扇形公式文档格式.docx
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1.通过扇形面积公式的推导,培养学生抽象、理解、概括、归纳能力;
2.通过一些有关圆面积和扇形面积的计算培养学生正确、迅速的运算能力.
3.通过扇形面积公式的灵活运用,培养学生发散思维能力.
4.通过例题教学,培养学生观察、抽象、概括、迁移能力.
(三)德育渗透点
1.在扇形面积公式的推导和例题教学过程中,渗透“从特殊到一般,再由一般到特殊”的辩证思想;
2.在学生进行巩固练习的过程中向学生渗透“透过现象看本质”抓主要矛盾的思想;
相互依存、联系和互相转化的观点.
二、教学重点、难点、疑点及解决方法
1.重点:
扇形面积公式的导出及应用.
2.难点:
对有关练习题的分析.
3.疑点及解决方法:
与弧长公式类似,学生对公式中“n”的正确理解是疑点,解决方法是与弧长公式中的“n”相类比.
三、教学步骤
(一)明确目标
前面我们在推导弧长公式时是将360°
的圆心角分成360等份,这些角的边将圆周分成360等分,每一等份,我们称其为1°
的弧.在此基础上,我们推导了弧长公式.大家想想看,将360°
的圆心角分成360等份后,这些角的边不仅将周长分成360等份,面积不也同时分成360等份了吗?
圆被这些角的边分割后所成的图形就是我们今天所要学习的扇形.
(二)整体感知
由于在推导弧长公式中,若将360°
的圆心角360等分,就得到了360等份的弧.在这个过程中不难发现圆周被分割成360等份的同时,面积也被分割成360等份,于是就要研究这每一份的面积,从而推导了扇
由于扇形应用很广泛,它同其它规则图形一样是一些不规则图形的组成部分,尤其是跟圆弧有关的不规则图形中,在分解这些图形过程中扇形起着举足轻重的作用,而且它还是后面要学习的圆锥的基础,所以扇形面积公式的推导与计算是我们这堂课的重点.
(三)重点、难点的学习与目标完成过程
如图7-161,圆心角的两边将圆分割成两部份,分割后所成的图形,我们称之为扇形.
哪位同学能给扇形下一个定义?
(安排上等生回答:
一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形.)
将360°
的圆心角分成360等份,这360条半径将圆分割成360个
哪位同学记得圆的面积公式?
(安排中下生回答:
S=πR2)
哪位同学知道,圆心角1°
的扇形其面积应等于什么?
(安排中下
如果一个扇形的圆心角为n°
,则它的面积又应该是多少?
(安排
公式中的“n”与弧长公式中的“n”意义完全相同,它表示1°
的倍数,n的值与n°
的值相同.
幻灯提供练习题:
1.已知扇形的圆心角为120°
,半径为2cm,则这个扇形的面积,S扇=____.
R=____.
=____.
S扇=____.
长=____.
幻灯显示练习题:
已知扇形的圆心角为150°
,弧长为20πcm,则S扇=____.
已知一扇形的面积240πcm2,它的圆心角度数是150°
,则这扇形的弧长是____;
哪位同学分析一下这题的解题思路?
(安排中上生回答:
通过公式
案:
20πcm)
已知一扇形的面积240πcm2,它的弧长是20πcm,则这扇形的圆心角是____.
哪位同学分析一下这题的解题思路:
一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍,且面积相等,求这个扇形的圆心角.
设扇形半
请同学们完成此题.(答案:
n°
=90°
)
例1
如图7-162,已知正三角形的边长为a,求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积.
哪位同学知道圆环的面积怎么求?
外接圆的面积—内切圆的面积),如果设外接圆的半径为R,内切圆的半径为r3,
哪位同学发现R、r3与已知边长a有什么联系?
1.已知正方形的边长为a,求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积;
2.已知正五边形的边长为a,求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积.
(安排学生在练习本上完成)
通过前面3题的练习,你有什么发现?
(安排中上学生回答:
如果正
(四)总结、扩展
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