运动学部分作业参考答案Word下载.docx
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Vb
已知
xOA=2.4兀
sin日_sinW
OAAB
sin日
OAsin
AB
-卷^45。
=0.2828日.g0
应用正弦定理
Va
sin45°
sin(9O0-9
sin45嘖2"
。
=5.56m/s
sin(90°
-16.43。
)
⑵M点的速度
应用余弦定理
=5.56rad/s
=Va
Vm
1
Vam=-Vab
+Vam
=2.78m/s
AB的角速度和M点的速度。
C;
%亠一2.4冗
=5.56rad/s
AC1.356
Vm=JvAA+vAm-2VaVamcoq8+45°
)=6.67m/s
注:
本题也可以用速度瞬心法求连杆
根据Va和Vb得到AB杆的速度瞬心
OB=J402+1002-2x40x100xcos(180°
-45°
-16.43°
)=124.2cm
AC=OB—OA=72咒124.2-40=135.6cm
MC=J135.62+502-2x135.6x50xcos(45°
+16.43°
)=120.0cm
AB杆的角速度:
M点的速度:
OA=OiB=1/2AB,曲柄以角速度3=3rad/s绕0轴转动;
求在图
Vm=BabXMC=5.56咒120.0=667cm/s
10-5图示四连杆机构中,
示位置时杆AB和杆O1B的角速度。
B
解:
(1)分析运动:
OA和OiB作定轴转动,AB作平面运动。
根据Va和Vb得到AB杆的速度瞬心是0点;
(2)AB杆的角速度:
ab=3rad/s
OA
⑶B点的速度
Vb=©
abXOB=3/3XOA
⑷OiB杆的角速度:
01B
=30OA=5.2rad/s
B点的速度,
再求
OiB杆的角速度。
VAB
亘=3屁5.2rad/s
"
Oib
注1:
本题也可以用基点法求
以A为基点,B点的速度和OiB的角速度是:
一OBL——
Vb=Vat齐=(©
XOA)咒^==3(3^OA
vBcos«
=Vasin«
vB=vAt^=3^3^OA
%泪==3^/3=5.2rad/s
O1B
绕O轴转动,带动连杆AC在摇块B内滑BD长I;
求在图示位置时摇块的角速
10-6图示曲柄摇块机构中,曲柄OA以角速度30
动,摇块及与其刚连的BD杆则绕B铰转动,杆
度及D点的速度。
(1)分析运动:
0A和BD作定轴转动,根据Va和Vb得到AC杆的速度瞬心是
(2)AC杆的角速度:
AC作平面运动。
P点;
ap
(3)BD杆的角速度与
AC杆的角速度相等,由此得到D点的速度;
——loo
Vd=©
BDXBD=o;
iAcXBD=—0
4
AC杆的角速度。
VD
A
3AC
D
3BD
vab
C
以A为基点,B点相对于A点的速度是:
vAB=vAxsin30o
AC杆的角速度是:
AB—AB4
D点的速度:
Vd=®
bd
10-8图示双曲柄连杆机构中,主动曲柄E用杆BE连接。
主动曲柄以匀角速度
OD=12cm,DE=12
DE的角速度。
3cm。
求当曲柄
——⑻0
XBDWac^BD=—0
OA与从动曲柄OD都绕O轴转动,滑块B与滑块
0=12rad/s转动,OA=10cm,AB=26cm,BE=
OA位于图示铅垂位置时,从动曲柄OD和连杆
OA和OD作定轴转动,AB和DE作平面运动,DE杆作平动。
由点A、B的速度方向可知连杆AB在图示位置作瞬时平动。
(2)A、B、E三点的速度相同;
Ve=Vb=Va=©
qXOA=1.2m/s
⑶选E点为基点,画出D点的速度矢量图;
Vd=Ve+Ved
**VeVdVed
O^"
"
Oe
=7aB-OA-be=12cm
OE=OB-BE
/.Vd=V3ve
Ved=Ve
⑷曲柄OD和连杆DE的角速度:
胆=io73rad/sod
一=1073rad/s
de3
10-10轮O在水平面内滚动而不滑动,轮缘上固定销钉B,此销钉在摇杆OiA的槽内滑动,
并带动摇杆绕O1轴转动。
已知轮的半径R=50cm,在图示位置时AO1是轮的切线,
轮心的速度U=20cm/s,摇杆与水平面的交角a=60°
求摇杆的角速度。
⑴
⑵
■IT
=Ve+Vr
分析运动:
摇杆OjA作定轴转动,轮O作平面运动;
轮O与地面接触点C是速度瞬心,由此求出B的速度;
Vb=叫BC=仏2RCOS30°
=2o73cm/s
R
选轮上B点为动点,动系建在摇杆上;
=Vb
Ve
摇杆的角速度
=vaCOS60°
=20>
/3xcos600=1073cm/s
01A亠=暉心rad/s
O1B5^3
10-11图示曲柄连杆机构带动摇杆OiC绕Oi轴摆动,连杆AD上装有两个滑块,滑块B在水平
槽滑动,而滑块D在摇杆O1C的槽内滑动。
已知曲柄长OA=5cm,其绕O轴的角速度30=10rad/s,在图示位置时,曲柄与水平线成90°
角,摇杆与水平线成60°
角,距离Oq=7cm.。
曲柄OA和摇杆OiC作定轴转动,连杆速度方向可知连杆AD在图示位置作瞬时平动;
AD作平面运动;
由点A、B的
Vd=Vb=Va=肌XOA=50cm/s
(2)选滑块D为动点,动系建在摇杆
v
=v+V
*r
OiC上;
-"
sin60
=Vdsin60°
=43.3cm/s
(3)摇杆的角速度
®
O1C
工=6.19rad/s
O1D
10-14滚压机构的滚子沿水平面滚动而不滑动。
已知曲柄OA长r=10cm,以匀转速n=30
rpm转动。
连杆AB长I=17.3cm,滚子半径R=10cm,求在图示位置时滚子的角速度及角加速度。
曲柄几何关系:
OA作定轴转动,连杆AC和滚子作平面运动;
OAsin60°
=ABsin9
Sine=^sin60°
=i73xsin60°
=0.5,e=300
(2)选A点为基点,决定B点的速度;
Vb=Va+Vab
根据已知条件,可得
兀n“,
Va=©
r=——r=10兀cm/s
=Vb=3.63rad/s
Vb=Va0=36.3cm/sOBcos30
Vab=Vbsin300=18.2cm/s⑷ab=竺^=1.05rad/s
⑶选A点为基点,决定B点的加速度;
4...
aB=aA
式中,
aAB
AB=19.1cm/s2
将矢量式向E轴投影,有
n
aBcos300
a^=—=22cm/s2
cos30
(4)滚子的角加速度
aB2
s=』=2.2rad/s
10-15图示曲柄连杆机构中,曲柄长20cm,以匀角速度30=10rad/s转动,连杆长100cm。
求在图示位置时连杆的角速度与角加速度以及滑块B的加速度。
曲柄OA作定轴转动,连杆选A点为基点,求B点的速度;
Vb=Va+7ab
AB作平面运动,滑块作平动;
vAB=vA=%XOA=200cm/s
AB=2rad/s
选A点为基点,求B点的加速度;
aB
绘+aAB+aAB
已知:
n22
aA=时0XOA=2000cm/m
aAB=«
abxAB=400cm/s
将矢量式向&
n轴投影,有
c°
s450
7bsin45°
=-aA+aABaA^aA-aBsin45°
=1600cm/s2
aT
□ab=空^=16rad/s2
aBcos450=aAB
2
=565.7cm/s
点的合成运动
9-5图示曲柄滑道机构中,曲柄长OA=r,它以匀角速度绕0轴转动。
装在水平上的滑
槽DE与水平线成60°
角。
求当曲柄与水平线的交角分别为=0、30°
、60°
时,杆BC
的速度。
⑴选动点A,动系建在ABC上;
(2)运动分析:
牵连运动是平动,相对运动是沿点的圆周运动;
速度矢量图如图所示。
由正弦定理得:
ED滑槽的直线运动,绝对运动是绕0
Vr
Va_-_■
sin120o—sin(^-30^"
sin(90°
-④
sin(W-30o)
ve=VaXo—
asin120°
当=0O时,
方向为水平向左。
当=30°
时,
注:
当=60°
时,
方向为水平向右。
本题目也可以分别讨论
=0°
、
Ve=0
Ve=普
r©
30°
和60°
时速度矢量关系,如下所示。
9-6
图示曲柄滑道机构中,杆BC为水平,而杆DE保持铅垂。
曲柄长OA=10cm,以匀角速度=20rad/s绕O轴转动,通过滑块A使杆BC作往复运动。
求当曲柄与水平线的交角分别为=0、30°
、90°
时,杆BC的速度。
E
⑴选动点A,动系建在BDC上;
(2)运动分析:
牵连运动是直线平动,的圆周运动,速度矢量图如图所示。
相对运动是沿
DE的直线运动,绝对运动绕0点
=200cm/sVe=VasinW
=200sin®
cm/s
时
Ve=0;
=30°
时
ve=100cm/s;
=90°
Ve=200cm/s
、30°
和90°
9-9摇杆0C经过固定在齿条AB上的销子K带动齿条上下平动,齿条又带动半径为10cm
的齿轮绕Oi轴转动。
如在图示位置时摇杆的角速度=0.5rad/s,求此时齿轮的角速
度。
(1)选动点K,动系建在摇杆OC上;
牵连运动是绕O轴的定轴转动,相对运动是沿OC的直线运动,绝对运
动是上下的直线运动。
——40
Ve=OK©
=—X0.5=23.1cm/s
ve23.1
Va==石=26.7cm/s
cos30cos30
(3)齿条与齿轮接触点的速度等于K点的绝对速度,所以齿轮的角速度是
叫=—^=26.7=2.67rad/s
1010
9-10图示铰接四边形机构中,OiA=O2B=10cm又OiO2=AB,且杆OiA以匀角速度=2rad/s绕O1轴转动。
AB杆上有一套筒C,此筒与CD杆相铰接,机构的各部件都在同一铅=60°
时,CD杆的速度和加速度。
电-
垂面内。
求当
Oi
VrC
aa
11
DL
a也
Car
(1)选动点C,动系建在AB上;
牵连运动是平动,相对运动是水平直线运动,绝对运动是上下直线运动;
速度和加速度矢量图如图所示。
Ve=Va=Vb=OiA©
=10x2=20cm/s
⑶CD杆的速度
va=vecos®
=20xcos60=10cm/s
(4)CD杆的加速度
a^=O1^2=10^22=40cm/s2
a^aesin60'
=34.6cm/s2
9-11图示曲柄滑道机构中,导杆上有圆弧形滑槽,
OA=10cm,以匀角速度=4
速度。
rad/s绕O轴转动。
其半径R=10cm,圆心在导杆上。
曲柄长求当=30°
时导杆CB的速度和加
动系建在导杆CB上;
牵连运动是平动,相对运动是曲线运动,
aa
(1)选动点A,
绝对运动是绕
O的圆周运动;
⑶CB杆的速度
=Va=OAg=0.1咒4兀=1.26m/s
VcB=Ve=Va=Vr=1.26m/S
(4)CD杆的加速度
加速度合成定理:
Ba
鳥e+sa:
a>
0an詣
a;
=OAxo2=1.6兀2
1.262
==15.88m/s
0.1
将矢量式向轴投影
a:
cos6o'
=aecos3d-a:
1n»
n
ae=.(aacos60+ar\
COS30”
12;
=(1.6兀COS60"
+15.88)=27.3m/s
cos30"
9-12半圆形凸轮以匀速度Vo水平向右运动,推动杆AB沿铅垂方向运动。
如凸轮半径为R,
求在图示位置时
x
Vo
ftftA
(1)选动点A,动系建在凸轮上;
牵连运动是水平平动,相对运动是沿凸轮的圆周运动,直线运动;
(3)AB杆的速度
绝对运动是上下
V^Vo
va=Vetg3d=0.577v0Vr=2va=1.154v0
速度方向向上。
(4)AB杆的加速度
at
2anvrar=一
1.332v2
ae=a。
=0
“COs3?
.54R
nar
AB杆的速度和加速度。
9-14杆OA绕定轴0转动,
在图示位置时,杆的角速度和角加速度为的角速度和角加速度为
绝对加速度。
加速度方向向下。
圆盘绕动轴A转动,已知杆长I=20cm,圆盘半径r=10cm,
=4rad/s,z=3rad/s2,圆盘相对于杆OA
Vir
V2r
V2e
CO
M2
r=6rad/s,®
r=4rad/s2。
求圆盘上M1和M2点的绝对速度及
(1)选动点Mi、M2,动系建在OA杆上;
牵连运动是绕0轴的定轴转动,相对运动是绕A轴的转动,绝对运动是曲线运动;
(3)速度矢量图如图所示。
Ja"
Mi点速度:
(We=OM1®
=(r+LZ=30x4=120cm/s(v,)=r«
r=10x6=60cm/s
(v,aI-(v,\=120-60=60cm/s
M2点速度:
(v2L=Jr2+12=J102+202X4=89.44cm/s
(v21=r©
r=10x6=60cm/s
P=arctg-=arctg2=63.435^
r
/.(v?
a=厶21+(v2j-2(v^化icosP=82.5cm/s
(4)加速度矢量图如图所示。
加速度合成定理:
=a^a?
=a^ae'
++ak
M1点加速度:
T2
(a1f=(r+1)a=30x3=90cm/s
(a1i=(r+l)©
=30x16=480cm/s
但1》=Br=10x4=40cm/s
(a1i=r©
r=10x36=360cm/s
(a1\=2©
jr=2x4x60=480cm/s2
矢量式向轴和轴投影:
芒TI2
a1^(a1乂一(a1)=90-40=50cm/s
nnn2
a1^(a1i+(爲i—(a1=480+360-480=360cm/s
:
'
a1a—
)+2:
$=363cm/s2
将矢量式向
轴投影
M2点加速度:
(a2i=Jr2+12=J102+202X3=67.08cm/s2
n/~222i2222
(a2i=Vr+1«
=(10+20X=357.76cm/s
(a2)=rar=10x4=40cm/s
n222
(a2j=r^r=10^6=360cm/s
(a2k
=2&
exVr=2x4x60=480cm/s?
=(a21-(a2L+(a2);
cosP+(a2fsinP
=360—480+357.76咒COS63.435o+67.08"
in63.435o
=100cm/s
=(a2y+(a2fsinP-(a?
fcosP
=40+357.76xsin63.435°
-67.08xcos63.435o
=330cm/s
二a2a=J(a]i+(a:
i=345cm/s2
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