单元刚度矩阵MATLAB编程Word文档格式.docx
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xyh=[1,xy3(1,1),xy3(1,2);
1,xy3(2,1),xy3(2,2);
1,xy3(3,1),xy3(3,2)];
A=*det(xyh);
A=abs(A);
D=mat
(1)/(1-mat
(2)^2)*[1,mat
(2),0;
mat
(2),1,0;
0,0,(1-mat
(2))/2];
b=zeros(1,3);
c=zeros(1,3);
fori=1:
3
ifi==1
j=2;
m=3;
elseifi==2
j=3;
m=1;
else
j=1;
m=2;
end
b(i)=xy3(j,2)-xy3(m,2);
c(i)=xy3(m,1)-xy3(j,1);
end
B31=1/(2*A)*[b
(1),0;
0,c
(1);
c
(1),b
(1)];
B32=1/(2*A)*[b
(2),0;
0,c
(2);
c
(2),b
(2)];
B33=1/(2*A)*[b(3),0;
0,c(3);
c(3),b(3)];
B3=[B31,B32,B33];
S3=D*B3;
K3=A*mat(3)*B3'
*D*B3;
主程序
clear;
clc;
%*********输入结点坐标数组********
xy3=[0,0;
5,1;
1,4];
mat=[3e6,,];
%****输入材料参数矩阵(弹性模量,泊松比,壁厚)****
[B3,S3,K3]=ele_mat_tri3(xy3,mat)
三、算例分析
算例1:
如图1所示三角形单元,结点坐标为1(0,0),2(5,2),3(1,4),弹性模量为200GPa,泊松比为、厚度为。
试求应变矩阵,应力矩阵和单元刚度矩阵。
图1算例1三角形单元
解:
根据如图1所示三角形单元及其几何和材料参数,编制主程序如下:
5,2;
mat=[2e11,,];
运行程序,得到应变矩阵B3如下:
得到应力矩阵S3(Pa)如下:
+10
+09
得到单元刚度矩阵K3(Pa)如下:
算例2:
如图2所示三角形单元,结点坐标为1(0,0),2(3,0),3(0,5),弹性模量为200GPa,泊松比为、厚度为。
图2算例2三角形单元
根据如图2所示三角形单元及其几何和材料参数,编制主程序如下:
3,0;
5,0];
+00
+11
算例3:
如图3所示三角形单元,结点坐标为1(0,0),2(3,0),3,
,弹性模量为200GPa,泊松比为、厚度为。
图3算例3三角形单元
根据如图3所示三角形单元及其几何和材料参数,编制主程序如下:
*sqrt(3)];
+08
实验二(30分)
编写一个计算平面4结点四边形等参元的刚度矩阵的MATLAB函数文件K4=ele_mat_quad4(xy4,mat),其中:
输入变量xy4为结点坐标数组,mat为材料参数矩阵;
输出变量K4为单元刚度矩阵。
functionK4=ele_mat_quad4(xy4,mat)
%生成平面4结点四边形等参元的刚度矩阵的功能函数
%xy4------------------结点坐标数组
%K4-------------------单元刚度矩阵
%y1y2-----------------局部坐标系结点坐标
%D--------------------弹性矩阵
y1y2=[-1,-1;
1,-1;
1,1;
-1,1];
%*********数值积分(Guass,n=4)****
C
(1)=;
C
(2)=;
C(3)=;
C(4)=;
A
(1)=;
A
(2)=;
A(3)=;
A(4)=;
sum=0;
fori=1:
4
forj=1:
y1=C;
y2=C;
k=1:
4;
%*********************************
PN1
(1)=*(y2(j)-1);
PN2
(1)=*(y1(i)-1);
PN1
(2)=*(y2(j)-1);
PN2
(2)=*(y1(i)+1);
PN1(3)=*(y2(j)+1);
PN2(3)=*(y1(i)+1);
PN1(4)=*(y2(j)+1);
PN2(4)=*(y1(i)-1);
fork=1:
PN(:
k)=[PN1(k),PN2(k)]'
;
J=PN*xy4;
JN=inv(J);
J1=JN(1,:
);
J2=JN(2,:
%*********应变矩阵****************
B1=[J1*PN(:
1),0;
0,J2*PN(:
1);
J2*PN(:
1),J1*PN(:
1)];
B2=[J1*PN(:
2),0;
2);
2),J1*PN(:
2)];
B3=[J1*PN(:
3),0;
3);
3),J1*PN(:
3)];
B4=[J1*PN(:
4),0;
4);
4),J1*PN(:
4)];
B=[B1,B2,B3,B4];
m=mat(3)*B'
*D*B*det(J);
sum=sum+A(i)*A(j)*m;
K4=vpa(sum,9);
xy4=[3,2;
8,3;
7,8;
4,7];
K4=ele_mat_quad4(xy4,mat)
如图5所示四边形等参单元(图4为局部坐标系规则单元),已知4个结点整体坐标系内的坐标为1(3,2);
2(8,3);
3(7,8);
4(4,7)。
弹性模量为200GPa,泊松比为、厚度为。
试求单元刚度矩阵。
图4局部坐标系规则单元
图5算例1四边形等参单元
根据如图5所示四边形等参单元及其几何和材料参数,编制主程序如下:
运行程序,得到单元刚度矩阵K4(Pa)如下:
+07
如图6所示四边形等参单元,已知4个结点整体坐标系内的坐标为1(1,1);
2(4,1);
3(4,3);
4(1,4)。
弹性模量为180GPa,泊松比为、厚度为。
图6算例2四边形等参单元
根据如图6所示四边形等参单元及其几何和材料参数,编制主程序如下:
xy4=[1,1;
4,1;
4,3;
1,3];
mat=[,,];
如图7所示四边形等参单元,已知4个结点整体坐标系内的坐标为1(1,1);
3(5,3);
4(2,3)。
图7算例3四边形等参单元
根据如图7所示四边形等参单元及其几何和材料参数,编制主程序如下:
5,3;
2,3];
实验三(40分)
1、实验内容
编写一个计算平面8结点四边形等参元刚度矩阵的MATLAB函数文件K8=ele_mat_quad8(xy8,mat),其中:
输入变量xy8为结点坐标数组,mat为材料参数矩阵;
输出变量K8为单元刚度矩阵。
2、程序代码
functionK8=ele_mat_quad8(xy8,mat)
%生成平面8结点四边形等参元刚度矩阵的功能函数
%xy8------------------结点坐标数组
%K8-------------------单元刚度矩阵
PN=sym(zeros(2,8));
symsy1y2real
N
(1)=(1-y1)*(1-y2)*(-1-y1-y2)/4;
N
(2)=(1+y1)*(1-y2)*(-1-y2+y1)/4;
N(3)=(1+y1)*(1+y2)*(-1+y2+y1)/4;
N(4)=(1-y1)*(1+y2)*(-1+y2-y1)/4;
N(5)=(1-y1^2)*(1-y2)/2;
N(6)=(1-y2^2)*(1+y1)/2;
N(7)=(1-y1^2)*(1+y2)/2;
N(8)=(1-y1)*(1-y2^2)/2;
i=1:
8;
PN1(i)=diff(N(i),y1);
PN2(i)=diff(N(i),y2);
8
PN(:
i)=[PN1(i),PN2(i)]'
J=PN*xy8;
JN=inv(J);
J1=JN(1,:
%*********应变矩阵****************
B1=[J1*PN(:
B2=[J1*PN(:
B3=[J1*PN(:
B4=[J1*PN(:
B5=[J1*PN(:
5),0;
5);
5),J1*PN(:
5)];
B6=[J1*PN(:
6),0;
6);
6),J1*PN(:
6)];
B7=[J1*PN(:
7),0;
7);
7),J1*PN(:
7)];
B8=[J1*PN(:
8),0;
8);
8),J1*PN(:
8)];
B=[B1,B2,B3,B4,B5,B6,B7,B8];
m=mat(3)*B'
C
(2)=;
C(4)=;
A
(2)=;
A(4)=;
sum=sum+A(i)*A(j)*subs(m,[y1,y2],[C(i),C(j)]);
K8=vpa(sum,9);
xy8=[2,2;
7,2;
6,7;
3,6;
6,4;
4,6;
3,4];
K8=ele_mat_quad8(xy8,mat)
3、算例分析
如图9所示曲四边形等参单元(图8为局部坐标系规则单元),已知8个结点整体坐标系内的坐标为1(2,2);
2(7,2);
3(6,7);
4(3,6);
5(5,3);
6(6,4);
7(4,6);
8(3,4)。
弹性模量为100GPa,泊松比为、厚度为。
图8局部坐标系规则单元
图9算例1曲四边形等参单元
根据如图9所示曲四边形等参单元及其几何和材料参数,编制主程序如下:
运行程序,得到单元刚度矩阵K8(GPa)如下:
如图10所示曲四边形等参单元,已知8个结点整体坐标系内的坐标为1(-5,-4);
2(6,-12);
3(10,8);
4(-8,12);
5(0,-6);
6(5,-1);
7(0
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