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2、初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
重
点
1、植树问题基本规律的提炼和方法的应用。
2、理解植树问题的特征,应用规律解决问题。
3、理解植树问题的特征,应用规律解决问题。
难
1、理解植树问题的特征,应用规律解决问题。
2、植树问题基本规律的提炼和方法的应用。
3、植树问题基本规律的提炼和方法的应用。
课前准备
主题图
总体要求:
1.“统一”设计“分段”教学;
2.围绕“三维”落实“三问”;
3.充实“心案”活化“形案”。
教学流程
分课时
环节
与时间
教师活动
学生活动
△设计意图
◇资源准备
□评价○反思
第一课时
一、创设情境,引入课题。
(3分)
(二)、新课学习。
(20分)
1、每位小朋友都有一双灵巧的小手,它不但会写字,画画、干活,在它里面还藏着有趣的数学知识,你想了解它吗?
请举起你的右手,请每一位学生高举起右手,并将五指伸直,关拢。
师:
现在请每位小朋友将五指张开,数一数,张开后有几个空格?
(4个)
在数学上,我们把这个空格叫“间隔”。
刚才,我们把五指张开,有4个空格,也就是4个间隔。
2、举例说出生活中的“间隔”到处可见,比如:
在马路边种树,每两棵树之间有一段距离,我们就把这一段距离叫做一个间隔,楼梯、锯木头等。
3、大家清楚地看到,5个手指之间有4个间隔,那么,将手指换成小树,5棵小树之间有几个间隔(4个),6棵呢?
7棵呢?
今天,我们就来学习有趣的植树问题。
(一)出示:
在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。
一共需要多少棵树苗?
1)同桌相互讨论。
2)有线段图表示你的方法
3)学生汇报
4)引导总结:
“两端要栽”的时候,比较间隔数和棵数,你得出什么规律?
(生:
棵树比间隔数多1)
你能用一个式子表示两端都栽的棵数和间隔数的关系吗?
学生配合
联系生活实际
学生讨论
师生合作
△联系生活实际,调动学生学习的积极性。
△言简意赅,言有尽而意无穷。
△让学生明确学习目标。
(三)巩固练习。
(12分)
(四)、课堂小结。
(5分)
板
书
设
计
板书:
棵数=间隔数+1
5)在线段图上,又有怎样的关系呢?
点数=间隔数+1
6)这个问题应是:
100÷
5=20(个)……间隔数
20+1=21(棵)……棵数
教科书第119页“做一做”1题
学生独立完成,集体反馈。
同学们,通过本节课的学习你学到了什么?
数学广角
两端都种两端都不种一端种另一端不种:
20米/5米534
100米/5米211920
200米/2米10199100
学生独立完成
学生汇报
△有讲有练,将知识升华。
第二课时
(一)创设情境。
(二)新课学习。
(30分)
园林工人沿公路一侧植树,每隔6米种一棵,一共种了36棵。
从第1棵到最后一棵的距离有多远?
出示例2:
大象馆和猩猩馆相距60米。
绿化队要在两馆间的小路两旁栽树,相邻两棵树之间的距离是3米,一共要栽几棵树?
学生思考
学生理解题意
△直截了当,开门见山。
1)读题,理解题。
2)分组看图讨论。
3)尝试列式计算。
4)交流:
60÷
3=20……间隔数
两端不栽树:
20-1=19(棵)
5)质疑:
为什么减1?
为什么乘2?
比较例1与例2的不同?
小组讨论,再交流
例1两端要栽树,所以棵数比间隔大1:
例2两端不栽树,所以棵数比间隔少1。
巩固练习二:
教科书第119页“做一做”2题
棵数=间隔数+1棵数
分组讨论
尝试列示计算
学生质疑
△为学生扫清学习的障碍,让学生很好参与到教学中来。
△从学生熟悉的生活情境入手,通过小组合作交流,让学生理解在线段上植树(两端要栽)的情况中“间隔数和棵数的关系”,并将这种规律应用到解决类似的实际问题之中
△学生质疑,总结规律,将知识升华。
三、小结。
书
设
计
5质疑:
通过今天的学习,你有什么收获?
例2
答:
一共要栽38棵。
△学生质疑,总结规律,让知识升华。
第三课时
一、情境导入。
二、探索新知。
(25)
猜谜:
十九乘十九,
黑白两对手,
有眼看不见,
无眼难活久。
(打一棋类名称)
1.教学每边摆放3粒棋子的方法。
(1)课件出示围棋格子图,最外层每边能放3个棋子。
最外层可以摆放多少个棋子?
(2)抢答:
读题后,让学生口算出答案。
(学生可能会出现多种答案。
)
(3)动手验证:
请学生分小组按要求摆放棋子,验证刚才答案。
(4)汇报交流(着重请学生说出方法。
可能会出现以下方法:
3×
2+2=8
2×
4=8
3-1=8
4-4=8
直接点数。
教师表扬学生的创新摆法,并奖励“智慧星”。
(教师随学生回答,用课件出示摆放方法。
学生参与
方法介绍
△用谜语引入,从学生的已有经验出发,激发学生的学习兴趣。
培养学生良好的兴趣爱好。
△学生动手参与到教学中来,很好调动了学习的积极性。
2.教学每边摆放4粒棋子的方法。
(1)课件出示围棋格子图,最外层每边能放4个棋子。
最外层可以摆放多少棋子?
(2)动手操作:
请学生分小组按要求摆放棋子,写出算式。
(3)游戏:
让一学生当“小老师”,其余学生当“围棋子”,请小老师邀请“围棋子”按上题要求站在老师设计的大棋盘上。
(4)汇报交流(着重请学生说出方法)
教师随学生回答,用课件出示摆放方法。
(5)你们最喜欢哪种方法?
为什么?
操作验证
参与游戏
△这一游戏的方法,激发了学生的兴趣,不仅使学生学到了摆放方法,让每个学生参与活动,把所学知识运动到游戏中。
3.教学每边摆放5粒棋子的方法。
(1)课件出示围棋格子图,最外层每边能放5个棋子。
(3)汇报交流。
(4)你们最喜欢哪种方法?
和同桌说一说。
总结规律
(1)师:
你觉得再用棋子摆,方便吗?
你能根据前面我们摆放的方法,填写下列表格,总结出规律吗?
(小组合作完成)
每边放的个数
最外层总数
3
4
5
6
…
18
你发现了什么规律:
_____________________________________
△让每位学生都参与活动,通过抢答、验证、分析、交流等一系列活动,借助围棋盘探讨封闭曲线(方阵)中的植树问题,进一步体会数学在日常生活中的广泛应用,学生在亲身“经历”的过程中实现知识能力乃至生命的同步发展。
三、运用规律。
(10分)
板
2)教学例3:
出示围棋格子图。
问:
围棋盘的最外层每边都能放19个棋子,最外层一共可以摆放多少个棋子?
(2)总结规律:
:
教师随着学生的回答板书:
间隔数×
边数=最外层的总数
(3)学生根据规律,独立完成例3。
1.如果最外层每边能放100个,最外层一共可以摆放多少个棋子?
如果最外层每边能放200个,最外层一共可以摆放多少个棋子?
如果最外层每边能放300个,最外层一共可以摆放多少个棋子?
拓展思维:
如果一个五边形,怎么算?
一个三角形呢?
(集体口答)
2.做第121页第三题。
例3
师生合作共同完成
迁移知识
△学以致用,为学生提供展示聪明才智的机会!
八-数学广角复习
1
2011年5月26日—月日
通过复习让学生通过生活中的简单事例,初步体会解决植树问题的思想方法和它在解决实际问题中的应用。
教学时,从实际问题入手,引导学生在解决问题的过程中,逐步发现隐含于其中的规律,经历抽取出数学模型的过程。
一、单元知识结构图。
二.复习重点剖析。
三.知识难点剖析:
植树问题
两端都要植树问题
两端都不植树的问题
一个封闭图形的植树问题
只有一端植树的问题目题
(1)《两端都要植树问题》复习重点:
理解并掌握“两端都要植树的问题”解决办法。
复习总结:
一条线段上两端都植树:
总距离÷
棵距=间隔数,棵数=间隔数+1。
(2)《两端都不植树问题》复习重点:
理解并掌握“两端都不要植树的问题”解决办法。
一条线段上两端都不植树:
棵数=间隔数-1。
(3)《只有一端植树的问题》复习重点:
理解并掌握“只有一端要植树的问题”解决办法。
在一条线段上只有一端植树:
棵数=间隔数
(4)《关于一个封闭图形的植树问题》复习重点:
理解植树问题的另一种情况——关于一个封闭图形的植树问题。
棵树=间隔数。
(1)《两端都要植树问题》
A难点的具体表现:
在长100米的小路上,每隔5米栽一棵,一共需要多少棵树苗呢?
这里需要引入几个概念:
棵距、总距离、棵数、间隔数,这几个名称的理解是一个难点。
B原因分析:
1、学生容易把间隔数和棵数混淆。
2、学生容易从平均分成4份和5份联想到4×
5=20
△从学生学过的生活情境入手,通过小组合作交流,让学生理解在线段上植树(两端要栽)的情况中“间隔数和棵数的关系”,并将这种规律应用到解决类似的实际问题之中。
它着重培养学生在解决实际问题中探索规律,找出解决问题的有效方法的能力。
△渗透数形结合的思想,培养学生
借助图形解决题
的意识。
四、总结
。
C解决策略:
1、形象地通过画线段图,设路长只有20米,每隔5米栽一棵,要栽多少棵呢?
让学生画图表示出来。
理解1:
20米长的路被平均分成了4段,但要栽5棵数。
也就是说在一条线端上且两端植树时,间隔数=路线长÷
棵距(相邻两棵树之间的距离),棵数=间隔数+1.理解2:
可以将植的树与间隔看成两种不同的物体。
如果两种物体按照一定的规律排列,即发现排在外面的物体总比排在里面的物体多1,反之排在里面物体比排在外面的物体少1。
由此发现,当两端都植树时,棵数比间隔数多1,即棵数=间隔数+1。
2、把推理扩大到平均分成6份、7份,让学生自由的尝试平均分成更多的人数的情况,让学生体会:
1、不管分成几份,间隔数+1=棵数;
2、思考问题可以利用小型的模型来推理出数量较多的情况。
(2)《特殊的植树问题》
根据实际情况灵活解决特殊的植树问题。
审题不清或没有经过认真思考,没有理解是否两端不植树,或者封闭路线,是否有重复的。
鼓励学生用画图的方法表示出问题的具体情况。
对于数量少的问题可以详细画图,对于数量较多的问题可以模仿第一课时的推理过程,用小模型代替。
鼓励理解能力稍弱的学生大胆地说出不懂的地方,同时,也鼓励优等生用他们自己的语言解释图意,必要时老师再补充。
这几天我们共同研究了“植树问题”,想一想,你都学会了什么?
数学广角复习
按照一定的规律排列
让学生总结已学的“植树”模型,从小组讨论到独立分析
△感受数学与现实生活的密切联系,体验学习成功的喜悦。
△培养学生的合作意识,养成良好
的交流习惯。
3.充实“心案”活化“形
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