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A.B.C.D.
6.(2017
浙江)若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,
则M-m
A.与a有关,且与b有关
C.与a无关,且与b无关
B.与a有关,但与b无关
D.与a无关,但与b有关
7.(2017
天津)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),
b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为
A.a<
b<
c
B.c<
a
C.b<
a<
D.b<
c<
8.(2017北京)已知函数f(x)=3x-
(1)x,则f(x)
3
A.是奇函数,且在R上是增函数B.是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数D.是偶函数,且在R上是减函数
9.(2016ft东)已知函数f(x)的定义域为R.当x<
0时,
f(x)=x3-1
;
当-1≤x≤1时,
f(-x)=-f(x);
当x>
1
时,f(x+1)=f(x-1),则f(6)=
22
A.−2B.−1C.0D.2
10.(2016全国I)函数y=2x2-e|x|在[–2,2]的图像大致为
x2x
14.(2015湖南)设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是
A.奇函数,且在(0,1)上是增函数
B.奇函数,且在(0,1)上是减函数
C.偶函数,且在(0,1)上是增函数
D.偶函数,且在(0,1)上是减函数
⎧1,
15.(2015湖北)已知符号函数sgnx=⎪0,
x>
0,x=0,
f(x)是R上的增函数,g(x)=f(x)-
f(ax)(a>
1),则
A.sgn[g(x)]=sgnx
C.sgn[g(x)]=sgn[f(x)]
⎪-1,x<
0.
B.sgn[g(x)]=-sgnx
D.sgn[g(x)]=-sgn[f(x)]
16.(2015安徽)函数
f(x)=
ax+b
(x+c)2
的图象如图所示,则下列结论成立的是
A.a>
0,b>
0,c<
0
C.a<
0,c<
B.a<
0,c>
D.a<
0,b<
17.(2014新课标1)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是
A.f(x)
g(x)是偶函数
B.f(x)|g(x)|是奇函数
C.|f(x)|g(x)是奇函数
D.|f(x)
g(x)|是奇函数
18.(2014ft东)函数
f(x)=
1
(log2x)2-1
的定义域为
A.(0,1)
B.(2,+∞)
C.(0,1)(2,+∞)
D.(0,1][2,+∞)
19.(2014ft东)对于函数
f(x),若存在常数a≠0,使得x取定义域内的每一个值,都有
f(x)=f(2a-x),则称f(x)为准偶函数,下列函数中是准偶函数的是
A.f(x)=x
B.f(x)=x2
C.f(x)=tanx
D.f(x)=cos(x+1)
20.(2014浙江)已知函数
f(x)=x3+ax2+bx+c,且0≤f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3,
则
A.c≤3
B.3<
c≤6
C.6<
c≤9
D.c>
9
21.(2015北京)下列函数中,定义域是R且为增函数的是
A.y=e-x
B.y=x3
C.y=lnx
D.y=x
22.(2014湖南)已知
f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-f(x)
=x3+x2+1,则f
(1)+g
(1)=
A.-3B.-1C.1D.3
23.(2014江西)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R),若f[g
(1)]=1,则a=
A.1B.2C.3D.-1
24.(2014重庆)下列函数为偶函数的是
A.f(x)=x-1
C.f(x)=2x-2-x
25.(2014福建)已知函数f
A.f(x)是偶函数
C.f(x)是周期函数
(x)
⎧x2+1,
⎩
=⎨cosx,
B.f(x)=x3+x
D.f(x)=2x+2-x
则下列结论正确的是
x≤0
B.f(x)是增函数
D.f(x)的值域为[-1,+∞)
⎧cosπx,x∈[0,1]
⎨
26.(2014辽宁)已知f(x)为偶函数,当x≥0时,f(x)=⎪
2,则不等式
⎪2x-1,x∈(,+∞)
f(x-1)≤1
的解集为
⎩⎪2
A.[1,2][4,7]
4334
C.[1,3][4,7]
3434
B.[-3,-1][1,2]
4343
D.[-3,-1][1,3]
4334
27.(2013辽宁)已知函数f(x)=ln(1+9x2-3x)+1,则f(lg2)+f(lg1)=
A.-1
B.0C.1D.2
28.(2013新课标Ⅰ)已知函数
f(x)
⎧-x2+2x,x≤0
=⎨ln(x+1),x>
,若|
f(x)|≥
ax,则a
的取值范围是
A.(-∞,0]
B.(-∞,1]
C.[-2,1]D.[-2,0]
29.(2013广东)定义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中,奇函数的个数是
A.4B.3C.2D.1
30.(2013广东)函数f(x)=lg(x+1)的定义域是
x-1
A.(-1,+∞)
B.[-1,+∞)
C.(-1,1)(1,+∞)
D.[-1,1)(1,+∞)
31.(2013ft东)已知函数f(x)为奇函数,且当x>
0时,f(x)=x2+1
x
,则f(-1)=
A.-2B.0C.1D.232.(2013福建)函数f(x)=ln(x2+1)的图象大致是
33.(2013北京)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是
A.y=1
B.y=e-x
C.y=-x2+1
D.y=lgx
34.(2013湖南)已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g
(1)=2,f
(1)+g(-1)=4,则g
(1)等于
A.4B.3C.2D.135.(2013重庆)已知函数f(x)=ax3+bsinx+4(a,b∈R),f(lg(log210))=5,则
f(lg(lg2))=
A.-5
B.-1
C.3D.4
36.(2013湖北)x为实数,[x]表示不超过x的最大整数,则函数f(x)=x-[x]在R上为
A.奇函数
B.偶函数
C.增函数
D.周期函数
37.(2013
四川)函数y=
x3
3x-1的图像大致是
ABCD
38.(2012天津)下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为
A.y=cos2x,x∈R
ex-e-x
B.y=log2|x|,x∈R且x≠0
C.y=2,x∈R
⎧1,x>
0,
D.y=x+1
39.(2012福建)设f(x)=⎪0,x=0,
⎪-1,x<
g(x)=⎧1,x为有理数,则f(g(π))的值为
⎨0,x为无理数
A.1B.0C.-1
D.π
40.(2012ft东)函数f(x)=
1+
ln(x+1)
4-x2的定义域为
A.[-2,0)(0,2]
B.(-1,0)(0,2]
C.[-2,2]
D.(-1,2]
41.(2012陕西)下列函数中,既是奇函数又是增函数的为
Ay=x+1
B
y=-x3
C
y=1x
D
y=x|x|
42.(2011江西)若f(x)=
log1(2x+1)
,则f(x)的定义域为
A.(-1,0)B.(-1,0]C.(-1,+∞)D.(0,+∞)
222
43.(2011新课标)下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是
A.y=x3
B.y=x+1
D.y=2-x
44.(2011辽宁)函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f'
(x)>
2,则f(x)>
2x+4的解集为
A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-∞,+∞)
⎨x+1,x≤0
45.(2011福建)已知函数f(x)=⎧2x,x>
.若f(a)+f
(1)=0,则实数a的值等于
46.(2011辽宁)若函数f(x)=
(2x+1)(x-a)
为奇函数,则a=
(A)1(B)2(C)3(D)1
234
47.(2011安徽)设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,
则f
(1)=
A.-3B.-1C.1D.348.(2011陕西)设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),,则y=f(x)的图
像可能是
49.(2010ft东)函数f(x)=log2(3x+1)的值域为
A.(0,+∞)
B.⎡⎣0,+∞)
C.(1,+∞)
D.⎡⎣1,+∞)
⎧2x+1,x<
f(f(0))aa
50.(2010年陕西)已知函数
=⎨x2+ax,x≥1,若
=4,则实数=
A.1
B.4
5
C.2D.9
51.(2010广东)若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R,则
A.f(x)与g(x)均为偶函数
C.f(x)与g(x)均为奇函数
B.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数
D.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数
52.(2010安徽)若f(x)是R上周期为5的奇函数,且满足f
(1)=1,f
(2)=2,则f(3)-f(4)=
A.-1B.1C.-2D.2
二、填空题
53.(2018江苏)函数f(x)=
log2x-1的定义域为.
54.(2018江苏)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(-2,2]上,
⎧cosπx,0<
x≤2,
f(x)=⎪2
⎪
⎪|x+1
⎩2
|,-2<
x≤0,
则f(f(15))的值为.
55.(2018上海)已知α∈{-2,-1,-1,1,1,2,3},若幂函数f(x)=xα为奇函数,且在
(0,+∞)上递减,则α=
56.(2018北京)能说明“若f(x)>
f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则
f(x)在[0,2]上是增
函数”为假命题的一个函数是.
57.(2017新课标Ⅲ)设函数f(x)=⎧x+1,x≤0,则满足f(x)+f(x-1)>
1的x的取
值范围是.
⎨2x,
02
58.(2017江苏)已知函数f(x)=x3-2x+ex-1
ex
,其中e是自然数对数的底数,若
f(a-1)+f(2a2)≤0,则实数a的取值范围是.
59.(2017ft东)若函数exf(x)(e=2.71828,是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质,下列函数中具有M性质的是
①f(x)=2-x
②f(x)=3-x
③f(x)=x3
④f(x)=x2+2
60.(2017浙江)已知a∈R,函数f(x)=|x+4-a|+a在区间[1,4]上的最大值是5,则
a的取值范围是.
61.(2016天津)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满
足f(2a-1)>
f(-
2),则a的取值范围是.
62.(2016江苏)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1)上,
⎧x+a,
-1≤x<
其中a∈R,若f(-
5)=f(9),则f(5a)的值是.
⎪5
⎨-x,0≤x<
1,
63.(2015新课标Ⅰ)若函数f(x)=xln(x+
a+x2)为偶函数,则a=
⎧x+2-3,x≥1
64.(2015浙江)已知函数f(x)=⎪x
,则f(f(-3))=,f(x)的最小
值是.
⎪⎩lg(x2+1),x<
65.(2015ft东)已知函数f(x)=ax+b(a>
0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则
a+b=.
66.(2015福建)若函数f(x)=⎧-x+6,x≤2,
(a>
且a≠1
)的值域是[4,+∞),则实
⎨3+logx,x>
2,
⎩a
数a的取值范围是.
67.(2014新课标Ⅱ)偶函数f(x)的图像关于直线x=2对称,f(3)=3,则f(-1)=.
67.(2014湖南)若f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函数,则a=.
68.(2014四川)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[-1,1)时,
f(x)⎧-4x2+2,
=
-1≤x<
0,,则f(3).
⎨x,0≤x<
1,2=
()=
⎧⎪x2+x,x<
fx
f(f(a))≤2a
70.(2014浙江)设函数
⎨⎪-x2,x≥0若
,则实数的取值范围是.
71.(2014
湖北)设f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,且f(x)>
0,对任意a>
0,b>
0,若
经过点(a,f(a)),(b,-f(b))的直线与x轴的交点为(c,0),则称c为a,b关于函数
的平均数,记为
Mf(a,b)
,例如,当
f(x)=1(x>
0)
时,可得
M(a,b)=c=a+b,即M
f2f
(a,b)为a,b的算术平均数.
(Ⅰ)当f(x)=(x>
0)时,Mf(a,b)为a,b的几何平均数;
(Ⅱ)当f(x)=(x>
0)时,Mf
(a,b)为a,b的调和平均数
2ab
a+b
(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)
72.(2013安徽)函数y=ln(1+1)+
⎧⎪log1x,
1-x2的定义域为.
x≥1
73.(2013北京)函数f(x)=⎨2
⎪⎩2x,
的值域为.
x<
74.(2012安徽)若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞),则a=.
75.(2012
浙江)设函数
f(x)是定义在R
上的周期为
2的偶函数,当x∈[0,1]时,
f(x)=x+1,则f(3)=.2
76(2011)
⎧⎪lgxx>
f(f
(1))=1a=
.陕西设
⎨x+a3t2dtx„0,若
,则.
77.(2011
⎪⎩⎰0
⎨-x-2a,x≥1
江苏)已知实数a≠0,函数f(x)=⎧2x+a,x<
,若f(1-a)=
f(1+a),
则a的值为
78.(2011福建)设V是全体平面向量构成的集合,若映射f:
V→R满足:
对任意向量
a=(x1,y1)∈V,b=(x2,y2)∈V,以及任意λ∈R,均有
f(λ+a(1-λ)b)=λf(a)+(1-λ)f(b),
则称映射f具有性质P.
现给出如下映射:
①f1:
V→R,f2(m)=x,-y,m=(x,y)∈V;
②f2:
V→R,f2(m)=x2+y,m=(x,y)∈V;
③f3:
V→R,f3(m)=x+y+1,m=(x,y)∈V.
其中,具有性质P的映射的序号为.(写出所有具有性质P的映射的序号)79.(2010福建)已知定义域为(0,+∞)的函数f(x)满足:
①对任意x∈(0,+∞),恒有
f(2x)=2f(x)成立;
当x∈(1,2]时,f(x)=2-x.给出如下结论:
①对任意m∈Z,有f(2m)=0;
②函数f(x)的值域为[0,+∞);
③存在n∈Z,使得f(2n+1)=9;
④“函数f(x)在区间(a,b)上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z,使得(a,b)⊆(2k,2k+1)”.
其中所有正确结论的序号是.
80.(2010江苏)设函数f(x)=x(ex+ae-x)(x∈R)是偶函数,则实数a=.
专题二函数概念与基本初等函数Ⅰ第三讲函数的概念和性质
1.C【解析】
答案部分
4
f(x)是定义域为R的偶函数,所以f(log31)=
f(log34),
-
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- 函数 概念 性质