最新人教版八年级数学上册《全等三角形》单元测试题及答案精品试题docxWord文档格式.docx
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A.AC=BDB.∠CAB=∠DBAC.∠C=∠DD.BC=AD
如图所示的4×
4正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=()
A.330°
B.315°
C.310°
D.320°
如图,在△ABC和△BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F.若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则∠ACB等于()
A.∠EDBB.∠BEDC.
∠AFBD.2∠ABF
平面上有△ACD与△BCE,其中AD与BE相交于P点,如图.若AC=BC,AD=BE,CD=CE,∠ACE=55°
,∠BCD=155°
,则∠BPD的度数为()
A.110°
B.125°
C.130°
D.155°
如图,△ABC的角平分线CD、BE相交于F,∠A=90°
EG∥BC,且CG⊥EG于G.下列结论:
①∠CEG=2∠DCB;
②CA平分∠BCG;
③∠ADC=∠GCD;
④∠CGE=2∠DFB.其中正确的结论是()
A.只有①③B.只有①③④C.只有②④D.①②③④
要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上(如图所示),可以说明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长,判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是()
A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角
如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,A的坐标为(1,
),则点C的坐标为()
A.(﹣
,1)B.(﹣1,
)C.(
,1)D.(﹣
,﹣1)
如图所示,在Rt△ABC中,AD是斜边上的高,∠ABC的平分线分别交AD、AC于点F、E,EG⊥BC于G,下列结论正确的是()
A.∠C=∠ABCB.BA=BGC.AE=CED.AF=FD
在如图所示的5×
5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点),则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是()
A.1B.2C.3D.4
二、填空题:
如图,△ABC≌△DEF,请根据图中提供的信息,写出x=.
如图,点F、C在线段BE上,且∠1=∠2,BC=EF,若要使△ABC≌△DEF,则还需补充一个条件,依据是.
已知AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,且DE=3cm,则点D到AC的距离为.
如图,BD是∠ABC的角平分线,DE⊥AB于E,△ABC的面积是30cm2,AB=18cm,BC=12cm,则DE=cm.
如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,DE⊥AC交于点E,DF⊥BC于点F,且BC=4,DE=2,则△BCD的面积是.
在平面直角坐标系中,点A(2,0),B(0,4),作△BOC,使△BOC与△ABO全等,则点C坐标为.
三、解答题:
如图,点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,求证:
AC=DF.
如图,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,BD=CE.求证:
AD=AE.
如图,在△ABC中,∠C=90°
,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E.
(1)求证:
△ACD≌△AED;
(2)若∠B=30°
,CD=1,求BD的长.
已知:
在△ABC中,∠BAC=90°
AB=AC,AE是过点A的一条直线,且BD⊥AE于D,
CE⊥AE于E.
(1)当直线AE处于如图①的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由;
(2)当直线AE处于如图②的位置时,则BD、DE、CE的关系如何?
请说明理由;
(3)归纳
(1)、
(2),请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系.
如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD平分∠ABC,求证:
∠A+∠C=180°
.
如图,平面内有一等腰直角三角形ABC(∠ACB=90°
)和一直线MN.过点C作CE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F,小明同学过点C作BF的垂线,如图1,利用三角形全等证得AF+BF=2CE.
(1)若三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置,其他条件不变,试猜想线段AF、BF、CE之间的数量关系,并证明你的猜想.
(2)若三角板绕点A顺时针旋转至图3的位置,其他条件不变,则线段AF、BF、CE之间的数量关系为.
参考答案
1.B
2.A
3.B
4.A
5.B
6.C
7.C
8.B
9.B
10.A
11.B
12.C
13.答案为:
20.
14.答案为:
AC=DF,SAS.
15.答案为:
3cm.
16.答案为:
2.
17.答案为:
4.
18.答案为:
(-2,0),(-2,4),(2,4);
19.【解答】证明:
∵FB=CE,∴FB+FC=CE+FC,∴BC=EF,
∵AB∥ED,AC∥FD,∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE,
∵在△ABC和△DEF中,
,∴△ABC≌△DEF(ASA),∴AC=DF.
20.【解答】证明:
∵AB=AC,∴∠B=∠C,
在△ABD与△ACE中,∵
,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴AD=AE.
21.【解答】
(1)证明:
∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°
,∴CD=ED,∠DEA=∠C=90°
,
∵在Rt△ACD和Rt△AED中
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL);
(2)解:
∵DC=DE=1,DE⊥AB,∴∠DEB=90°
,∵∠B=30°
,∴BD=2DE=2.
22.解:
(1)在△ABC中,∠BAC=90°
,∴∠BAD=90°
-∠EAC。
又∵BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,∴∠BAD=90°
-∠EAC=∠ACE。
而AB=AC,于是△ABD全等于△CAE,BD=AE,AD=CE。
因此,BD=AE=AD+DE=DE+CE。
(2)DE=BD+CE。
理由:
与
(1)同理,可得△ABD全等于△CAE,于是BD=AE,CE=AD,DE=AE+AD=BD+CE。
(3)当直线AE与线段BC有交点时,BD=DE+CE;
当直线AE交于线段BC的延长线上时,DE=BD+CE。
23.证明:
过点D作DE⊥BC于E,过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F,
∵BD平分∠ABC,∴DE=DF,∠DEC=∠F=90°
在RtCDE和Rt△ADF中,
,∴Rt△CDE≌Rt△ADF(HL),
∴∠FAD=∠C,∴∠BAD+∠C=∠BAD+∠FAD=180°
24.解:
(1)AF﹣BF=2CE.图2中,过点C作CG⊥BF,交BF延长线于点G,
∵AC=BC可得∠AEC=∠CGB,∠ACE=∠BCG,
在△CBG和△CAE中,
,∴△CBG≌△CAE(AAS),∴AE=BG,
∵AF=AE+EF,∴AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF,∴AF﹣BF=2CE;
(2)BF﹣AF=2CE;
如图3,过点C做CD⊥BF,交FB的于点D,
∵AC=BC可得∠AEC=∠CDB,∠ACE=∠BCD,
在△CBD和△CAE中,
,∴△CBD≌△CAE(AAS),∴AE=BD,
∵AF=AE﹣EF,∴AF=BD﹣CE=BF﹣FD﹣CE=BF﹣2CE,∴BF﹣AF=2CE.
故答案为:
BF﹣AF=2CE.
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