人教版初三数学上册一元一次方程.docx
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人教版初三数学上册一元一次方程
人教版九年级(上)中考题单元试卷:
第22章一元二次方程(09)
一、选择题(共13小题)
2.(2015•枣庄)已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2,x2=4,则m+n的值是( )
A.﹣10B.10C.﹣6D.2
7.(2014•昆明)已知x1,x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根,则x1•x2等于( )
A.﹣4B.﹣1C.1D.4
8.(2014•南昌)若α,β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根,则α2+β2的值为( )
A.10B.9C.7D.5
12.(2014•攀枝花)若方程x2+x﹣1=0的两实根为α、β,那么下列结论不正确的是( )
A.α+β=﹣1B.αβ=﹣1C.α2+β2=3D.+=﹣1
二、填空题(共15小题)
15.(2015•西宁)若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0(0<m≤32)的两根,则矩形的周长为______.
17.(2015•南京)已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是______,m的值是______.
20.(2015•黄冈)若方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1,x2,则x1+x2﹣x1x2的值为______.
21.(2015•六盘水)已知x1=3是关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根,则方程的另一个根x2是______.
22.(2015•南通)已知方程2x2+4x﹣3=0的两根分别为x1和x2,则x1+x2的值等于______.
23.(2014•曲靖)已知x=4是一元二次方程x2﹣3x+c=0的一个根,则另一个根为______.
24.(2014•莱芜)若关于x的方程x2+(k﹣2)x+k2=0的两根互为倒数,则k=______.
25.(2014•黔东南州)若一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两根分别为x1、x2,则+=______.
26.(2014•江西)若α、β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根,则α2+β2=______.
27.(2014•德州)方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的两个实数根x1,x2满足x12+x22=4,则k的值为______.
28.(2015•赤峰)若关于x的一元二次方程x2﹣(a+5)x+8a=0的两个实数根分别为2和b,则ab=______.
三、解答题(共2小题)
29.(2015•大庆)已知实数a,b是方程x2﹣x﹣1=0的两根,求+的值.
30.(2014•南充)已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数m的最大整数值;
(2)在
(1)的条下,方程的实数根是x1,x2,求代数式x12+x22﹣x1x2的值.
人教版九年级(上)中考题单元试卷:
第22章一元二次方程(09)
参考答案与试题解析
一、选择题(共13小题)
1.(2015•金华)一元二次方程x2+4x﹣3=0的两根为x1、x2,则x1•x2的值是( )
A.4B.﹣4C.3D.﹣3
【分析】根据根与系数的关系求解.
【解答】解:
x1•x2=﹣3.
故选D.
【点评】本题考查了根与系数的关系:
x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=﹣,x1x2=.
2.(2015•枣庄)已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2,x2=4,则m+n的值是( )
A.﹣10B.10C.﹣6D.2
【分析】根据根与系数的关系得出﹣2+4=﹣m,﹣2×4=n,求出即可.
【解答】解:
∵关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2,x2=4,
∴﹣2+4=﹣m,﹣2×4=n,
解得:
m=﹣2,n=﹣8,
∴m+n=﹣10,
故选A.
【点评】本题考查了根与系数的关系的应用,能根据根与系数的关系得出﹣2+4=﹣m,﹣2×4=n是解此题的关键.
3.(2015•黔东南州)设x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根,则x12+x22=( )
A.6B.8C.10D.12
【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2,x1•x2=﹣3,再变形x12+x22得到(x1+x2)2﹣2x1•x2,然后利用代入计算即可.
【解答】解:
∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根是x1、x2,
∴x1+x2=2,x1•x2=﹣3,
∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1•x2=22﹣2×(﹣3)=10.
故选C.
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:
若方程的两根为x1,x2,则x1+x2=﹣,x1•x2=.
4.(2015•怀化)设x1,x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根,则x12+x22的值是( )
A.19B.25C.31D.30
【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系,即可求得x1与x2的和与积,所求的代数式可以用两根的和与积表示出来,即可求解.
【解答】解:
∵x1,x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根,
∴x1+x2=﹣5,x1x2=﹣3,
∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=25+6=31.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了根与系数的关系,将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.
5.(2014•钦州)若x1,x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根,则x1+x2的值是( )
A.﹣10B.10C.﹣16D.16
【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和即可.
【解答】解:
∵x1,x2一元二次方程x2+10x+16=0两个根,
∴x1+x2=﹣10.
故选:
A.
【点评】此题考查根与系数的关系,解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系:
x1+x2=﹣,x1x2=.
6.(2014•宜宾)若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1,x2=2,则这个方程是( )
A.x2+3x﹣2=0B.x2﹣3x+2=0C.x2﹣2x+3=0D.x2+3x+2=0
【分析】解决此题可用验算法,因为两实数根的和是1+2=3,两实数根的积是1×2=2.解题时检验两根之和是否为3及两根之积是否为2即可.
【解答】解:
两个根为x1=1,x2=2则两根的和是3,积是2.
A、两根之和等于﹣3,两根之积等于﹣2,所以此选项不正确;
B、两根之和等于3,两根之积等于2,所以此选项正确;
C、两根之和等于2,两根之积等于3,所以此选项不正确;
D、两根之和等于﹣3,两根之积等于2,所以此选项不正确,
故选:
B.
【点评】验算时要注意方程中各项系数的正负.
7.(2014•昆明)已知x1,x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根,则x1•x2等于( )
A.﹣4B.﹣1C.1D.4
【分析】直接根据根与系数的关系求解.
【解答】解:
根据韦达定理得x1•x2=1.
故选:
C.
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:
若方程两个为x1,x2,则x1+x2=﹣,x1•x2=.
8.(2014•南昌)若α,β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根,则α2+β2的值为( )
A.10B.9C.7D.5
【分析】根据根与系数的关系求得α+β=2,αβ=﹣3,则将所求的代数式变形为(α+β)2﹣2αβ,将其整体代入即可求值.
【解答】解:
∵α,β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根,
∴α+β=2,αβ=﹣3,
∴α2+β2=(α+β)2﹣2αβ=22﹣2×(﹣3)=10.
故选:
A.
【点评】此题主要考查了根与系数的关系,将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.
9.(2014•贵港)若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2,x2=4,则b+c的值是( )
A.﹣10B.10C.﹣6D.﹣1
【分析】根据根与系数的关系得到﹣2+4=﹣b,﹣2×4=c,然后可分别计算出b、c的值,进一步求得答案即可.
【解答】解:
∵关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2,x2=4,
∴根据根与系数的关系,可得﹣2+4=﹣b,﹣2×4=c,
解得b=﹣2,c=﹣8
∴b+c=﹣10.
故选:
A.
【点评】此题考查根与系数的关系,解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系:
x1+x2=﹣,x1x2=.
10.(2014•黄冈)若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根,则α2+β2=( )
A.﹣8B.32C.16D.40
【分析】根据根与系数的关系得到α+β=﹣2,αβ=﹣6,再利用完全平方公式得到α2+β2=(α+β)2﹣2αβ,然后利用整体代入的方法计算.
【解答】解:
根据题意得α+β=﹣2,αβ=﹣6,
所以α2+β2=(α+β)2﹣2αβ=(﹣2)2﹣2×(﹣6)=16.
故选:
C.
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:
若方程两个为x1,x2,则x1+x2=﹣,x1•x2=.
11.(2014•防城港)x1,x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根,是否存在实数m使+=0成立?
则正确的结论是( )
A.m=0时成立B.m=2时成立C.m=0或2时成立D.不存在
【分析】先由一元二次方程根与系数的关系得出,x1+x2=m,x1x2=m﹣2.假设存在实数m使+=0成立,则=0,求出m=0,再用判别式进行检验即可.
【解答】解:
∵x1,x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根,
∴x1+x2=m,x1x2=m﹣2.
假设存在实数m使+=0成立,则=0,
∴=0,
∴m=0.
当m=0时,方程x2﹣mx+m﹣2=0即为x2﹣2=0,此时△=8>0,
∴m=0符合题意.
故选:
A.
【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系:
如果x1,x2是方程x2+px+q=0的两根时,那么x1+x2=﹣p,x1x2=q.
12.(2014•攀枝花)若方程x2+x﹣1=0的两实根为α、β,那么下列说法不正确的是( )
A.α+β=﹣1B.αβ=﹣1C.α2+β2=3D.+=﹣1
【分析】先根据根与系数的关系得到α+β=﹣1,αβ=﹣1,再利用完全平方公式变形α2+β2得到(α+β)2﹣2αβ,利用通分变形+得到,然后利用整体代入的方法分别计算两个代数式的值,这样可对各选项进行判断.
【解答】解:
根据题意得α+β=﹣1,αβ=﹣1.
所以α2+β2=(α+β)2﹣2αβ=(﹣1)2﹣2×(﹣1)=3;
+===1.
故选:
D.
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:
若方程两个为x1,x2,则x1+x2=﹣,x1•x2=.
13.(2014•来宾)已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3,则这个一元二次方程是( )
A.x2﹣6x+8=0B.x2+2x﹣3=0C.x2﹣x﹣6=0D.x2+x﹣6=0
【分析】首先设此一元二次方程为x2+px+q=0,由二次项系数为1,两根分别为2,﹣3,根据根与系数的关系可得p=﹣(2﹣3)=1,q=(﹣3)×2=﹣6,继而求得答案.
【解答】解:
设此一元二次方程为x2+px+q=0,
∵二次项系数为1,两根分别为2,﹣3,
∴p=﹣(2﹣3)=1,q=(﹣3)×2=﹣6,
∴这个方程为:
x2+x﹣6=0.
故选:
D.
【点评】此题考查
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