浙江高三数学总复习集合Word文档格式.docx
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N
*
N或其
Z
Q
R
4.集合的表示方法
(1)列举法;
(2)描述法;
(3)Venn图法.
:
拓展空间
1.概念理解
(1)元素特性之确定性的含义:
元素a与集合A之间有且只有两种关
系,a6A或a?
(2)集合是由元素构成的,元素可以是数、字母、点等,明确集合中的元素是解题的关键.
(3)集合的三种表示方法之间可以相互转化.
2.与集合知识相关联的结论
集合的分类:
按集合中元素个数划分,可分为有限集、无限集、空集
按所含元素的属性分类,可分为点集、数集或其他集合.
3.与集合应用相关联的结论(知识)
(1)集合的运算求解中,对于所求字母的值一定要检验集合中元素的互异性.
(2)对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相
等,分几种情况列出方程组进行求解,或利用和与积相等列方程组求
解.
二、集合间的基本关系
文字语言
符号表示
集合间的基本关系
子集
集合A中任意一个兀素者B是集合B的兀
素
A?
B或B?
A
真子集
集合A是集合B的子集,并且B中至少
有一个元素不属于A
AB或口
相等
集合A的每一个兀素者B是集合B的兀素,集合B的每一个元素也都是集合A的元素
B且B?
A?
A=B
空集
空集是任何集合的子集
?
空集是任何非空集合的真子集
@B且B?
七拓展室同
(1)子集与真子集的区别与联系:
集合A的真子集一定是其子集,而A的子集不一定是其真子集.
(2)元素与集合之间的关系是从属关系,集合与集合之间的关系是包
含关系.
2.与子集知识相关联的结论
(1)包含关系具备传递性,即A®
B,B£
C,则陷C.
⑵若有限集A中有n个元素,则A的子集个数为2n,非空子集个数为
2n-1,真子集个数为2n-1,非空真子集个数为2n-2.
3.与子集应用相关联的结论
(1)在解题时,若未明确说明集合非空时,要考虑到集合为空集的可能
性.例如:
AJB,则需考虑A=0和A#0两种可能的情况.
(2)判断集合关系的三种方法
①一一列举观察;
②集合元素特征法:
首先确定集合的元素是什么,弄清集合元素的特
征,再利用其特征判断集合关系;
③数形结合法:
利用数轴或Venn图.
三、集合的基本运算
并集
交集
补集
图
形
表
示
.
四
意
义
{x|x€A或x6
B}
{x|x6A且x6
uA={x|x€U且x?
A}
符号
表示
AUB
Anb
若全集为U,则集合A(A?
U)的
补集为?
拓艇空间
性冲突.
2.与集合的运算相关的结论
(1)AU0=A,AUA=A,AUB=A^B=A;
(2)AA0=0,AAA=A,AAB=BkB三A;
(3)AU(CuA)=U,AA(CuA)=0CuA)=A;
(4)数形结合思想:
数轴和Venn图是进行集合运算的有力工具,解题时要先把集合中说明元素特征的各种代数式化简,使之明确,尽可能借助数轴、坐标系或Venn图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解题.
温故知新
1.(2018•浙江卷)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则?
uA等于
(C)(A)?
(B){1,3}
(C){2,4,5}(D){1,2,3,4,5}
解析:
因为U={1,2,3,4,5},A={1,3},
所以柿={2,4,5}.故选C.
2.设全集U是实数集R,M={x|(x+2)(x-2)>
0},N={x|-1<
x<
5},则图中解析:
从Venn图可知阴影部分是MJN,又M={x|x<
-2或x>
2},所以MUN={x|x<
-2或x>
-1}.
3
阴影部分表示的集合是(
4.(2018•浙江诸暨期末)已知集合A={x||x-1|<
2},B={x|0<
4},则(?
心)加等于(C)
(A){x|0<
3}(B){x|-3<
x<
4}
(C){x|3<
4}(D){x|-3<
0}
解析:
A={x|-2<
x-1<
2}={x|-1<
3},
CrA={x|x<
-1或x>
3};
所以(部)nB={x|3<
4},故选C.
5.定义A-B={x|x6A且x?
B},若M={1,2,3,4,5},N={2,3,6},则
M-N=.
由定义A-B={x|x€A且x^B}可得M-N为M中去掉N的元素,所以M-N={1,4,5}.
答案:
{1,4,5}
6.已知集合M={1,m},N={n,log2n},若M=N贝U(m-n)2018=.
若n=1,贝Um=log2n=log21=0,
所以(m-n)2018=1;
若log2n=1,即n=2,m=n=2,
所以(m-n)2018=0.
0或1
-高顿考点突破L利城中万更,洪।
考点一集合的基本概念
【例1】
(1)(2018•全国II卷)已知集合A={(x,y)|x2+y2w3,x6Z,y
7Z},则A中元素的个数为()
(A)9(B)8(C)5(D)4
(2)已知aSR,若{a,a,1}={a2,a+b,0},贝Ua+b=.
(1)将满足x2+y2w3的整数x,y全部列举出来,
即
(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),
共有9个.故选A.
(2)由集合元素的互异性知a#0且a#1,
b
所以由知P=0,a2=1a-
(1)A答案:
(2)-1
反思归辆
(1)考查集合元素个数的判断,研究一个集合,首先要看清集合的代表元素,然后再分析元素的限制条件,当集合用描述法表示时,注意弄清其元素表示的意义是什么.
(2)考查集合内元素的特征,互异性与无序性,对于含有字母的集合求解要分类讨论,并在求出字母的值后,注意检验集合元素是否满足互异性.
在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记作[k]={5n+k|n6Z},k=0,1,2,3,4,给出如下四个结论:
(1)20176[2];
⑵-36㈤(3)Z=[0]U[1]U[2]U[3]U[4];
(4)“整数a,b属于同一类”的充要条件是“a-b6[0]”.
其中,正确结论的个数是(C)
(A)1(B)2(C)3(D)4
2017=5X403+2,故
(1)正确;
-3=-5+2,故⑵错误;
因为整数集中被5除的数可以分成五类,故(3)正确;
因a,b属于同一类,所以整数a,b被5除的余数相同,从而a-b被5除的余数为0,反之成立,故(4)正确.故选C.
考点二集合的基本关系
【例2】
(1)已知集合A={x||x-2|<
1},集合B={x|x<
m},若A?
B,则m的取值范围是()
(A){m|m>
3}(B){m|m<
2}
(C){m|m>
3}(D){m|m<
(2)设A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若B?
A,则实数a的取值组
成的集合C=.
(1)根据题意,|x-2|<
1,
等价于-1<
x-2<
1,1<
3,
那么根据数轴法可知,要使得集合A是集合B的子集,
则可知m>
3,故选A.
⑵因为A={3,5},BJA,
所以当B二。
时,方程ax-1=0无解,
贝Ua=0,此时有B3A;
当B?
0时,则a#0,
由ax-1=0,得x=1,即」;
e{3,5},
所以」=3或1=5,所以a=1或a=」,aa35
所以c={0,5,1}.
(1)A⑵{0,1,1}
53
反思归纳
(1)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解;
(2)已知两集合关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系,常用数轴、Venn图来直观解决这类问题.
口迂移训练
设M为非空的数集,M?
{1,2,3},且M中至少含有一个奇数元素,则这样的集合M共有(A)
(A)6个(B)5个(C)4个(D)3个
若M中只有一个奇数元素,则M={1},{3},{1,2},{2,3};
若M中
含有两个奇数元素,则M={1,3},{1,2,3},所以选A.
考点三集合的基本运算
【例3】
(1)(2018•诸暨高三5月适应性考试)已知集合
P={1,2},Q={2,3},全集U={1,2,3},则?
u(PAQ)等于()
(A){3}(B){2,3}(C){2}(D){1,3}
⑵已知集合M,脂I,若MAN=N则()
(A)?
IM?
?
iN(B)M?
iN
(C)?
iI\?
iN(D)M?
⑶已知集合A={x|x<
a},B={x|1<
x<
2},且AU(?
rB尸R,则实数a的取
值范围是()
(A){a|a<
1}(B){a|a<
1}(C){a|a>
2}(D){a|a>
(1)PAQ={2},U={1,2,3},Cu(PAQ)={1,3},故选D.
⑵根据条件作出Venn图如图所示.
由Venn图得CMCiN,故选C.
⑶CrB={x|x<
1或xA2},若AU(CrB)=R,由数轴可知,aA2,选C.
0]2a*
反思归熟
(1)有关集合的运算要注意以下两点:
①要关注集合中的代表元素是什么.②要对集合的化简进行恒等变换并且特别注意是否含端点.
(2)有关集合的运算常有以下技巧:
①离散型数集或抽象集合间的运算,常借助Venn图求解;
②连续型数集的运算,常借助数轴求解;
③已知集合的运算结果求集合,借助数轴或Venn图求解;
④根据集合运算求参数,先把符号语言译成文字语言,然后适时应用数形结合求解.
、迂移训练
1.(2018•宁波镇海中学高三期中考试)若集合
M={x|y=lg=},N={x|x<
1},则MJN等于(C)x
(A)(0,1)(B)(0,2)(C)(-s,2)(D)(0,+s)
集合M={x|y=lg三x}={x|0<
2},x
N={x|x<
1}.
MUN={x|x<
2}=(-巴2),故选C.
2.设A,B是非空集合,定义A*B={x|x6AUB,且x?
AAB},已知A={x|0
<
3},B={y|yA1},则A*B=.
由题意,AUB=[0,+s),AAB=[1,3],
所以A*B=[0,1)U(3,+8).
[0,1)U(3,+8)
考点四易错辨析
【例4】设集合A={0,-4},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,x6R},若AAB=B,
则实数a的取值范围是.
因为AAB=B,所以B=A,分以下三种情况:
①当B=A时,0和-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两个根,
G=4(a十jT(a2-1户0,
得卜(a书尸y解得a=1;
a2-1=0,
②当B?
。
且B&
A时,B={0}或B={-4},
并且△=4(a+1)2-4(a2-1)=0,
解得a=-1,此时B={0}满足题意;
③当B=0时,△=4(a+1)2-4(a2-1)<
0,
解得a<
-1.
综上所述,a<
-1或a=1.
(-巴-1]U{1}
易错分析由AnB=B,可知B三A,所以B可以为0,解题时易忽视方程无解的情况,造成漏解,此外B中只有一个元素时,即方程只有一个解时若代入求参数,忽视△=0易导致增解.
「迂移堤绻
已知M={(x,y)|==3},N={(x,y)|ax+2y+a=0},且MAN=j,贝Ua等于x-2
(A)
(A)-6或-2(B)-6
(C)2或-6(D)2
M={(x,y)|匕3=3}
x—2
={(x,y)|y=3x-3,x*2},
N={(x,y)|ax+2y+a=0}={(x,y)|y=-ax-1},由Mmn=_,所以两直线平行或ax+2y+a=0过(2,3)点,得a的值为-6或-2,故选A.
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- 浙江 数学 复习 集合