中考数学复习课一次函数与反比例函数综合含答案文档格式.docx
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(1求反比例函数和一次函数的关系式;
(2求△AOC的面积;
(3求不等式kx+b-x
m<
0的解集(直接写出答案.
第4题
2.已知:
如图,一次函数的图像经过第一、二、三象限,且与反比例函数的图像交于A、B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D.OB=,tan∠DOB=3
1.
(1)求反比例函数
的解析式:
(2)设点A的横坐标为m,△ABO的面积为S,求S与m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(3)当△OCD的面积等于
2
S时,试判断过A、B两点的抛物线在x轴上截得
的线段能否等于3.如果能,求此时抛物线的解析式;
如果不能,请说明理由.解:
(1)过点B作BH⊥x轴于点H.………1分在Rt△OHB中,HO=3BH.………………2分
由勾股定理,得BH2
+HO2
=OB2
.又∵OB=.∴BH2
+(3BH)2
=()2
.∵BH>0,∴BH=1,HO=3.∴点B(-3,-1).………………………3分设反比例函数的解析式为x
ky1=
(k≠0).
∵点B在反比例函数的图象上,∴反比例函数的解析式为x
y3=.……4分
(2)设直线AB的解析式为y=k2x+b(k≠0).由点A在第一象限,得m>0.又由点A在函数x
y3=
的图像上,可求得点A的纵坐标为
m
3.
∵点B(-3,-1),点A(m,m
3),
∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-.,mbmkbk3
1322解关于k2、b的方程组,得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
-==.,mmbm
k312∴直线AB的解析式为m
mxm
y-+
=
31.………………………5分
令y=0,求得点D的横坐标为x=m-3.过点A作AG⊥x轴于点G.S=S△BDO+S△ADO=
1DO·
BH+
GA=
1DO(BH+GA)=
⎪⎪⎭⎫
⎝⎛+-mm31321
.由已知,直线经过第一、三、四象限,∴b>0时,即
03>
-m
m.
∵m>0,∴3-m>0.由此得0<m<3.………………………6分∴S=
1(3-m)(1+
3).即S=
m292
-(0<m<3)………7分
(3)过A、B两点的抛物点线在x轴上截得的线段长不能等于3.证明如下:
S△OCD=
OC=
1︱m-3︱·
m-3=
(m
m232
-.
由S△OCD=
S,得
mm
m2921232
-⋅=-.解得m1=1,m2=3.
经检验,m1=1,m2=3都是这个方程的根.∵0<m<3,
∴m=3不合题意,舍去,∴A(1,3).……………………………8分设过A(1,3)、B(-3,-1)两点的抛物线的解析式y=ax2
+bx+c(a≠0).
∴⎩⎨
⎧-=+-=++.
,
1393cbacba由此得⎩⎨
⎧-=+=.
,acab3221
即y=ax2
+(1+2a)x+2-3a.…………………………………9分设抛物线与x轴两交点的横坐标为x1,x2.则x1+x2=a
a21+-
,x1·
x2=
a
a32-.令︱x1-x2︱=3.
则(x1-x2)-4x1x2=9.即9324212
=-⋅
-⎪⎭
⎫
⎝⎛+-aaaa.整理,得7a2-4a+1=0.∵Δ=(-4)2
-4×
7×
1=-12<0,∴方程7a2
-4a+1=0无实数根.
因此过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3.………………10分
三、巩固知识
中考宝典P40-4118、19题四、感受中考
20.(本题满分9分)(2009年)
如图,已知反比例函数y=m
x
的图象经过点A(-1,3,一次函数y=kx+b的
图象经过点A和点C(0,4),且与反比例函数的图象相交于另一点B.(1求这两个函数的解析式;
(2求点B的坐标.23、(本题满分9分)(2008年)如图所示,一次函数yxm=+和反比例函数1(1mymx
+=
≠-的图象在第一象限内的交点为(,3Pa.
⑴求a的值及这两个函数的解析式;
⑵根据图象,直接写出在第一象限内,使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.
20.(本题满分8分)(2010年)已知点P(1,2)在反比例函数y=x
k(0≠k的图象上.
(1)当x2-=时,求y的值;
(2)当1<x<4时,求y的取值范围.
(,3Pa
O
y
(2011年)20、如图所示,反比例函数y=的图象与一次函数y=kx-3的图象在第一象限内相交于点A(4,m).
(1)求m的值及一次函数的解析式;
(2)若直线x=2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C,求线段BC的长.五、今年中考预测
与以往类同,都是利用交点坐标解题六、课后练习
1.若正比例函数xky1=的图象与反比例函数x
ky2=的图象相交于A、B两点,其中点A的坐标为
(32,3),则k1k2=____________.2、已知反比例函数kyx
的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点,则k
3、如图,是一次函数y=kx+b与反比例函数y=2x
的图象,则关于x的方程kx+b=
2x
的
解为(
A.xl=1,x2=2;
B.xl=-2,x2=-1;
C.xl=1,x2=-2D.xl=2,x2=-14、如图,一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点,则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是().
A.x<-1B.x>2C.-1<x<0,或x>2D.x<-1,或0<x<25、已知120kk<
<
,则函数1ykx=和2kyx
的图象大致是()
6、.已知关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数x
ny1
+=的图象都经过A(-2,1,则m=__,n=___.
7、.直线y=2x与双曲线x
y8=
有一交点(2,4,则它们的另一交点为________.
8、已知y=(a-1xa是反比例函数,则它的图象在(.(A第一、三象限(B第二、四象限(C第一、二象限(D第三、四象限
9、观察函数x
y2-=
的图象,当x=2时,y=________;
当x<2时,y的取值范围是________;
当y≥-1时,x的取值范围是________.10、.函数x
y2=
在第一象限内的图象如图所示,在同一直角坐标系中,将直线y=-x+1
沿y轴向上平移2个单位,所得直线与函数x
y2=的图象的交点共有________个.
11、如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数x
my=的图象相交于A、B两点,
(1利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式;
(2根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
)
(D)
12、已知一次函数xy2=的图象与反比例函数x
ky=的图象交于M、N两点,且52=MN.
(l)求反比例函数的解析式;
(2)若抛物线cbxaxy++=2经过M、N两点,证明:
这条抛物线与x轴一定有两个交点;
(3)设
(2)中的抛物线与x轴的两个交点为A、B(点A在点B左侧),与y轴交于点C,连结AC、BC.若3tantan=∠+∠CBACAB,求抛物线的解析式.
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- 中考 数学 复习 一次 函数 反比例 综合 答案