟夫问题的一种描述为：

编号1,2,…,n的n个人按顺时针方向围坐一圈，每个人持有一个密码（正整数）。

一开始任选一个报数上限值m,从第一个人开始顺时针自1开始顺序报数，报到m时停止报数。

例如，m的初值为20；

3,1,7,2,4,8,4，出列顺序为6,1,4,7,2,3,5。

【解答】算法如下：

typedefstructNode

{

intpassword;

intnum;

structNode*next;

} 

Node,*Linklist;

voidJosephus（）

LinklistL;

Node*p,*r,*q;

intm,n,C,j;

L=（Node*）malloc（sizeof（Node））;

/*初始化单向循环链表*/

if（L==NULL）{printf（"

\n链表申请不到空间!

"

）;

return;

L->

r=L;

printf（"

请输入数据n的值（n>

0）:

scanf（"

%d"

&

j++） 

/*建立链表*/

p=（Node*）malloc（sizeof（Node））;

　if（p!

请输入第%d个人的密码:

j）;

　　scanf（"

C）;

p->

password=C;

num=j;

r->

next=p;

r=p;

r->

next=L->

printf（"

请输入第一个报数上限值m（m>

m）;

*****************************************\n"

出列的顺序为:

\n"

q=L;

p=L->

while（n!

=1） 

/*计算出列的顺序*/

j=1;

while（j<

m） 

/*计算当前出列的人选p*/

q=p;

/*q为当前结点p的前驱结点*/

p=p->

j++;

%d->

p->

num）;

m=p->

password;

/*获得新密码*/

n--;

q->

next=p->

/*p出列*/

r=p;

free（r）;

%d\n"

2.7试分别以不同的存储结构实现单线表的就地逆置算法，即在原表的存储空间将线性表（a1,a2,…,an）逆置为（an,an-1,…,a1）。

（1）用一维数组作为存储结构

void 

invert（SeqList 

*L, 

int 

*num）

{ 

j;

ElemType 

tmp;

for（j=0;

=（*num-1）/2;

tmp=L[j];

L[j]=L[*num-j-1];

L[*num-j-1]=tmp;

（2）用单链表作为存储结构

invert（LinkList 

L）

{

Node 

*p,*q,*r;

if（L->

next==NULL） 

return;

/*链表为空*/

p=L->

q=p->

p->

/*摘下第一个结点，生成初始逆置表*/

while（q!

=NULL） 

/*从第二个结点起依次头插入当前逆置表*/

r=q->

q->

L->

next=q;

q=r;

}

2.11将线性表A=（a1,a2,……am）,B=（b1,b2,……bn）合并成线性表C,C=（a1,b1,……am,bm,bm+1,…….bn） 

当m<

=n时，或C=（a1,b1,……an,bn,an+1,……am）当m>

n时,线性表A、B、C以单链表作为存储结构，且C表利用A表和B表中的结点空间构成。

LinkList 

merge（LinkList 

A, 

LinkListB, 

LinkList 

C）

*pa,*qa,*pb,*qb,*p;

pa=A->

/*pa表示A的当前结点*/

pb=B->

p=A;

/*利用p来指向新连接的表的表尾，初始值指向表A的头结点*/

while（pa!

=NULL 

&

/*利用尾插法建立连接之后的链表*/

qa=pa->

qb=qb->

p->

next=pa;

/*交替选择表A和表B中的结点连接到新链表中；

*/

p=pa;

next=pb;

p=pb;

pa=qa;

pb=qb;

if（pa!

/*A的长度大于B的长度*/

if（pb!

/*B的长度大于A的长度*/

return（C）;

第3章限定性线性表—栈和队列

1.按图3.1（b）所示铁道（两侧铁道均为单向行驶道）进行车厢调度，回答：

⑴如进站的车厢序列为123，则可能得到的出站车厢序列是什么？

123、213、132、231、321（312）

⑵如进站的车厢序列为123456，能否得到435612和135426的出站序列，并说明原因。

（即写出以“S”表示进栈、以“X”表示出栈的栈操作序列）。

SXSSXSSXXXSX或S1X1S2S3X3S4S5X5X4X2S6X6

2.设队列中有A、B、C、D、E这5个元素，其中队首元素为A。

如果对这个队列重复执行下列4步操作：

（1）输出队首元素；

（2）把队首元素值插入到队尾；

（3）删除队首元素；

（4）再次删除队首元素。

直到队列成为空队列为止，则是否可能得到输出序列：

（1）A、C、E、C、C

（2）A、C、E

（3）A、C、E、C、C、C（4）A、C、E、C

A、B、C、D、E（输出队首元素A）

A、B、C、D、E、A（把队首元素A插入到队尾）

B、C、D、E、A（删除队首元素A）

C、D、E、A（再次删除队首元素B）

C、D、E、A（输出队首元素C）

C、D、E、A、C（把队首元素C插入到队尾）

D、E、A、C（删除队首元素C）

E、A、C（再次删除队首元素D）

3.给出栈的两种存储结构形式名称，在这两种栈的存储结构中如何判别栈空与栈满？

4.按照四则运算加、减、乘、除和幂运算（↑）优先关系的惯例，画出对下列算术表达式求值时操作数栈和运算符栈的变化过程：

A－B＊Ｃ／Ｄ＋Ｅ↑Ｆ

5.试写一个算法，判断依次读入的一个以@为结束符的字母序列，是否为形如‘序列1　&

　序列2’模式的字符序列。

其中序列1和序列2　中都不含字符’&

’，且序列2　是序列1的逆序列。

例如，‘a+b&

b+a’是属该模式的字符序列，而‘１+３&

３－１’则不是。

（1）边读边入栈，直到&

（2）边读边出栈边比较，直到……

6.假设表达式由单字母变量和双目四则运算算符构成。

试写一个算法，将一个通常书写形式（中缀）且书写正确的表达式转换为逆波兰式（后缀）。

例：

中缀表达式：

a+b后缀表达式:

ab+

a+b×

c后缀表达式:

abc×

+

c-d后缀表达式:

+d-

c-d/e后缀表达式:

+de/-