设计IIR滤波器及对信号进行滤波文档格式.docx
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Jp=2ta∏Wp=2tan0.1二=0.6498rad/s,:
P=1dB
PT2P
2WS
tan——=2tan0.15二=1.0191rad/s,:
P=15dB
T2P
C)设计该模拟滤波器
设计巴特沃斯模拟滤波器,计算其阶数N:
取N=6。
将iιs和〉S代入下式
1门CYS(Ie0^s-I)^N
得IIC=0.7663radIS。
根据N=6,查表得到归一化低通原型系统函数Ga(P)为
Ga(P)=
1
(p20.5176P1)(P21.4142P1)(p21.9319p1)
将P=S-C代入Ga(P),去归一化得到实际的Ha(S)为
Ha(S)二
222
(S0.396P0.5871)(s1.083p0.5871)(p1.480p0.5871)
d)用双线性变换法将设计的模拟滤波器转换为数字滤波器,要求
求出该滤波器的系统函数
用双线性变换法将Ha(S)转换为数字滤波器H(Z),即
H(Z)=Ha(S)S总士
1七丄
0.0007378(什z~1)6
^(V1.268z40.7051z冷(1-1.010z'
0.358z冷(1-0.9044z'
0.2155√)e)画出该滤波器的幅度特性曲线
HE室⅛
O
100
—
\
X
⅛
r∖
H⑸的帳珑特P抹线
020.30.40.50.60.7Oa0.9
f/Hz
、
X.
f∖
\卜\
模拟滤波器幅频特性曲线
HE的幅频特性曲线
0.10.20.30.40.50.60.7Ofi0.91
α∕π
1OO-10-2O-30-40-5O觀-70-&
O-9O
HP⅛-≡
数字滤波器幅频特性曲线
f)根据该滤波器的系统函数画出它的直接型网络结构图
λ(∩)0.00071
FZP1*Xy(n)
OL0044
r3.1824
€
此0.Olll*
P-
』-4.6195八
F
A0.041S
ZSB7767λΓ
A0.OllI1
I
F
Γz~l-1.3121it
■
Λ0.00441
F2^1D.4796JL
ji60007
z^1-Ol0544J
滤波器的直接性网络结构
g)根据a所确定的技术指标,调用MATLAB函数buttord和butter
直接设计数字滤波器,观察设计结果与上面用双线性变换法的
设计结果是否相同。
调用函数直接得到的幅频特性曲线
程序代码如下:
T=1;
Fs=1/T;
wpz=0.2;
wsz=0.3;
rp=1;
rs=15;
[Nd,wdc]=buttord(wpz,wsz,rp,rs);
[Bdz,Adz]=butter(Nd,wdc);
[Hd,wd]=freqz(Bdz,Adz);
plot(wd/pi,20*log10(abs(Hd)));
axis([0,1,-100,10]);
xlabel('
\omega/\pi'
);
ylabel('
幅度/dB'
gridon;
title('
调用buttord和butter直接设计的数字滤波器'
比较发现:
调用MATLAB函数buttord和butter直接设计数字滤波器幅频特性与上面用双线性变换法的设计结果是相同,这也说明以上求解的正确性。
h)滤波仿真:
调用MATLAB工具箱函数filter对下面给出的带加性干扰的信号x(n)进行滤波,观察滤波效果(绘制滤波前后信
号的时域和频域波形)
实验信号x(n)的128个样值:
0.0289
0.3943
0.9965
1.1266
0.9995
1.0891
1.2262
1.0699
0.8990
0.7685
0.7844
0.9471
1.4317
1.6765
1.7629
-3.2903
3.4122
4.5403
-2.1667
-2.0584
4.6694
2.0368
-0.4864
0.1427
2.5652
-1.8980
-0.0527
-1.4730
2.7884
-6.4092
2.9084
-5.1428
1.5929
0.0014
-0.6010
-4.3059
-0.4518
1.9959
-3.3526
0.5745
3.5487
0.5913
-0.2472
-1.5479
-2.4422
2.5066
-4.2421
-2.3588
3.8869
-3.9855
0.9583
-1.2164
3.7050
1.2411
-1.7249
0.9964
3.9695
1.3400
-3.5513
5.8552
-2.8092
2.6877
0.4444
3.5641
2.3496
3.6065
-1.7598
1.4699
3.7201
-1.1626
2.5171
-1.8247
2.5076
2.5423
-0.1164
0.3413
-2.8366
-0.5732
1.1705
-1.1689
-1.8778
-2.8823
0.1312
0.1701
-0.3147
-3.2178
-0.2897
-0.2661
-2.6156
2.5836
-6.1123
0.3611
3.8320
-5.1405
-2.4962
1.3115
0.3410
-5.0227
2.5150
-2.2485
0.8696
-0.4257
-0.2326
5.2529
-1.1389
-1.0966
4.2358
-0.8846
1.3454
2.1462
-0.2605
1.8075
1.5669
3.4374
2.4737
-0.9521
1.0952
0.2180
0.3156
4.8910
1.5372
1.4585
-1.0904
5.1795
-1.9366
-1.0818
1.2667
-0.4268
滤波前的时域波形图
滤波前时域波形
濾波前的刼域波形l⅛l
滤波前频域波形
15
滤波后的IH域波形图
O204060801∞120140
滤波后时域波形
i⅛波庚的期域液形图
滤波后频域波形
观察以上的时域和频域的波形图,发现经过巴特沃斯低通滤波器后,频率较高的分
量都得到了消除,最终获得了较为理想的滤波效果。
从滤波后频域波形也可以观察到
滤波过渡带的变化,在过渡带幅频响应不断衰减直至为零。
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- 设计 IIR 滤波器 信号 进行 滤波