二次函数专题测试题及详细答案超经典Word文档下载推荐.docx
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x22x
A.x2
B.x2
C.x
则点
则一定有(
C.直线x
2个单位,
D.b4ac<
0
所得图象的解析式
c)xc与一次函数
(a
D.x1
7.
二次函
数
(x1)2
2的最小值是(
A.
B.2
C.1
8.
二次
函
yax2
bx
c的
图象
如图所示
M4
2b
cNab
c,P
4a
b,则()
M
0,
N
0,P
B.
D.
、
填,
空题:
9.
将二
-次
函数
2yx
2x
3配
方成y(
y=
x
h)2
若
10.
已知抛物线yax2bxc与x轴有两个交点,那么一元二次方程
D.1
的形式,则
ax2bxc0的根
的情况是
11.
已知抛物线yax2xc与x轴交点的横坐标为1,则ac=
12.请你写出函数y(x1)2与yx21具有的一个共同性质:
.
13.已知二次函数的图象开口向上,且与y轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次
函数的解析式:
14.
如图,抛物线的对称轴是x1,与x轴交于AB两点,若B点坐标是(、.3,0),则A点
的坐标是
三、解答题:
1.已知函数yx2bx1的图象经过点(3,2).
(1)求这个函数的解析式;
(2)当x0时,求使y》2的x的取值范围
2、如右图,抛物线yx25xn经过点A(1,0),与y轴交于点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)P是y轴正半轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求点P的坐标.
3•如图,抛物线yi=-x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2,回答下列问题:
(1)抛物线y2的顶点坐标;
(2)阴影部分的面积S=;
(3)若再将抛物线y绕原点0旋转180°
得到抛物线y3,求抛物线ya的解析式.
4.(1999?
烟台)如图,已知抛物线
y=ax2+bx+二交x轴正半轴于
A,B两点,交y轴于点C,
且/CBO=60,/CAO=45,求抛物线的解析式和直线
BC的解析式.
5.如图,抛物线y=x+bx-c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A,B,此抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)点P为抛物线上的一个动点,求使SaapcSaacd=5:
4的点P的坐标.
6.如图,抛物线y=a(x+1)的顶点为A,与y轴的负半轴交于点B,且OB=OA
)若点C(-3,b)在该抛物线上,求Saabc的值.
y=x-2x+c的顶点A在直线I:
y=x-5上.
7.如图,抛物线
(1)求抛物线顶点A的坐标及c的值;
B,与x轴交于点C、D(C点在D点的左侧),试判断△ABD的形
&
某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程,下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售
时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系).
(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的函数关系式;
(2)求截止到几月累积利润可达到30万元;
(3)
求第8个月公司所获利润是多少万元?
参考答案
一、选择题:
题号
1
3
4
5
6
7
8
9
答案
D
A
B
二、填空题:
1.y(x1)222.有两个不相等的实数根3.1
4.
(1)图象都是抛物线;
(2)开口向上;
(3)都有最低点(或最小值)
12
X
3或y
x3或y
-x1或y
Ex1
x2
1等(只须
a0,
c0)
7.(2..3,0)
8.x3,1X5,1,4
三、解答题:
1.解:
(1)
丁函数yx2bx
1的图象经过点(
3,2),•93b12.解得b2
函数解析式为y
x22x1.
(2)
当x3时,y2.
根据图象知当x>
3时,y》2.
•••当x0时,使y>
2的x的取值范围是x>
3.
2.解:
由题意得15n
0.•n4.
•抛物线的解析式为yx2
5x4
T点A的坐标为(1,
0),点B的坐标为
(0,4).
•OA=1,0E=4.
在RtAOAE中,AB
OA2OB2
17,且点P在y轴正半轴上.
①当PB=PA时,PBJ7.二OPPBOB,174.
此时点P的坐标为(0,J74).
②当PA=AB时,OPOB4
3.解:
(1)设s与t的函数关系式为sat2
abc1.5,
由题意得4a2bc2,或
25a5bc2.5;
btc,
abc
1.5,
sIt22t
4a2bc
c0.
2,解得
b
2,-
0.
此时点P的坐标为(0,4)
1o1o
(2)把s=30代入s-t22t,得30-t22t.解得t110,t2
22
6(舍去)
(3)把t
7代入,得s
72
2710.5.
把t
8代入,得s
82
2816.
16
10.55.5.
答:
第8个月获利润5.5万元
答:
截止到10月末公司累积利润可达到30万元.
4.解:
(1)由于顶点在
y轴上,所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为
29
yax
10
55529
因为点A(,0)或B(=0)在抛物线上,所以0a•-)2,得a
22210
18
125
因此所求函数解析式为y丄8x2—(-<
X<
5).
1251022
(2)因为点DE的纵坐标为9,所以2丄82,得x\2.
2020125104
所以点D的坐标为(§
42—),点E的坐标为—).
4'
204'
20
44
因此卢浦大桥拱内实际桥长为
5、2
11000.01275.2
385(米)
5.解:
(1):
AB=3,x1X2,二X2
x13.
由根与系数的关系有x1
x21.
所以DE5P2(—V2)—y/2.
x1
1,X2
2.
O/=1,
OB=2,
mo
X〔X?
2.
OC
tan
BAC
tanABC1,•
OA
OB
OC2.
•m
2,a1.
•••此二次函数的解析式为yx2x2.
(2)在第一象限,抛物线上存在一点p,使Spac=6.
解法一:
过点P作直线MN/AC交x轴于点M交y轴于N,连结PAPCMCNA
MN/AC•-Sma=S^na=S△pa(=6.
由
(1)有OA=1,0C2.
11
AM2CN16.•AM=6,Cf=12.
•M(5,0),N(0,10)
2x10.
X13X24,人,
12(舍去)
y14;
y218
•直线MN勺解析式为y
y2x10,
由2。
得
yxx2,
•在第一象限,抛物线上存在点P(3,4),使Spac=6.
解法二:
设AP与y轴交于点D(0,m)(n>
0)•直线AP的解析式为ymxm.
yx2x2,ymxm.
•x2(m1)xm20.
二XaXpm1,二Xpm2.
又S^PA(=S
△ADC+SCD
AO
-CD•P=-CD(AOXp).
12
二一(m2)(1m2)6,m25m60
m6(舍去)或m1.
二在第一象限,抛物线上存在点
P(3,4),使spac=6.
提高题
1.解:
抛物线yx2bxc与x轴只有一个交点,
二方程x2bxc0有两个相等的实数根,即b24c0•①
又点A的坐标为(2,0),「•42bc0.②由①②得b4,a4.
(2)由
(1)得抛物线的解析式为yx24x4.
当x0时,y4.二点B的坐标为(0,4).
2613(万
0.4+0.5+0.9=1.8
B(10,h3).
在Rt△QAB^,O>=2,0B=4,得AB、OA2OB22.5.
OAB勺周长为142.、562、、5.
X2
2.解:
(1)S10(
一x
-)(43)x
2x
6x7
c4
(1)
762
当x
3时,
S最大
16.
2
(1)
4(
1)
二当广告费是3万元时,公司获得的最大年利润是16万元.
(2)用于投资的资金是16313万元.
经分析,有两种投资方式符合要求,一种是取A、B、E各一股,投入资金为5
元),收益为0.55+0.4+0.9=1.85(万元)>1.6(万元);
另一种是取B、DE各一股,投入资金为2+4+6=12(万元)<13(万元),收益为
(万元)>1.6(万元).
(1)设抛物线的解析式为yax,桥拱最高点到水面CD勺距离为h米,则D(5,h)
25ah,
解得
25,
100ah3.
h
抛物线的解析式为
2x.
25
(2)水位由CD处涨到点0的时间为1-0.25=4(小时),
货车按原来速度行驶的路程为40X1+40X4=200<
280,
货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.
设货车的速度提高到x千米/时,
当4x401280时,x60.
二要使货车安全通过此桥,货车的速度应超过60千米/时.
(1)未出租的设备为x270套,所有未出租设备的支出为(2x540)元.
x27012
(2)y(40)x(2x540)x265x540.
1010
-yx265x540.(说明:
此处不要写出x的取值范围)
(3)当月租金为300元时,租赁公司的月收益为11040元,此时出租的设备为37套;
当月租金为
350元时,租赁公司的月收益为11040元,此时出租的设备为32套.
因为出租37套和32套设备获得同样的收益,如果考虑减少设备的磨损,应选择出租32套;
如果考虑市场占有率,应选择岀租37套.
(4)y丄x265x540—(x325)211102.5.
二当x325时,y有最大值11102.5.但是,当月租金为325元时,租出设备套数为34.5,而34.5不是整数,故租出设备应为34套或35套.即当月租金为为330元(租出34套)或月租金为320元(租出35套)时,租赁公司的月收益最大,最大月收益均为11100元.
16•如图,抛物线y1=-x+2向右平移1个单位得到抛物线y2,回答下列问题:
(1)抛物线y2的顶点坐标(1,2);
(2)阴影部分的面积S=2;
(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180°
考点:
二次函数图象与几何变换.
分析:
直接应用二次函数的知识解决问题.
解答:
解:
(1)读图找到最高点的坐标即可•故抛物线y的顶点坐标为(1,2);
(2分)
(2)把阴影部分进行平移,可得到阴影部分的面积即为图中两个方格的面积=1>
2=2;
(6分)
(3)由题意可得:
抛物线ya的顶点与抛物线y2的顶点关于原点0成中心对称.所以抛物线ya的顶点坐标为(-1,-2),于是可设抛物线ya的解析式为:
y=a(x+1)-2.由对称性得a=1,
所以ya=(x+1)2-2.(10分)
20.(1999?
烟台)如图,已知抛物线y=ax2+bx+.一;
交x轴正半轴于A,B两点,交y轴于点C,且/CBO=60,/CAO=45,求抛物线的解析式和直线BC的解析式.
待定系数法求二次函数解析式;
待定系数法求一次函数解析式.
根据抛物线的解析式,易求得C点的坐标,即可得到0C的长;
可分别在Rt△OBC和
Rt△OAC中,通过解直角三角形求出OB0A的长,即可得到A、B的坐标,进而可运用
待定系数法求得抛物线和直线的解析式.
由题意得C(0,.■;
在Rt△COB中,
•//CBO=60,
•••OB=OCcot60°
•••B点的坐标是(1,0);
(1分)
在Rt△COA中,•//CAO=45,
•OA=OC=:
\
•
Ia=l|b=-V3~1
A点坐标(k:
'
0)由抛物线过A、B两点,
得.5a+V3b=0解得
,时b+佃二0
•••抛物线解析式为y=x2-(|;
:
EI)x+:
(4分)设直线BC的解析式为y=mx+n,
得n=_"
m=-'
.■>
.s
•直线BC解析式为y=-「x+一;
.(6分)
23•如图,抛物线y=x+bx-c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A,B,此抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D.
(2)点P为抛物线上的一个动点,求使S^apcSaacd=5:
二次函数综合题.
专题:
压轴题;
动点型.
(1)先根据直线y=x-3求出A、B两点的坐标,然后将它们代入抛物线中即可求出待定系数的值.
(2)根据
(1)中抛物线的解析式可求出C,D两点的坐标,由于△APC和△ACD同底,因此面积比等于高的比,即P点纵坐标的绝对值:
D点纵坐标的绝对值=5:
4.据此可求出P点的纵坐标,然后将其代入抛物线的解析式中,即可求出P点的坐标.
(1)直线y=x-3与坐标轴的交点A(3,0),B(0,-3).
f9+315-c=0
则[一―,
解得f,
I口
•此抛物线的解析式y=x-2x-3.
(2)抛物线的顶点D(1,-4),与x轴的另一个交点C(-1,0).
设P(a,a2-2a-3),则(二>
4x|a2-2a-3|):
(丄>
4>
4)=5:
4.2|2
化简得|a2-2a-3|=5.
当a-2a-3=5,得a=4或a=-2.
•••P(4,5)或P(-2,5),
当a-2a-3v0时,即a-2a+2=0,此方程无解.
综上所述,满足条件的点的坐标为(4,5)或(-2,5).
27.如图,抛物线y=a(x+1)的顶点为A,与y轴的负半轴交于点B,且OB=OA
(2)若点C(-3,b)在该抛物线上,求S^abc的值.
二次函数图象上点的坐标特征.
计算题.
(1)由抛物线解析式确定出顶点A坐标,根据OA=OBt定出B坐标,将B坐标代入解
析式求出a的值,即可确定出解析式;
(2)将C坐标代入抛物线解析式求出b的值,确定出C坐标,过C作CD垂直于x轴,三角形ABC面积=梯形OBCD面积-三角形ACD面积-三角形AOB面积,求出即可.
(1)由投影仪得:
A(-1,0),B(0,-1),
将x=0,y=-1代入抛物线解析式得:
a=-1,则抛物线解析式为y=-(x+1)2=-X2-2x-1;
(2)过C作CDLx轴,
将C(-3,b)代入抛物线解析式得:
b=-4,即C(-3,-4),贝VSaab(=S梯形obc-Saacd-Saaob^Xx(4+1)—X4X—丄XX=3.
点评:
此题考查了待定系数法求二次函数解析式,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
28.如图,抛物线y=x-2x+c的顶点A在直线I:
y=x-5上.
(2)设抛物线与y轴交于点B,与x轴交于点C、D(C点在D点的左侧),试判断△ABD的形
(1)先根据抛物线的解析式得出其对称轴,由此得到顶点A的横坐标,然后代入直线
I的解析式中求出点A的坐标,再将点A的坐标代入抛物线的解析式y=x-2x+c中,运用待定系数法即可求出c的值;
(2)先由抛物线的解析式得到点B的坐标,再求出
ABADBD三边的长,然后根据勾
股定理的逆定理即可确定△ABD是直角三角形.
(1)ty=x-2x+c,
顶点A的横坐标为x=—=1,
又t顶点A在直线y=x-5上,
•••当x=1时,y=1-5=-4,
•••点A的坐标为(1,-4).
将A(1,-4)代入y=x-2x+c,得-4=1-2X1+C,解得c=-3.
故抛物线顶点A的坐标为(1,-4),c的值为-3;
(2)△ABD是直角三角形.理由如下:
•/抛物线y=x-2x-3与y轴交于点B,
•••B(0,-3).
当y=0时,x-2x-3=0,
解得xi=-1,X2=3,
•C(-1,0),D(3,0).
•/BE)=O^+OD)=18,A品(4-3)2+12=2,ADf=(3-1)2+42=20,BE)+A^=AE),
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