第十一章 振动 波动 光自编讲义Word格式.docx
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二、简谐运动:
1.概念
质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图象(x-t图象)是一条正弦曲线。
2.简谐运动的表达式
(1)动力学表达式:
F=-kx,其中“-”表示回复力与位移的方向相反。
(2)运动学表达式:
x=Asin(ωt+φ),其中A代表振幅,ω=2πf表示简谐运动的快慢,(ωt+φ)代表简谐运动的相位,φ叫做初相位。
3.简谐运动的图象
(1)振动图象表示的是简谐运动的某一质点偏离平衡位置的位移与时间的关系,随时间的增加而延伸,图象不代表质点运动的轨迹。
是一条正弦(或余弦)曲线,取决于质点初始时刻的位置。
如图所示。
(2)由振动图象可以确定质点振动的振幅和周期,以及任意时刻质点的位移、回复力、加速度和速度的方向。
如上图所示,t1时刻质点P的运动方向沿x轴负方向。
①回复力和加速度的方向:
因回复力总是指向平衡位置,故回复力和加速度的方向在图象上总是指向t轴。
②速度的方向:
速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定,若下一时刻位移增加,速度方向就是远离t轴;
若下一时刻位移减小,速度方向就是指向t轴。
三、简谐运动的五个特征
1.动力学特征
F=-kx,“-”表示回复力的方向与位移方向相反,k是比例系数,不一定是弹簧的劲度系数。
2.运动学特征
简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反,为变加速运动,远离平衡位置时,x、F、a、Ep均增大,v、Ek均减小,靠近平衡位置时则相反。
3.运动的周期性特征
相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。
4.对称性特征
(1)相隔
或
(n为正整数)的两个时刻,振子位置关于平衡位置对称,位移、速度、加速度大小相等,方向相反。
(2)如图所示,振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP=OP′)时,速度的大小、动能、势能相等,相对于平衡位置的位移大小相等。
(3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间,即tPO=tOP′
(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等,即tOP=tPO。
5.能量特征
振动的能量包括动能Ek和势能Ep,简谐运动过程中,系统动能与势能相互转化,系统的机械能守恒。
[例1] 一简谐振子沿x轴振动,平衡位置在坐标原点。
t=0时刻振子的位移x=-0.1m;
t=
s时刻x=0.1m;
t=4s时刻x=0.1m。
该振子的振幅和周期不可能为( )
A.0.1m,
s B.0.1m,8s
C.0.2m,
sD.0.2m,8s
[答案] B
[例2] 一质点做简谐运动的振动图象如图所示,质点的速度与加速度方向相同的时间段是( )
A.0~0.3sB.0.3~0.6s
C.0.6~0.9sD.0.3~0.9s
[例3] (2012·
北京)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动,取平衡位置O为x轴坐标原点。
从某时刻开始计时,经过四分之一周期,振子具有沿x轴正方向的最大加速度。
能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是( )
[答案] A
[例4]如图所示,质量为m的小球轻放在劲度为k的轻弹簧上,使小球上下振动而又始终未脱离弹簧。
⑴最大振幅A是多大?
⑵在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力Fm是多大?
解析:
该振动的回复力是弹簧弹力和重力的合力。
在平衡位置弹力和重力等大反向,合力为零;
在平衡位置以下,弹力大于重力,F-mg=ma,越往下弹力越大;
在平衡位置以上,弹力小于重力,mg-F=ma,越往上弹力越小。
⑴最大振幅应满足kA=mg,A=
⑵小球在最高点和最低点所受回复力大小相同,所以有:
Fm-mg=mg,Fm=2mg
[例5]试证明在竖直方向的弹簧振子做的也是简谐振运动。
证明:
设O为振子的平衡位置,向下方向为正方向,此时弹簧形变量为x0,根据胡克定律得
x0=mg/k
当振子向下偏离平衡位置x时,回复力为
F=mg-k(x+x0)
则F=-kx
所以此振动为简谐运动。
考点二受迫振动共振
1.受迫振动
(1)概念:
系统在周期性的外力(驱动力)作用下的振动。
(2)振动特征:
受迫振动的频率等于驱动力的频率,与系统的固有频率无关。
2.共振
驱动力的频率等于系统的固有频率时,受迫振动的振幅最大的现象。
(2)共振条件:
驱动力的频率等于系统的固有频率。
(3)特征:
共振时振幅最大。
(4)共振曲线:
[例6]某振动系统的固有频率为f0,在周期性驱动力的作用下做受迫振动,驱动力的频率为f。
若驱动力的振幅保持不变,下列说法正确的是( )
A.当f<f0时,该振动系统的振幅随f增大而减小
B.当f>f0时,该振动系统的振幅随f增大而增大
C.该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于f0
D.该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于f
选D 受迫振动的频率总等于驱动力的频率,不一定等于系统的固有频率f0,故D正确,C错误;
驱动力的频率越接近固有频率,受迫振动的振幅越大,故A、B均错误。
[例7]两个弹簧振子,甲的固有频率为100Hz,乙的固有频率为400Hz,若它们均在频率为300Hz的驱动力作用下振动,则( )
A.甲的振幅较大,振动频率是100Hz
B.乙的振幅较大,振动频率是300Hz
考点三单摆
1.单摆:
如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略,线长又比球的直径大得多,这样的装置叫单摆。
①单摆的平衡位置:
摆球静止时,受力平衡的位置,就是单摆的平衡位置。
②单摆的摆动:
摆球沿着以平衡位置O为中点的一段圆弧做往复运动,这就是单摆的振动。
2.单摆做简谐运动
①单摆的回复力
重力G沿圆弧切线方向的分力提供了使摆球振动的回复力。
即:
F=G1=mgsinθ
②单摆做简谐运动的推证
在偏角很小时,
sinθ≈
又F=mgsinθ
所以单摆的回复力为
满足
在偏角很小的情况下,单摆所受的回复力与偏离平衡位置的位移成正比而方向相反,单摆做简谐运动。
③单摆做简谐运动的条件
单摆做简谐运动的条件是偏角很小,通常应在10º
以内,最好不大于5º
。
3.单摆振动的周期
(L叫摆长,为摆线长+摆球半径)
4.单摆的应用
①利用单摆的等时性计时
[例8]如图所示,AC为一段很短的光滑圆弧轨道,轨道半径为R,D为AC上的一点。
现将同一小球先后从C、D两点由静止释放,到达A点的速度分别为v1、v2,所用时间为t1、t2,则( )
A.v1>
v2,t1>
t2 B.v1=v2,t1=t2
C.v1>
v2,t1=t2D.v1>
v2,t1<
t2
②由
得
,测出单摆的摆长l和周期T,则可测定当地的重力加速度g.
[能力提升]
1.一质点做简谐运动的图象如图所示,下列说法正确的是( )
A.质点振动频率是4Hz
B.在10s内质点经过的路程是20cm
C.第4s末质点的速度为零
D.在t=1s和t=3s两时刻,质点位移大小相等,方向相同
2.劲度系数为20N/cm的弹簧振子,它的振动图象如图所示,在图中A点对应的时刻( )
A.振子所受的弹力大小为0.5N,方向指向x轴的负方向
B.振子的速度方向指向x轴的正方向
C.在0~4s内振子做了1.75次全振动
D.在0~4s内振子通过的路程为0.35cm,位移为0
3.某弹簧振子在水平方向上做简谐运动,其位移x随时间t变化的关系为x=Asinωt,振动图象如图所示,下列说法错误的是( )
A.弹簧在第1s末与第3s末的长度相同
B.简谐运动的频率是
rad/s
C.第3s末振子的位移大小为
A
D.从第3s末到第5s末,振子的速度方向发生变化
4.一质点做简谐运动时,其振动图象如图所示.由图可知,在t1和t2时刻,质点运动的( ).
A.位移相同 B.回复力相同
C.速度相同
5.如图所示,A、B两物体组成弹簧振子,在振动过程中A、B始终保持相对静止,下图中能正确反映振动过程中A受的摩擦力F与振子的位移x关系的图线应为( )
6.如图物体A和B用轻绳相连,挂在轻弹簧下静止不动,A的质量为m,B的质量为M,弹簧的劲度系数为k。
当连接A、B的绳突然断开后,物体A将在竖直方向上做简谐运动,则A振动的振幅为( )
A.
B.
C.
D.
7.如图为甲、乙两单摆的振动图象,则( )
A.若甲、乙两单摆在同一地点摆动,则甲、乙两单摆的摆长之比为l甲∶l乙=2∶1
B.若甲、乙两单摆在同一地点摆动,则甲、乙两单摆的摆长之比为l甲∶l乙=1∶4
C.若甲、乙两摆摆长相同,且在不同的星球上摆动,则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙=4∶1
D.若甲、乙两摆摆长相同,且在不同的星球上摆动,则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙=1∶4
第2单元
机械波
考点一机械波的形成和传播特点
1.定义
机械振动在介质中的传播,形成机械波。
2.产生条件:
①波源②介质
3.形成过程
介质中某一质点的振动带动相邻质点的振动,各质点依次被带动,振动形式在介质中传播。
4.机械波的特点
①传播不移性:
在传播方向上各质点只在各自的平衡位置附近振动,并不随波迁移。
②起振同向性:
各质点开始振动的方向与振源开始振动的方向相同,且不断重复着振源的振动形式。
③周期、频率同源性:
介质中各质点做受迫振动的周期、平率均等于振源的振动周期、频率。
④机械波传播的是振动的形式、能量和信息。
⑤振动是波动的形成原因,波动是振动的传播;
5.机械波的基本类型:
横波和纵波
6.波长、频率、波速
①波长:
在波动中,对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离,叫做波长。
波长的物理实质:
相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动位移在任何时刻都相等,而且振动速度的大小和方向也相同,它们的振动步调一致。
波长反映了波的空间周期性。
②周期、频率:
在波动中,各个质点的振动周期(或频率)是相同的,它们都等于波源的振动周期(或频率),这个周期(或频率)也叫做波的周期(或频率)。
波的频率仅由波源决定,与介质无关。
③波速:
振动在介质中传播的速度,叫做波速。
公式v=
=
v=λf
波速由介质本身的性质决定
考点二波的图象
1.坐标轴
x轴:
各质点平衡位置的连线。
y轴:
沿质点振动方向,表示质点的位移。
2.波的图象的物理意义
表示介质中各质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移。
3.波的图象的形状
简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线,如图所示。
[例1](2012·
浙江)用手握住较长软绳的一端连续上下抖动,形成一列简谐横波。
某一时刻的波形如图所示。
绳上a、b两质点均处于波峰位置。
下列说法正确的是( )
A.a、b两点之间的距离为半个波长
B.a、b两点振动开始时刻相差半个周期
C.b点完成全振动次数比a点多一次
D.b点完成全振动次数比a点少一次
[例2]下列关于波的图象和振动图象的说法中正确的是( )
A.波的图象表示某一时刻某质点的位移
B.振动图象表示某一时刻各个质点的位移
C.波的图象表示某一时刻各个质点的位移
D.振动图象表示某一质点在某一时刻的位移
选C 振动图象表示某一质点在各个时刻的位移,而波的图象表示某一时刻各个质点的位移,故只有C正确。
考点三振动图像与波动图像的综合应用
1.两种图像的比较
振动图象
波的图象
研究对象
单个振动质点
沿波传播方向上的所有质点
坐标含义
横坐标表示时间t,纵坐标表示振动物体相对平衡位置的位移。
横坐标表示各质点的平衡位置,纵坐标表示某一时刻各质点偏离各自平衡位置的位移。
研究内容
质点在振动过程中,位移随时间的变化
某一时刻介质中各质点的空间分布
物理意义
表示单个质点振动位移随时间的变化规律,能表示振动质点在一段时间内运动情况。
表示大量质点在同一时刻偏离平衡位置的位移,能直观地表示一列波在时刻t的波形。
图像
运动特点
质点做简谐运动
波形匀速传播,各质点做简谐运动
反映信息
直接得出质点在任意时刻的位移
能得振动的振幅
能得振动的周期
能直接得出各质点在时刻t的位移
能得到波的振幅
能得到波的波长
2.波的传播方向与质点振动方向的互判方法
已知质点振动方向可判断波的传播方向,或已知波的传播方向和某时刻的图象可判断介质质点的振动方向
方法一:
跟随振源(带动法)
“前面的质点领先,后面的质点紧跟”结合波的传播方向与波形,可判断各质点在某时刻的振动方向。
如右图所示,a、b两点相比较,a点是前面的质点,b点是后面的质点。
图示时刻a点带动b点向上振动。
方法二:
看波形推移(微平移法)
经Δt时间后,振动向波的传播方向传播,波峰向后推移,如图所示。
由于质点本身并不随波迁移,只在平衡位置附近上下来回振动,由此可得质点的振动方向如图:
方法三:
“上、下坡”法
沿着波的传播方向看,上坡的点向下振动,下坡的点向上振动。
例:
A点向上振动,B点向下振动,C点向上振动
福建)一列简谐横波沿x轴传播,t=0时刻的波形如图甲所示,此时质点P正沿y轴负方向运动,其振动图象如图乙所示,则该波的传播方向和波速分别是( )
A.沿x轴负方向,60m/s B.沿x轴正方向,60m/s
C.沿x轴负方向,30m/sD.沿x轴正方向,30m/s
选A根据波的形成和传播规律可知,波沿x轴负方向传播,排除选项B、D;
根据图甲可知波长λ=24m,根据图乙可知周期T=(0.55-0.15)s=0.40s,则波速v=
m/s=60m/s,A对,C错。
3.造成波多解的主要因素
1.周期性
(1)时间周期性:
时间间隔Δt与周期T的关系不明。
(2)空间周期性:
传播距离Δx与波长λ的关系不明。
2.双向性
(1)传播方向双向性:
波的传播方向不确定。
(2)振动方向双向性:
质点振动方向不确定。
[例4]如图,实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线,经0.5s后,其波形如图中虚线所示,设该波的周期T大于0.5s。
a.如果波是向左传播的,波速是多大?
波的周期是多大?
b.如果波是向右传播的,波速是多大?
波的周期又是多大?
a.如果波是向左传播的,从图可以看出,虚线所示的波形相当于实线所示的波形向左移动了
个波长,又因为λ=24cm,所以Δx=
λ=6cm=0.06m。
由此可求出波速为:
v=
=0.12m/s
波的周期为:
=2.00s
b.如果波是向右传播的,从图可以看出:
虚线所示的波形相当于实线所示的波形向右移动了
个波长,所以Δx=
λ=0.18m。
=0.36m/s
=0.67s
[例5]如图所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,实线表示t=0时刻的波形,虚线表示t=0.7s时刻的波形。
则这列波的( )
A.波长为4m
B.周期为0.4s
C.频率可能为0.25Hz
D.传播速度可能约为5.7m/s
[答案] A
1.介质中有一列简谐机械波传播,对于其中某个振动质点( )
A.它的振动速度等于波的传播速度
B.它的振动方向一定垂直于波的传播方向
C.它在一个周期内走过的路程等于一个波长
D.它的振动频率等于波源的振动频率
2.一简谐波在x轴上传播,在某时刻的波形如图所示,已知此时质点F的运动方向向下,则( )
A.此波朝x轴正方向传播
B.质点D此时向下运动
C.质点B将比质点C先回到平衡位置
D.质点E的振幅为零
3.如图所示为一列简谐横波的图象,波速为4m/s,以下所给的结论中错误的是( )
A.振源振动的频率为2Hz
B.若质点a比质点b先回到平衡位置,则波沿x轴负方向传播
C.图示时刻质点a、b、c的回复力大小之比为2∶1∶3
D.经过0.5s,质点c通过的路程为15cm,质点a、b通过的路程均不等于15cm
4.一列简谐横波沿x轴正方向传播。
某一时刻的波形图如图4所示,此时质点P、S跟质点Q、R的振动位移大小相等、方向相反。
由图可知,在此后的任一时刻( )
A.质点P和S的振动加速度大小和方向总相同
B.质点P和Q的振动位移大小总相同、方向总相反
C.质点P和S的振动速度大小和方向总相同
D.质点P和R的振动加速度大小总相同、方向总相反
5.(2012·
安徽高考)一列简谐波沿x轴正方向传播,在t=0时波形如图1所示,已知波速为10m/s。
则t=0.1s时正确的波形应是图2中的( )
图1
图2
6.一列简谐波沿x轴正方向传播,某时刻波形图如图甲所示,a、b、c、d是波传播方向上的四个振动质点的平衡位置。
如再过3/2个周期开始计时,其中某质点继续振动的图象如图乙所示,则该质点是( )
A.a处质点 B.b处质点
C.c处质点D.d处质点
7.一列简谐横波沿x轴正方向传播,图甲是t=3s时的波形图,图乙是波中某质点P振动位移随时间变化的振动图线(两图用同一时间起点),下列判断正确的是( )
A.质点P在t=3s时正向y轴负方向振动
B.质点P在t=3s时的速度为零
C.质点P的平衡位置可能是x=0
D.质点P的平衡位置可能是x=2m
8.如图所示,甲为某一列简谐波t=0时刻的图象,乙是这列波上P点从这一时刻起的振动图象,下列说法中正确的是( )
A.波的传播方向是水平向右
B.波速为0.5m/s
C.2.3s内P质点通过的路程为30cm
D.t=0时P质点的速度方向向上
9.(2012·
大纲全国卷改编)一列简谐横波沿x轴正方向传播,图(a)是t=0时刻的波形图,图(b)和图(c)分别是x轴上某两处质点的振动图象。
由此可知,这两质点平衡位置之间的距离可能是( )
A.
mB.
mC.1mD.
m
10.(波的多解)一列简谐横波在t=0时刻的波形如图6中的实线所示,t=0.02s时刻的波形如图中虚线所示。
若该波的周期T大于0.02s,则该波的传播速度可能是( )
A.2m/sB.3m/sC.4m/sD.5m/s
第3单元
光
考点一光的折射定律和折射率
1.光的折射
光从一种介质进入另一种介质时,传播方向发生改变的现象称为光的折射现象。
2.光的折射定律
表达式:
n12=
,式中n12是比例常数。
光的折射现象中,光路是可逆的。
3.折射率(n)
(1)定义:
光从真空射入某种介质发生折射时,入射角的正弦与折射角的正弦之比,叫做这种介质的折射率。
(2)定义式:
n=
折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定。
(不论是光从真空射入介质,还是从介质射入真空θ1总是真空中的光线与法线间的夹角)
(3)折射率和光速的关系:
(c为真空中光速,v为介质中光速)
式中c=3×
108m/s,n为介质的折射率,总大于1,故光在介质中的传播速度必小于真空中的光速。
考点二全反射
1.全反射现象
光从光密介质射入光疏介质时,折射角大于入射角,当入射角增大到某一角度时,使折射角达到90°
,折射光完全消失,只剩下反射光,这种现象叫全反射。
2.临界角(C)
光从某种介质射向真空时,折射角度为90时的入射角叫做临界角。
用C表示。
根据折射定律:
sinC=
3.发生全反射的条件
①光从光密介质入射光疏介质。
②入射角大于或等于临界角。
4.光疏介质和光密介质
光疏介质:
折射率小的介质叫光疏介质。
在光疏介质中,光速较大。
光密介质:
折射率大的介质叫光密介质在光密介质中,光速较小。
5.应用:
①全反射棱镜
②光导纤维(内芯折射率大于外套的)
[例1]如图所示,有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点,并偏折到F点。
已知入射方向与边AB的夹角为θ=30°
,E、F分别为边AB、BC的中点,则( )
A.该棱镜的折射率为
B.光在F点发生全反射
C.光从空气进入棱镜,光速变大
D.从F点出射的光束与入射到E点的光束平行
选A 由几何关系可推理得入射角θ1=60°
,折射角θ2=30°
,由n=
,A对;
由sinC=
,临界角C>30°
,故在F点不发生全反射,B错;
由n=
知光进入棱镜光速变小,C错;
F点出射的光与BC边的夹角为30°
,不与入射光平行,D错。
考点三光的色散
1.定义:
含有多种颜色的光被分解为单色光的现象叫做光的色散,如图所示,光谱中红光在最上端,紫光在最下端,中间是橙、黄、绿、青、蓝等色光。
2.白光的组成:
光的色散现象说明白光是复色光,是由红、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种单色光组成的。
[例2]如图所示,一束光从空气中射向折射率为n=
的某种玻璃的表面,θ1表示入射角,则下列说法中错误的是( )
A.当θ1>45°
时会发生全反射现象
B.无论入射角θ1是多大,折射角θ2都不会超过45°
C.欲使折射角θ2=30°
,应以θ1=45°
的角度入射
D.当入射角θ1=arctan
时,反射光线和折射光线恰好互相垂直
考点四光的干涉与衍射
一、光的干涉
1.产生条件
(1)两列光的频率相同,振动方向相同,且具有恒定的相位差,才能产生稳定的干涉图样。
(2)将同一列光波分解为两列光波,可以获得相干光源,双缝干涉和薄膜干涉都是用此方法获得相干光源。
2.两种典型的干涉
(1)杨氏双缝干涉
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- 第十一章 振动 波动 光自编讲义 第十一 讲义