届高考数学一轮复习解答题限时练4docxWord格式文档下载.docx
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5.网上购物已经成为一种重要的消费方式.某网络公司通过随机问卷调查,得到不同年龄段的网民
在网上购物的情况,并从参与的调查者中随机抽取了150人.经统计得到如下表格:
年龄(岁)
[15,25)
[25,35)
[35,45)
[45,55)
[55,65)
[65,75]
频数
15
45
30
8
7
在网上购
物的人数
12
33
35
3
2
若把年龄大于或等于15而小于35岁的视为青少年,把年龄大于或等于35而小于65岁的视为中年人,把年龄大于或等于65岁的视为老年人,将频率视为概率.
(1)在青少年、中年人、老年人中,哪个群体网上购物的概率最大?
(2)现从某市青少年网民(人数众多)中随机抽取4人,设其中网上购物的人数为X,求X的分布列及期望.
I3
6.已知函数/(a-)=In.¥
+—a-2+cix{cieR),g(x)=e"
-x.
(1)当a=Y时,求函数f(x)的单调区间.
(2)定义:
对于函数f(x),若存在%使f(x0)=x0成立,则称X。
为函数/⑴的不动点.如果函数
F(x)=f(x)-g(x)存在不动点,求实数a的取值范围.
答案以及解析
1.答案:
解:
(1)法一:
由2sinAcosB=2sinC+sinB得,2sinAcosB=2sin(A+B)+sinB,
整理得,sinB(2cosA+1)=0.
Bg(0,7i),sin8>
0,2cosA+l=0,即cosA=—L
OjT又Ag(0,71),所以,A=—3
法二:
由2sinAcosB=2sinC+sinB应用正弦定理得,2acosB=2c+Z?
?
Hn-a2+c2-b2今7艮[J2a=2c+b,
2bc整理得,a2-c2-b2=bc,
于是cosA=
b1+C1-a2
2bc
又Ag(0,冗),所以,A=—.
法三:
由2sinAcosB=2sinC+sinB应用正弦定理,得2ocos3=2c+。
由余弦定理,可得c=acosB+bcosA,代入上式,得2Z?
cosA+Z?
=0.
.人>
0,••cosA=—,
O-jr
又Ae(0,兀),所以,A=—.
(2)。
=4,b+c=2y/5,由余弦定理,
得a2=b1+c2—2阮cosA=b2+c2+bc=(b+c)2-be
即16=20—De,则bc=4.
于是SAARr=—Z?
csinA=—x4x^^-=用.
AABC222
2.答案:
(1)证明:
bn+i—bn=ctn+^—(ji+1)2—(”“—后)
—Cln+2/7+2—77-—2/7—1—Cln+W=1
所以数列也}是以b=2为首项,公差d=l的等差数列,
所以bn=+("
-l)d=2+(;
Z—1)=77+1;
(2)记数列{2”•如}的前n项和为S”,则
S„=2x2'
+3x22+4x23+L+nx2'
^1+(n+l)x2"
2S„=2x22+3x23+4x24+L+nx2"
+(n+l)x2'
+1,
两式相减得
=2x2'
+22+23+...+2,!
-(n+l)x2,,+1
22(1一2”t)
=4+-(〃+1)x2"
+i
1-2
=4+2"
+i-4-(/z+l)x2,,+1
=-/7x2,,+i
Sn=〃x2"
3.答案:
取孙中点G,连接FG,召G
DG=GA,DE=PE
GE//PA
•:
GEu平面B4B,B4u平面R场
GE7/平面R45,
FG//AB
FG<
Z平面R4B,ABu平面
FG//平面R4B,
•.•GEcFG=G
:
.平面EFG//平面R4B
EF//平面PAB
(2)•.•平面PAD±
平面ABCD平面PADry平面ABCD=ADPG±
AD
PGu平面F4D
•••PG_L平面MCD
以G为原点,GF,GO,GF分别为x,y,z建立坐标而=(0,1,-右)系,设CD=L
则G(0,0,0),顼0,?
g),F(;
0,0),A(。
一1,。
),
£
(0,1,0),F(O,oM)
豆=(一甘冷W=(《
■.■FEPD=0,AEDC=0
.FE1PD,AE1DC.•.在是平面PCD的一个法向量,
设£
F与平面PCD所成的角为
则sin0=|cos<
AE,FE>
|=
4.答案:
(1)因为椭圆的焦点是氏,F2,且|也§
|=2,所以半焦距c=l.
因为离心率为虫,所以a=^2,所以b=l.
所以椭圆的方程是—+/=1.
(2)(i)由
(1)知£
(1,0),
当直线1的斜率不存在时,不妨设A1,
,所以|史|•期〔=?
•
当直线1的斜率存在时,直线1的方程可设为y=k(x-l).
联立方程<
T+y2T消去y,整理得(1+2号)/-4号*+2好-2=0.y=k(x-l),
2k--2
121+2®
所以"
花=崖
所以IA%|=/(气一1)2+寸=卮PI吐-11,\BF2\=J(v-l)2+y;
=\x2-l\.
所以|凡句•I研|=(1+炉)I冲2—3+互)+1I
2)2尸一2_4/_1+尸_j_r])
•)1+2炉一1+2岸*~1+2k2~2(,*1+2好J
因为优日。
』],所以|疆.|昭|的取值范围是是因为当直线1的斜率不存在时,|AE"
|3E|=?
所以|A妁.|3§
|的最小值是!
.
(ii)证明:
由题意得,直线1的斜率一定存在.因为点Q在直线1上,所以设点Q的坐标是(m,k(m—1)).
因为四=闫,
\QB\\f2b\
所以点Q一定在BA的延长线上,
所以m-xL=h-lj
m-x2l-x2
即(m+1)(茶+x2)-2尤1工2-2m=0.
所以*坦一企工一2加=。
化简得m=2.所以点Q的坐标是(2,k).
因此点Q在定直线x=2上
5.答案:
(1)由题表中的数据知,青少年网上购物的概率为毋挹=笠=2,
15+45604
45+30+883
中年人网上购物的概率为35+15+353
7老年人网上购物的概率为兰,
mu,3532
因为一>一>-,
4837
所以青少年网上购物的概率最大.
(2)由题意及
(1)知,X~B|4,-
rx=o)=c:
ge,
F(X=1)=C:
F(X=2)=C;
108_27
256~64
p(X=4)=C:
故X的分布列为
X
1
4
p
256
64
27
128
81
3顼X)=4x^=3.
11子—4*+[
6.答案:
(1)当时,/(x)=lnx+-x2-4x,定义域为(0,+oo),/3)=—+x—4=——-—.
2xx
当尹(X)>
0,即r_4x+1>
0时,0<
X<
2—必或x>
2+后;
当尹3)<
0,即人疽一4x+l<
0时,2-^/3<
x<
2+V3.
/(%)的单调递增区间是(0,2-0),(2++8),f(x)的单调递减区间>
(2-^3,2+g.
(2)F(x)=f(x)~g(x)=lnx+—x2+or-exx2+x=lnx-x2+ox+x-ex(x>
0).
_F(x)存在不动点,
方程F(x)=x有实数根,即fl=e'
~ln¥
+r在((0,+oo)上有解.X
今Zz(x)=5+1.>
o),g=egl)+ln"
+l)3T),XX
令h'
{x)=0,得X=1.
当xe(0,1)时,Z3)v0,/?
⑴单调递减;
当X£
(l,+oo)时,/f(x)>
0,h(x)单调递增.
当o..e+1时,尸3)有不动点,二。
的取值范围为[e+l,+oo).
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