等差等比数列练习题含答案以及基础知识点.docx
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等差等比数列练习题含答案以及基础知识点
等差等比数列练习题(含答案)以及基础知识点
一、等差等比数列基础知识点
1.概念与公式:
①等差数列:
1°.定义:
若数列称等差数列;
2°.通项公式:
3°.前n项和公式:
公式:
②等比数列:
1°.定义若数列(常数),则称等比数列;2°.通项公式:
3°.前n项和公式:
当q=1时
2.简单性质:
①首尾项性质:
设数列
1°.若是等差数列,则
2°.若是等比数列,则
②中项及性质:
1°.设a,A,b成等差数列,则A称a、b的等差中项,且
2°.设a,G,b成等比数列,则G称a、b的等比中项,且
③设p、q、r、s为正整数,且
1°.若是等差数列,则
2°.若是等比数列,则
④顺次n项和性质:
1°.若是公差为d的等差数列,则Sk,S2k-Sk,S3k-S2……组成公差为n2d的等差数列;
2°.若是公差为q的等比数列,则Sk,S2k-Sk,S3k-S2……组成公差为qn的等比数列.(注意:
当q=-1,n为偶数时这个结论不成立)
⑤若是等比数列,则顺次n项的乘积:
组成公比这的等比数列.
⑥若是公差为d的等差数列,1°.若n为奇数,则而S奇、S偶指所有奇数项、所有偶数项的和);
2°.若n为偶数,则
[例1]解答下述问题:
(Ⅰ)已知成等差数列,求证:
(1)成等差数列;
(2)成等比数列.
(Ⅱ)等比数列的项数n为奇数,且所有奇数项的乘积为1024,所有偶数项的乘积为,求项数n.
(Ⅲ)等差数列{an}中,公差d≠0,在此数列中依次取出部分项组成的数列:
求数
(A)(B)(C)(D)
9、若两个等差数列、的前项和分别为、,且满足,则的值为()
(A)(B)(C)(D)
10、已知数列的前项和为,则数列的前10项和为()
(A)56(B)58(C)62(D)60
11、已知数列的通项公式为,从中依次取出第3,9,27,…3n,…项,按原来的顺序排成一个新的数列,则此数列的前n项和为()
(A)(B)(C)(D)
12、下列命题中是真命题的是()
A.数列是等差数列的充要条件是()
B.已知一个数列的前项和为,如果此数列是等差数列,那么此数列也是等比数列
C.数列是等比数列的充要条件
D.如果一个数列的前项和,则此数列是等比数列的充要条件是
二、填空题
13、各项都是正数的等比数列,公比,成等差数列,则公比=
14、已知等差数列,公差,成等比数列,则=
15、已知数列满足,则=
16、在2和30之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的这两个数的等比中项为
一、解答题
17、已知数列是公差不为零的等差数列,数列是公比为的等比数列,,求公比及。
18、已知等差数列的公差与等比数列的公比相等,且都等于,,,,求。
19、有四个数,其中前三个数成等比数列,其积为216,后三个数成等差数列,其和为36,求这四个数。
20、已知为等比数列,,求的通项式。
21、数列的前项和记为
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)等差数列的各项为正,其前项和为,且,又成等比数列,求
22、已知数列满足
(I)求数列的通项公式;
(II)若数列满足,证明:
是等差数列;
数列综合题
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
A
A
A
C
A
D
D
D
D
二、填空题
13.14.15.16.6
三、解答题
17.a=a1,a=a10=a1+9d,a=a46=a1+45d
由{abn}为等比数例,得(a1+9d)2=a1(a1+45d)得a1=3d,即ab1=3d,ab2=12d,ab3=48d.
∴q=4又由{abn}是{an}中的第bna项,及abn=ab1·4n-1=3d·4n-1,a1+(bn-1)d=3d·4n-1
∴bn=3·4n-1-2
18.∴a3=3b3,a1+2d=3a1d2,a1(1-3d2)=-2d①
a5=5b5,a1+4d=5a1d4,∴a1(1-5d4)=-4d②
得=2,∴d2=1或d2=,由题意,d=,a1=-。
∴an=a1+(n-1)d=(n-6)bn=a1dn-1=-·()n-1
19.设这四个数为
则由①,得a3=216,a=6③
③代入②,得3aq=36,q=2∴这四个数为3,6,12,18
20.解:
设等比数列{an}的公比为q,则q≠0,a2==,a4=a3q=2q
所以+2q=,解得q1=,q2=3,当q1=,a1=18.所以an=18×()n-1==2×33-n.
当q=3时,a1=,所以an=×3n-1=2×3n-3.
21.解:
(I)由可得,两式相减得
又∴
故是首项为,公比为得等比数列∴
(Ⅱ)设的公差为
由得,可得,可得
故可设
又
由题意可得
解得
∵等差数列的各项为正,∴
∴
∴
22(I):
是以为首项,2为公比的等比数列。
即
(II)证法一:
①
②
②-①,得
即
④-③,得
即
是等差数列。
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