中考数学压轴题Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:19009389
- 上传时间:2023-01-03
- 格式:DOCX
- 页数:31
- 大小:866.77KB
中考数学压轴题Word文档下载推荐.docx
《中考数学压轴题Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学压轴题Word文档下载推荐.docx(31页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
请根据以上证明过程,解答下列两个问题:
①在图1中作出证明中所描述的辅助线;
②在证明的括号中填写理由(请在SAS,ASA,AAS,SSS中选择).
(2)在
(1)的探究结论的基础上,请你帮助小婷求出∠CEF的度数,并判断△CEF的形状.
问题拓展:
(3)如图2,当△ADE绕点A逆时针旋转某个角度时,连接CE,延长DE交BC的延长线于点P,其他条件不变,判断△CEF的形状并给出证明.
91.(2016重庆市)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线
与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,抛物线的顶点为点E.
(1)判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)经过B,C两点的直线交抛物线的对称轴于点D,点P为直线BC上方抛物线上的一动点,当△PCD的面积最大时,Q从点P出发,先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处,再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处,最后沿适当的路径运动到点A处停止.当点Q的运动路径最短时,求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长;
(3)如图2,平移抛物线,使抛物线的顶点E在射线AE上移动,点E平移后的对应点为点E′,点A的对应点为点A′,将△AOC绕点O顺时针旋转至△A1OC1的位置,点A,C的对应点分别为点A1,C1,且点A1恰好落在AC上,连接C1A′,C1E′,△A′C1E′是否能为等腰三角形?
若能,请求出所有符合条件的点E′的坐标;
若不能,请说明理由.
92.(2016四川省资阳市)在Rt△ABC中,∠C=90°
,Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置,点E在斜边AB上,连结BD,过点D作DF⊥AC于点F.
(1)如图1,若点F与点A重合,求证:
AC=BC;
(2)若∠DAF=∠DBA,①如图2,当点F在线段CA的延长线上时,判断线段AF与线段BE的数量关系,并说明理由;
②当点F在线段CA上时,设BE=x,请用含x的代数式表示线段AF.
93.(2016山西省)综合与实践
问题情境
在综合与实践课上,老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动,如图1,将一张菱形纸片ABCD(∠BAD>90°
)沿对角线AC剪开,得到△ABC和△ACD.
操作发现
(1)将图1中的△ACD以A为旋转中心,按逆时针方向旋转角α,使α=∠BAC,得到如图2所示的△AC′D,分别延长BC和DC′交于点E,则四边形ACEC′的形状是;
(2)创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心,按逆时针方向旋转角α,使α=2∠BAC,得到如图3所示的△AC′D,连接DB,C′C,得到四边形BCC′D,发现它是矩形,请你证明这个结论;
实践探究
(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上,量得图3中BC=13cm,AC=10cm,然后提出一个问题:
将△AC′D沿着射线DB方向平移acm,得到△A′C′D′,连接BD′,CC′,使四边形BCC′D恰好为正方形,求a的值,请你解答此问题;
(4)请你参照以上操作,将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移,得到△A′C′D,在图4中画出平移后构造出的新图形,标明字母,说明平移及构图方法,写出你发现的结论,不必证明.
94.(2016吉林省)
(1)如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°
,以点B为中心,把△ABC逆时针旋转90°
,得到△A1BC1;
再以点C为中心,把△ABC顺时针旋转90°
,得到△A2B1C,连接C1B1,则C1B1与BC的位置关系为;
(2)如图2,当△ABC是锐角三角形,∠ABC=α(α≠60°
)时,将△ABC按照
(1)中的方式旋转α,连接C1B1,探究C1B1与BC的位置关系,写出你的探究结论,并加以证明;
(3)如图3,在图2的基础上,连接B1B,若C1B1=
BC,△C1BB1的面积为4,则△B1BC的面积为.
95.(2016天津市)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(4,0),点B(0,3),把△ABO绕点B逆时针旋转,得△A′BO′,点A,O旋转后的对应点为A′,O′,记旋转角为α.
(1)如图①,若α=90°
,求AA′的长;
(2)如图②,若α=120°
,求点O′的坐标;
(3)在
(2)的条件下,边OA上的一点P旋转后的对应点为P′,当O′P+BP′取得最小值时,求点P′的坐标(直接写出结果即可)
96.(2016四川省乐山市)在直角坐标系xOy中,A(0,2)、B(﹣1,0),将△ABO经过旋转、平移变化后得到如图1所示的△BCD.
(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)连结AC,点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点,若直线PC将△ABC的面积分成1:
3两部分,求此时点P的坐标;
(3)现将△ABO、△BCD分别向下、向左以1:
2的速度同时平移,求出在此运动过程中△ABO与△BCD重叠部分面积的最大值.
97.(2016四川省成都市)如图①,△ABC中,∠ABC=45°
,AH⊥BC于点H,点D在AH上,且DH=CH,连结BD.
(1)求证:
BD=AC;
(2)将△BHD绕点H旋转,得到△EHF(点B,D分别与点E,F对应),连接AE.
①如图②,当点F落在AC上时,(F不与C重合),若BC=4,tanC=3,求AE的长;
②如图③,当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°
得到时,设射线CF与AE相交于点G,连接GH,试探究线段GH与EF之间满足的等量关系,并说明理由.
98.(2016江西省)如图,将正n边形绕点A顺时针旋转60°
后,发现旋转前后两图形有另一交点O,连接AO,我们称AO为“叠弦”;
再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°
后,交旋转前的图形于点P,连接PO,我们称∠OAB为“叠弦角”,△AOP为“叠弦三角形”.
【探究证明】
(1)请在图1和图2中选择其中一个证明:
“叠弦三角形”(△AOP)是等边三角形;
(2)如图2,求证:
∠OAB=∠OAE′.
【归纳猜想】
(3)图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为,;
(4)图n中,“叠弦三角形”等边三角形(填“是”或“不是”)
(5)图n中,“叠弦角”的度数为(用含n的式子表示)
99.(2016江苏省宿迁市)已知△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=2,D是边AB上一动点(A、B两点除外),将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CEF,其中点E是点A的对应点,点F是点D的对应点.
(1)如图1,当α=90°
时,G是边AB上一点,且BG=AD,连接GF.求证:
GF∥AC;
(2)如图2,当90°
≤α≤180°
时,AE与DF相交于点M.
①当点M与点C、D不重合时,连接CM,求∠CMD的度数;
②设D为边AB的中点,当α从90°
变化到180°
时,求点M运动的路径长.
100.(2016江苏省宿迁市)如图,在平面直角坐标系xOy中,将二次函数
的图象M沿x轴翻折,把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度,得到二次函数图象N.
(1)求N的函数表达式;
(2)设点P(m,n)是以点C(1,4)为圆心、1为半径的圆上一动点,二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B,求
的最大值;
(3)若一个点的横坐标与纵坐标均为整数,则该点称为整点.求M与N所围成封闭图形内(包括边界)整点的个数.
101.(2016江苏省连云港市)我们知道:
光反射时,反射光线、入射光线和法线在同一平面内,反射光线、入射光线分别在法线两侧,反射角等于入射角.如右图,AO为入射光线,入射点为O,ON为法线(过入射点O且垂直于镜面的直线),OB为反射光线,此时反射角∠BON等于入射角∠AON.
问题思考:
(1)如图1,一束光线从点A处入射到平面镜上,反射后恰好过点B,请在图中确定平面镜上的入射点P,保留作图痕迹,并简要说明理由;
(2)如图2,两平面镜OM、ON相交于点O,且OM⊥ON,一束光线从点A出发,经过平面镜反射后,恰好经过点B.小昕说,光线可以只经过平面镜OM反射后过点B,也可以只经过平面镜ON反射后过点B.除了小昕的两种做法外,你还有其它做法吗?
如果有,请在图中画出光线的行进路线,保留作图痕迹,并简要说明理由;
(3)如图3,两平面镜OM、ON相交于点O,且∠MON=30°
,一束光线从点S出发,且平行于平面镜OM,第一次在点A处反射,经过若干次反射后又回到了点S,如果SA和AO的长均为1m,求这束光线经过的路程;
(4)如图4,两平面镜OM、ON相交于点O,且∠MON=15°
,一束光线从点P出发,经过若干次反射后,最后反射出去时,光线平行于平面镜OM.设光线出发时与射线PM的夹角为θ(0°
<θ<180°
),请直接写出满足条件的所有θ的度数(注:
OM、ON足够长).
102.(2016浙江省绍兴市)对于坐标平面内的点,现将该点向右平移1个单位,再向上平移2的单位,这种点的运动称为点A的斜平移,如点P(2,3)经1次斜平移后的点的坐标为(3,5),已知点A的坐标为(1,0).
(1)分别写出点A经1次,2次斜平移后得到的点的坐标.
(2)如图,点M是直线l上的一点,点A惯有点M的对称点的点B,点B关于直线l的对称轴为点C.
①若A、B、C三点不在同一条直线上,判断△ABC是否是直角三角形?
请说明理由.
②若点B由点A经n次斜平移后得到,且点C的坐标为(7,6),求出点B的坐标及n的值.
103.(2016浙江省湖州市)数学活动课上,某学习小组对有一内角为120°
的平行四边形ABCD(∠BAD=120°
)进行探究:
将一块含60°
的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转,且60°
角的顶点始终与点C重合,较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB,AD于点E,F(不包括线段的端点).
(1)初步尝试
如图1,若AD=AB,求证:
①△BCE≌△ACF,②AE+AF=AC;
(2)类比发现
如图2,若AD=2AB,过点C作CH⊥AD于点H,求证:
AE=2FH;
(3)深入探究
如图3,若AD=3AB,探究得:
的值为常数t,则t=.
104.(2016浙江省舟山市)我们定义:
有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”
(1)概念理解:
请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子;
(2)问题探究;
如图1,在等邻角四边形ABCD中,∠DAB=∠ABC,AD,BC的中垂线恰好交于AB边上一点P,连结AC,BD,试探究AC与BD的数量关系,并说明理由;
(3)应用拓展;
如图2,在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠C=∠D=90°
,BC=BD=3,AB=5,将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α(0°
<∠α<∠BAC)得到Rt△AB′D′(如图3),当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时,求出它的面积.
105.(2016湖南省岳阳市)数学活动﹣旋转变换
(1)如图①,在△ABC中,∠ABC=130°
,将△ABC绕点C逆时针旋转50°
得到△A′B′C,连接BB′,求∠A′B′B的大小;
(2)如图②,在△ABC中,∠ABC=150°
,AB=3,BC=5,将△ABC绕点C逆时针旋转60°
得到△A′B′C,连接BB′,以A′为圆心,A′B′长为半径作圆.
(Ⅰ)猜想:
直线BB′与⊙A′的位置关系,并证明你的结论;
(Ⅱ)连接A′B,求线段A′B的长度;
(3)如图③,在△ABC中,∠ABC=α(90°
<α<180°
),AB=m,BC=n,将△ABC绕点C逆时针旋转2β角度(0°
<2β<180°
)得到△A′B′C,连接A′B和BB′,以A′为圆心,A′B′长为半径作圆,问:
角α与角β满足什么条件时,直线BB′与⊙A′相切,请说明理由,并求此条件下线段A′B的长度(结果用角α或角β的三角函数及字母m、n所组成的式子表示)
106.(2016贵州省遵义市)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(﹣8,3),B(﹣4,0),C(﹣4,3),∠ABC=α°
.抛物线
经过点C,且对称轴为x=
,并与y轴交于点G.
(1)求抛物线的解析式及点G的坐标;
(2)将Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位,使B点移到点E,然后将三角形绕点E顺时针旋转α°
得到△DEF.若点F恰好落在抛物线上.
①求m的值;
②连接CG交x轴于点H,连接FG,过B作BP∥FG,交CG于点P,求证:
PH=GH.
107.(2016福建省龙岩市)已知△ABC是等腰三角形,AB=AC.
(1)特殊情形:
如图1,当DE∥BC时,有DBEC.(填“>”,“<”或“=”)
(2)发现探究:
若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°
)到图2位置,则
(1)中的结论还成立吗?
若成立,请给予证明;
若不成立,请说明理由.
(3)拓展运用:
如图3,P是等腰直角三角形ABC内一点,∠ACB=90°
,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度数.
108.(2016辽宁省朝阳市)小颖在学习“两点之间线段最短”查阅资料时发现:
△ABC内总存在一点P与三个顶点的连线的夹角相等,此时该点到三个顶点的距离之和最小.
【特例】
如图1,点P为等边△ABC的中心,将△ACP绕点A逆时针旋转60°
得到△ADE,从而有DE=PC,连接PD得到PD=PA,同时∠APB+∠APD=120°
+60°
=180°
,∠ADP+∠ADE=180°
,即B、P、D、E四点共线,故PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE.在△ABC中,另取一点P′,易知点P′与三个顶点连线的夹角不相等,可证明B、P′、D′、E四点不共线,所以P′A+P′B+P′C>PA+PB+PC,即点P到三个顶点距离之和最小.
【探究】
(1)如图2,P为△ABC内一点,∠APB=∠BPC=120°
,证明PA+PB+PC的值最小;
【拓展】
(2)如图3,△ABC中,AC=6,BC=8,∠ACB=30°
,且点P为△ABC内一点,求点P到三个顶点的距离之和的最小值.
109.(2016辽宁省本溪市12分)已知,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°
,点P是射线CB上一点(点P不与点B、C重合),线段AP绕点A顺时针旋转90°
得到线段AQ,连接QB交射线AC于点M.
(1)如图①,当AC=BC,点P在线段CB上时,线段PB、CM的数量关系是;
(2)如图②,当AC=BC,点P在线段CB的延长线时,
(1)中的结论是否成立?
若成立,写出证明过程;
(3)如图③,若
,点P在线段CB的延长线上,CM=2,AP=13,求△ABP的面积.
110.(2015营口,第26题,14分)如图1,一条抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且当x=﹣1和x=3时,y的值相等,直线
与抛物线有两个交点,其中一个交点的横坐标是6,另一个交点是这条抛物线的顶点M.
(1)求这条抛物线的表达式.
(2)动点P从原点O出发,在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动,同时点Q从点B出发,在线段BC上以每秒2个单位长度的速度向点C运动,当一个点到达终点时,另一个点立即停止运动,设运动时间为t秒.
①若使△BPQ为直角三角形,请求出所有符合条件的t值;
②求t为何值时,四边形ACQP的面积有最小值,最小值是多少?
(3)如图2,当动点P运动到OB的中点时,过点P作PD⊥x轴,交抛物线于点D,连接OD,OM,MD得△ODM,将△OPD沿x轴向左平移m个单位长度(0<m<2),将平移后的三角形与△ODM重叠部分的面积记为S,求S与m的函数关系式.
111.(2015南充,第22题,8分)如图,矩形纸片ABCD,将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠(AP>AM),点A和点B都与点E重合;
再将△CQD沿DQ折叠,点C落在线段EQ上点F处.
(1)判断△AMP,△BPQ,△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形?
(不需说明理由)
(2)如果AM=1,sin∠DMF=
,求AB的长.
112.(2015福州,第24题,12分)定义:
长宽比为
:
1(n为正整数)的矩形称为
矩形.
下面,我们通过折叠的方式折出一个
矩形,如图①所示.
操作1:
将正方形ABCD沿过点B的直线折叠,使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处,折痕为BH.
操作2:
将AD沿过点G的直线折叠,使点A,点D分别落在边AB,CD上,折痕为EF,则四边形BCEF为
设正方形ABCD的边长为1,则BD=
=
.
由折叠性质可知BG=BC=1,∠AFE=∠BFE=90°
,则四边形BCEF为矩形,∴∠A=∠BFE,∴EF∥AD,∴
,即
,∴BF=
,∴BC:
BF=1:
1,∴四边形BCEF为
阅读以上内容,回答下列问题:
(1)在图①中,所有与CH相等的线段是,tan∠HBC的值是;
(2)已知四边形BCEF为
矩形,模仿上述操作,得到四边形BCMN,如图②,求证:
四边形BCMN是
矩形;
(3)将图②中的
矩形BCMN沿用
(2)中的方式操作3次后,得到一个“
矩形”,则n的值是.
113.(2015贵阳,第25题,12分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=12,将矩形纸片折叠,使点C落在AD边上的点M处,折痕为PE,此时PD=3.
(1)求MP的值;
(2)在AB边上有一个动点F,且不与点A,B重合.当AF等于多少时,△MEF的周长最小?
(3)若点G,Q是AB边上的两个动点,且不与点A,B重合,GQ=2.当四边形MEQG的周长最小时,求最小周长值.(计算结果保留根号)
114.(2015南通,第27题,13分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°
,AB=15,BC=9,点P,Q分别在BC,AC上,CP=3x,CQ=4x(0<x<3).把△PCQ绕点P旋转,得到△PDE,点D落在线段PQ上.
PQ∥AB;
(2)若点D在∠BAC的平分线上,求CP的长;
(3)若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T,且12≤T≤16,求x的取值范围.
115.(2015连云港,第26题,12分)在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动,将边长为2的正方形ABCD与边长为
的正方形AEFG按图1位置放置,AD与AE在同一直线上,AB与AG在同一直线上.
(1)小明发现DG⊥BE,请你帮他说明理由;
(2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时BE的长;
(3)如图3,小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转,线段DG与线段BE将相交,交点为H,写出△GHE与△BHD面积之和的最大值,并简要说明理由.
116.(2015自贡,第24题,14分)在△ABC中,AB=AC=5,cos∠ABC=
,将△ABC绕点C顺时针旋转,得到△A1B1C.
(1)如图①,当点B1在线段BA延长线上时.①求证:
BB1∥CA1;
②求△AB1C的面积;
(2)如图②,点E是BC边的中点,点F为线段AB上的动点,在△ABC绕点C顺时针旋转过程中,点F的对应点是F1,求线段EF1长度的最大值与最小值的差.
117.(2015南充,第24题,10分)如图,点P是正方形ABCD内一点,点P到点A、B和D的距离分别为1,
,
,△ADP沿点A旋转至△ABP′,连结PP′,并延长AP与BC相交于点Q.
△APP′是等腰直角三角形;
(2)求∠BPQ的大小;
(3)求CQ的长.
118.(2015潜江,第24题,10分)已知∠MAN=135°
,正方形ABCD绕点A旋转.
(1)当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部(顶点A除外)时,AM,AN分别与正方形ABCD的边CB,CD的延长线交于点M,N,连接MN.
①如图1,若BM=DN,则线段MN与BM+DN之间的数量关系是;
②如图2,若BM≠DN,请判断①中的数量关系是否仍成立?
若不成立,请说明理由;
(2)如图3,当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部(顶点A除外)时,AM,AN分别与直线BD交于点M,N,探究:
以线段BM,MN,DN的长度为三边长的三角形是何种三角形,并说明理由.
119.(2015恩施州,第24题,12分)矩
形AOCD绕顶点A(0,5)逆时针方向旋转,当旋转到如图所示的位置时,边BE交边CD于M,且ME=2,CM=4.
(1)求AD的长;
(2)求阴影部分的面积和直线AM的解析式;
(3)求经过A、B、D三点的抛物线的解析式;
(4)在抛物线上是否存在点P,使
?
若存在,求出P点坐标;
若不存在,请说明理由.
120.(2015梅州,第23题,10分)在Rt△ABC中,∠A=90°
,AC=AB=4,D,E分别是AB,AC的中点.若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转,得到等腰Rt△AD1E1,设旋转角为α(0<
α≤180°
),记直线BD1与CE1的交点为P.
时,线段BD1的长等于,线段CE1的长等于;
(直接填写结果)
(2)如图2,当α=135°
时,求证:
BD1=CE1,且BD1⊥CE1;
(3)①设BC的中点为M,则线段PM的长为;
②点P到AB所在直线的距离的最大值为.(直接填写结果)
12
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考 数学 压轴